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1、ABCDE第24章人教版九年级上册正多边形和圆正多边形和圆24.3圆与多边形（4）学习目标：1.了解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念，会判定正多边形。2.理解正多边形的中心、半径、边长、边心距、中心角之间的关系，并会进行正多边形的有关计算，并能够利用正多边形和圆的关系画正多边形。3.在探索正多边形与圆的关系及正多边形的有关计算的过程中，体会化归思想在解决问题中的重要性。复习：点与圆、直线与圆、圆与圆、三角形与圆、四边形与圆、正多边形与圆的位置关系（1）一个圆有无数个内接正多边形和无数个外切正多边形.（2）一个正多边形只有一个内切圆和一个外接圆观察下列图形他们有什么特点？1.各边相等,各角
2、也相等的多边形叫做 正多边形.三条边相等，三个角相等（60度）。四条边相等，四个角相等（900）。正三角正三角形形正方形正方形如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。思考:菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?菱形,矩形都不是正多边形一.正多边形定义3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。4.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。1、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等正多边形的性质及对称性正n边形与圆的关系1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？ABCD思考1:把一个圆4等分,
3、并依次连 接这些点,得到正多边形吗?弧相等弧相等弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等）多边形是正多边形多边形是正多边形思考思考2:2:把一个圆把一个圆5 5等分等分,并依次连接这些点并依次连接这些点,得到正多边形吗得到正多边形吗?证明：证明：AB=BC=CD=DE=EAA AC CB BD DE EAB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3ABA=B同理同理B=C=D=EA=B=C=D=E又又顶点顶点A、B、C、D、E都在都在 O上上五边形五边形ABCDE是是 O的的 内接正五边形内接正五边形.定义：把圆分成n（n3）等份：
4、依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.EFCD正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条 边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.O中心角半径R边心距rAB二.正多边形有关的概念正多边形的内角正多边形的内角:正多边形的半径正多边形的半径:外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角:正多边形的边心距：正多边形的边心距：ABEFCD.OO中心角半径半径R R边心距r正多边形的面积：正多边形的面积：三.正多边形有关的计算完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中)：练习例 有一个亭子它的
5、地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).FADE.O O O OB BC CrR RP P亭子的周长 L=64=24(m)FADE.O O O OB BC CrR=4R=4P P例2:如图,M,N分别是O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图中MON的度数;(2)图中MON=;图中MON=;(3)试探究MON的度数与正n边形的边数n的关系.ABCDEABCD.ABCMNMNMNOOOAT TBCDEP PQ QR RS SO O思考3:过圆的5等份点画圆的切线,则以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形吗?又五边形PQRST的各边都与O相切，五边形
6、PQRST的是O外切正五边形。证明：连结OA、OB、OC，则：OAB=OBA=OBC=OCBTP、PQ、QR分别是以A、B、C为切点的O的切线OAP=OBP=OBQ=OCQPAB=PBA=QBC=QCB又AB=BC AB=BCPAB与QBC是全等的等腰三角形。P=Q PQ=2PA同理Q=R=S=T QR=RS=ST=TP=2PA(定义：经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形.四.拓展练习1、正八边形的中心角是 度;它的外角是 度.2圆内接正方形的半径与边长的比值是_3正多边形的边心距与边长之比为 :2,则此多边形的边是 .4已知圆内接正方形的边长为2，则该圆
7、 的内接正六边形边长为_5 圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正六边形的半径为_；边心距为_6以下有四种说法：顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D 4个7正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定9若一个正多边形的每一个外角都等于36,那么这个正多边形的中心角为（）A36 B、18 C72 D5410将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形的面积为（）11正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口b最小应是()A、1、判断题。各边都相等的多边形是正多边形。（）一个圆有且只有一个内接正多边形（）2、证明题。求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多 边形是正六边形。ABCDEFABCDE证明：在BCD和CDE中 BC=CD BCD=CDE CD=DE BCDCDE BD=CE 同理可证对角线相等。ABCDE3.求证：正五边形的对角线相等。已知：ABCDE是正五边形，求证：DB=CE小结：1、怎样的多边形是正多边形？2、怎样判定一个多边形是正多边形？各边相等各角相等的多边形叫做正多边形。