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1、 曲线运动曲线运动 万有引力万有引力考考纲纲下下载载内容内容要求要求1.1.运动的合成与分解运动的合成与分解2.2.抛体运动抛体运动说明：斜抛运动只作定性要求说明：斜抛运动只作定性要求3.3.匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度4.4.匀速圆周运动的向心力匀速圆周运动的向心力5.5.离心现象离心现象6.6.万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用7.7.环绕速度环绕速度8.8.第二宇宙速度和第三宇宙速度第二宇宙速度和第三宇宙速度9.9.经典时空观和相对时空观经典时空观和相对时空观2021/8/11 星期三1考考纲纲解解读读1.本章内容的命题率极高，特
2、别是平抛运动的规律及其研究思想。本章内容的命题率极高，特别是平抛运动的规律及其研究思想。2.有关竖直平面内的圆周运动近几年的高考题也常常涉及，且难度有关竖直平面内的圆周运动近几年的高考题也常常涉及，且难度 较大，该部分的计算题，通常是在较大，该部分的计算题，通常是在“最高点最高点”和和“最低点最低点”。3.万有引力定律在天体中的应用。近几年高考以天体问题为背景的万有引力定律在天体中的应用。近几年高考以天体问题为背景的 信息给予题，备受命题者的青睐，特别是近几年中国及世界上空信息给予题，备受命题者的青睐，特别是近几年中国及世界上空 间技术的飞速发展，另一方面还可以考查学生从材料中获取间技术的飞速
3、发展，另一方面还可以考查学生从材料中获取“有效有效 信息信息”的能力。的能力。4.应用万有引力定律解决实际问题，虽然考点不多，但需要利用这应用万有引力定律解决实际问题，虽然考点不多，但需要利用这 个定律解决的习题题型多，综合性强，涉及到的题型以天体运动为个定律解决的习题题型多，综合性强，涉及到的题型以天体运动为 核心，如变轨问题、能量问题、估算天体质量或平均密度问题，核心，如变轨问题、能量问题、估算天体质量或平均密度问题，核心是万有引力提供向心力和常用的黄金代换：核心是万有引力提供向心力和常用的黄金代换：GM=gR2。2021/8/11 星期三2 1.运动的合成和分解是研究复杂运动的基本方法，
4、高考单独考查运动运动的合成和分解是研究复杂运动的基本方法，高考单独考查运动合成和分解的知识较少，但以平抛运动、带电粒子在电场中或复合场中运合成和分解的知识较少，但以平抛运动、带电粒子在电场中或复合场中运动考查运动的合成和分解的运用却很多，是一个常考点，而且命题的形成动考查运动的合成和分解的运用却很多，是一个常考点，而且命题的形成十分丰富，考查学生的空间想象能力、自主建模能力及运动的独立性。十分丰富，考查学生的空间想象能力、自主建模能力及运动的独立性。2.圆周运动的向心力和向心加速度是圆周运动中的重点和难点，而竖圆周运动的向心力和向心加速度是圆周运动中的重点和难点，而竖直平面内的圆周运动问题，作
5、为用匀速圆周运动的方法解决变速圆周运动直平面内的圆周运动问题，作为用匀速圆周运动的方法解决变速圆周运动的问题的应用，更是高考命题的热点，关键是匀速圆周运动的受力分析及的问题的应用，更是高考命题的热点，关键是匀速圆周运动的受力分析及形成匀速圆周运动的动力学条件的理解，是一个值得考生认真领悟的内容，形成匀速圆周运动的动力学条件的理解，是一个值得考生认真领悟的内容，是分析一切圆周运动的基础。是分析一切圆周运动的基础。3.万有引力定律应用是高考中的热点内容。考题内容依然以比值计算、万有引力定律应用是高考中的热点内容。考题内容依然以比值计算、天体相关量估算及动态分析类选择题为主。天体相关量估算及动态分析
6、类选择题为主。4.随着科技发展，人造卫星、宇宙飞船不断升高，为改善人们的生活随着科技发展，人造卫星、宇宙飞船不断升高，为改善人们的生活促进社会的发展起了很大作用。天体运动成为社会的焦点，更是高考命题促进社会的发展起了很大作用。天体运动成为社会的焦点，更是高考命题的热点。由于有关公式形式比较复杂，中间公式特别多，一定要牢牢抓住的热点。由于有关公式形式比较复杂，中间公式特别多，一定要牢牢抓住万有引力作为向心力这条主线，技巧性地选择恰当公式，才能正确地、简万有引力作为向心力这条主线，技巧性地选择恰当公式，才能正确地、简便地处理问题。便地处理问题。2021/8/11 星期三3考点考点1 1学案学案1
7、曲线运动曲线运动 运动的合成与分解运动的合成与分解曲线运动曲线运动典例一曲线运动的条件曲线运动的条件【例例1】如图所示，物体在恒力如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从作用下沿曲线从 A运运 动到动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变，这时突然使它所受的力反向而大小不变 (即由即由F变为变为-F)，关于物体以后的运动情况，下，关于物体以后的运动情况，下 列说法正确的是列说法正确的是()A.物体可能沿曲线物体可能沿曲线Ba运动运动 B.物体可能沿直线物体可能沿直线Bb运动运动 C.物体可能沿曲线物体可能沿曲线Bc运动运动 D.物体可能沿原曲线由物体可能沿原曲线由B返回返回AC2021/8/11
8、 星期三4 (1)判断物体是否做曲线运动的根本依据是曲线运动的条件判断物体是否做曲线运动的根本依据是曲线运动的条件,即合力即合力方向与运动方向不在同一直线上。方向与运动方向不在同一直线上。(2)曲线运动轨迹的弯曲方向由物体所受的合外力方向决定，合外曲线运动轨迹的弯曲方向由物体所受的合外力方向决定，合外力垂直于速度的分量指向什么方向，轨迹就向哪个方向弯曲。力垂直于速度的分量指向什么方向，轨迹就向哪个方向弯曲。【解析解析】由物体做曲线运动的条件可知，此物体所受的由物体做曲线运动的条件可知，此物体所受的恒力与物体经过恒力与物体经过A点时的速度方向不在同一条直线上，即恒点时的速度方向不在同一条直线上，
9、即恒力力F必然有垂直于速度必然有垂直于速度vA的分量，且这个分量指向哪个方向，的分量，且这个分量指向哪个方向，物体的运动轨迹就向哪个方向弯曲，故在物体的运动轨迹就向哪个方向弯曲，故在A处物体所受的恒处物体所受的恒力力F必有垂直速度必有垂直速度vA向右的分量，其方向变成如图所示，当向右的分量，其方向变成如图所示，当物体经过物体经过B点时，速度方向和受力方向如图所示，此时，力点时，速度方向和受力方向如图所示，此时，力F有垂直于速度有垂直于速度vB向上的分量，因而，经过向上的分量，因而，经过B点后的运动轨点后的运动轨迹向上弯曲，本题正确选项为迹向上弯曲，本题正确选项为C。2021/8/11 星期三5
10、 1小钢球小钢球m以初速度以初速度v0在光滑水平面上运在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做曲线动，后受到磁极的侧向作用力而做曲线运动从运动从M点运动到点运动到N点，如图所示。过点，如图所示。过轨迹上轨迹上M、N两点的切线划分为四个区两点的切线划分为四个区域，由此可知，磁铁可能处在哪个区域域，由此可知，磁铁可能处在哪个区域()A.区区 B.区区 C.区或区或区区 D.均不可能均不可能D2021/8/11 星期三6考点考点2 2 运动的合成与分解运动的合成与分解 1.1.合运动的性质和轨迹的判定合运动的性质和轨迹的判定 两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度
11、两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。的方向关系决定。(1)根据合加速度是否变化判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动：若合加根据合加速度是否变化判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动：若合加速度不变则为匀变速运动；若合加速度变化速度不变则为匀变速运动；若合加速度变化(包括大小或方向包括大小或方向)则为非匀变速运动。则为非匀变速运动。(2)根据合加速度与合初速度是否共线判定合运动是直线运动还是曲线运动：若根据合加速度与合初速度是否共线判定合运动是直线运动还是曲线运动：若合加速度与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动。合加速度与合初
12、速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动。两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若合初速度与合加速度在同
13、一直线上，速运动；若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变速直线运动，如图则合运动为匀变速直线运动，如图(甲甲)所示，所示，不共线时为匀变速曲线运动。如图不共线时为匀变速曲线运动。如图(乙乙)所示。所示。2021/8/11 星期三7 2.2.小船过河问题的分析与求解方法小船过河问题的分析与求解方法 (1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动动，即随水流的运动(水冲船的运动水冲船的运动)和船相对水的运动和船相对水的运动(即在静水中船的运动即在静水中船的运动)，船的，船的实际运
14、动是合运动。实际运动是合运动。(1)船渡河问题应特别注意合运动和分运动的关系，即等时性、独立船渡河问题应特别注意合运动和分运动的关系，即等时性、独立性、等效性。性、等效性。(2)船的划行方向与船头指向一致，而船的航行方向是船实际的运动船的划行方向与船头指向一致，而船的航行方向是船实际的运动方向。方向。(2)若小船要垂直于河岸过河，过河路若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应满足径最短，应满足v船船v水水，同时将船头偏向上，同时将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间游，如图甲所示，此时过河时间t=d/v合合=d/v船船sin；若使小船过河的时间最短，应；若使小船过河的时间最短，应使船头正对河
15、岸行驶，如图乙所示，此使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间时过河时间t=d/v船船(d为河宽为河宽)。2021/8/11 星期三8典例二运动的合成与分解运动的合成与分解【例例2】2010年高考江苏卷年高考江苏卷如图所示，一块橡皮如图所示，一块橡皮 用细线悬挂于用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向点，用铅笔靠着线的左侧水平向 右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮 运动的速度运动的速度()A.大小和方向均不变大小和方向均不变 B.大小不变，方向改变大小不变，方向改变 C.大小改变，方向不变大小改变，方向不变 D.大小和方向均改变大小和方
16、向均改变 【解析解析】设铅笔的速度为设铅笔的速度为v，如图所示橡皮的速度分，如图所示橡皮的速度分解成水平方向的解成水平方向的v1和竖直方向的和竖直方向的v2。因该过程中悬线始。因该过程中悬线始终竖直，故橡皮水平方向的速度与铅笔移动速度相同，终竖直，故橡皮水平方向的速度与铅笔移动速度相同，即即v1=v。因铅笔靠着线的左侧水平向右移动，故悬线竖。因铅笔靠着线的左侧水平向右移动，故悬线竖直方向长度减小的速度大小与铅笔移动速度的大小相等直方向长度减小的速度大小与铅笔移动速度的大小相等，则橡皮竖直方向速度的大小也与铅笔移动速度的大小，则橡皮竖直方向速度的大小也与铅笔移动速度的大小相等，即相等，即v2=v
17、。又因。又因v1、v2的大小、方向都不变，故合速度的大小、方向都不变，故合速度(即橡皮运即橡皮运动的速度动的速度)大小、方向都不变，选项大小、方向都不变，选项A正确。正确。A2021/8/11 星期三9 2如图所示，货车正在以如图所示，货车正在以a1=0.1 m/s2的加的加速度启动，同时，一只壁虎以速度启动，同时，一只壁虎以v2=0.2 m/s的速度在货车壁上向上匀速爬行。的速度在货车壁上向上匀速爬行。试求：试求：(1)经过经过2 s时，地面上的人看到壁虎的速时，地面上的人看到壁虎的速 度大小和方向。度大小和方向。(2)经过经过2 s时壁虎相对于地面发生的位移大小。时壁虎相对于地面发生的位移
18、大小。(3)在地面上观察壁虎做直线运动还是曲线运动？在地面上观察壁虎做直线运动还是曲线运动？【答案答案】(1)0.28 m/s，与水平方向成，与水平方向成45 (2)0.45 m (3)曲线运动曲线运动2021/8/11 星期三10【例例3】一条宽为一条宽为L的河，水流速度为的河，水流速度为v1，船在静水中的速度为，船在静水中的速度为v2，那么，那么 (1)怎样渡河时间最短？最短时间是多少？怎样渡河时间最短？最短时间是多少？(2)若若v1v2，怎样渡河船漂下的距离最短？最短距离为多大，怎样渡河船漂下的距离最短？最短距离为多大?【解析解析】(1)如图甲所示，设船头斜向上游与河岸成如图甲所示，设船
19、头斜向上游与河岸成 角，这时船速在角，这时船速在y方向方向的速度分量为的速度分量为vy=v2sin，渡河所需时间为，渡河所需时间为t=L/(v2sin)。可以看出在可以看出在L、v2一定时，一定时，t随随sin 的增大而的增大而减小；当减小；当=90时，时，sin=1(最大最大)，所以船头，所以船头与河岸垂直时，渡河时间最短，且为与河岸垂直时，渡河时间最短，且为tminL/v2。(2)如图乙所示，渡河的最小位移为河如图乙所示，渡河的最小位移为河的宽度，为了使渡河的位移等于的宽度，为了使渡河的位移等于L，必须使船的，必须使船的合速度合速度v的方向与河岸垂直，使沿河岸方向的分的方向与河岸垂直，使沿
20、河岸方向的分量量vx=0，这时船头应指向船的上游，并与岸成一定的角度，这时船头应指向船的上游，并与岸成一定的角度 ，则有，则有cos=v1/v2，所以所以=arccos(v1/v2)，因为，因为0cos 1，所以只有在，所以只有在v1v2时，船才有可能垂直河时，船才有可能垂直河岸渡河。岸渡河。典例三小船过河问题小船过河问题2021/8/11 星期三11 船在过河时，同时参与了两个运动，一是船随水沿岸船在过河时，同时参与了两个运动，一是船随水沿岸方向的运动，二是船本身相对水的运动。假如我们将船的方向的运动，二是船本身相对水的运动。假如我们将船的运动沿平行于河岸方向运动沿平行于河岸方向(称平行方向
21、称平行方向)和垂直于河岸方向和垂直于河岸方向(称称垂直方向垂直方向)进行分解，于是船的划速进行分解，于是船的划速v1可分解为平行分量可分解为平行分量v和垂直方向的分量和垂直方向的分量v，如图所示，而水的速度，如图所示，而水的速度v2则总是沿平则总是沿平行于河岸的正方向。根据运动的独立性原理，平行于河岸行于河岸的正方向。根据运动的独立性原理，平行于河岸的运动对小船过河没有影响，只有垂直于河岸的运动才能的运动对小船过河没有影响，只有垂直于河岸的运动才能使小船渡河到达对岸。使小船渡河到达对岸。(3)如果水流速度如果水流速度v1大于船在静水中的速度大于船在静水中的速度v2时，则不论船头方向如何，总被时
22、，则不论船头方向如何，总被水流冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图丙所示，设船头水流冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图丙所示，设船头(v2)与河岸与河岸成成 角，合速度角，合速度v与河岸成与河岸成 角，可以看出：角，可以看出：角越大，船漂下的距离角越大，船漂下的距离x越短，那么越短，那么在什么条件下，在什么条件下，角最大呢？以角最大呢？以v1的矢尖为圆心，以的矢尖为圆心，以v2的大小为半径画圆，当的大小为半径画圆，当v与与圆相切时，圆相切时，角最大。根据角最大。根据cos=v2/v1，所以船头与河岸的夹角应为，所以船头与河岸的夹角应为=arccos(v2/v1)船漂下的最短距离为船漂下的最短距离为 xmin=Ltan=。2021/8/11 星期三12 3小船过河，河宽为小船过河，河宽为90 m，船在静水中航行速度是，船在静水中航行速度是3 m/s，水，水流速度是流速度是4 m/s，则，则()A.船渡过河的最短时间为船渡过河的最短时间为30 sB.小船渡河的最短路程为小船渡河的最短路程为90 mC.船头偏向上游某一角度可使船以最短路程过河船头偏向上游某一角度可使船以最短路程过河D.小船渡河的最短路程为小船渡河的最短路程为150 mA C2021/8/11 星期三132021/8/11 星期三14