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1、物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 1 简谐运动简谐运动 简谐运动的振幅简谐运动的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位 任一物理量在某一定值附近往复变化均称为任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动振动.机械振动机械振动：物体围绕一固定位置往复运动物体围绕一固定位置往复运动.运动形式运动形式：直线、平面和空间振动直线、平面和空间振动.周期和非周期振动周期和非周期振动 简谐运动：简谐运动：最简单、最基本的振动最简单、最基本的振动.谐振子：谐振子：作简谐运动的物体作简谐运动的物体.例如例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体一切发声体、心脏、海浪起伏、地
2、震以及晶体中原子的振动等中原子的振动等.简谐运动简谐运动复杂振动复杂振动合成合成分解分解物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 1 简谐运动简谐运动 简谐运动的振幅简谐运动的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位 弹簧振子的振动弹簧振子的振动一一 简谐运动简谐运动物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 1 简谐运动简谐运动 简谐运动的振幅简谐运动的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位令令积分常数，根据初始条件确定积分常数，根据初始条件确定 a 与与 x 方向方向相反相反物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振
3、动机械振动5 1 简谐运动简谐运动 简谐运动的振幅简谐运动的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位图图图图图图取取物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 1 简谐运动简谐运动 简谐运动的振幅简谐运动的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位二二 振幅振幅三三 周期、频率周期、频率弹簧振子周期弹簧振子周期 周期周期 频率频率 圆频率圆频率周期和频率仅与振动系周期和频率仅与振动系统统本身本身的物理性质有关的物理性质有关注意注意图图物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 1 简谐运动简谐运动 简谐运动的振幅简谐运动的振幅 周期周期 频率和
4、相位频率和相位（1）存在一一对应的关系；存在一一对应的关系；（2）相位在相位在 内变化，质点内变化，质点无相同无相同的运动状态；的运动状态；四四 相位相位（3）初）初相位相位 描述质点描述质点初始初始时刻的运动状态时刻的运动状态.相差相差 为整数为整数 质点运动状态质点运动状态全同（全同（周期性）周期性）.(取取 或或 )图图 简谐运动中，简谐运动中，和和 间不存在一一对应的关系间不存在一一对应的关系.物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 1 简谐运动简谐运动 简谐运动的振幅简谐运动的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位五五 常数常数 和和 的确定的确定初始
5、条件初始条件 对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定振幅和初相由初始条件决定.物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 1 简谐运动简谐运动 简谐运动的振幅简谐运动的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位取取已知已知 求求讨论讨论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 1 简谐运动简谐运动 简谐运动的振幅简谐运动的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位 例例1 1 如图所示系统（细如图所示系统（细线的质量和伸长可忽略不计）线的质量和伸长可忽略不计）,细线静止地处于铅直
6、位置，重细线静止地处于铅直位置，重物位于物位于O点时为平衡位置点时为平衡位置.若把重物从平衡位置若把重物从平衡位置O 略略微移开后放手微移开后放手,重物就在平衡重物就在平衡位置附近往复的运动这一振位置附近往复的运动这一振动系统叫做动系统叫做单摆单摆.求求单摆小角单摆小角度振动时的周期度振动时的周期物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 1 简谐运动简谐运动 简谐运动的振幅简谐运动的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位令令转动转动正向正向解解物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 1 简谐运动简谐运动 简谐运动的振幅简谐运动的振
7、幅 周期周期 频率和相位频率和相位 角简谐振子角简谐振子固定点固定点悬丝悬丝参考线参考线 如图所示，悬丝的下端如图所示，悬丝的下端挂质量分布均匀的圆盘挂质量分布均匀的圆盘,圆圆盘从静止位置（盘从静止位置（0 0）处）处转一个小角度位移转一个小角度位移 m,然然后释放它，圆盘将在悬丝的后释放它，圆盘将在悬丝的恢复力矩下绕参考位置往复恢复力矩下绕参考位置往复运动运动.这一装置称为这一装置称为角简谐角简谐振子振子.（为扭转系数）为扭转系数）悬丝的恢复力矩悬丝的恢复力矩 角简谐振子周期角简谐振子周期（J 为为角简谐振角简谐振子转动惯量子转动惯量）物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机
8、械振动机械振动5 1 简谐运动简谐运动 简谐运动的振幅简谐运动的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位 例例2 图中左边是一根细棒图中左边是一根细棒,长度长度 L 为为12.4 cm,质质量量m为为135 g,一条长金属丝悬在其中点一条长金属丝悬在其中点,它的角简谐运它的角简谐运动的周期测出为动的周期测出为2.53 s.有一个无规则形状的物体有一个无规则形状的物体,也悬也悬挂在同样的一条金属丝上，测得其角简谐运动的周期为挂在同样的一条金属丝上，测得其角简谐运动的周期为 4.76 s,试问：试问：此无规则物体的转动惯量是多少？此无规则物体的转动惯量是多少？解解因为因为所以所以悬丝悬丝悬丝悬丝棒棒物
9、理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 1 简谐运动简谐运动 简谐运动的振幅简谐运动的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位 简谐运动的判断（满足其中一条即可）简谐运动的判断（满足其中一条即可）(2)简谐运动的动力学描述简谐运动的动力学描述弹簧振子弹簧振子单摆单摆（由振动系统本身性质决定）（由振动系统本身性质决定）简谐运动的特征简谐运动的特征(3)简谐运动的运动学描述简谐运动的运动学描述（在无外驱动力的情况下）（在无外驱动力的情况下）(1)物体受线性恢复力作用物体受线性恢复力作用 F=-=-kx 平衡位置平衡位置 x=0=0物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）
10、5 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动 以以 为为原点旋转矢原点旋转矢量量 的端点的端点在在 轴上的轴上的投影点的运投影点的运动为简谐运动为简谐运动动.当当 时时物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动 以以 为为原点旋转矢原点旋转矢量量 的端点的端点在在 轴上的轴上的投影点的运投影点的运动为简谐运动为简谐运动动.时时物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动 旋转旋转矢量矢量 的的端点在端点在 轴上的投轴上的投影点的运影点的运动为简谐动为简谐运动运动.物理学教程物理学教程
11、（第二版）（第二版）5 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动)cos(jw+=tAx物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动A-AOO T*A-A用旋转矢量图画简谐运动的用旋转矢量图画简谐运动的 图图 （旋转矢量旋转一周所需的时间）（旋转矢量旋转一周所需的时间）*物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动 （旋转矢量旋转一周所需的时间）（旋转矢量旋转一周所需的时间）用旋转矢量图画简谐运动的用旋转矢量图画简谐运动的 图图物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 2 旋转矢量旋
12、转矢量第五章第五章 机械振动机械振动讨论讨论 相位差：表示两个相位之差相位差：表示两个相位之差.（1）对对同一同一简谐运动，相位差可以给出两运动状简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间态间变化所需的时间.物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动同步同步 （2）对于两个对于两个同同频率频率的简谐运动，相位差表示它的简谐运动，相位差表示它们间们间步调步调上的上的差异差异.（解决振动合成问题）（解决振动合成问题）为其他为其他超前超前落后落后反相反相物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机
13、械振动 例例1 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数簧的劲度系数 k=0.72 Nm-1，物体的质量，物体的质量 m=20g.（1）把物体从平衡位置向右拉到把物体从平衡位置向右拉到 x=0.05 m处停下处停下后再释放，求简谐运动方程；后再释放，求简谐运动方程；（3）如果物体在如果物体在 处时速度不等于零，处时速度不等于零，而是具有向右的初速度而是具有向右的初速度 ，求其运动方程，求其运动方程.（2）求物体从初位置运动到第一次经过求物体从初位置运动到第一次经过 处时的处时的速度；速度；0.05物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 2 旋
14、转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动解解 （1）由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动解解 由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知（负号表示速度沿（负号表示速度沿 轴负方向）轴负方向）（2）求物体从初位置运动到第一次经过求物体从初位置运动到第一次经过 处时的处时的速度；速度；物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动解解 因为因为 ，由旋转矢量图可知，由旋转矢量图可知 （3）如果物体在如果物体在 处时速度不等于零，处时速度不等于零，而是具有向右的初速度而
15、是具有向右的初速度 ，求其运动方程，求其运动方程.物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动 例例2 一质量为一质量为0.01 kg 的物体作简谐运动的物体作简谐运动,其振幅其振幅为为 0.08 m,周期为周期为4 s,起始时刻物体在起始时刻物体在 x=0.04 m 处处,向向 Ox 轴负方向运动（如图所示）轴负方向运动（如图所示）.试求：试求：（1）时，物体所处的位置和所受的力；时，物体所处的位置和所受的力；解解物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动代入代入物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动代入上式得代入上式得物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动 （2）由起始位置运动到由起始位置运动到 处所需要处所需要的最短时间的最短时间.解法一解法一 设由起始位置运动到设由起始位置运动到 x=-0.004 m 处处所需要的最短时间为所需要的最短时间为t t,则则物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动解法二解法二起始时刻起始时刻 时刻时刻