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1、第十七讲第十七讲 声光相互作用的基声光相互作用的基本理论（续）本理论（续）一、正常声光衍射；一、正常声光衍射；二、反常二、反常Bragg 衍射。衍射。1第十七讲 声光相互作用的基本理论（续）正常声光衍射：正常声光衍射：各向同性介质，由于弹光效应引起的折射率变化很小，入射各向同性介质，由于弹光效应引起的折射率变化很小，入射光和衍射光的折射率差可以不计；光和衍射光的折射率差可以不计；各向异性介质，但入射光和衍射光同偏振，即使是各向异性介质，但入射光和衍射光同偏振，即使是 e 光，由光，由于衍射角很小，入射光和衍射光的折射率近似相同；于衍射角很小，入射光和衍射光的折射率近似相同；正常声光衍射可有正常
2、声光衍射可有 Raman Nath 衍射和衍射和 Bragg 衍射两种。衍射两种。反常声光衍射：反常声光衍射：各向异性介质中且入射光和衍射光偏振态不同，折射率及各向异性介质中且入射光和衍射光偏振态不同，折射率及波矢均不同；波矢均不同；失配较大，一般不能多级同时满足相位匹配，只有失配较大，一般不能多级同时满足相位匹配，只有 Bragg 衍射。衍射。上一讲：上一讲：2第十七讲 声光相互作用的基本理论（续）一、正常声光衍射一、正常声光衍射讨论条件：讨论条件：（方向不一定相同）方向不一定相同）很小很小很小很小耦合系数，表明声耦合系数，表明声光相互作用的强弱光相互作用的强弱提出提出3第十七讲 声光相互作
3、用的基本理论（续）一、正常声光衍射一、正常声光衍射对于对于 Bragg 衍射，只须考虑入射光衍射，只须考虑入射光()和和+1级或级或-1级衍射光（级衍射光（）之间的耦合（即之间的耦合（即 和和 不同时）不同时）波矢匹配条件波矢匹配条件同同 Bragg 条件条件Bragg 条件条件令令其中其中衍衍 入入1级1级4第十七讲 声光相互作用的基本理论（续）衍射效率衍射效率解方程，边界条件：解方程，边界条件：入射光入射光 衍射光衍射光其中其中同同“参量放大参量放大”习题习题 小，小，大大 小，大一、正常声光衍射一、正常声光衍射5第十七讲 声光相互作用的基本理论（续）衍射带宽衍射带宽对一给定波长的光，在某
4、一声波频率处满足对一给定波长的光，在某一声波频率处满足 ，附近其它声波频，附近其它声波频率处，率处，变大，影响衍射效率。定义衍射效率下降一半（变大，影响衍射效率。定义衍射效率下降一半（3dB）对应对应的的 范围为衍射带宽。范围为衍射带宽。对于第对于第 m 级衍射光，应考虑：级衍射光，应考虑：定义定义引入：（引入：（1）归一化相位失配函数）归一化相位失配函数 为满足为满足 Bragg 条件时条件时的中心频率和中心波长的中心频率和中心波长（2）归一化声波频率）归一化声波频率（声波频率或波长的相对变化）（声波频率或波长的相对变化）一、正常声光衍射一、正常声光衍射6第十七讲 声光相互作用的基本理论（续
5、）引入：引入：（3）特征长度）特征长度 判据中判据中则则即即 3dB带宽允许带宽允许对对 1 级衍射级衍射令令（全宽度）全宽度）半功率值全宽度半功率值全宽度 加长，带宽变窄。那么，对于给定的加长，带宽变窄。那么，对于给定的带宽带宽 要求，允许的最大长度为：要求，允许的最大长度为：越短，带宽越大，但高级衍射光也可能接近相位匹配，当越短，带宽越大，但高级衍射光也可能接近相位匹配，当 时，过渡到时，过渡到 Raman-Nath 衍射。衍射。一、正常声光衍射一、正常声光衍射7第十七讲 声光相互作用的基本理论（续）二、反常二、反常 Bragg 衍射衍射各向异性材料，入射光与衍射光偏振不同，折射率不同各向
6、异性材料，入射光与衍射光偏振不同，折射率不同石英晶体，正晶体石英晶体，正晶体 z 为光轴为光轴纵声波沿纵声波沿 x方向，方向，入射光入射光 在在 平面，偏振平面，偏振 ,光光 衍射光，可为衍射光，可为 o 光光可为可为 e 光光有效弹光系数有效弹光系数衍射光衍射光入射光入射光有效弹光系数有效弹光系数8第十七讲 声光相互作用的基本理论（续）衍射光为衍射光为 o 光光入射光入射光为为 e 光光可以发生反常衍射可以发生反常衍射同理证明，也可同理证明，也可以发生正常衍射：以发生正常衍射：二、反常二、反常 Bragg 衍射衍射9第十七讲 声光相互作用的基本理论（续）波矢图波矢图正晶体对于一个入射波矢，理
7、论上对于一个入射波矢，理论上存在两个不同的可以满足波存在两个不同的可以满足波矢匹配的声波波矢，对应不矢匹配的声波波矢，对应不同的衍射方向；同的衍射方向；但第二种声波频率太高，实但第二种声波频率太高，实际上一般不考虑；际上一般不考虑；反常衍射波矢失配大，一般反常衍射波矢失配大，一般不考虑高阶衍射。不考虑高阶衍射。正正负负正常衍射与反常衍射波矢图的比较：正常衍射与反常衍射波矢图的比较：二、反常二、反常 Bragg 衍射衍射10第十七讲 声光相互作用的基本理论（续）求解，耦合波方程适用，但求解，耦合波方程适用，但 Bragg 条件的形式不同条件的形式不同反常反常 Bragg 条件条件规定：以声波波阵
8、面为参考，规定：以声波波阵面为参考，顺时针为正，顺时针为正，逆时针为正逆时针为正石英晶体石英晶体由余弦定理由余弦定理其中其中代入，计算得到代入，计算得到再用一次余弦再用一次余弦定理，得到定理，得到反常衍射的反常衍射的 Bragg 条件，条件，Dixon方程方程二、反常二、反常 Bragg 衍射衍射11第十七讲 声光相互作用的基本理论（续）引入两个特征频率：引入两个特征频率：Dixon方程改写为：方程改写为：“最大最大”频率频率“最小最小”频率频率下面会看到，两个特征频率相应于反常衍射的两种特殊情况下面会看到，两个特征频率相应于反常衍射的两种特殊情况二、反常二、反常 Bragg 衍射衍射12第十
9、七讲 声光相互作用的基本理论（续）正晶体正晶体当当两个反常衍射波重合，称为两个反常衍射波重合，称为“简并衍射简并衍射”，f 是可能的最大声波频率；是可能的最大声波频率；特点：对一给定的入射光方向，可以在特点：对一给定的入射光方向，可以在很大声频范围内近似满足相位匹配条件，很大声频范围内近似满足相位匹配条件，故带宽很大。故带宽很大。正晶体正晶体二、反常二、反常 Bragg 衍射衍射13第十七讲 声光相互作用的基本理论（续）当当刚好是入射光和衍射光光波波矢之差；刚好是入射光和衍射光光波波矢之差；正晶体正晶体在同一直线上，称在同一直线上，称“共线衍射共线衍射”fmin 是可能的最小声波频率是可能的最
10、小声波频率特点：对于某一声波波矢，入射光可以在较大的入射角范围内特点：对于某一声波波矢，入射光可以在较大的入射角范围内达到相位匹配，故达到相位匹配，故“入射孔径角入射孔径角”很大很大这两种特殊情况在器件应用中有重要意义。这两种特殊情况在器件应用中有重要意义。二、反常二、反常 Bragg 衍射衍射14第十七讲 声光相互作用的基本理论（续）衍射效率衍射效率解耦合波方程，方法同正常衍射，但考虑解耦合波方程，方法同正常衍射，但考虑 不同不同求出求出 时，时，正常：正常：二、反常二、反常 Bragg 衍射衍射15第十七讲 声光相互作用的基本理论（续）衍射带宽衍射带宽考虑相位失配考虑相位失配归一化相位失配函数归一化相位失配函数中心频率：中心频率：简并衍射带宽大简并衍射带宽大由由 Doxon 方程方程二、反常二、反常 Bragg 衍射衍射16第十七讲 声光相互作用的基本理论（续）代入，得：代入，得：其中其中正常衍射：正常衍射：令令反常衍射带宽反常衍射带宽 正常衍射带宽正常衍射带宽二、反常二、反常 Bragg 衍射衍射17第十七讲 声光相互作用的基本理论（续）