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1、计算机组成原理计算机组成原理1寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多计计 算算 机机 组组 成成 原原 理理浮点数表示及运算浮点数表示及运算计算机组成原理计算机组成原理2寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多一、
2、浮点数的表示一、浮点数的表示N=Rem=2EM=2e(m)E E0 0E E1 1E E2 2E EmmMM0 0M1M2Mn尾数值 阶值阶符尾符91028=0.9 10-2721033=0.2 1034 任意一个十进制数任意一个十进制数 可以写成可以写成=10E （十进制表示）计算机中一个任意进制数计算机中一个任意进制数 可以写成可以写成 m m ：尾数尾数，是一个纯小数。，是一个纯小数。e e ：浮点的：浮点的指数指数,是一个整数。是一个整数。R R：基数基数，对于二进计数值的机器是一个常数，一般规定，对于二进计数值的机器是一个常数，一般规定 为为2 2，8 8或或16 16 计算机组成原
3、理计算机组成原理3寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多浮点数的表示范围浮点数的表示范围负上溢-+负数正数0正上溢负下溢正下溢nN=2EMn|N|产生正上溢或者负上溢产生正上溢或者负上溢n|N|0 产生正下溢或者负下溢产生正下溢或者负下溢尾数尾数：用：用定点小数定点小数表示，给出有效数字的位数，决定了浮点数的表示，给出有效数字的位数，决定了浮点数的表示精度表示精度阶码阶码：用：用定点整数定点整数形式表示
4、，指明小数点在数据中的位置，决定了浮点数形式表示，指明小数点在数据中的位置，决定了浮点数的的表示范围表示范围。一个机器浮点数由一个机器浮点数由阶码阶码和和尾数尾数及其及其符号符号位组成：位组成：最最大大正正数数最最小小正正数数最最小小负负数数最最大大负负数数计算机组成原理计算机组成原理4寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多n8位定点小数可表示的范围n0.0000001-0.1111111 n 1/12
5、8 -127/128n设阶码2位，尾数4位n可表示2-11*0.0001 -211*0.1111n 0.0000001 -111.1n设阶码3位，尾数3位n可表示2-111*0.001 -2111*0.111n 0.0000000001-1110000n机器字长一定时，阶码越长，表示范围越大，精度越低n浮点数表示范围比定点数大，精度高计算机组成原理计算机组成原理5寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多一
6、个浮点数有不同的表示：一个浮点数有不同的表示：0.50.5；0.050.05 10101 1 ；0.005 0.005 10102 2；50 50 1010-2-2为提高数据的表示精度，需做规格化处理。为提高数据的表示精度，需做规格化处理。浮点数是数学中实数的子集合，由一个纯小数乘上一个指数浮点数是数学中实数的子集合，由一个纯小数乘上一个指数值来组成。值来组成。二、浮点数二、浮点数规格化规格化 把不满足这一表示要求的尾数，变成满足这一要求的尾数把不满足这一表示要求的尾数，变成满足这一要求的尾数的操作过程，叫作浮点数的的操作过程，叫作浮点数的规格化处理规格化处理，通过，通过尾数移位和修改尾数移位
7、和修改阶码实现阶码实现。在计算机内，其纯小数部分被称为浮点数的尾数，对非在计算机内，其纯小数部分被称为浮点数的尾数，对非 0 0 值的浮点数，要求尾数的绝对值值的浮点数，要求尾数的绝对值必须必须 =1/2=1/2，即尾数域的最高，即尾数域的最高有效位应为有效位应为1,1,称满足这种表示要求的浮点数为称满足这种表示要求的浮点数为规格化表示规格化表示：0.10001010100.1000101010计算机组成原理计算机组成原理6寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备
8、过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多规格化目的：为了提高数据的表示精度为了数据表示的唯一性尾数为R进制的规格化：绝对值大于或等于1/R二进制原码的规格化数的表现形式：正数正数0.1xxxxxx负数负数1.0 xxxxxx正数正数 0.1xxxxxx负数负数 1.1xxxxxx 补码补码尾数的规格化的尾数的规格化的表现形式表现形式：尾数的最高位与符号位相反。：尾数的最高位与符号位相反。计算机组成原理计算机组成原理7寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择
9、去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多解解：12310=11110112=0.1111011000227 7移=10000+00111=10111 0.1111011000补=0.1111011000 123浮=1011 1 0 0 11 1101 1000 =BBD8H例例：对数据对数据1231231010作规格化浮点数的编码，假定作规格化浮点数的编码，假定1 1位符号位，基位符号位，基数为数为2 2，阶码，阶码5 5位，采用移码，尾数位，采用移码，尾数1010位，采用补码。位，采用补码。计算机组成原理计算机组成原理8寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都
10、选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多S尾数符号，0正1负；M尾数,纯小数表示,小数点放在尾数域的最前面。采用原码表示。E阶码，采用“移码”表示（移码可表示阶符）;阶符采用隐含方式，即采用移码方法来表示正负指数。SEM31302322032位位SEM63625251064位位 为便于软件移植，使用 IEEE（电气和电子工程师协会）标准IEEE754 标准：尾数用原码；阶码用“移码”；基为2。三三 、浮点数的标准格式、浮点数的标准格式IEEE7
11、54计算机组成原理计算机组成原理9寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多规格化浮点数的真值规格化浮点数的真值 x=(-1-1)s(1.)2127 e=127一个规格化的一个规格化的32位浮点数位浮点数的真值为：的真值为：SEM3130232203232位浮点数格式：位浮点数格式：x=(1)s(1.)21023一个规格化的一个规格化的64位浮点数位浮点数的真值为：的真值为：这里这里e是真值是真值，是是机器
12、数机器数1.隐藏位技术隐藏位技术2.阶码用阶码用“移码移码”偏移值偏移值127而不是而不是128Emin=1,Emax=254/2046原码非0值浮点数的尾数数值最高位必定为 1，则在保存浮点数到内存前，通过尾数左移,强行把该位去掉,用同样多的位数能多存一位二进制数，有利于提高数据表示精度，称这种处理方案使用了隐藏位技术。当然，在取回这样的浮点数到运算器执行运算时，必须先恢复该隐藏位。计算机组成原理计算机组成原理10寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充
13、实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多例：例：若浮点数 x 的二进制存储格式为(41360000)16，求其32位浮点数的十进制值。解解：0100,0001,0011,0110,0000,0000,0000,0000 数符：0 阶码：1000,0010 尾数：011,0110,0000,0000,0000,0000 指数e阶码1271000001001111111 00000011=(3)10 包括隐藏位1的尾数：1.M1.011 0110 0000 0000 0000 00001.011011于是有于是有x(1)s1.M2e(1.011011)231011.011(11.375
14、)10计算机组成原理计算机组成原理11寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多例例:将十进制数20.59375转换成32位浮点数的二进制格式来存储。解解：首先分别将整数和分数部分转换成二进制数：20.5937510100.10011然后移动小数点，使其在第1，2位之间 10100.100111.01001001124 e4于是得到：e=127 S0，E4127131=1000,0011，M01001001
15、1最后得到32位浮点数的二进制存储格式为 0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000(41A4C000)16 计算机组成原理计算机组成原理12寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多解解：-0.75=-3/4=-0.11-0.75=-3/4=-0.112 2=-1.12=-1.12-1-1 =(-1)=(-1)1 1(1+0.1000 0000 0000 0000 00
16、00 000)2(1+0.1000 0000 0000 0000 0000 000)2-1-1=(-1)=(-1)1 1(1+(1+0.1000 0000 0000 0000 0000 0000.1000 0000 0000 0000 0000 000)2)2126-127126-127 s s=1 1，E=126E=12610 10=01111110=011111102 2，F=F=1000 1000 000 000。1 1 011,1111,0 011,1111,0 100,0000,0000,0000,0000,0000100,0000,0000,0000,0000,0000 B F 4
17、 0 0 0 0 0 HB F 4 0 0 0 0 0 H例例：将十进制数：将十进制数-0.75-0.75表示成单精度的表示成单精度的IEEE 754IEEE 754标准代码。标准代码。计算机组成原理计算机组成原理13寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多单精度浮点数编码格式单精度浮点数编码格式+0/-0000/1(-1)S(0.f)2(-126)f(非零)00/1(-1)S(1.f)2(e-127)f
18、12540/1-02551+02550sNaN Signaling NaN非零0 xxxx2550/1NaN Not a Number非零1xxxx2550/1表示尾数阶码符号位计算机组成原理计算机组成原理14寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多IEEE754 IEEE754 IEEE754 IEEE754 规格化规格化规格化规格化浮点数表示范围浮点数表示范围浮点数表示范围浮点数表示范围Emax=20
19、46,f=1.1111,1.111122046-1023=21023(2-2-52)Emin=1,M=0,1.021-1023=2-1022 双精度双精度Emax=254,f=1.1111,1.11112254-127=2127(2-2-23)Emin=1,M=0,1.021-127=2-126 单精度单精度最大值最小值格式 计算机组成原理计算机组成原理15寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多设有两个
20、浮点数设有两个浮点数和和,它们分别为它们分别为:浮点加减法运算浮点加减法运算其中其中Ex和和Ey分别为数和的阶码，分别为数和的阶码，Mx和和My为数和的尾数。为数和的尾数。两浮点数进行加法和减法的运算规则是两浮点数进行加法和减法的运算规则是:(Mx2ExEyMy)2EyEx 0,ExEy 若E 0,ExEy通过尾数的移动来改变Ex或Ey，使其相等。对阶原则 阶码小的数向阶码大的数对齐；对阶过程小阶的尾数右移，每右移一位,其阶码加1(右规)。(2)对阶对阶(1)0操作数检查操作数检查210*(0.11000)+28*(0.00110)大阶对小阶大阶对小阶 210*(0.11000)-28*(11
21、.000)11.000+0.00110?小阶对大阶小阶对大阶 28*(0.00110)-210*(0.00001)0.00001+0.11000=0.11001计算机组成原理计算机组成原理18寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多例例:x=2010.1101,y=211(-0.1010),求x+y=?解解：为便于直观了解，两数均以补码表示，阶码、尾数均采用 双符号位。x补=00 01,00.1101 y
22、补=00 11,11.0110 E补=Ex补Ey补=00 01+11 01=11 10 E=-2,表示Ex比Ey小2,因此将x的尾数右移两位.右移一位,得 x补=00 10,00.0110 再右移一位,得 x补=00 11,00.0011 至此,E=0,对阶完毕.计算机组成原理计算机组成原理19寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多 尾数求和方法与定点加减法运算完全一样。对阶完毕可得:x补=00 11,
23、00.0011 y补=00 11,11.0110 对尾数求和:00.0011 +11.0110 11.1001 即得:x+y补=00 11,11.1001(3)尾数求和运算尾数求和运算计算机组成原理计算机组成原理20寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多(4)结果规格化结果规格化 求和之后得到的数可能不是规格化了的数,为了增加有效数字的位数,提高运算精度,必须将求和的结果规格化。规格化的定义:(二进制二
24、进制)对正数:S=00.1对负数:S=11.0采用双符号位的补码：采用原码：正数:S=0.1 负数：S=1.1 计算机组成原理计算机组成原理21寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多规格化规则规格化规则n运算结果产生溢出时，必须进行运算结果产生溢出时，必须进行右归右归n如变形补码结果出现如变形补码结果出现 10.XX 或者或者 01.XXXn如运算结果出现如运算结果出现 0.0XXX或或 1.1XX 必
25、须必须左归左归n左归时最低数据有效位补左归时最低数据有效位补0n右归时连同符号位进位位一起右移右归时连同符号位进位位一起右移n左归时，阶码作减法左归时，阶码作减法，右归时，阶码作加法右归时，阶码作加法n00.0XXXX -00.1XXX0 左规n11.1XXXX -11.0XXX0 左规n01.XXXXX -00.1XXXX 右规n10.XXXXX -11.0XXXX 右规 规格化方法规格化方法计算机组成原理计算机组成原理22寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准
26、备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多例例：两浮点数 x=0.1101 210,y=(0.1011)201,求x+y。解解：x补=00 10，00.1101 y补=00 01，00.1011 对阶：E补=Ex补Ey补=00 10+11 11=00 01 y向x对齐，将y的尾数右移一位，阶码加1。y补=00 10，00.0101 x+y补=00 10，01.0010 右归：运算结果两符号位不同，其绝对值大于1，右归。x+y补=00 11，00.1001求和：00.1101 +00.0101 01.0010计算机组成原理计算机组成原理23寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校
27、生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多 在对阶或向右规格化时,尾数要向右移位,这样,被右移的尾数的低位部分会被丢掉,从而造成一定误差,因此要进行舍入处理。简单的舍入方法有两种：“0舍1入”法 即如果右移时被丢掉数位的最高位为0则舍去，反之则将尾数的末位加“1”。“恒置1”法 即只要数位被移掉，就在尾数的末位恒置“1”。从概率上来说,丢掉的0和1各为1/2。(5)舍入处理舍入处理计算机组成原理计算机组成原理24寒假来临，不少的高中毕业生和大
28、学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多在IEEE754标准中,舍入处理提供了四种可选方法：就近舍入就近舍入 其实质就是通常所说的四舍五入。例如,尾数超出规定的23位的多余位数字是10010,多余位的值超过规定的最低有效位值的一半,故最低有效位应增1。若多余的5位是01111,则简单的截尾即可。对多余的5位10000这种特殊情况：若最低有效位现为0,则截尾；若最低有效位现为1,则向上进一位使其变为 0。朝朝0舍入舍入 即朝数轴原点方向
29、舍入,就是简单的截尾。无论尾数是正数还是负数,截尾都使取值的绝对值比原值的绝对值小。这种方法容易导致误差积累。朝朝舍入舍入 对正数来说,只要多余位不全为0则向最低有效位进1;对负数来说则是简单的截尾。朝朝舍入舍入 处理方法正好与 朝舍入情况相反。对正数来说,只要多余位不全为0则简单截尾;对负数来说,向最低有效位进1。计算机组成原理计算机组成原理25寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多(6)溢出处理 与
30、定点加减法一样，浮点加减运算最后一步也需判溢出。在浮点规格化中已指出，当尾数之和(差)出现01或10时，并不表示溢出，只有将此数右规后，再根据阶码来判断浮点运算结果是否溢出。若机器数为补码，尾数为规格化形式，并假设阶符取2位，阶码取7位、数符取2位，尾数取n位，则它们能表示的补码在数轴上的表示范围如图所示。正负计算机组成原理计算机组成原理26寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多 图中A，B，a，b分别
31、对应最小负数、最大正数、最大负数和最小正数。它们所对应的真值分别是：A最小负数 2+127 (-1)B最大正数 2+127 (1-2-n)a最大负数 2-128 (-2-1-2-n)b最小正数 2-128 2-1正正负负最小负数最大正数最大负数最小正数计算机组成原理计算机组成原理27寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多 图中a,b之间的阴影部分阴影部分，对应阶码小于128的情况，叫做浮点数的下溢。下溢
32、时浮点数值趋于零，故机器不做溢出处理，仅把它作为机器零。图中的A、B两侧阴影部分，对应阶码大于127的情况，叫做浮点数的上溢。此刻，浮点数真正溢出，机器需停止运算，作溢出中断处理。一般说浮点溢出，均是指上溢。一般说浮点溢出，均是指上溢。可见，浮点机的溢出与否可由阶码的符号决定：阶码j补=01,为上溢，机器停止运算，做中断处理；阶码j补=10,为下溢，按机器零处理。正正负负计算机组成原理计算机组成原理28寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒
33、假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多例例：若某次加法操作的结果为 X+Y补=11.010,00.0000110111则应对其进行向左规格化操作：尾数为：00.1101110000，阶码减4：11.010+11.100 -4补 10.110 例例：若某次加法操作的结果为 X+Y补=00.111,10.1011100111则应对其进行向右规格化操作：尾数为：11.0101110011，阶码加1：01.000 阶码超出了它所能表示的最大正数（+7），表明本次浮点运算产生了溢出。阶码超出了它所能表示的最小负数（-8），表明本次浮点运算产生了溢出。计算机组成原理计算机组成原理29寒假来临，不少的高中毕
34、业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多例例:两浮点数两浮点数x x=2=21011010.11010.110110111011，y y=2=2111111(-0.1010(-0.101011001100)。假设尾数在计算机中以补码表示，。假设尾数在计算机中以补码表示，可存储可存储1010位尾数，位尾数，2 2位符号位，阶码以补码表示，双符号位位符号位，阶码以补码表示，双符号位,求求x x+y y。解：将解：将x,yx,y转换
35、成浮点数据格式转换成浮点数据格式 x浮=00 101,00.11011011 Y浮=00 111,11.01010011+1 00 111,11.01010100步骤步骤1 1：对阶：对阶，阶差为Ex-Ey=Ex补+-Ey补 -Ey补=11000111001 Ex-Ey001011100111110 （000011）000102 0 Ex-Ey0 ExEy 小阶对大阶，X阶码加2 X尾数右移2位计算机组成原理计算机组成原理30寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准
36、备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多解：将x,y转换成浮点数据格式 x浮=00 101,00.11011011 Y浮=00 111,11.01010011+1 00 111,11.01010100步骤步骤1 1：对阶：对阶，阶差为Ex-Ey=Ex补+-Ey补 Ex-Ey2 0 Ex-Ey0 ExEy 小阶对大阶，X阶码加2 X尾数右移2位 x浮=00 111,00.00110110(11)步骤步骤2 2：尾数求和：尾数求和 X+Y浮=00 111,00.00110110(11)+00 111,11.01010100 =00 111,11.10001010(11)计算机
37、组成原理计算机组成原理31寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多步骤步骤2 2：尾数求和：尾数求和 X+Y浮=00 111,00.00110110(11)+00 111,11.01010100 =00 111,11.10001010(11)步骤步骤3 3：计算结果规格化：计算结果规格化 X+Y浮 为非规格化数，左归一位,阶码减一，00110,11.00010101(1)步骤步骤4 4：舍入处理：舍入处理
38、 X+Y浮=00 110,11.00010110 (0舍1如法)X+Y浮=00 110,11.00010101 (截去法)步骤步骤5 5：溢出判断：溢出判断 无溢出 X+Y浮=2110 x(-00.11101011)计算机组成原理计算机组成原理32寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多计算机组成原理计算机组成原理33寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，
39、目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多例例设设=2010 0.11011011,=2100(-0.10101100),求求+。解：解：阶码采用双符号位阶码采用双符号位,尾数采用单符号位尾数采用单符号位,则它们的浮点表则它们的浮点表示分别为示分别为x浮浮=00010,0.11011011y浮浮=00100,1.01010100(1)求阶差并对阶求阶差并对阶E=Ex-Ey=Ex补补+-Ey补补=00010+11100=11110 x浮浮00100,0.00110110(11)其中其中(11)表
40、示表示M右移右移2位后移出的最低两位数。位后移出的最低两位数。即即E为为-2,x的阶码小的阶码小,应使应使Mx右移两位右移两位,Ex加加2,计算机组成原理计算机组成原理34寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多(2)(2)尾数求和尾数求和(4)(4)舍入处理舍入处理采用采用0舍舍1入法处理入法处理,则有则有:1.00010101 1.00010101+1 +1 1.00010110 1.00010110
41、 0.00110110(0.00110110(1111)+1.01010100 +1.01010100 1.10001010(1.10001010(1111)(3)(3)规格化处理规格化处理 尾尾数数运运算算结结果果的的符符号号位位与与最最高高数数值值位位为为同同值值，应应执执行行左左规规处处理理，结果为结果为1.00010101(10)1.00010101(10)，阶码为阶码为00 01100 011。(5)(5)判断溢出判断溢出 阶码符号位为阶码符号位为0000，不溢出，故得最终结果为，不溢出，故得最终结果为 x+y=2011(-0.11101010)计算机组成原理计算机组成原理35寒假来
42、临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多 例：两浮点数两浮点数x=2010.1101，y=211(-0.1010)。假设尾数在计算。假设尾数在计算机中以补码表示，可存储机中以补码表示，可存储4位尾数，位尾数，2位保护位位保护位，阶码以原码表示，求，阶码以原码表示，求x+y。解解：将将x x,y y转换成浮点数据格式转换成浮点数据格式 x x 浮浮 =00 01,00.1101=00 01,00.1101 y y
43、 浮浮 =00 11,11.0110=00 11,11.0110步骤步骤1 1：对阶，阶差为：对阶，阶差为11-01=1011-01=10，即，即2 2，因此将，因此将x x的尾数右移两位，得的尾数右移两位，得 x x 浮浮 =00 11,00.0011=00 11,00.00110101步骤步骤2 2：对尾数求和，得：对尾数求和，得:x x+y y 浮浮 =00 11,11.1001=00 11,11.10010101步骤步骤3 3：由于符号位和第一位数相等，不是规格化数，向左规格化，得：由于符号位和第一位数相等，不是规格化数，向左规格化，得 x x+y y 浮浮 =00 10,11.001
44、0=00 10,11.00101010步骤步骤4 4：截去。：截去。x x+y y 浮浮 =00 10,11.0010=00 10,11.0010步骤步骤5:5:数据无溢出，因此结果为数据无溢出，因此结果为x x+y y=2=21010(-0.1110)(-0.1110)计算机组成原理计算机组成原理36寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多浮点乘除法运算浮点乘除法运算1.浮点乘法、除法运算规则 设有两个
45、浮点数和：2ExMx 2EyMy浮点乘法运算的规则是：2(Ex+Ey)(Mx My)即：乘积的尾数是相乘两数的尾数之积;乘积的阶码是相乘两数的阶码之和。浮点除法运算的规则是:2(ExEy)(MxMy)即：商的尾数是相除两数的尾数之商;商的阶码是相除两数的阶码之差。计算机组成原理计算机组成原理37寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多2.2.浮点乘、除法运算步骤浮点乘、除法运算步骤浮点数的乘除运算大体分为
46、四步：(1)0 操作数检查；(2)阶码加/减操作；(3)尾数乘/除操作；(4)结果规格化及舍入处理。计算机组成原理计算机组成原理38寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多(2)浮点数的阶码运算浮点数的阶码运算 对阶码的运算有1、1、两阶码求和、两阶码求差四种,运算时还必须检查结果是否溢出。在计算机中,阶码通常用补码或移码形式表示。移码的运算规则和判定溢出的方法移码的定义为 x移=2n+-2n x 2nx
47、移+y移=2n+2n+=2n+移按此定义,则有=2n+(2n+(+)+移=-2n+x移+y移计算机组成原理计算机组成原理39寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多 考虑到移码和补码的关系：对同一个数值,其数值位完全相同,而符号位正好完全相反。y补的定义为 y补=2n+1+则求阶码和用如下方式完成：=2n+1+(2n+(+)x移+y补=2n +2n+1+即：+移=x移+y补 (mod 2n+1)同理：-移
48、=x移+-y补 (mod 2n+1)混合使用移码和补码计算机组成原理计算机组成原理40寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多 使用双符号位的阶码加法器,并规定移码的第二个符号位,即最高符号位恒用 0 参加加减运算,则溢出条件是结果的最高符号位为1：当低位符号位为 0时,（10）表明结果上溢,当低位符号位为1时,（11）表明结果下溢。当最高符号位为0时,表明没有溢出:低位符号位为1,（01）表明结果为正;
49、为0,（00）表明结果为负。阶码运算结果溢出处理计算机组成原理计算机组成原理41寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多例：=+011,=+110,求x+y移 和 x-y移,并判断是否溢出。解：阶码取3位（不含符号位），其对应的真值范围是-8+7x移=01 011,y补=00 110,-y补=11 010 x+y移=x移+y补=x-y移=x移+-y补=01 011+00 110 10 001结果上溢。结果
50、正确,为-3。01 011+11 010 00 101计算机组成原理计算机组成原理42寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多(3)尾数处理 浮点加减法对结果的规格化及舍入处理也适用于浮点乘除法。第一种方法是：无条件地丢掉正常尾数最低位之后的全部数值。这种办法被称为截断处理,好处是处理简单,缺点是影响结果 的精度。第二种办法是：运算过程中保留右移中移出的若干高位的值,最后再按某种规则用这些位上的值修正尾数