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1、在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确第三章第三章 地质构造分析的力学基础地质构造分析的力学基础一、一、应力分析应力分析二、变形分析二、变形分析三、影响岩石力学性质三、影响岩石力学性质 与岩石变形的因素与岩石变形的因素本次课堂内容本次课堂内容一、一、应力分析应力分析1.应力、正应力、剪应力的应力、正应力、剪应力的概念概念2.主应力、主方向主应力、主方向和主平面的概念与和主平面的概念与应力状态应力状态3.应力莫尔圆的概念与特点应力莫尔圆的概念与特点4.应力场应力场、应力轨迹应力轨迹与与应力集中应力集中1213123最大剪应力作
2、用面213在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（一）有关力的一些概念（一）有关力的一些概念（一）有关力的一些概念（一）有关力的一些概念1.1.1.1.外力外力外力外力:对于一个物体来说，另一个物体施加于这个物体的的对于一个物体来说，另一个物体施加于这个物体的的对于一个物体来说，另一个物体施加于这个物体的的对于一个物体来说，另一个物体施加于这个物体的的力称为力称为力称为力称为外力。外力。外力。外力。两种类型两种类型两种类型两种类型:面力面力面力面力:通过接触面作用于物体的力通过接触面作用于物体的力通过接触面作用于物体的力通过
3、接触面作用于物体的力 体力体力体力体力:物体内每一个质点都受到的力物体内每一个质点都受到的力物体内每一个质点都受到的力物体内每一个质点都受到的力,它不通过接触它不通过接触它不通过接触它不通过接触,而而而而是相隔一定的距离相互作用是相隔一定的距离相互作用是相隔一定的距离相互作用是相隔一定的距离相互作用,如太空星球之间的吸引力如太空星球之间的吸引力如太空星球之间的吸引力如太空星球之间的吸引力,物体物体物体物体的重力等。的重力等。的重力等。的重力等。2.2.2.2.内力内力内力内力:物体内部各部分之间的相互作用力叫物体内部各部分之间的相互作用力叫物体内部各部分之间的相互作用力叫物体内部各部分之间的相
4、互作用力叫内力内力内力内力。两种类型两种类型两种类型两种类型:固有内力固有内力固有内力固有内力:一物体未受外力作用时一物体未受外力作用时一物体未受外力作用时一物体未受外力作用时,其内部质点之间存在其内部质点之间存在其内部质点之间存在其内部质点之间存在的相互作用力的相互作用力的相互作用力的相互作用力,这种相互作用力使各质点处于相对平衡状态这种相互作用力使各质点处于相对平衡状态这种相互作用力使各质点处于相对平衡状态这种相互作用力使各质点处于相对平衡状态,从而使物体保持一定的形状从而使物体保持一定的形状从而使物体保持一定的形状从而使物体保持一定的形状,这种力称为物体的这种力称为物体的这种力称为物体的
5、这种力称为物体的固有内力固有内力固有内力固有内力.附加内力附加内力附加内力附加内力:物体受到外力作用时物体受到外力作用时物体受到外力作用时物体受到外力作用时,其内部各质点的相对位其内部各质点的相对位其内部各质点的相对位其内部各质点的相对位置发生了变化置发生了变化置发生了变化置发生了变化,它们之间的相互作用力也发生了变化它们之间的相互作用力也发生了变化它们之间的相互作用力也发生了变化它们之间的相互作用力也发生了变化,这种物这种物这种物这种物体内部内力的改变量称为体内部内力的改变量称为体内部内力的改变量称为体内部内力的改变量称为附加内力附加内力附加内力附加内力 一、一、应力分析应力分析在整堂课的教
6、学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确3.3.3.3.应力应力应力应力:一物体受外力一物体受外力一物体受外力一物体受外力P P P P 的的的的作用作用作用作用,物体内部产生与外力作物体内部产生与外力作物体内部产生与外力作物体内部产生与外力作用相抗衡的附加内力用相抗衡的附加内力用相抗衡的附加内力用相抗衡的附加内力p,p,p,p,将物将物将物将物体沿截面体沿截面体沿截面体沿截面A A A A切开切开切开切开,取其中一部取其中一部取其中一部取其中一部分分分分,此时此时此时此时,截面截面截面截面A A A A 上的附加内上的附加内上的附加内上
7、的附加内力与外力力与外力力与外力力与外力P P P P 大小相等大小相等大小相等大小相等,方向相方向相方向相方向相反反反反.应力应力应力应力 可定义可定义可定义可定义为为为为受力物体受力物体受力物体受力物体内任意一截面单位面积上的内任意一截面单位面积上的内任意一截面单位面积上的内任意一截面单位面积上的附附附附加内力加内力加内力加内力。写为写为写为写为:s s s s=P/A =P/A 应力的单位是帕斯卡应力的单位是帕斯卡应力的单位是帕斯卡应力的单位是帕斯卡(Pa)(Pa)或兆帕或兆帕或兆帕或兆帕(MPa),(MPa),并并并并规定规定规定规定,挤压力挤压力挤压力挤压力为为为为“正正正正”,拉张
8、力为拉张力为拉张力为拉张力为“负负负负”.一、一、应力分析应力分析在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 4.4.附加内力的分解附加内力的分解附加内力的分解附加内力的分解 在物体内任意选取一个与外力作用方向不相垂直的小截在物体内任意选取一个与外力作用方向不相垂直的小截在物体内任意选取一个与外力作用方向不相垂直的小截在物体内任意选取一个与外力作用方向不相垂直的小截面面面面dF,dF,作用于截面作用于截面作用于截面作用于截面d dF F 上的上的上的上的附加内力为附加内力为附加内力为附加内力为dPdP ,根据平行四边形法根据平行
9、四边形法根据平行四边形法根据平行四边形法则则则则,可将内力可将内力可将内力可将内力dP dP 分解为垂直于截面分解为垂直于截面分解为垂直于截面分解为垂直于截面d dF F 的分力的分力的分力的分力dN,dN,及平行于截及平行于截及平行于截及平行于截面面面面d dF F 的分力的分力的分力的分力dT.dT.合应力合应力合应力合应力:s s s sf f=dP/dF=dP/dF 正应力正应力正应力正应力:垂直于截面垂直于截面垂直于截面垂直于截面dFdF上的应力上的应力上的应力上的应力 s=s=s=s=dN/dFdN/dF 剪应力剪应力剪应力剪应力:平行于截面平行于截面平行于截面平行于截面dF dF
10、 上的应力上的应力上的应力上的应力 t t t t=dT/dF=dT/dF 规定规定规定规定:顺时针剪切为顺时针剪切为顺时针剪切为顺时针剪切为“负负负负”,逆时针剪切为逆时针剪切为逆时针剪切为逆时针剪切为“正正正正”一、一、应力分析应力分析在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 （二）（二）（二）（二）应力状态和应力椭球体应力状态和应力椭球体应力状态和应力椭球体应力状态和应力椭球体 1.1.点的应力状态点的应力状态点的应力状态点的应力状态:过物体中某一点的各个不同方向截面上的应力情况。过物体中某一点的各个不同方向截面上的应力
11、情况。过物体中某一点的各个不同方向截面上的应力情况。过物体中某一点的各个不同方向截面上的应力情况。截取包含该点的一个小单元体截取包含该点的一个小单元体截取包含该点的一个小单元体截取包含该点的一个小单元体,一个正六面体来研究一个正六面体来研究一个正六面体来研究一个正六面体来研究.如单元体选择在六个面如单元体选择在六个面如单元体选择在六个面如单元体选择在六个面上只有正应力的作用上只有正应力的作用上只有正应力的作用上只有正应力的作用,而无剪应力的作用，这六个面上的正应力叫做而无剪应力的作用，这六个面上的正应力叫做而无剪应力的作用，这六个面上的正应力叫做而无剪应力的作用，这六个面上的正应力叫做主应力主
12、应力主应力主应力。l l若单元体六个截面上的三对主应力的值都相等时若单元体六个截面上的三对主应力的值都相等时若单元体六个截面上的三对主应力的值都相等时若单元体六个截面上的三对主应力的值都相等时,称为称为称为称为等应力状态。等应力状态。等应力状态。等应力状态。l l当单元体六个截面上的三对主应力不都相等时当单元体六个截面上的三对主应力不都相等时当单元体六个截面上的三对主应力不都相等时当单元体六个截面上的三对主应力不都相等时,单元体截面上存在单元体截面上存在单元体截面上存在单元体截面上存在最大主最大主最大主最大主应力应力应力应力s s s s1 1 1 1,中间主应力中间主应力中间主应力中间主应力
13、s s s s2 2 2 2和和和和最小主应力最小主应力最小主应力最小主应力s s s s3 3 3 3。l l微小单元体六个截面上的三对主微小单元体六个截面上的三对主微小单元体六个截面上的三对主微小单元体六个截面上的三对主应力应力应力应力,每对主应力作用方向线叫做每对主应力作用方向线叫做每对主应力作用方向线叫做每对主应力作用方向线叫做主应力轴主应力轴主应力轴主应力轴,主应力所作用的截面称主应力所作用的截面称主应力所作用的截面称主应力所作用的截面称为为为为主应力面主应力面主应力面主应力面或或或或主平面主平面主平面主平面 一、一、应力分析应力分析在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，
14、而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确2.2.2.2.应力椭球体应力椭球体应力椭球体应力椭球体:当物体内一点主应力性质相同，大小不同当物体内一点主应力性质相同，大小不同当物体内一点主应力性质相同，大小不同当物体内一点主应力性质相同，大小不同,即即即即s s s s1 1 1 1ssss2 2 2 2ssss3 3 3 3时时时时,可以取三个主应力的矢量为半径可以取三个主应力的矢量为半径可以取三个主应力的矢量为半径可以取三个主应力的矢量为半径,作一个椭球体作一个椭球体作一个椭球体作一个椭球体,该椭球体代表作用于该该椭球体代表作用于该该椭球体代表作用于该该椭球体代表作用于该点的
15、全应力状态点的全应力状态点的全应力状态点的全应力状态,称为应力椭球体，其中长轴代表称为应力椭球体，其中长轴代表称为应力椭球体，其中长轴代表称为应力椭球体，其中长轴代表最大主应力最大主应力最大主应力最大主应力s s s s1 1 1 1,短轴代短轴代短轴代短轴代 一、一、应力分析应力分析表表最小主应力最小主应力s s3 3,中间轴代表中间轴代表中间主中间主应力应力s s2 2 。应力椭圆应力椭圆应力椭圆应力椭圆:沿椭球体三个主应力平面沿椭球体三个主应力平面沿椭球体三个主应力平面沿椭球体三个主应力平面切割椭球体切割椭球体切割椭球体切割椭球体,可得三个椭圆可得三个椭圆可得三个椭圆可得三个椭圆,叫应力
16、椭叫应力椭叫应力椭叫应力椭圆圆圆圆,每一个应力椭圆中有两个主应力每一个应力椭圆中有两个主应力每一个应力椭圆中有两个主应力每一个应力椭圆中有两个主应力,代表二维应力状态代表二维应力状态代表二维应力状态代表二维应力状态.这三个应力椭圆这三个应力椭圆这三个应力椭圆这三个应力椭圆分别为分别为分别为分别为:s s s s1 1 1 1与与与与s s s s2 2 2 2椭圆椭圆椭圆椭圆、s s s s1 1 1 1与与与与s s s s3 3 3 3椭圆椭圆椭圆椭圆、s s s s2 2 2 2与与与与s s s s3 3 3 3椭圆椭圆椭圆椭圆 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题
17、的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确3.3.一点的空间应力状态类型一点的空间应力状态类型一点的空间应力状态类型一点的空间应力状态类型 (1)(1)三轴应力状态三轴应力状态三轴应力状态三轴应力状态:三个主应力均不为零的状态三个主应力均不为零的状态三个主应力均不为零的状态三个主应力均不为零的状态,这是自然界最普遍这是自然界最普遍这是自然界最普遍这是自然界最普遍的一种应力状态的一种应力状态的一种应力状态的一种应力状态 (2)(2)双轴应力状态双轴应力状态双轴应力状态双轴应力状态:一个主应力的值为零一个主应力的值为零一个主应力的值为零一个主应力的值为零,另外两个主应力的值不为另外两个主
18、应力的值不为另外两个主应力的值不为另外两个主应力的值不为零的应力状态零的应力状态零的应力状态零的应力状态 (3)(3)单轴应力状态单轴应力状态单轴应力状态单轴应力状态:其中只有一个主应力的值不为零其中只有一个主应力的值不为零其中只有一个主应力的值不为零其中只有一个主应力的值不为零,另外两个主应另外两个主应另外两个主应另外两个主应力的值都等于零的应力状态力的值都等于零的应力状态力的值都等于零的应力状态力的值都等于零的应力状态 一、一、应力分析应力分析3三轴应力状态立体图及其二维应力莫尔圆12312123最大剪应力作用面在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，
19、由浅入深，所提出的问题也很明确 （三）二维应力分析（三）二维应力分析（三）二维应力分析（三）二维应力分析 前述可知，这三种类型实际上是根据外力作用方式是前述可知，这三种类型实际上是根据外力作用方式是前述可知，这三种类型实际上是根据外力作用方式是前述可知，这三种类型实际上是根据外力作用方式是单向，相互垂直的双向或相互垂直的三向外力单向，相互垂直的双向或相互垂直的三向外力单向，相互垂直的双向或相互垂直的三向外力单向，相互垂直的双向或相互垂直的三向外力划分的。无论划分的。无论划分的。无论划分的。无论什么方式的外力作用，地壳中岩石的应力状态都是三维应力什么方式的外力作用，地壳中岩石的应力状态都是三维应
20、力什么方式的外力作用，地壳中岩石的应力状态都是三维应力什么方式的外力作用，地壳中岩石的应力状态都是三维应力状态状态状态状态,只是只是只是只是 推导、计算和研究较为复杂。根据弹性力学应力推导、计算和研究较为复杂。根据弹性力学应力推导、计算和研究较为复杂。根据弹性力学应力推导、计算和研究较为复杂。根据弹性力学应力叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理,单轴应力分析方法单轴应力分析方法单轴应力分析方法单轴应力分析方法是分析研究相互垂直的是分析研究相互垂直的是分析研究相互垂直的是分析研究相互垂直的二轴二轴二轴二轴和和和和三轴应力状态的三轴应力状态的三轴应力状态的三轴应力状态的基础基础基础基础。一、一、应力分
21、析应力分析在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确1.1.单轴应力状态的二维应力分析单轴应力状态的二维应力分析单轴应力状态的二维应力分析单轴应力状态的二维应力分析（4 4 4 4）和（）和（）和（）和（6 6 6 6）式为单轴应力状态下，任意切面上主）式为单轴应力状态下，任意切面上主）式为单轴应力状态下，任意切面上主）式为单轴应力状态下，任意切面上主应力应力应力应力s s s s1 1 1 1、正应力、正应力、正应力、正应力s s s sa a a a及剪应力及剪应力及剪应力及剪应力t t t ta a a a的关系。的关系。
22、的关系。的关系。s s s sa a a a=s=s=s=s1 1 1 1(1+(1+(1+(1+cos2 cos2 a)/2 a)/2 a)/2 a)/2 （4 4 4 4）t t t ta a a a=s=s=s=s1 1 1 1/2/2/2/2 sin2 sin2 a a a a （6 6 6 6）一、一、应力分析应力分析 讨论讨论讨论讨论:（1 1 1 1）当）当）当）当a=0 a=0 a=0 a=0 时时时时 （4 4 4 4）中的）中的）中的）中的 cos2 cos2 a a a a 1 1 1 1 s s s sa a a a=s=s=s=s1 1 1 1 t t t ta a
23、a a=s=s=s=s1 1 1 1(sin2 sin2*0)/2 *0)/2 *0)/2 *0)/2 t t t ta a a a=0=0=0=0 结论结论结论结论:在与挤压或拉伸方在与挤压或拉伸方在与挤压或拉伸方在与挤压或拉伸方向垂直的截面上向垂直的截面上向垂直的截面上向垂直的截面上,正应力正应力正应力正应力最大，等于主应力。最大，等于主应力。最大，等于主应力。最大，等于主应力。结论结论结论结论:在与挤压或拉伸方在与挤压或拉伸方在与挤压或拉伸方在与挤压或拉伸方向垂直的截面上向垂直的截面上向垂直的截面上向垂直的截面上,剪应力剪应力剪应力剪应力为零为零为零为零,即无剪应力存在。即无剪应力存在。
24、即无剪应力存在。即无剪应力存在。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确主要公式主要公式主要公式主要公式 ：s s s sa a a a=s=s=s=s1 1 1 1(1+(1+(1+(1+cos2 cos2 a)/2 a)/2 a)/2 a)/2 t t t ta a a a=s=s=s=s1 1 1 1/2/2/2/2 sin2 sin2 a a a a讨论讨论讨论讨论:(2)(2)(2)(2)当当当当a=45 a=45 a=45 a=45 时时时时 cos90cos900 0 s s s sa a a a=s=s=s=s
25、1 1 1 1/2/2/2/2 sin90sin901 1 t t t ta a a a=s=s=s=s1 1 1 1/2=t/2=t/2=t/2=tmaxmax (3)(3)(3)(3)当当当当a=-45 a=-45 a=-45 a=-45 时时时时 s s s sa a a a=s=s=s=s1 1 1 1/2/2/2/2 t t t ta a a a=-s=-s=-s=-s1 1 1 1/2=t/2=t/2=t/2=tmaxmax (4)(4)(4)(4)当当当当a=90 a=90 a=90 a=90 时时时时 cos2 cos2 a a a a 1 1 1 1，sin2 sin2 a
26、a a a 0 0 0 0 s s s sa a a a=0=0=0=0 t t t ta a a a=0=0=0=0结论结论:在距主应力面在距主应力面45的截面的截面上上(即即a a=45=45的截面上的截面上),),正应正应力等于主应力的一半。剪应力力等于主应力的一半。剪应力值也等于主应力的一半，并且值也等于主应力的一半，并且最大。在两垂直的最大。在两垂直的截面（截面（=45=45 和=-45=-45）上）上剪应力互剪应力互等等,剪切方向相反。剪切方向相反。结论结论:在平行于单轴作用力的截在平行于单轴作用力的截面上面上,既无正应力既无正应力,也无剪应力也无剪应力一、一、应力分析应力分析在整
27、堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确2.2.双轴应力状态的二维应力分析双轴应力状态的二维应力分析双轴应力状态的二维应力分析双轴应力状态的二维应力分析 一矩形物体一矩形物体一矩形物体一矩形物体,在其相互垂直的面上在其相互垂直的面上在其相互垂直的面上在其相互垂直的面上,分别作用有外分别作用有外分别作用有外分别作用有外力力力力p p1 1和和和和p p2 2,且且且且p p1 1pp2,2,。据应力。据应力。据应力。据应力叠加原理，采用叠加原理，采用叠加原理，采用叠加原理，采用两个两个两个两个单单单单轴应力状态的轴应力状态的轴应力状
28、态的轴应力状态的叠加方法叠加方法叠加方法叠加方法一、一、应力分析应力分析在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确1 1 1 1）先求出由先求出由先求出由先求出由p p1 1单独作用在单独作用在单独作用在单独作用在A Aa a a a截面上的应力截面上的应力截面上的应力截面上的应力,由单轴应力状态的应力分析公由单轴应力状态的应力分析公由单轴应力状态的应力分析公由单轴应力状态的应力分析公式式式式（4 4 4 4）和（和（和（和（6 6 6 6）,即得即得即得即得p p1 1单独作用形成的应力单独作用形成的应力单独作用形成的应力单独
29、作用形成的应力 s s s sa a a a=s=s=s=s1 1 1 1(1+(1+(1+(1+cos2 cos2 a)/2 a)/2 a)/2 a)/2 （4 4 4 4）t t t ta a a a=s=s=s=s1 1 1 1/2/2/2/2 sin2 sin2 a a a a （6 6 6 6）2 2）再求由再求由再求由再求由p p2 2单独作用在单独作用在单独作用在单独作用在A Aa a a a截面上的应力截面上的应力截面上的应力截面上的应力:90+a 90+a 90+a 90+a 代人代人代人代人 （4 4 4 4）和（和（和（和（6 6 6 6）即得）即得）即得）即得 s s
30、s s =s=s=s=s2 2 2 2(1-(1-(1-(1-cos2cos2a)/2 a)/2 a)/2 a)/2 t t t t =-s=-s=-s=-s2 2 2 2sin2sin2a/2a/2a/2a/2 3 3 3 3）根据叠加原理根据叠加原理根据叠加原理根据叠加原理:=s=s=s=sa a a a+s+s+s+s t=tt=tt=tt=ta a a a+t+t+t+t 可得双轴应力状态的应力公式可得双轴应力状态的应力公式可得双轴应力状态的应力公式可得双轴应力状态的应力公式 s s s s =(s=(s=(s=(s1 1 1 1+s+s+s+s2 2 2 2)/2+)/2+)/2+)
31、/2+(s (s (s (s1 1 1 1-s-s-s-s2 2 2 2)cos2cos2a/2 a/2 a/2 a/2 （7 7 7 7）t=(st=(st=(st=(s1 1 1 1-s-s-s-s2 2 2 2)sin2sin2a/2 a/2 a/2 a/2 （8 8 8 8）一、一、应力分析应力分析在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 结论结论结论结论:在两个互相垂直的截面上的主应力之和为一常量在两个互相垂直的截面上的主应力之和为一常量在两个互相垂直的截面上的主应力之和为一常量在两个互相垂直的截面上的主应力之和为一
32、常量,且等且等且等且等 于二主应力之和于二主应力之和于二主应力之和于二主应力之和两个互相垂直的截面上的剪应力值大小相等两个互相垂直的截面上的剪应力值大小相等两个互相垂直的截面上的剪应力值大小相等两个互相垂直的截面上的剪应力值大小相等,剪切剪切剪切剪切方向相反方向相反方向相反方向相反,这一关系称为剪应力互等定律这一关系称为剪应力互等定律这一关系称为剪应力互等定律这一关系称为剪应力互等定律在与外力垂直的截面上在与外力垂直的截面上在与外力垂直的截面上在与外力垂直的截面上,存在最大主应力存在最大主应力存在最大主应力存在最大主应力s s s s1 1 1 1,剪应剪应剪应剪应力为零力为零力为零力为零,即
33、没有剪应力即没有剪应力即没有剪应力即没有剪应力在与外力平行的截面上在与外力平行的截面上在与外力平行的截面上在与外力平行的截面上,存在最小主应力存在最小主应力存在最小主应力存在最小主应力s s s s2 2 2 2,剪应剪应剪应剪应力为零力为零力为零力为零在与外力呈在与外力呈在与外力呈在与外力呈4545的截面上的截面上的截面上的截面上,正应力为二主应力之和正应力为二主应力之和正应力为二主应力之和正应力为二主应力之和的一半的一半的一半的一半,剪应力为最大剪应力为最大剪应力为最大剪应力为最大 一、一、应力分析应力分析在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入
34、深，所提出的问题也很明确（四）（四）（四）（四）图解法求应力图解法求应力图解法求应力图解法求应力-应力摩尔圆应力摩尔圆应力摩尔圆应力摩尔圆 1.1.应力摩尔圆的数学模型应力摩尔圆的数学模型应力摩尔圆的数学模型应力摩尔圆的数学模型:从从从从双轴应力状态的应力公式双轴应力状态的应力公式双轴应力状态的应力公式双轴应力状态的应力公式 s s s sa a a a=(s=(s=(s=(s1 1 1 1+s+s+s+s2 2 2 2)/2+(s)/2+(s)/2+(s)/2+(s1 1 1 1-s-s-s-s2 2 2 2)cos2cos2a/2a/2a/2a/2 t t t ta a a a=(s=(s
35、=(s=(s1 1 1 1-s-s-s-s2 2 2 2)sin2sin2a/2a/2a/2a/2 将公式中将公式中将公式中将公式中a a a a消去得消去得消去得消去得:ssssa a a a-(s-(s-(s-(s1 1 1 1+s+s+s+s2 2 2 2)/2)/2)/2)/22 2 2 2+(t+(t+(t+(ta a a a-0)-0)-0)-0)2 2 2 2=(s=(s=(s=(s1 1 1 1-s-s-s-s2 2 2 2)/2)/2)/2)/22 2 2 2 比较比较比较比较圆数学方程圆数学方程圆数学方程圆数学方程 (x(x-a)a)2 2 2 2+(+(+(+(y y-b
36、)b)2 2 2 2=r r 2 2 2 2可知此即应力摩尔圆的方程式可知此即应力摩尔圆的方程式可知此即应力摩尔圆的方程式可知此即应力摩尔圆的方程式 一、一、应力分析应力分析在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确一、一、应力分析应力分析（4 4 4 4）单元体上）单元体上）单元体上）单元体上任何一截面任何一截面任何一截面任何一截面都对应于摩尔应力圆圆周上的的一个点都对应于摩尔应力圆圆周上的的一个点都对应于摩尔应力圆圆周上的的一个点都对应于摩尔应力圆圆周上的的一个点,该截面上该截面上该截面上该截面上的一组应力值即为圆周上对应点
37、的一组坐标的一组应力值即为圆周上对应点的一组坐标的一组应力值即为圆周上对应点的一组坐标的一组应力值即为圆周上对应点的一组坐标（5 5 5 5）已知单元体上的一个截面）已知单元体上的一个截面）已知单元体上的一个截面）已知单元体上的一个截面,求出该截面在应力摩尔圆圆周上的求出该截面在应力摩尔圆圆周上的求出该截面在应力摩尔圆圆周上的求出该截面在应力摩尔圆圆周上的对应点对应点对应点对应点.（6 6 6 6）已知应力摩尔圆圆周上的一个点已知应力摩尔圆圆周上的一个点已知应力摩尔圆圆周上的一个点已知应力摩尔圆圆周上的一个点,找出该点在单元体中的找出该点在单元体中的找出该点在单元体中的找出该点在单元体中的对应
38、截面对应截面对应截面对应截面 2.2.2.2.应力摩尔圆的性质应力摩尔圆的性质应力摩尔圆的性质应力摩尔圆的性质:如以如以如以如以s s s s为横坐标，为横坐标，为横坐标，为横坐标，t t t t为纵坐标为纵坐标为纵坐标为纵坐标（1 1 1 1）圆心圆心圆心圆心一定在横轴上一定在横轴上一定在横轴上一定在横轴上,圆圆圆圆心坐标为心坐标为心坐标为心坐标为 (s(s(s(s1 1 1 1+s+s+s+s2 2 2 2)/2,0)/2,0)/2,0)/2,0)（2 2 2 2）圆的）圆的）圆的）圆的半径半径半径半径为为为为(s(s(s(s1 1 1 1-s-s-s-s2 2 2 2)/2)/2)/2)
39、/2（3 3 3 3）单元体中截面单元体中截面单元体中截面单元体中截面角角角角a a a a,应应应应力圆上为力圆上为力圆上为力圆上为2 2 2 2a a a a在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 从单元体可以看出从单元体可以看出从单元体可以看出从单元体可以看出 ：1 1）当在当在当在当在a a a a=0=0=0=0截面截面截面截面时时时时,对应的应力摩尔圆圆周上的对应的应力摩尔圆圆周上的对应的应力摩尔圆圆周上的对应的应力摩尔圆圆周上的A A A A点点点点,此时此时此时此时,s s s sa a a a=s=s=s=
40、s1 1 1 1，s s s sa a a a=s=s=s=smax,max,t t t ta a a a=0,=0,=0,=0,即在此截面上有最大主应力而无剪应力即在此截面上有最大主应力而无剪应力即在此截面上有最大主应力而无剪应力即在此截面上有最大主应力而无剪应力.2 2 2 2）当在当在当在当在a a a a=90=90=90=90截面截面截面截面时时时时,对应的应力摩尔圆圆周上的对应的应力摩尔圆圆周上的对应的应力摩尔圆圆周上的对应的应力摩尔圆圆周上的B B B B点点点点,此时此时此时此时,s s s sa a a a=s=s=s=s2 2 2 2 s s s sa a a a=s=s=
41、s=smin ,min ,t t t ta a a a=0,=0,=0,=0,即即即即在此截面上有最小主应力而无剪应力在此截面上有最小主应力而无剪应力在此截面上有最小主应力而无剪应力在此截面上有最小主应力而无剪应力.,3 3）当在当在当在当在a a a a=45=45=45=45和和和和a a a a=135=135=135=135截面截面截面截面时时时时,对应的应力摩尔圆圆周上最高和最低对应的应力摩尔圆圆周上最高和最低对应的应力摩尔圆圆周上最高和最低对应的应力摩尔圆圆周上最高和最低点点点点,此时此时此时此时,s s s sa a a a=(s(s(s(s1 1 1 1+s+s+s+s2 2
42、2 2)/2)/2)/2)/2 ，t t t ta a a a=(s=(s=(s=(s1 1 1 1-s-s-s-s2 2 2 2)/2 =t)/2 =t)/2 =t)/2 =tmax max 和和和和t t t ta a a a=-(s=-(s=-(s=-(s1 1 1 1-s-s-s-s2 2 2 2)/2 =t)/2 =t)/2 =t)/2 =tmix,mix,，即即即即在此截面上有剪应力绝对值最大。在此截面上有剪应力绝对值最大。在此截面上有剪应力绝对值最大。在此截面上有剪应力绝对值最大。一、一、应力分析应力分析在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度
43、，由浅入深，所提出的问题也很明确物体内一点的二维应力状态可有以下八种类型物体内一点的二维应力状态可有以下八种类型物体内一点的二维应力状态可有以下八种类型物体内一点的二维应力状态可有以下八种类型:一、一、应力分析应力分析 (1)(1)静水拉伸静水拉伸静水拉伸静水拉伸:单元体内所有平面上的应力都是张应力单元体内所有平面上的应力都是张应力单元体内所有平面上的应力都是张应力单元体内所有平面上的应力都是张应力,并并并并且都相等且都相等且都相等且都相等,没有剪应力的存在没有剪应力的存在没有剪应力的存在没有剪应力的存在(图图图图A),A),在应力莫尔圆上在应力莫尔圆上在应力莫尔圆上在应力莫尔圆上,它是横它是
44、横它是横它是横轴轴轴轴(正应力正应力正应力正应力)上位于拉张应力的一侧上的一点。上位于拉张应力的一侧上的一点。上位于拉张应力的一侧上的一点。上位于拉张应力的一侧上的一点。(2)(2)一般拉伸一般拉伸一般拉伸一般拉伸:两个主应力都是张应力两个主应力都是张应力两个主应力都是张应力两个主应力都是张应力,但均不为零且不相但均不为零且不相但均不为零且不相但均不为零且不相等等等等 (图图图图B),B),在应力莫尔圆上在应力莫尔圆上在应力莫尔圆上在应力莫尔圆上,它是横轴它是横轴它是横轴它是横轴(正应力正应力正应力正应力)上位于拉张应力上位于拉张应力上位于拉张应力上位于拉张应力的一侧上的一个应力莫尔圆。的一侧
45、上的一个应力莫尔圆。的一侧上的一个应力莫尔圆。的一侧上的一个应力莫尔圆。(3)(3)单轴拉伸单轴拉伸单轴拉伸单轴拉伸:两个主应力中一个为零两个主应力中一个为零两个主应力中一个为零两个主应力中一个为零,一个不为零且是张一个不为零且是张一个不为零且是张一个不为零且是张应力应力应力应力 (图图图图C),C),其应力莫尔圆图为位于圆心位于横轴其应力莫尔圆图为位于圆心位于横轴其应力莫尔圆图为位于圆心位于横轴其应力莫尔圆图为位于圆心位于横轴(正应力正应力正应力正应力)上上上上且位于拉张应力一侧上的一个应力莫尔圆。且位于拉张应力一侧上的一个应力莫尔圆。且位于拉张应力一侧上的一个应力莫尔圆。且位于拉张应力一侧
46、上的一个应力莫尔圆。(4)(4)拉伸压缩拉伸压缩拉伸压缩拉伸压缩:两个主应力中一个为张应力两个主应力中一个为张应力两个主应力中一个为张应力两个主应力中一个为张应力,一个为压应力一个为压应力一个为压应力一个为压应力 (图图图图D),D),其应力莫尔圆图为其应力莫尔圆图为其应力莫尔圆图为其应力莫尔圆图为,圆心位于拉张应力的一侧横轴上的圆心位于拉张应力的一侧横轴上的圆心位于拉张应力的一侧横轴上的圆心位于拉张应力的一侧横轴上的一个应力莫尔圆。一个应力莫尔圆。一个应力莫尔圆。一个应力莫尔圆。(5)(5)纯剪切应力纯剪切应力纯剪切应力纯剪切应力:两个主应力中一个为张应力两个主应力中一个为张应力两个主应力中
47、一个为张应力两个主应力中一个为张应力,一个为压应力一个为压应力一个为压应力一个为压应力且二者绝对值相等且二者绝对值相等且二者绝对值相等且二者绝对值相等 (图图图图E),E),其应力莫尔圆图为其应力莫尔圆图为其应力莫尔圆图为其应力莫尔圆图为,圆心位于坐标原圆心位于坐标原圆心位于坐标原圆心位于坐标原点一个应力莫尔圆。点一个应力莫尔圆。点一个应力莫尔圆。点一个应力莫尔圆。(6)(6)单轴压缩单轴压缩单轴压缩单轴压缩:两个主应力中一个为零两个主应力中一个为零两个主应力中一个为零两个主应力中一个为零,一个为压应力一个为压应力一个为压应力一个为压应力 (图图图图F),F),其应力莫尔圆图为其应力莫尔圆图为
48、其应力莫尔圆图为其应力莫尔圆图为,圆心位于横轴上靠压应力的一侧的一个应圆心位于横轴上靠压应力的一侧的一个应圆心位于横轴上靠压应力的一侧的一个应圆心位于横轴上靠压应力的一侧的一个应力莫尔圆。力莫尔圆。力莫尔圆。力莫尔圆。(7)(7)一般压缩一般压缩一般压缩一般压缩:两个主应力均不为零且都是压应力两个主应力均不为零且都是压应力两个主应力均不为零且都是压应力两个主应力均不为零且都是压应力 (图图图图G),G),其其其其应力莫尔圆图为应力莫尔圆图为应力莫尔圆图为应力莫尔圆图为,圆心位于横轴上靠压应力的一侧的一个应力圆心位于横轴上靠压应力的一侧的一个应力圆心位于横轴上靠压应力的一侧的一个应力圆心位于横轴
49、上靠压应力的一侧的一个应力莫尔圆。莫尔圆。莫尔圆。莫尔圆。(8)(8)静水压缩静水压缩静水压缩静水压缩:所以平面上的应力都是压应力所以平面上的应力都是压应力所以平面上的应力都是压应力所以平面上的应力都是压应力 ,并且都相对并且都相对并且都相对并且都相对,没有剪应力没有剪应力没有剪应力没有剪应力(图图图图H),H),在应力莫尔圆图上它是位于横轴上靠压应力在应力莫尔圆图上它是位于横轴上靠压应力在应力莫尔圆图上它是位于横轴上靠压应力在应力莫尔圆图上它是位于横轴上靠压应力的一侧的一个点的一侧的一个点的一侧的一个点的一侧的一个点,在地球的深部在地球的深部在地球的深部在地球的深部,这种应力状态是可能存在的
50、。这种应力状态是可能存在的。这种应力状态是可能存在的。这种应力状态是可能存在的。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（五）三维应力分析（五）三维应力分析（五）三维应力分析（五）三维应力分析 三维应力状态的三维应力状态的三维应力状态的三维应力状态的应力摩尔应力摩尔应力摩尔应力摩尔圆有三个圆。圆有三个圆。圆有三个圆。圆有三个圆。与主应力与主应力与主应力与主应力s s s s2 2 2 2平行的各截面上平行的各截面上平行的各截面上平行的各截面上的应力的应力的应力的应力,仅与仅与仅与仅与s s s s1 1 1 1和和和和s s