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1、第四章幂函数、指数函数和对数函数4.6 对数函数的图像与性质对数函数的图像与性质引例：引例：某种细胞分裂时，得到的细胞某种细胞分裂时，得到的细胞的个数的个数y是分裂次数是分裂次数x的函数，这个函的函数，这个函数可以用指数函数数可以用指数函数y2x表示表示.分裂次数分裂次数x就是细胞个数就是细胞个数y的函数的函数这个函数写成对数的形式是这个函数写成对数的形式是xlog2y.这种细胞经过多少次分裂，大约这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到可以得到1万个，万个，10万个万个细胞细胞?一、对数函数的定义一、对数函数的定义一般地，函数一般地，函数 叫做叫做是常数，是常数，.对数函数对数函数例例其中其中思
2、考思考:是否为对数函数？是否为对数函数？都是对数函数都是对数函数.一、对数函数的定义一、对数函数的定义一般地，函数一般地，函数 叫做叫做是常数，是常数，.对数函数对数函数其中其中显然，对数函数显然，对数函数与同底的指数函数与同底的指数函数 互为反函数互为反函数.例例与与与与与与例例1.利用互为反函数的两个函数图像间的关系利用互为反函数的两个函数图像间的关系,作函数作函数 的图像的图像.二、对数函数的图像与性质二、对数函数的图像与性质一般地，函数一般地，函数 叫做叫做是常数，是常数，.对数函数对数函数其中其中(1)定义域为定义域为 ，(2)必过点必过点时，时，,图像在图像在y y轴右方轴右方(3
3、)值域为值域为在在上是上是增增函数函数;时，时，在在上是上是减减函数函数.与与的图像的图像关于关于 轴对称轴对称.例例4.在同一坐标平面内作在同一坐标平面内作的大致图像的大致图像.a离离1越远，图像越靠近轴越远，图像越靠近轴例例2.利用对数函数的图像或性质，求下列函数的利用对数函数的图像或性质，求下列函数的定义域：定义域：(1)(2)(3)解解:(1),因此定义域为因此定义域为(2),因此定义域为因此定义域为(3),结合结合 的图像可知：的图像可知：定义域为定义域为解毕解毕注意注意：与与 意义不同意义不同!例例3.利用对数函数的性质或图像，比较大小利用对数函数的性质或图像，比较大小.(1)与与
4、(2)与与(3)与与是是 上的增函数，且上的增函数，且是是 上的减函数，且上的减函数，且思考思考它的定义域是什么？它的定义域是什么？它是单调函数吗？它是单调函数吗？函数函数它是对数函数吗？它是对数函数吗？你能说明判断的理由吗？你能说明判断的理由吗？一、复合函数的单调性一、复合函数的单调性若函数若函数 是增函数且值域为是增函数且值域为 ；思考思考:还可以得到哪几种类似的结论？还可以得到哪几种类似的结论？函数函数 也是增函数；也是增函数；当当 时，易知时，易知复合函数复合函数 有意义且必为增函数有意义且必为增函数.证：在复合函数定义域中，任取证：在复合函数定义域中，任取因此因此 为增函数为增函数.
5、证毕证毕即即即即复合函数的单调性小结复合函数的单调性小结一般地，若一般地，若 都是单调函数且都是单调函数且有意义，那么有意义，那么 也是单调也是单调函数，且满足函数，且满足:增增函数函数增增函数函数增增函数函数减减函数函数增增函数函数减减函数函数减减函数函数减减函数函数增增函数函数增增函数函数减减函数函数减减函数函数例例1.求下列函数的单调区间求下列函数的单调区间.(1)(2)解解:(1)因此因此 在在是增函数是增函数,是减函数是减函数.上为减函数上为减函数.解毕解毕的定义域是的定义域是例例1.求下列函数的单调区间求下列函数的单调区间.(2)解解:(2)是减函数，是减函数，在在 ，在，在因此因此 在在 上为增函数；上为增函数；在在 上为减函数上为减函数.解毕解毕的定义域是的定义域是例例2.求函数求函数 单调区间及单调区间及解：由解：由 得：得：最值最值.时，时，无最大值；无最大值；时，时，无最小值无最小值.解毕解毕例例3.已知已知 (1)求定义域，判断求定义域，判断 的奇偶性并证明；的奇偶性并证明；解解:(1)(2)讨论讨论 的单调区间的单调区间.是奇函数是奇函数.例例3.已知已知 (1)求定义域，判断求定义域，判断 的奇偶性并证明；的奇偶性并证明；(2)讨论讨论 的单调区间的单调区间.解解:(2)显然显然 在在在在解毕解毕返回返回再来一遍再来一遍