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1、第第3 3讲讲 力的合成与分解力的合成与分解力力 物物 体体 的的 平平衡衡第一章第一章2021/8/11 星期三1 一、概念 一个力产生的效果跟几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫这个力的分力.求几个力的合力叫力的合成，求某个力的分力叫力的分解.2021/8/11 星期三2 说明：力的合成与分解是为了研究问题的方便而引入的一种方法，是研究物理问题的一种等效思想.合力与分力是一种等效替代的关系，力的合成是用一个力等效替代几个力，力的分解是用几个力等效替代一个力.2021/8/11 星期三3 二、运算法则 1.平行四边形定则 求两个互成角度的共点力F1、F2的合
2、力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，它的对角线(在两个有向线段F1、F2之间)就表示合力的大小和方向.如图1-3-1所示.图图1-3-12021/8/11 星期三4 2.三角形定则 根据平行四边形对边平行且相等的关系，可将平行四边形定则简化为三角形定则，如图1-3-2或图1-3-3所示.即将F1、F2的图示首尾相接，则从先画的那个力的始端指向后画的那个力的末端就表示合力的大小和方向.图图1-3-3图图1-3-22021/8/11 星期三5 说明：平行四边形定则是所有矢量(如位移、速度、加速度、动量、冲量、电场强度、磁感应强度等)合成与分解所共同遵循的定则.2021/8/11
3、星期三6 三、力的合成 1.合力的大小 说明：当F1、F2的大小一定时，F随两力夹角的增大而减小.2021/8/11 星期三7 讨论：(1)当=0时，F有最大值Fmax=F1+F2 (2)当=180时，F有最小值Fmin=|F1-F2|(3)当=90 时，(4)当=120且F1=F2时，F=F1=F2 2.合力的范围 二力合成合力大小的范围：|F1-F2|FF1+F22021/8/11 星期三8 两个共点力的合力随两分力的夹角变化而变化的图象如图1-3-4，则两个力的大小分别为()A.1N和4N B.2N和3N C.1N和5N D.3N和4N 设两个分力大小为F1、F2.思考思考1图图1-3-
4、4D2021/8/11 星期三9 由图可知，当两力相互垂直时有 当两力方向相反时有|F1-F2|=1 由解得F1=4N，F2=3N或F1=3N，F2=4N.2021/8/11 星期三10 3.合力的方向 如图1-3-5，合力F与F2的夹角 图1-3-52021/8/11 星期三11 四、力的分解 力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则.1.力分解的几种情况 (1)已知合力的大小与方向及两个分力的方向，求两个分力的大小(有唯一解).(2)已知合力的大小与方向和一个分力的大小与方向，求另一个分力的大小和方向(有唯一解).2021/8/11 星期三12 (3)已知合力的大小与方向、一个分
5、力F1的大小和另一个分力F2的方向(F2与合力的夹角为)，求分力F1的方向和分力F2的大小时，其分解方法可能唯一，也可能不唯一：F1Fsin，无解；F1=Fsin，有唯一解;FsinF1F，有两组解；F1F，有唯一解.2021/8/11 星期三13 2.效果分解法 由力的实际作用效果，确定两个分力的方向，然后进行分解.如图1-3-6所示，两个完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为的光滑斜面上，求(a)、(b)两种情况下小球对斜面的压力之比.思考思考2图图1-3-62021/8/11 星期三14 (a)、(b)两种情况中，由于挡板放置方式不同，重力产生的作用效果就不同，因此重力的分解方向就不同.
6、重力的分解如图所示，可知球对斜面的压力分别为 ，F2b=Gcos，所以 F1bF2b=1cos2.2021/8/11 星期三15 3.正交分解法 在很多问题中，常把一个力分解为相互垂直的两个分力，特别是在物体受多个力作用时，把物体受到的各个力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上的合力，这样就可以把复杂的矢量运算转化为互相垂直方向上的简单的代数运算.正交分解时建立坐标轴的原则：(1)在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则.2021/8/11 星期三16 (2)在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系，这样使牛顿第二定律表达式变为 Fy=0 Fx=ma.(3)尽
7、量不分解未知力或少分解未知力.利用正交分解法进行多力合成的步骤如下：(1)正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点作为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上.2021/8/11 星期三17 (2)正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，分别求x轴和y轴上各力的合力Fx、Fy，其中 Fx=F1x+F2x+Fy=F1y+F2y+(3)合力的大小 合力的方向与x轴夹角2021/8/11 星期三18 如图1-3-7所示，重物的质量为m，轻绳AO和BO的A、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为.则AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小分别是()A.F1=mgcos B.F
8、1=mgcot C.F2=mgsin D.F2=mg/sin图图1-3-7思考思考3BD2021/8/11 星期三19 方法一：正交分解法 将O点受到的力沿水平方向和竖直方向正交分解，由力的平衡条件得 F2cos-F1=0,F2sin-mg=0 解得BD选项正确.2021/8/11 星期三20 方法二：合成法 以O点为研究对象，受力分析由平衡条件可得F3=mg 将F1、F2合成为合力F，则F=F3，由直角三角形知识，得 F1=Fcot,F2=F/sin 可得F1=mgcot，F2=mg/sin BD选项正确.2021/8/11 星期三21 方法三：效果分解法 以O点为研究对象，将拉力F3按照作
9、用效果分解为F31和F32，由直角三角形知识有：F31=F3cot，F32=F3/sin 所以F1=F31=F3cot,F2=F32=F3/sin BD选项正确.2021/8/11 星期三22 如图1-3-10，一个大人和一个小孩在河两岸拉一条船前进,大人拉力F1=500N，要使小船沿河中间行驶,求小孩应加的最小拉力的大小和方向.已知合力的方向及一个分力的大小和方向(该分力与合力的夹角为锐角)，求另一个分力的最小值.图图1-3-10例例12021/8/11 星期三23 小船沿河中间行驶，也即两人所施的合力方向是已知的(沿河中间)，作出力的三角形如右图，由图可知，当小孩所施的拉力F2与河岸垂直时
10、，F2最小，最小值为 F2min=F1sin30=250N.2021/8/11 星期三24 作出力的三角形如右图，由图可知，当F2垂直于F1时，F2最小，最小值为F2min=Fsin30=50N.所以C正确.变式练习变式练习1 12021/8/11 星期三25 某压榨机的结构示 意图如图1-3-11所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一垂 直于壁的力F，则由于 力F的作用，使滑块C压 紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力不计，压榨机的尺寸如图1-3-11所示，求物体D所受压力大小是F的多少倍?(滑块C重力不计)按力的作用效果将力分解.图图1-3-11例例22021/8/11 星期三26 力F的作用效果是对AB、AC两杆产生沿两杆方向的压力F1、F2，如图(a).力F1的作用效果是对C产生水平向左的推力和竖直向下的压力FN1，将力F1沿水平方向和竖直方向分解，如图(b)所示，设C对D的压力为FN2，则FN2=FN12021/8/11 星期三27 由图可解得 FN2=FN1=F1sin 由解得FN2=Ftan=5F，故物体D所受的压力是F的5倍.2021/8/11 星期三28 桥的东西两侧各有一根主缆,共有两根主缆.受力分析如图所示：由共点力平衡条件：解得：T=6108N变式练习变式练习2 22021/8/11 星期三292021/8/11 星期三30