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1、2022人教版初中数学七年级（下）期末考试考点总复习（精华打印版）七年级数学（下）知识点人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。第五章 相交线与平行线一、知识框架二、知识概念1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。2.对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。5.同位角、内错角、同旁内角：两条直线
2、被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角。同位角：1与5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角：4与6像这样的一对角叫做内错角。同旁内角：4与5像这样的一对角叫做同旁内角。6.命题：判断一件事情的语句叫命题。7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。9.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。10垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂
3、线段最短。11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。12.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角互补。13.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。判定2：内错角相等，两直线平行。判定3：同旁内角互补，两直线平行。本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优
4、美的图案.重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用.难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。第六章 平面直角坐标系一知识框架 二知识概念1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的
5、数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。第七章 三角形一知识框架 二知识概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.三边关系：三角形任
6、意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形内角和定理:n边形的内角的和等于： （n 2）180，则正多边形各内角度数为： （n
7、2）180n多边形内角和定理证明 证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形. 因为这n个三角形的内角的和等于n180，以O为公共顶点的n个角的和是360 所以n边形的内角和是n180-2180=（n-2）180. 即n边形的内角和等于（n-2）180. 证法二：连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形. 因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）180 所以n边形的内角和是（n-2）180. 证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形， 这（n-1）个三角形的内角和
8、等于（n-1）180 以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180 所以n边形的内角和是（n-1）180-180=（n-2）180.已知正多边形内角度数则其边数为：360（180内角度数）8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。外角和=N*180-（N-2）*180=360度。 注：在不考虑角度方向的情况下，以上所述的N边形，仅为任意凸多边形。当考虑角度方向的时候，上面的论述也适合凹多边形。9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。11.平面镶嵌：用一些不重
9、叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。镶嵌的一个关键点是：在每个公共顶点处，各角的和是3601全等的任意三角形能镶嵌平面 把一些纸整齐地叠放好，用剪刀一次即可剪出多个全等的三角形用这些全等的三角形可镶嵌平面这是因为三角形的内角和是180，用6个全等的三角形即可镶嵌出一个平面如图1用全等的三角形镶嵌平面，镶嵌的方法不止一种，如图2 2全等的任意四边形能镶嵌平面。 仿上面的方法可剪出多个全等的四边形，用它们可镶嵌平面这是因为四边形的内角和是360，用4个全等的四边形即可镶嵌出一个平面如图3其实四边形的平面镶嵌可看成是用两类全等的三角形进行镶嵌如图4 3全等的特殊五边形可镶嵌平
10、面 圣地亚歌一位家庭妇女，五个孩子的母亲玛乔里赖斯，对平面镶嵌有很深的研究，尤其对五边形的镶嵌提出了很多前所未有的结论1968年克什纳断言只有8类五边形能镶嵌平面，可是玛乔里赖斯后来又找到了5类五边形能镶嵌平面，在图5的五边形ABCDE中，B=E=90，2AD=2CD=360，a=e，ae=d图6是她于1977年12月找到的一种用此五边形镶嵌的方法用五边形镶嵌平面，是否只有13类，还有待研究 4全等的特殊六边形可镶嵌平面 1918年，莱因哈特证明了只有3类六边形能镶嵌平面图7是其中之一在图7的六边形ABCDEF中，ABC=360，a=d 5七边形或多于七边的凸多边形，不能镶嵌平面 只有正三角形
11、、正方形和正六边形可镶嵌平面，用其它正多边形不能镶嵌平面 例如：用正三角形和正六形的组合进行镶嵌设在一个顶点周围有m个正三角形的角，有n个正六边形的角由于正三角形的每个角是60，正六边形的每个角是120所以有 m60n120=360，即m2n=6 这个方程的正整数解 或可见用正三角形和正六边形镶嵌，有两种类型，一种是在一个顶点的周围有4个正三角形和1个正六边形，另一种是在一个顶点的周围有2个正三角形和2个正六边形埃舍尔_百度百科12.公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不
12、相邻的内角。多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）180多边形的外角和：多边形的内角和为360。多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。（2）n边形共有条对角线。三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。第八章 二元一次方程组一知识结构图 二、知识概念1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。2.二元一次方程组：把两个二元一次方
13、程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。本章通过实例引入二
14、元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法.重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题.难点:二元一次方程组解决实际问题第九章 不等式与不等式组一知识框架二、知识概念1.用符号“”“”“ ”“”表示大小关系的式子叫做不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。5.一元一次不等式组：
15、一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。7.定理与性质不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。第十章 数据的收集、整理与描述一知识
16、框架全面调查抽样调查收集数据描述数据整理数据分析数据得出结论 二知识概念1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。3.总体：要考察的全体对象称为总体。4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。8.频率：频数与数据总数的比为频率。9.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。第 9 页 共 9 页