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1、直接证明与间接证明直接证明与间接证明2021/8/11 星期三1p1 1了解直接证明的两种基本方法了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点了解分析法和综合法的思考过程、特点p2.2.了解间接证明的一种基本方法了解间接证明的一种基本方法反证法，了解反证反证法，了解反证法的思考过程、特点法的思考过程、特点.20112011考纲下考纲下载载2021/8/11 星期三21本考点在高考中每年都要涉及，主要以考查直接证本考点在高考中每年都要涉及，主要以考查直接证明中的综合法为主明中的综合法为主2.反证法仅作为客观题的判断方法不会单独命题反证法仅作为客观题
2、的判断方法不会单独命题.请注意请注意!2021/8/11 星期三3p 课前自助餐课前自助餐p 课本导读课本导读 1 1综合法综合法一般地，利用一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的，经过一系列的推推理论证理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法用用P P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q Q表示所要证明的结论，表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：则综合法可用框图表示为：2 2分析法分析法一般地，从要一般地，
3、从要证明的结论证明的结论出发，逐步寻求使它成立的出发，逐步寻求使它成立的充分条件充分条件，直至最后，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、已知条件、定理、定义、公理等公理等)为止这种证明的方法叫做分析法为止这种证明的方法叫做分析法2021/8/11 星期三42021/8/11 星期三5答案答案A2021/8/11 星期三6p 答案答案A A解析若解析若a ab b，则，则a2a2b22abb22ab成立；反之，若成立；反之，若a2a2b22ab.b22ab.得不到得不到a ab.b.3 3用分析法证明：欲使用分析法
4、证明：欲使ABAB，只需，只需CDC2b2；(2)a(2)a2 2b b2 22.2.其其中中能能推推出出：“a“a，b b中中至至少少有有一一个个大大于于1”1”的的条条件件是是_(_(填上序号填上序号)p答案答案(1)(1)p解析取解析取a a2 2，b b1 1，则则a a2 2b b2 222，从而，从而(2)(2)推不出推不出p(1)(1)能能够够推出，即若推出，即若a ab2b2，则则a a，b b中至少有一个大于中至少有一个大于1.1.p用反用反证证法法证证明如下：明如下：p假假设设a1a1，且，且b1b1，则则a ab2b2与与a ab2b2矛盾矛盾p因此假因此假设设不成立，所
5、以不成立，所以a a，b b中至少有一个大于中至少有一个大于1.1.p2021/8/11 星期三9p 授人以渔授人以渔p 题型一题型一 综合法综合法p例例1 1如如图图，过过抛抛物物线线y y2 22px(p0)2px(p0)的的顶顶点点任任作作两两条条互互相相垂垂直直的的弦弦OAOA，OBOB，求求证证：直：直线线ABAB过过抛物抛物线轴线轴上的一个定点上的一个定点【分分析析】要要证证明明直直线线ABAB过过x x轴轴上上的的一一定定点点，应应先先确确定定直直线线ABAB过过x x轴轴上上的的一一点点，进进而而证证明其明其为为定点定点p【解解析析】设设直直线线ABAB的的方方程程为为y yy
6、 y1 1k(xk(xx x1 1)(k)(k存存在在，且且k0)k0)，其其中中A(xA(x1 1，y y1 1)，B(xB(x2 2，y y2 2)，2021/8/11 星期三102021/8/11 星期三11探究探究1 1综合法是一种由因索果的证明方法，其逻辑依据也是三段论式的演综合法是一种由因索果的证明方法，其逻辑依据也是三段论式的演绎推理方法，因此要保证前提条件正确，推理合乎规律，这样才能保证结绎推理方法，因此要保证前提条件正确，推理合乎规律，这样才能保证结论的正确性综合法是直接证明中最常用的表述方法论的正确性综合法是直接证明中最常用的表述方法2021/8/11 星期三122021/
7、8/11 星期三132021/8/11 星期三142021/8/11 星期三15p探究探究2 2分析法是数学中常用到的一种直接证明方法，就证明程序来分析法是数学中常用到的一种直接证明方法，就证明程序来讲，它是一种从未知到已知讲，它是一种从未知到已知(从结论到题设从结论到题设)的逻辑推理方法具体的逻辑推理方法具体地说，即先假设所要证明的结论是正确的，由此逐步推出保证此结地说，即先假设所要证明的结论是正确的，由此逐步推出保证此结论成立的充分条件，而当这些判断恰恰都是已证的命题或是要证命论成立的充分条件，而当这些判断恰恰都是已证的命题或是要证命题的已知条件时则所证命题得证题的已知条件时则所证命题得证
8、2021/8/11 星期三162021/8/11 星期三172021/8/11 星期三18题型三题型三 反证法反证法2021/8/11 星期三192021/8/11 星期三20p探究探究3 3(1)(1)当一个命题的结论是以当一个命题的结论是以“至多至多”、“至少至少”、“惟一惟一”或以否或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法关键是在正确的推理下得出矛盾，定形式出现时，宜用反证法来证，反证法关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是矛盾可以是与已知条件矛盾，与已知条件矛盾，与假设矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛与定义、公理、定理矛盾，盾，与事实矛盾等方面，反证法常常是解决某些与事实矛盾
9、等方面，反证法常常是解决某些“疑难疑难”问题的有力工问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器具，是数学证明中的一件有力武器p(2)(2)利用反证法证明问题时，要注意与之矛盾的定理不能是用本题的结论利用反证法证明问题时，要注意与之矛盾的定理不能是用本题的结论证明的定理，否则，将出现循环论证的错误证明的定理，否则，将出现循环论证的错误2021/8/11 星期三212021/8/11 星期三22本课总结本课总结2021/8/11 星期三23p1 1综合法的特点是：以综合法的特点是：以“已知已知”看看“可知可知”，逐步推向，逐步推向“未知未知”，其，其逐步推理，实际上是在寻找它的必要条件，分析法的特
10、点是：从逐步推理，实际上是在寻找它的必要条件，分析法的特点是：从“未知未知”看看“需知需知”，逐步靠拢，逐步靠拢“已知已知”，逐步寻找结论成立的充分条件，逐步寻找结论成立的充分条件p2 2一般来讲，分析法有两种证明途径：一般来讲，分析法有两种证明途径：p(1)(1)由命题结论出发，找结论成立的充分条件，逐步推演下去；由命题结论出发，找结论成立的充分条件，逐步推演下去；p(2)(2)由命题结论出发，找结论成立的充要条件，逐步推演下去由命题结论出发，找结论成立的充要条件，逐步推演下去p3 3反证法在高考中的要求不太高，但是这种反证法在高考中的要求不太高，但是这种“正难则反正难则反”的思维方式的思维方式要引起足够的重视，在解决问题时要注意从多方面、多渠道考虑，提高要引起足够的重视，在解决问题时要注意从多方面、多渠道考虑，提高解决问题的灵活性解决问题的灵活性 2021/8/11 星期三24课时作业（课时作业（课时作业（课时作业（5757）2021/8/11 星期三25