《【明泽教育】1.1你能证明它们吗(一).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【明泽教育】1.1你能证明它们吗(一).ppt（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【连明泽】我们曾经探索过三角形全等的条件，大家回忆一下两个三角形满足什么条件时能够全等？1.三边对应相等；三边对应相等；2.两角和它们的夹边对应两角和它们的夹边对应相等；相等；3.两角和其中一角的对边两角和其中一角的对边对应相等；对应相等；4.两边和它们的夹角对应两边和它们的夹角对应相等。相等。我明白了三角形满足什么条件时能够全等，你明白了吗？12/28/20222你能证明它们吗（一）你能证明它们吗（一）ABCABC在在ABCABC与与A AB BC C中中AB=ABAB=AB（已知）已知）,BC=BC BC=BC（已知）已知）,AC=AC AC=AC（已知）已知）,ABCAABCAB BC
2、C（SSSSSS）.三边对应相等的两个三角形全等（三边对应相等的两个三角形全等（SSSSSS）.12/28/20223你能证明它们吗（一）你能证明它们吗（一）在在ABCABC与与A AB BC C中中 AB=ABAB=AB（已知）（已知）,A=AA=A（已知）（已知）,BC=BCBC=BC（已知）（已知）,ABCAABCAB BC C（SASSAS）.ABCABC两边及其夹角对应相等的两个三角形全等两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SASSAS）.12/28/20224你能证明它们吗（一）你能证明它们吗（一）在在ABCABC与与A AB BC C中中A=AA=A（已知）（已知）,AB=AB
3、AB=AB（已知）（已知）,B=BB=B（已知）（已知）,ABCAABCAB BC C（ASAASA）.ABCABC 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASAASA）.12/28/20225你能证明它们吗（一）你能证明它们吗（一）在在ABCABC与与ABCABC中中 ABCABCABCABC（已知）已知）AB=AB,AB=AB,BC=BC,BC=BC,AC=AC AC=AC（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）;A=A,B=B,C=CA=A,B=B,C=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）.ABCABC 全等三角形的对应边
4、、对应角相等全等三角形的对应边、对应角相等.12/28/20226你能证明它们吗（一）你能证明它们吗（一）1.两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截,如果如果_相等相等,那么这两条直线那么这两条直线平行平行;2.两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截,_相等相等;3._对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等;（SAS）4._对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等;（ASA）5._对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等;（SSS）6.全等三角形的全等三角形的_相等相等,_相等相等.你能由公理你能由公理3、4、5、6证明下面的推论吗？证明下面的推论
5、吗？推论推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）你还记得你还记得证明证明(一一)中的六条公理吗？试着填一填！中的六条公理吗？试着填一填！同位角同位角同位角同位角两边及其夹角两边及其夹角两角及其夹边两角及其夹边三边三边对应边对应边对应角对应角12/28/20227你能证明它们吗（一）你能证明它们吗（一）w证明命题的一般步骤证明命题的一般步骤:w(1)理解题意理解题意:分清命题的条件分清命题的条件(已知已知)，结论，结论(求证求证);w(2)根据题意，画出图形根据题意，画出图形;w(3)结合图形，用符号语言写出结合图形，用符号语言写出
6、“已知已知”和和“求证求证”;w(4)分析题意，探索证明思路分析题意，探索证明思路(由由“因因”导导“果果”，执，执“果果”索索“因因”.);w(5)依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程过程;w(6)检查表达过程是否正确，完善检查表达过程是否正确，完善.12/28/20228你能证明它们吗（一）你能证明它们吗（一）推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AASAAS）已知：如已知：如图图,A=D,B=E,BC=EF.求求证证：ABCDEF.证明：证明：A+B+C=18
7、0，D+E+F=180（三角形内角和等于（三角形内角和等于180）C=180(A+B)，F=180(D+E)A=D,B=E（已知）（已知）C=F（等量代（等量代换换）BC=EF（已知）（已知）ABCDEF（ASA）FEDCBA12/28/20229你能证明它们吗（一）你能证明它们吗（一）请请同学同学们们拿出你拿出你们们的等腰三角形，仔的等腰三角形，仔细细观观察，猜猜看它的两个底角大小有何关系？察，猜猜看它的两个底角大小有何关系？DCBADCBAD(C)BA你能利用已有的公理和定理证明这个结论吗你能利用已有的公理和定理证明这个结论吗?等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等12/28/2
8、02210你能证明它们吗（一）你能证明它们吗（一）定理定理:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.(等边对等等边对等角角)已知：如已知：如图图,在在ABC中中,AB=AC.求求证证：B=C.证明：取证明：取BC的中点的中点D,连接连接AD.在在ABD和和ACD中中 AB=AC,BD=CD,AD=AD ABDACD(SSS)B=C（全等三角形的（全等三角形的对应对应角相等）角相等）CBAD证证法一法一:等腰三角形的性质等腰三角形的性质12/28/202211你能证明它们吗（一）你能证明它们吗（一）已知：如已知：如图图,在在ABC中中,AB=AC.求求证证：B=C.证明：作证明：作AB
9、C顶顶角角A的角平分线的角平分线AD.在在ABD和和ACD中中 AB=AC,BAD=CAD,AD=AD ABDACD(SAS)B=C（全等三角形的（全等三角形的对应对应角相等）角相等）CBAD证证法二法二:定理定理:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.(等边对等等边对等角角)等腰三角形的性质等腰三角形的性质12/28/202212你能证明它们吗（一）你能证明它们吗（一）已知：如已知：如图图,在在ABC中中,AB=AC.求求证证：B=C.证明：证明：在在ABC和和ACB中中 AB=AC,A=A,AC=AB,ABCACB(SAS)B=C（全等三角形的（全等三角形的对应对应角相等）角相
10、等）CBA证证法三法三:老是提示：老是提示：此此题还题还有多种有多种证证法，不法，不论论怎怎样证样证，依据都是全等的，依据都是全等的基本性基本性质质。定理定理:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.(等边对等等边对等角角)等腰三角形的性质等腰三角形的性质12/28/202213你能证明它们吗（一）你能证明它们吗（一）CBAD 在下面的在下面的图图形中形中,线线段段ADAD还还具有怎具有怎样样的性的性质质?为为什么什么?由此你能得到什么由此你能得到什么结论结论?等腰三角形顶角的平分线、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合底边上的中线、底边上的高互相重合.(三线合一
11、三线合一)你还知道等腰三角形的性质吗你还知道等腰三角形的性质吗?你能利用已你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗有的公理和定理证明这些结论吗?推论推论:你能利用已有的公理和定理证明这个结论吗你能利用已有的公理和定理证明这个结论吗?12/28/202214你能证明它们吗（一）你能证明它们吗（一）如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC,1=2(AB=AC,1=2(已知已知).).BD=CD,ADBCBD=CD,ADBC（三线合一）三线合一）.w证明后的结证明后的结论论,以后可以以后可以直接运用直接运用.ACBD12如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC,BD=CD(AB=AC,BD=CD(
12、已知已知).).1=2,ADBC1=2,ADBC（三线合一）三线合一）.如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC,ADBC(AB=AC,ADBC(已知已知).).BD=CD,1=2 BD=CD,1=2（三线合一）三线合一）.推论推论:等腰三角形顶角的平分线等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线，底边上的中线，底边上的高互相重合底边上的高互相重合(三线合一三线合一).).12/28/202215你能证明它们吗（一）你能证明它们吗（一）已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,1=2.1=2.求证求证:BD=CD,ADBC.:BD=CD,ADBC.在在ABDABD与与A A
13、CDCD中中 AB=AC AB=AC（已知）已知）,1=2 1=2（已知）已知）AD=ADAD=AD（公共边）公共边）,ABDAABDACDCD（SASSAS）.BD=CD,ADB=ADC=90BD=CD,ADB=ADC=900 0 （全等三角形的对应边（全等三角形的对应边,对应角相等）对应角相等）.ADBCADBC（垂直意义）垂直意义）.证明证明:ACBD12推论推论:等腰三角形顶角的平分线等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线，底边上的中线，底边上的高互相重合底边上的高互相重合(三线合一三线合一).).12/28/202216你能证明它们吗（一）你能证明它们吗（一）1.等腰三角形的两个底角相
14、等等腰三角形的两个底角相等(等等边对边对等角等角)；2.等腰三角形等腰三角形顶顶角的平分角的平分线线、底、底边边上的中上的中线线、底、底边边上的高互相重合；上的高互相重合；3.等等边边三角形三个内角都相等并且每个内角都等三角形三个内角都相等并且每个内角都等于于60.等腰三角形的性质等腰三角形的性质12/28/202217你能证明它们吗（一）你能证明它们吗（一）1.1.1.1.求求证证：等等边边三角形三个内角都相等并且每个内角都三角形三个内角都相等并且每个内角都等于等于6060.已知：如已知：如图图，在，在ABCABC中，中，AB=BC=ACAB=BC=AC。求求证证：A=B=C=60A=B=C
15、=60.证证明：在明：在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，B=C(B=C(等等边对边对等角等角).).同理：同理：C=AC=A，A=B=CA=B=C（等量代（等量代换换）.又又A+B+CA+B+C180180（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）A=B=CA=B=C6060.CBA【随堂练习】12/28/202218你能证明它们吗（一）你能证明它们吗（一）2.2.2.2.如如图图,在在ABDABD中中,C,C是是BDBD上的一点，且上的一点，且ACBDACBD，AC=BC=CDAC=BC=CD，（1 1）求）求证证：ABDABD是等腰三角形是等腰三角形;（2 2）求）求BADBAD的
16、度数的度数.ABDC12/28/202219你能证明它们吗（一）你能证明它们吗（一）【变式训练】1.等腰三角形的顶角是80，则另两个角的度数是 。2.等腰三角形的底角是80，则另两个角的度数是 。3.等腰三角形的一个角是80，则另两个角的度数是 。4.等腰三角形的一个角是110，则另两个角的度数是 。12/28/202220你能证明它们吗（一）你能证明它们吗（一）5.如图,根据等腰三角形性质定理的推论一填空：在ABC中，AB=AC（1）ADBC,=；（2）AD是中线，=；（3）1=2，=；1 2ABCD12/28/202221你能证明它们吗（一）你能证明它们吗（一）6.如图:已知在ABC和DE
17、F 中AC=DF,AB=DE,C=F=100,则ABC和DEF会全等吗?若能请证明;若不能请说明理由.ABCDEF 若将C=F=100改为 B=E=70，其它条件不变，结论还成立吗？12/28/202222你能证明它们吗（一）你能证明它们吗（一）BDCFAE7.如图：AD=AC，ADBC于点D，AD=AE，AB平分DAE交DE于点F，请你写出图中五对全等三角形，并选取其中一对加以证明12/28/202223你能证明它们吗（一）你能证明它们吗（一）8.如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截CG=AB，连结AD、AG。求证：（1）AD=A
18、G，（2）ADAG。12/28/202224你能证明它们吗（一）你能证明它们吗（一）9.如图：AD是ABC中BAC的平分线，过AD的中点E作EFAD交BC的延长线于F，连结AF。求证：B=CAF。12/28/202225你能证明它们吗（一）你能证明它们吗（一）10.如图：AD是ABC的中线，DEAC于E，DFAB于F，且BF=CE，点P是AD上一点，PMAC于M，PNAB于N。求证：（1）DE=DF，（2）PM=PN。12/28/202226你能证明它们吗（一）你能证明它们吗（一）11.如图：在ABC中，C=90，AC=BC，D是AC上一点，AEBD交BD的延长线于E，且BD=2AE，DFAB
19、于F。求证：CD=DF。12/28/202227你能证明它们吗（一）你能证明它们吗（一）12.如图，ABC中，ABAC，AD为BC边上的高，AD的中点为M，CM的延长线交AB于点K,求证：AB3AKE12/28/202228你能证明它们吗（一）你能证明它们吗（一）ABCABCD等腰三角形底边上的点到两腰的距离和等于一腰上的高等腰三角形底边上的点到两腰的距离和等于一腰上的高EFHDEFHDE+DF=CH13.等腰三角形ABC,AB=AC,DEAC,DFAB,CHAB，探索DE、DF、CH的关系?12/28/202229你能证明它们吗（一）你能证明它们吗（一）ABCDEFHGDE+DF=CH方法方
20、法1 1：在：在HCHC上取一点上取一点G G，使，使FD=HGFD=HG12/28/202230你能证明它们吗（一）你能证明它们吗（一）ABCDEFHG还有好方法吗？还有好方法吗？DE+DF=CH方法方法2 2：过：过D D点作点作DGHFDGHF方法方法3 3：过：过D D点作点作DGHFDGHF12/28/202231你能证明它们吗（一）你能证明它们吗（一）1、通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理、通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容：的内容：推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（形全等。（AAS）定理：等腰三
21、角形的两个底角相等。定理：等腰三角形的两个底角相等。（这一定理可以简单叙述为：等边对等角。）（这一定理可以简单叙述为：等边对等角。）推论：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、推论：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。底边上的高互相重合。2、掌握证明的基本步骤和书写格式。经历、掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索探索发现猜想证明发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。法的含义。课堂小结课堂小结12/28/202232你能证明它们吗（一）你能证明它们吗（一）【作业】教材第五页习题1.1知识技能 1,2题数学理解 4题12/28/202233你能证明它们吗（一）你能证明它们吗（一）