《第四章习题4.7答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四章习题4.7答案.docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.判定下列各反常积分的收敛性，如果收敛，计算反常积分的值: r+8 dx解:解:14/ 、 dx，不(3)r+8/、J。eaxdxa 0)解:+ooe-dx = oaJo(4)+oodx(l + x)(l + x2)解:所以J。4-00dx(l + x)(l + x2=lim In1 + /?271(5)+00_()ep sin cotdt (p0, 00)解:f-i 所以J。+8ept sin cotdt = P +CD(6)(6)r+8解J-oodx+ 2x + 2 dxx + 2x + 2arctan (x + 1)二=n.(7)xdxy/l-x2-d1-W = 1.-0(8)2 dx
2、J (1-X)2解:=+oo ,发散。0(9)2 xdx1 x/x-1解:2 xdx(10)dx1 xjl_(lnn)2解:dx1 xj 一(inn)?= arcsin In71(11)+00dxx+ , c3 r e +e解:+COdxarctan exx+00e1712?1arctan 一 ee1(12)dxx2 -x解:(13)4-oo .ex cos xdx o解:所以+00e-xcosxdx = -. 2(14)“dx2 X2 -X解:、b dx2 x1 -xdx = Inx- x)b-i 个bln 2 bl产 dx所以| 力 X2-X(b-)=lim In1-In 2 = In 2
3、.(15)“ dx1 XyX-解:2dt-i+oo=2 arctan t 八0 t2+LJ=71.(16)解:+8 dx71x = tan cos2/2 tdt = 271cos2n-2 tdt = 0TC.n-1; (2n-3)! (2n-2)!(17)xln xdx o解:(18)xdx yjx-ab-x)(a b)解:(19)+8 arctan x1 x2dx解:(20)解:,2 dx1 Wx一 1n 冗x- sect3 dt = (21)i xdx0 Vl-x2解:“ xdx _ 0 Jl-x2i=1.0(22)-g dx0 1 + x3解:KOdx1 + x3所以(23)解:d(-+
4、00r J +co1 J oI i+4rdx 1 + x3*dxo 1 + x38 In2 xJl V2dx(24)f xex dxJ- 0_ 2xex dx-oo(25)+8 arctan x11 + x23/2-oo解:(26)4-oodxdx工2 +/)卜2 +/)wO)解：同W网时,=例时,(27)解:p dxJo(2 %)F“ dx0(2-x) Jl-x：心=心一2碗J，(=2 arctan(28)5 xdxL x/5解:,5 xdx1 75122dx = (5-x)2 -15 4 4442.当人为何值时，反常积分 小女收敛?当上为何值时，此反常积分发散? x(lnx)=+8 = 1
5、;解:,+8 dx2 x(ln(Inx 广 k+00=+00, 2 1；所以，当%1时，反常积分收敛；当(Inx 广1 kZW1时，反常积分发散。2+oo. (In 2)k 12/4-Q03.利用递推公式计算反常积分/工xnexdx(n e N)o解：当时,p+00而/o=Jo 6一公=1,所以/ =加.4 .计算下列反常积分：71fln sinxdxJo71所以Jj71所以Jj解：w ,刀”n2In sin xdx =2(2)(2)解:8 dx1。0 2)()二”+既+力,+8 xadx0 (l + x2)(l + xa)所以,1 r+01-2。1 + / 、 xlnx , (3)7 dxb (7解：7F(4) 2 In cos xdxJo解:71冗71尸 In cos xdxx =小 In sin tdt = 一Jo2% In 22(5)dxxa/1 + x5 +x10解：5 .求由曲线y =和X轴的正方向所围成的面积。6 .设位于坐标原点。处有一质量为 2的质点，另有一单位质量的质点P位于X轴上距离 原点。为X处。由万有引力定律知，此两质点间的引力为尸=一，其中为常数。试 X求质点尸从x = 移动到无穷远处，引力厂所做的功。