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1、3.1 认识三角形第三章第三章 三角形三角形学习目标：学习目标：w理解三角形的概念，探索并掌握三角形的内角和定理。w掌握有关三角形的符号表示。w知道如何从角的角度将三角形分类，探索并掌握直角三角形的有关概念和性质定理。w通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念和推理能力。w感受数学与现实世界的密切联系。学习重难点学习重难点：三角形内角和定理的推理和应用三条线段三条线段由不在同一直线上的由不在同一直线上的首尾顺次连接首尾顺次连接所组成的图形叫所组成的图形叫三三角形。角形。三个顶点三个顶点三个内角三个内角ABC三条边三条边CBA“三角形三角形”可以可以用符号用符号 表示表示ABC“”C
2、BADABDACDABC你你会会吗吗？请你找出下图中的三角形，并用符号请你找出下图中的三角形，并用符号表示出来。表示出来。它们分别是：它们分别是：可用顶点的两个大写字可用顶点的两个大写字母表示。母表示。ABCcba想想一想：一想：怎样表示三角形的三条边呢怎样表示三角形的三条边呢？方法一：方法一：如：如：边边AB、边边BC、边边CA方法二：方法二：可用一个小写字母表示。可用一个小写字母表示。（但需要注意的是：在一般情（但需要注意的是：在一般情况下，况下，顶点顶点A所对的边所对的边BC用用a表表示，顶点示，顶点B所对的边所对的边CA用用b表示表示,顶点顶点C所对的边所对的边AB用用c表示。）表示。
3、）如：如：边边a、b、c 在小学我们探究了三角形三个内角的和等于在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180180 ，你还记得这个结论的探索过程吗，你还记得这个结论的探索过程吗?如图如图,当时我们是当时我们是撕下两个角撕下两个角,把把A A移到移到了了1 1的位置的位置,把把B B移移到了到了2 2的位置。的位置。1ABD2C拼一拼拼一拼,说一说说一说 如果只撕下一个角如果只撕下一个角,你能用学过你能用学过的知识拼凑并解释的知识拼凑并解释“三角形的三个内三角形的三个内角和是角和是180180”吗？吗？123(1)(1)做一个三角形纸片做一个三角形纸片,它的三个内角分别为它的三个内角分别为1,2
4、1,2和和3,3,如下图如下图.123(2)(2)将将1 1撕下撕下,并按下图进行摆放并按下图进行摆放,其中其中1 1的顶点与的顶点与2 2的顶点重合的顶点重合,它的一条边与它的一条边与2 2的一条边重合的一条边重合.此时此时1 1的另一条边的另一条边b b与与3 3的的一条边一条边a a 平行吗平行吗?为什么为什么?1a a b 1231a a b (3)(3)将将与与的公共边延长，它与的公共边延长，它与b b所夹的角所夹的角为为4.34.3与与4 4的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？4由此你能得到什么结论？由此你能得到什么结论？三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于
5、180180度度.你会用几何语言进行证明吗？你会用几何语言进行证明吗？证明：证明：在在ABC的外部，的外部，以以CA为一边，为一边，CE为另一边作为另一边作1=A，作作BC的延长线的延长线CD，于是于是CEBA(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等).又又1+2+ACB=180(平角的定义平角的定义)A+B+ACB=180(等量代换等量代换)）12CAE）BD 下面的图下面的图、图、图、图、图中的三角形被遮住中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。的两个内角是什么角？试着说明理由。将图将图的结果与图的结果与图、图、图的结
6、果进行比较，的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？可以将三角形如何按角分类？三三角角形形的的分分类类锐角三角形锐角三角形三个内角都是锐角三个内角都是锐角钝角三角形钝角三角形有一个内角是钝角有一个内角是钝角直角三角形直角三角形有一个内角是直角有一个内角是直角直直角角边边斜斜边边1.1.常用符号常用符号“RtRtABCABC”来表示来表示 直角三角形直角三角形ABCABC.3.3.直角三角形的两个锐角之间直角三角形的两个锐角之间 有什么关系？有什么关系？直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余直角边直角边 2.2.直角三角形三边命名：直角三角形三边命名：CBA1.1.观察下面的三角形，
7、并把观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：它们的标号填入相应图内：锐角三角形锐角三角形 直角三角形直角三角形 钝角三角形钝角三角形2.2.已知已知A A，B B，C C是是ABCABC的三个的三个内角，内角，A A7070，C C30 30，B B（）.3.3.直角三角形一个锐角为直角三角形一个锐角为7070，另一，另一个锐角等于（个锐角等于（）.80 80 20 20 4.4.已知已知ACB=90ACB=90，CDABCDAB，垂足为，垂足为D.D.图中有几个直角三角形？是哪几个？图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边。分别说出它们的直角边和斜边。CBAD解：直角
8、三角形有三个，分别是：解：直角三角形有三个，分别是：RtACBRtADCRtBDC直角边是直角边是AC、BC,斜边斜边AB直角边是直角边是AD、CD,斜边斜边AC直角边是直角边是BD、CD,斜边斜边BC1.ABC1.ABC中中,A:B:C=2:3:4,A:B:C=2:3:4,则则A=A=,B=,B=,C=,C=.4040808060602.2.如果如果ABCABC中，中，ABC=235ABC=235，此三角形按此三角形按 角分类应为角分类应为 （）.直角三角形直角三角形 如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C C处有处有一灯塔，请你根据图中所标数据求一灯塔，请你
9、根据图中所标数据求ACBACB的大小，的大小，当轮船距离灯塔当轮船距离灯塔C C最近时，最近时，ACBACB是多少度？是多少度？30 70 BCAE30 70 BCAE解：解：解：解：ABC+CBE=ABC+CBE=ABC+CBE=ABC+CBE=180180 ABC=ABC=ABC=ABC=180180CBE=CBE=CBE=CBE=180180 70=11070=110在在ABCABC中，中，ACB=ACB=ACB=ACB=180180 ABC ABC ABC ABC A A A A =180180 110 110 3030 =404030 90 BCA解：解：解：解：当轮船距离灯塔当轮船
10、距离灯塔C C最近时，则有最近时，则有CBABCBAB 即即ACB=ACB=9090在在ABCABC中，中，ACB=ACB=ACB=ACB=180180 ABC ABC ABC ABC A A A A =180180 90 90 3030 =60601.1.三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180 180 .2.2.三角形按角的大小分类：三角形按角的大小分类：锐角三角形锐角三角形 ：三个内角都是锐角；：三个内角都是锐角；直角三角形直角三角形 ：有一个内角为直角；：有一个内角为直角；钝角三角形钝角三角形 ：有一个内角为钝角：有一个内角为钝角 。3.3.直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。3.1 3.1 知识技能知识技能1 1、2 2、3 3谢谢！