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1、第十二单元推理与证明第十二单元推理与证明2021/8/11 星期三1知识框架第十二单元第十二单元 知识框架知识框架2021/8/11 星期三2考纲要求第十二单元第十二单元 考纲要求考纲要求1合情推理与演合情推理与演绎绎推理推理(1)了解合情推理的含了解合情推理的含义义，能利用，能利用归纳归纳和和类类比等比等进进行行简单简单的推理，了解合情推理在数学的推理，了解合情推理在数学发现发现中的作用中的作用(2)了解演了解演绎绎推理的重要性，掌握演推理的重要性，掌握演绎绎推理的基本模式，推理的基本模式，并能运用它并能运用它们进们进行一些行一些简单简单推理推理.(3)了解合情推理和演了解合情推理和演绎绎推
2、理之推理之间间的的联联系和差异系和差异2021/8/11 星期三32直接直接证证明与明与间间接接证证明明(1)了解直接了解直接证证明的两种基本方法明的两种基本方法分析法和分析法和综综合法；合法；了解分析法和了解分析法和综综合法的思考合法的思考过过程、特点程、特点(2)了解了解间间接接证证明的一种基本方法明的一种基本方法反反证证法；了解反法；了解反证证法的思考法的思考过过程、特点程、特点3数学数学归纳归纳法法了解数学了解数学归纳归纳法的原理，能用数学法的原理，能用数学归纳归纳法法证证明一些明一些简单简单的数学命的数学命题题第十二单元第十二单元 考纲要求考纲要求2021/8/11 星期三4命题趋势
3、本本单单元既有新元既有新课标课标高考独有的内容，也有大高考独有的内容，也有大纲纲版中的版中的传传统统内容，新增内容已成内容，新增内容已成为为近几年新近几年新课标课标高考的必考内容，高高考的必考内容，高考考对对本本单单元的考元的考查查有如下特点：有如下特点：1对对推理与推理与证证明的考明的考查查，高考，高考试题试题中已中已经经出出现过专门现过专门考考查查归纳归纳推理和推理和类类比推理的比推理的试题试题，也出，也出现过专门现过专门指明用反指明用反证证法法证证明的明的试题试题，随着新，随着新课标课标高考的深入高考的深入发发展，推理与展，推理与证证明的考明的考查查会更加科学合理，特会更加科学合理，特别
4、别在合情推理方面一定会有新的在合情推理方面一定会有新的试题试题出出现现在高考在高考试试卷中卷中第十二单元第十二单元 命题趋势命题趋势2021/8/11 星期三52新新课标课标高考高考对对于数学于数学归纳归纳法的考法的考查查不多，不多，试题试题从来从来没有以没有以选择题选择题、填空、填空题题的形式的形式单单独考独考查过查过，对对数学数学归纳归纳法法的考的考查查有有时时渗透在解答渗透在解答题题特特别别是数列解答是数列解答题题中，一般比中，一般比较较隐隐蔽，蔽，难难度也度也较较大大预计预计2012高考将会以合情推理高考将会以合情推理这这部分内容部分内容为为切入点，加切入点，加强强对对学生逆向思学生逆
5、向思维维能力和能力和创创新能力的考新能力的考查查，试题试题可能会以新可能会以新定定义义或信息迁移或信息迁移题题的形式出的形式出现现第十二单元第十二单元 命题趋势命题趋势2021/8/11 星期三6第第6868讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理第第6868讲合情推理与演绎推理讲合情推理与演绎推理2021/8/11 星期三7知识梳理 1 1推理的概念推理的概念根据一个或几个事根据一个或几个事实实(或假或假设设)得出一个判断，得出一个判断，这这种思种思维维方式叫推理从方式叫推理从结结构上构上说说，推理一般由两部分，推理一般由两部分组组成，一部分成，一部分是已知的事是已知的事实实(或假或假设设
6、)叫做叫做_，一部分是由已知推出，一部分是由已知推出的判断，叫的判断，叫_第第6868讲讲 知识梳理知识梳理前提前提 结论结论 2021/8/11 星期三8 2 2合情推理合情推理根据已有的事根据已有的事实实，经过观经过观察、分析、比察、分析、比较较、联联想，再想，再进进行行归纳归纳、类类比，然后提出的推理叫合情推理合情推理可分比，然后提出的推理叫合情推理合情推理可分为为_和和_两两类类(1)归纳归纳推理：由某推理：由某类类事物的事物的_具有某些特征，具有某些特征，推出推出该类该类事物的事物的_具有具有这这些特征的推理，或者由个些特征的推理，或者由个别别事事实实概括出一般概括出一般结论结论的推
7、理，叫的推理，叫归纳归纳推理推理简简言之，言之，归纳归纳推理是由推理是由_到到_、由、由_到到_的推理的推理(2)类类比推理：由两比推理：由两类对类对象具有某些象具有某些类类似特征和其中一似特征和其中一类类对对象具有的某些已知特征，推出另一象具有的某些已知特征，推出另一类对类对象也具有象也具有这这些特征些特征的推理，叫的推理，叫类类比推理比推理简简言之，言之，类类比推理是由比推理是由_到到_的推理的推理第第6868讲讲 知识梳理知识梳理归纳推理归纳推理 类比推理类比推理 部分对象部分对象 全部对象全部对象 部分部分 整体整体 个别个别一般一般特殊特殊特殊特殊2021/8/11 星期三9 3 3
8、演绎推理演绎推理(1)定定义义：从一般性的真命：从一般性的真命题题(原理或原理或逻辑规则逻辑规则)出出发发，推，推出某个特殊情况下的出某个特殊情况下的结论结论的推理叫演的推理叫演绎绎推理，推理，简简言之，演言之，演绎绎推理是由推理是由_到到_的推理的推理(2)三段三段论论：三段：三段论论是演是演绎绎推理的一般模式，它包括：推理的一般模式，它包括：_已知的一般原理；已知的一般原理；_所研究的特殊情况；所研究的特殊情况；_根据一般原理，根据一般原理，对对特殊情况作出的判断特殊情况作出的判断第第6868讲讲 知识梳理知识梳理一般一般 特殊特殊 大前提大前提 小前提小前提 结论结论2021/8/11
9、星期三10要点探究探究点探究点1归纳整理归纳整理 第第6868讲讲 要点探究要点探究2021/8/11 星期三11第第6868讲讲 要点探究要点探究2021/8/11 星期三12第第6868讲讲 要点探究要点探究变式题2010福建卷福建卷观观察下列等式：察下列等式：cos22cos21；cos48cos48cos21；cos632cos648cos418cos21；cos8128cos8256cos6160cos432cos21；cos10mcos101280cos81120cos6ncos4pcos21.可以推可以推测测，mnp_.2021/8/11 星期三13第第6868讲讲 要点探究要点
10、探究思路思路观观察察cos的最高次的系数的最高次的系数2,8,32,128，可得出，可得出m1284512；进进一步分析各一步分析各项项系数的特点与关系或利用系数的特点与关系或利用赋值赋值法列方程法列方程组组，通，通过过解方程解方程组组确定确定n，p的的值值962解析解析方法一：方法一：观观察等式可知，察等式可知，cos的最高次的系数的最高次的系数2,8,32,128构成了公比构成了公比为为4的等比数列，所以的等比数列，所以m1284512.(1)进进一步一步观观察，可得每一个式子右察，可得每一个式子右边边所有系数之和所有系数之和为为1，即有，即有m12801120np11，整理，得，整理，得
11、mnp162.(2)再仔再仔细观细观察可以察可以发现发现，每一个式子右，每一个式子右边边cos2的系数分的系数分别为别为212，824,1836，3248，则则p51050.(3)2021/8/11 星期三14第第6868讲讲 要点探究要点探究2021/8/11 星期三15探究点探究点2类比推理类比推理 第第6868讲讲 要点探究要点探究2021/8/11 星期三16第第6868讲讲 要点探究要点探究2021/8/11 星期三17探究点探究点3演绎推理演绎推理 第第6868讲讲 要点探究要点探究例例3已知梯形已知梯形ABCD中，中，ABDCAD，AC和和BD是它的是它的对对角角线线用三段用三段
12、论证论证明：明：CA平分平分BCD，BD平分平分CBA.2021/8/11 星期三18第第6868讲讲 要点探究要点探究例例3思路思路分清所分清所证问题证问题的大前的大前提，正确利用平面几何的有关性提，正确利用平面几何的有关性质质，严严格按三段格按三段论论加以加以论证论证解答解答(1)两平行两平行线线与第三条直与第三条直线线相交，内相交，内错错角相等角相等(大前提大前提)，BCA与与CAD是平行是平行线线AD，BC被被AC所截内所截内错错角角(小小前提前提)，所以，所以BCACAD(结论结论)(2)等腰三角形两底角相等等腰三角形两底角相等(大前提大前提)，CAD是等腰三角形，是等腰三角形，DA
13、DC(小前提小前提)，所以所以DCACAD(结论结论)(3)等于同一个量的两个量相等等于同一个量的两个量相等(大前提大前提)，BCA与与DCA都等于都等于CAD(小前提小前提)，所以所以BCADCA，所以，所以CA平分平分BCD(结论结论)(4)同理同理BD平分平分CBA.2021/8/11 星期三19规律总结第第6868讲讲 规律总结规律总结1归纳归纳推理推理归纳归纳推理的推理的难难点是由部分点是由部分结结果得到一般果得到一般结论结论，破解的，破解的方法是充分考方法是充分考虑这虑这部分部分结结果提供的信息，从中果提供的信息，从中发现发现一般一般规规律，解律，解题题的一般步的一般步骤骤是：是：
14、(1)对对有限的有限的资资料料进进行行观观察、分析、察、分析、归纳归纳整理；整理；(2)提出提出带带有有规规律性的律性的结论结论，即猜想；，即猜想；(3)检验检验猜想猜想2021/8/11 星期三20第第6868讲讲 规律总结规律总结2类类比推理比推理(1)类类比推理的比推理的难难点是点是发现发现两两类对类对象的相似特征，由其象的相似特征，由其中一中一类对类对象的特征得出另一象的特征得出另一类对类对象的特征，破解的方法是象的特征，破解的方法是利用已利用已经经掌握的数学知掌握的数学知识识，分析两，分析两类对类对象之象之间间的关系，通的关系，通过过两两类对类对象的已知的相似特征得出所需要的相似特征
15、，其象的已知的相似特征得出所需要的相似特征，其一般的步一般的步骤骤是：是：(1)找出两找出两类对类对象之象之间间可以确切表达的相似性可以确切表达的相似性(或一致性或一致性)；(2)用一用一类对类对象的性象的性质质去推断另一去推断另一类对类对象的性象的性质质，从而得到，从而得到一个猜想；一个猜想；(3)验证验证猜想猜想2021/8/11 星期三21第第6868讲讲 规律总结规律总结3合情推理与演合情推理与演绎绎推理的区推理的区别别(1)归纳归纳推理是由特殊到一般的推理；推理是由特殊到一般的推理；(2)类类比推理是由特殊到特殊的推理；比推理是由特殊到特殊的推理；(3)演演绎绎推理是由一般到特殊的推理推理是由一般到特殊的推理从推理的从推理的结论结论来看，合情推理的来看，合情推理的结论结论不一定正确，有不一定正确，有待待证证明；演明；演绎绎推理得到的推理得到的结论结论一定正确演一定正确演绎绎推理是推理是证证明明数学数学结论结论、建立数学体系的重要思、建立数学体系的重要思维过维过程，是程，是证证明数学明数学问问题题的基本推理形式的基本推理形式2021/8/11 星期三22