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1、课标版课标版 物理物理第4讲带电粒子在叠加场中的运动述考点一带电粒子在叠加场中运动的实例分析考点一带电粒子在叠加场中运动的实例分析考点突破考点突破原理图规律速度选择器若qv0B=Eq,即v0=,粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入,受洛伦兹力偏转,使两极板分别带正、负电,两极板间电压为U,稳定时,则有q=qv0B,得U=v0Bd电磁流量计当q=qvB,有v=所以Q=vS=霍尔元件当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差典例典例11(2014江苏单科,9,4分)(多选)如图所示,导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间,线圈中电流为I,线圈间产生匀强磁场
2、,磁感应强度大小B与I成正比,方向垂直于霍尔元件的两侧面,此时通过霍尔元件的电流为IH,与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足:UH=k,式中k为霍尔系数,d为霍尔元件两侧面间的距离。电阻R远大于RL,霍尔元件的电阻可以忽略,则()A.霍尔元件前表面的电势低于后表面B.若电源的正负极对调,电压表将反偏C.IH与I成正比D.电压表的示数与RL消耗的电功率成正比答案CD由左手定则可判定,霍尔元件的后表面积累负电荷,电势较低,故A错。由电路关系可见,当电源的正、负极对调时,通过霍尔元件的电流IH和所在空间的磁场方向同时反向,前表面的电势仍然较高,故B错。由电路可见,=,则IH=I,故C正确。
3、RL的热功率PL=RL=RL=,因为B与I成正比,故有:UH=k=k=k=PL,可得知UH与PL成正比,故D正确。1-1(2015河北石家庄五校联合体摸底)(多选)如图所示,a、b是一对平行金属板,分别接到直流电源两极上,右边有一挡板,正中间开有一小孔d,在较大空间范围内存在着匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,在a、b两板间还存在着匀强电场E。从两板左侧中点C处射入一束负离子(不计重力),这些负离子都沿直线运动到右侧,从d孔射出后分成3束。则下列判断正确的是()A.这三束负离子的速度一定不相同B.这三束负离子的比荷一定不相同C.a、b两板间的匀强电场方向一定由a指向bD.若这三束
4、粒子改为带正电而其他条件不变则仍能从d孔射出答案BCD三束负离子在叠加场中运动情况相同,即沿水平方向直线通过,则有qE=qvB,所以v=,则三束负离子的速度一定相同,故A错误;三束负离子在磁场中做匀速圆周运动,有qvB=,得r=,由于三束负离子在磁场中做圆周运动的轨道半径不同,则比荷一定不相同,故B正确;由于在叠加场中洛伦兹力竖直向下,则电场力一定竖直向上,故匀强电场方向一定竖直向下,即由a指向b,故C正确;若这三束粒子改为带正电,而电场力和洛伦兹力方向都发生改变,由于其他条件不变故合力仍为0,所以仍能从d孔射出,故D正确。1-2(多选)磁流体发电是一项新兴技术,它可以把物体的内能直接转化为电
5、能,如图是它的示意图。平行金属板A、B之间有一个很强的磁场,将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负离子)喷入磁场,A、B两板间便产生电压。如果把A、B和用电器连接,A、B就是直流电源的两个电极,设A、B两板间距为d,磁感应强度为B,等离子体以速度v沿垂直于磁场的方向射入A、B两板之间,则下列说法正确的是()A.A是直流电源的正极B.B是直流电源的正极C.电源的电动势为BdvD.电源的电动势为qvB答案BC等离子体喷入磁场,由左手定则可知,正离子受向下的洛伦兹力而向下偏转,负离子受向上的洛伦兹力而向上偏转,则B是直流电源的正极,A是直流电源的负极,选项A错误、B正确;当带电粒子以速度
6、v做匀速直线运动时,有q=qvB,则电源的电动势E=U=Bdv,选项C正确、D错误。考点二带电粒子在叠加场中的运动考点二带电粒子在叠加场中的运动1.处理带电粒子在叠加场中的运动问题时,要做到“三个分析”(1)正确分析受力情况,重点明确重力是否不计和洛伦兹力的方向。(2)正确分析运动情况,常见的运动形式有:匀速直线运动、匀速圆周运动、一般变速曲线运动等。(3)正确分析各力的做功情况,主要分析电场力和重力做的功,洛伦兹力一定不做功。2.带电粒子在叠加场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动:当带电粒子在叠加场中所受合外力为零时,将处于静止状态或做匀速直线运动。(2)匀速圆周运动:当带电粒子所受的重力
7、与电场力大小相等,方向相反时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。(3)一般变速曲线运动:当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一条直线上,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线。(4)分阶段运动:带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发生变化,其运动过程由几种不同的运动阶段组成。3.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,除受场力外,可能还受弹力、摩擦力作用,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况
8、,并注意洛伦兹力不做功的特点,运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果。典例典例2(2016江西红色六校联考)(多选)如图所示,质量为m、带电荷量为+q的带电圆环套在足够长的绝缘杆上,杆与环之间的动摩擦因数为,杆处于正交的匀强电场和匀强磁场中,杆与水平电场的夹角为,若环能从静止开始下滑,则以下说法正确的是()A.环在下滑过程中,加速度不断减小,最后为零B.环在下滑过程中,加速度先增大后减小,最后为零C.环在下滑过程中,速度不断增大,最后匀速D.环在下滑过程中,速度先增大后减小,最后为零答案BC对环受力分析,可知环受重力、电场力、洛伦兹力、杆的弹力和摩擦力作用,由牛顿第二定律可知,加速
9、度a1=,当速度v增大时,加速度也增大,当速度v增大到弹力反向后,加速度a2=,随速度v的增大而减小,当加速度减为零时,环做匀速运动,B、C正确。4.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)若洛伦兹力、重力并存,则带电体做匀速直线运动或较复杂的曲线运动,可应用机械能守恒定律。(2)若电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子),则带电体做匀速直线运动或较复杂的曲线运动,可应用动能定理。(3)若电场力、洛伦兹力、重力并存,则带电体可能做匀速直线运动、匀速圆周运动或较复杂的曲线运动,可应用能量守恒定律或动能定理。典例典例3如图,竖直平面坐标系xOy的第一象限,有垂直xOy平面向外的水平匀强
10、磁场和竖直向上的匀强电场,大小分别为B和E;第四象限有垂直xOy平面向里的水平匀强电场,大小也为E;第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道,轨道最高点与坐标原点O相切,最低点与绝缘光滑水平面相切于N。一质量为m的带电小球从y轴上(y0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动,恰好通过坐标原点O,且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动,过N点水平进入第四象限,并在电场中运动(已知重力加速度为g)。(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量;(2)P点距坐标原点O至少多高;(3)若该小球以满足(2)中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限,通过N点开始计时,经时间t=2小球距坐标原点O
11、的距离s为多远?答案(1)带正电(2)(3)2R解析(1)小球进入第一象限正交的电场和磁场后,在垂直磁场的平面内做圆周运动,说明重力与电场力平衡,设小球所带电荷量为q,则有:qE=mg解得:q=又电场方向竖直向上故小球带正电(2)设匀速圆周运动的速度为v、轨道半径为r,由洛伦兹力提供向心力得:qBv=小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动,则应满足:mg=解得:r=即:P、O的最小距离为:y=2r=(3)小球由O运动到N的过程中设到达N点的速度为vN,由机械能守恒得:2mgR=m-mv2解得:vN=小球从N点进入电场区域后,在做类平抛运动,设加速度为a,则:沿x轴方向有:x=vNt沿电场方向
12、有:z=at2由牛顿第二定律得:a=t时刻小球距原点O的距离为:s=2R带电粒子在叠加场中运动问题的分析方法2-1(2016浙江名校联考)(多选)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区,该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下,恰好沿直线运动到A,下列说法中正确的是()A.该微粒一定带负电荷B.微粒从O到A的运动可能是匀变速运动C.该磁场的磁感应强度大小为D.该电场的场强为Bvcos答案AC若微粒带正电荷,它受竖直向下的重力mg、水平向左的电场力qE和斜向右下方的洛伦兹力qvB,由其受力情况知微粒不可能做直线运动,据此可
13、知微粒应带负电荷,它受竖直向下的重力mg、水平向右的电场力qE和斜向左上方的洛伦兹力qvB,又知微粒恰好沿着直线运动到A,可知微粒应该做匀速直线运动,则选项A正确,B错误;由平衡条件有关系:qvBcos=mg,qvBsin=qE,得磁场的磁感应强度B=,电场的场强E=Bvsin,故选项C正确,D错误。2-2如图所示,直角坐标系xOy位于竖直平面内,在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应强度为B,方向垂直xOy平面向里,电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球,从y轴上的A点水平向右抛出,经x轴上的M点进入电场和磁场,恰能做匀速圆周运动,从x轴上的N点第一次离开电场和磁场,M、N之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为。不计空气阻力,重力加速度为g,求(1)电场强度E的大小和方向;(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小;(3)A点到x轴的高度h。答案(1)竖直向上(2)cot(3)解析(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动,其所受电场力必须与重力平衡,则有qE=mg解得E=重力的方向是竖直向下的,电场力的方向则应为竖直向上,由于小球带正电,所以电场强度方向竖直向上。(2)小球做匀速圆周运动,O为圆心,MN为弦长,MOP=,如图所示。设半径为r,由几何关系知=sin