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1、9.59.5多项式的多项式的因式分解（因式分解（1 1）江苏省邳州市车辐山中学江苏省邳州市车辐山中学-梁会梁会一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为为2.82.8，4.94.9，2.32.3，宽都是，宽都是375375，求这块场地的面积，求这块场地的面积9.59.5多项式的因式分解（多项式的因式分解（1 1）你能把多项式你能把多项式abacad写成积的形式吗？写成积的形式吗？请说明你的理由请说明你的理由.根据乘法分配律根据乘法分配律 abacada（bcd）换一种看法，就是把单项式乘多项换一种看法，就是把单项式乘多项式的法则式的法则a（bcd）aba
2、cad 反过来，就得到反过来，就得到 abacada（bcd）9.59.5多项式的因式分解（多项式的因式分解（1 1）观察多项式观察多项式abacad的每一项，你有什么的每一项，你有什么发现吗？发现吗？a 是多项式是多项式abacad各项都含有的因式各项都含有的因式一个多项式各项都含有的因式，一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式称为这个多项式各项的公因式例如例如a就是多项式就是多项式abacad各项的公因式各项的公因式9.59.5多项式的因式分解（多项式的因式分解（1 1）找出下列多项式各项的公因式并填写下表找出下列多项式各项的公因式并填写下表多项式多项式公因式公因式4 4x
3、4 4yA2 2b2 2ab2 23 3x2 26 6x3 3结合上面的填表过程，你能归纳出找一个多结合上面的填表过程，你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗？项式的公因式的方法吗？9.59.5多项式的因式分解（多项式的因式分解（1 1）找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤：找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤：一看系数：当多项式的各项系数多是整数时，一看系数：当多项式的各项系数多是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公因式的系数应取各项系数的最大 公约数公约数总结总结二看字母：公因式的字母应取多项式中各项二看字母：公因式的字母应取多项式中各项 都含有的相同字母都含有的相同字母 三看
4、指数：相同字母的指数取次数最低的三看指数：相同字母的指数取次数最低的9.59.5多项式的因式分解（多项式的因式分解（1 1）填空并说说你的方法：填空并说说你的方法：（1 1）a2 2bab2 2ab（）（2 2）3 3x2 26 6x3 33 3x2（）（3 3）9 9abc6 6a2 2b2 21212abc23 3ab（）像这样，把一个多项式写成几个整式的积的像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做形式叫做多项式的因式分解多项式的因式分解想一想想一想 ：因式分解的依据是什么：因式分解的依据是什么?9.59.5多项式的因式分解（多项式的因式分解（1 1）下列各式由左到右的变形那些是因式
5、分解下列各式由左到右的变形那些是因式分解(1)ab+ac+d=a(b+c)+d (2)a2-1=(a+1)(a-1)(3)(a+1)(a-1)=a2-1(4)x2+1=x(x+)8 8a2 2b3 3c2 2a2 22 2b3 32 2c答案答案（1）不是；（）不是；（2）是；）是；（3）不是；（）不是；（4）不是）不是 下列各式由左到右的变形哪些是下列各式由左到右的变形哪些是因式分解因式分解,哪些不是哪些不是?(1)(1)abacda（bc）d (2)(2)a2 21 1(a1)(1)(a1)1)(3)(3)（a1 1）（）（a1 1）a2 21 1 (4)8(4)8a2 2b3 3c2 2
6、a2 22 2b3 32 2c 9.59.5多项式的因式分解（多项式的因式分解（1 1）（1 1）5 5x3 31010 x2 2 ；例例1 1分解因式：分解因式：【例题讲解例题讲解】（2 2）1212ab2 2c6 6ab.9.59.5多项式的因式分解（多项式的因式分解（1 1）-2-2m3 38 8m2 21212m例例2 2分解因式分解因式 当多项式的当多项式的第一项第一项的系数为的系数为“”时时,先把先把“”当作公因式的负号写在括号外当作公因式的负号写在括号外,使括号内第一项的使括号内第一项的系数为系数为“”.9.59.5多项式的因式分解（多项式的因式分解（1 1）把把-8a8a2 2
7、b b2 2+4a+4a2 2b-2abb-2ab分解因式分解因式（1 1）3 3a（xy）2 2b（xy）；）；（2 2）3 3a（xy）2 2b（yx）例例3 3把下列各式分解因式把下列各式分解因式 多项式的公因式一般来说是一个单项式，但有时也会多项式的公因式一般来说是一个单项式，但有时也会是一个是一个多项式多项式；这时只要把那个多项式看成一个；这时只要把那个多项式看成一个整体整体作为作为原多项式的公因式即可原多项式的公因式即可9.59.5多项式的因式分解（多项式的因式分解（1 1）例例2 2：分解因式：分解因式（1 1）x(a-b)+y(b-a)x(a-b)+y(b-a)（2 2）6(m
8、-n)6(m-n)3 3-12(n-m)-12(n-m)2 2分析：例分析：例2 2应用如下关系：应用如下关系：(b-a)=-(a-b)(b-a)(b-a)=-(a-b)(b-a)2 2=(a-b)=(a-b)2 2(b-a)(b-a)3 3=-(a-b)=-(a-b)3 3 (b-a)(b-a)4 4 =(a-b)=(a-b)4 4即即:当当n n为正偶数时为正偶数时(b-a)(b-a)n n=(a-b)=(a-b)n n 当当n n为正奇数时为正奇数时(b-a)(b-a)n n=-(a-b)(a-b)n n 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1 1）x（ab）y（ab）；）；（2
9、2）a（xa）b（ax）c（xa）.9.59.5多项式的因式分解（多项式的因式分解（1 1）区别：区别：整式乘法：有几个整式积的形式转化成一个多项式整式乘法：有几个整式积的形式转化成一个多项式 的形式的形式因式分解：有一个多项式的形式转化成几个整式的因式分解：有一个多项式的形式转化成几个整式的 积的形式积的形式联系：联系：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形，它们互为逆过程的变形，它们互为逆过程因式分解与整式乘法有什么联系和区别？因式分解与整式乘法有什么联系和区别？9.59.5多项式的因式分解（多项式的因式分解（1 1）【课后作业课后作业】1 1（必做题）课本（必做题）课本P87P87习题第习题第1 1、2 2题；题；2 2 （选做题）思考：（选做题）思考：（1 1）200420042 220042004能被能被20052005整除吗整除吗?（2 2）如果）如果n是自然数，那么是自然数，那么n2 2n是奇数还是偶数？是奇数还是偶数？9.59.5多项式的因式分解（多项式的因式分解（1 1）