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1、第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9-1 9-1 阻抗和导纳阻抗和导纳 9-2 9-2 阻抗和导纳串联和并联阻抗和导纳串联和并联 9-3 9-3 电路的相量图电路的相量图9-4 9-4 正弦交流电路稳态分析正弦交流电路稳态分析9-5 9-5 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率9-6 9-6 复功率复功率 9-7 9-7 最大功率传输最大功率传输9-8 9-8 串联电路的谐振串联电路的谐振 9-9 9-9 并联电路的谐振并联电路的谐振 9-1 9-1 阻抗和导纳阻抗和导纳 一、阻抗一、阻抗（impedance)1.定义：元件在正弦稳态时电压相量与电流相量之比，记为定义：元件在
2、正弦稳态时电压相量与电流相量之比，记为Z。注：注：RLC元件电压相量与电流相量之间的关系类似欧姆定律，电元件电压相量与电流相量之间的关系类似欧姆定律，电压相量与电流相量之比是一个与时间无关的量，压相量与电流相量之比是一个与时间无关的量，它是一个复数。它是一个复数。二、不含源的一端口网络二、不含源的一端口网络 阻抗是一个复数，其实部阻抗是一个复数，其实部R称为称为电阻分量电阻分量，虚部，虚部X称为称为电电抗分量抗分量，阻抗的幅角，阻抗的幅角=u-i称为阻抗角称为阻抗角，它表示端口正弦它表示端口正弦电压电压u(t)与正弦电流与正弦电流i(t)的相位差的相位差。与阻抗相似，在端口电压与电流相量采用关
3、联参考方与阻抗相似，在端口电压与电流相量采用关联参考方向的条件下，其向的条件下，其电流相量与电压相量之比为一个常量，这电流相量与电压相量之比为一个常量，这个常量称为导纳个常量称为导纳，即，即 导纳是一个复数，其实部导纳是一个复数，其实部G称为称为电导分量电导分量，虚部，虚部B称为称为电纳分量电纳分量，导纳的幅角，导纳的幅角-=i-u表示端口正弦电流表示端口正弦电流i(t)与正与正弦电压弦电压u(t)的相位差的相位差。同一个一端口网络相量模型的阻抗与导纳同一个一端口网络相量模型的阻抗与导纳之间存在倒数关系，即之间存在倒数关系，即三：三：RLC串联电路串联电路LCRuuLuCi+-+-+-Z 复阻
4、抗复阻抗；R电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗(阻抗的虚部阻抗的虚部)；|Z|复阻抗的模复阻抗的模；阻抗角阻抗角。关系关系：或或R=|Z|cos X=|Z|sin|Z|RX 阻抗三角形阻抗三角形|Z|=U/I =u-ij LR+-+-+-分析分析 R、L、C 串联电路得出：串联电路得出：（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|z 为复数为复数，称复阻抗称复阻抗 （2 2）L 1/C，X0，z0，电路为感性，电压超前电流。电路为感性，电压超前电流。相量图：一般选电流为参考向量，相量图：一般选电流为参考向量，zUX电压电压三角三角形形 j LeqR+-+-+-等效电路等效电路（3 3）L1
5、/C，X0，z U=5，分电压大于总电压。分电压大于总电压。相量图相量图注意-3.4例：例：iLCRuiLiC+-iRj LR+-Y 复导纳复导纳；G电导电导(导纳的实部导纳的实部)；B电纳电纳(导纳的虚部导纳的虚部)；|Y|复导纳的模复导纳的模；导纳导纳角角。关系：关系：或或G=|Y|cos B=|Y|sin|Y|GB 导纳三角形导纳三角形|Y|=I/U =i-uY=G+j(C-1/L)=|Y|C 1/L，B0，0，电路为容性，电路为容性，i领先领先u；C1/L ，B0，0，电路为感性，电路为感性，i落后落后u；C=1/L ，B=0，=0，电路为电阻性，电路为电阻性，i与与u同相同相。画相量
6、图画相量图：选电压为参考向量：选电压为参考向量(C 1/L，IC时的相量图，时的相量图，电压超前总电流。电压超前总电流。ICU 在在RLC并联电路中，各元件两并联电路中，各元件两端加的电压相同，因此在相量分析端加的电压相同，因此在相量分析中，应以电压为参考相量。中，应以电压为参考相量。IRIILURLC并联电路相量模型并联电路相量模型ICIRILICILCIIL0，则，则B0,电路吸收功率电路吸收功率：p0,0,感性，感性，滞后功率因数滞后功率因数X0,0，Q0,电感吸收无功功率电感吸收无功功率。Q有正、有负有正、有负容性电路：容性电路：0，Q0，Q0,表示网络吸收无功功率表示网络吸收无功功率
7、；0，Q0，故电感吸收无功功率。故电感吸收无功功率。iuC+-PC=UIcos =UIcos(-90)=0QC=UIsin =UIsin(-90)=-UI=-I2/C=-CU2对电容对电容，i领先领先 u 90,故故PC=0，即电容不即电容不消耗消耗功率。由于功率。由于QC0，故电容发出无功功率。故电容发出无功功率。电感、电容的无功补偿作用电感、电容的无功补偿作用LCRuuLuCi+-+-+-t iOuLuCpLpC当当L发发出出功功率率时时，C刚刚好好吸吸收收功功率率，则则与与外外电电路路交交换换功功率为率为pL+pC。因此，因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。的无功具有互相补偿的作用。有
8、功，无功，视在功率的关系有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功率:P=UIcos 单位单位：W无功功率无功功率:Q=UIsin 单位单位：var视在功率视在功率:S=UI 单位单位：VA SPQ ZRX UURUXRX+_+_+_功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压三角形 可见：电压三角形、可见：电压三角形、阻抗三角形和功率三阻抗三角形和功率三角形为相似三角形。角形为相似三角形。四、视在功率四、视在功率(表观功率表观功率)视在功率一般指电力设备的容量，是设备可以向电路提供的视在功率一般指电力设备的容量，是设备可以向电路提供的最大有功功率。视在功率的单位为伏安最大有功功率。
9、视在功率的单位为伏安(VAVA)、千伏、千伏(KVAKVA)。S2=P2+Q29-6 9-6 复功率复功率一、复功率一、复功率负负载载+_复复功功率率守守恒恒定定理理：在在正正弦弦稳稳态态下下，任任一一电电路路的的所所有有支支路路吸吸收收的复功率之和为零。即的复功率之和为零。即视在功率不守恒。视在功率不守恒。（3 3）复复功功率率满满足足守守恒恒定定理理：在在正正弦弦稳稳态态下下，任任一一电电路路的的所所有支路吸收的复功率之和为零。即有支路吸收的复功率之和为零。即结论：结论：（1 1）是复数，而是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量不是相量，它不对应任意正弦量；（2 2）把把P、Q、S 联系在
10、一起，它的实部是平均功率，联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；虚部是无功功率，模是视在功率；例：例：已知如图，求各支路的复功率。已知如图，求各支路的复功率。+_100o A 10 j25 5 -j15 解：解：二、功率因数提高二、功率因数提高设备容量设备容量 S(额定额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。P=UIcos=Scos S75kVA负载负载cos =1,P=S=75kWcos =0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户：异步电机异步电机 空载空载cos =0.20.3 满载满载cos =0.70.85日
11、光灯日光灯 cos =0.450.6(1)电源设备不能充分利用电源设备不能充分利用,电流到了额定值电流到了额定值,但功率容量还有但功率容量还有；(2)输输出出相相同同的的有有功功功功率率时时，线线路路上上电电流流大大 I=P/(Ucos )，线路压降损耗大线路压降损耗大。功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题：分析分析:1 2LRC+_解决办法：解决办法：并联电容，提高功率因数并联电容，提高功率因数(改进自身设备改进自身设备)。补偿容量的确定：补偿容量的确定：1 2补偿容补偿容量不量不同同全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不明显)欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜综合考虑，提高到适当值为宜(0.9(0.9 左右左右)。功功率率因因数数提提高高后后，线线路路上上电电流流减减少少，就就可可以以带带更更多多的负载，充分利用设备的能力。的负载，充分利用设备的能力。再从功率这个角度来看再从功率这个角度来看 :并并联联C后后，电电源源向向负负载载输输送送的的有有功功UILcos 1 1=UIcoscos 2 2不不变变，但但是是电电源源向向负负载载输输送送的的无无功功UIsin 2 2R 时时