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1、条件概率条件概率高二数学 选修2-3事件概率加法公式：1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的 和事件,记为 (或 );3.若 为不可能事件,则说事件A与B互斥.若事件A与B互斥，则：2.事件A与B同时发生的事件叫做A与B的积事件,记为 (或 );一、复习回顾：一、复习回顾：分析：分析：设三张奖券分别为为设三张奖券分别为为 ，其中，其中Y表示中奖奖券，设表示中奖奖券，设为为所有结果组成的全体，事件所有结果组成的全体，事件B表示表示“最后一名同学中奖最后一名同学中奖”则则 探究：探究：3张奖券中只有张奖券中只有1张能中奖，现分别由张能中奖，现分别由3名同学名同学无放回地抽取，问最后一名同学
2、抽到中奖奖券的概率是无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？会不会比其他同学概率小？多少？会不会比其他同学概率小？由古典概型可知，最后一名学生抽到中奖奖券的概率为：由古典概型可知，最后一名学生抽到中奖奖券的概率为：思考思考1：如果如果已经知道已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名抽到中奖奖券的概率又是多少？那么最后一名抽到中奖奖券的概率又是多少？分析：分析：不妨设不妨设“第一名同学没有抽到中奖奖券第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件为事件A A，注：注：P(B|A)表示在事件表示在事件A发生的条件下发生的条件下B发生的概率发生的概率记记 和和
3、为事件为事件 ABAB 和事件和事件 A A 包含的基本事件个数包含的基本事件个数.A A为什么上述例中为什么上述例中P(B|A)P(B)？样本空间不一样样本空间不一样P(B)的样本空间是的样本空间是ABP(B|A)以事件以事件A发生为条件，故样本空间缩小为发生为条件，故样本空间缩小为AP(B|A)相当于把看作相当于把看作新的样本空间新的样本空间求求发生的概率发生的概率1.定义：定义：一般地，设一般地，设A，B为两个事件，且为两个事件，且P(A)0，称，称为在事件为在事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的发生的条件概率，条件概率，P(B|A)读作读作A发生的条件下发生的条件下B的概
4、率。的概率。二、条件概率：二、条件概率：在原样本空间在原样本空间的概率的概率BAAB2.条件概率的性质：条件概率的性质：条件概率的取值在条件概率的取值在0和和1之间，之间，即即0P(B|A)1 如果如果B和和C是是互斥事件互斥事件，则，则 P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A)（1）有界性：）有界性：（2）可加性：）可加性：3.概率概率 P(B|A)与与P(AB)的区别与联系的区别与联系联系联系：事件事件A，B都发生了都发生了 区别：区别：样本空间不同：样本空间不同：在在P(B|A)中，样本空间为事件中，样本空间为事件A；在在P(AB)中，样本空间仍为中，样本空间仍为W W。用古典概型概率
5、计算公式用古典概型概率计算公式,则则例例1：在在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题，如果不放回道文科题，如果不放回地地依次依次抽取抽取2道题，求：道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。解：解：设第设第1次抽到理科题为事件次抽到理科题为事件A，第第2次抽到理科题为事件次抽到理科题为事件B，则第则第1次和第次和第2次都抽到理科题为事件次都抽到理科题为事件AB.（
6、1）样本空间所包含的基本事件的个数为）样本空间所包含的基本事件的个数为例例1：在在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题，如果不放道文科题，如果不放回地依次抽取回地依次抽取2道题，求：道题，求：法一：法一：由由(1)(2)可得，在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽可得，在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为到理科题的概率为法二：法二：因为因为n(AB)=6，n(A)=12，所以，所以（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。例2 一张储蓄卡的密码共有一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从位数字
7、，每位数字都可从09中任中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：位数字，求：（1）任意按最后一位数字，不超过）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概次就按对的概率。率。练习练习.现在有现在有6个节目准备参加比赛，其中个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，个舞蹈节目，2个语言个语言类节目，如果不放回地依次抽取类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：个节目，求：（1）第）第1次抽到舞蹈节目的
8、概率；次抽到舞蹈节目的概率；（2）第）第1次和第次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；次都抽到舞蹈节目的概率；（3）在第）在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第二次抽到舞蹈节目的概次抽到舞蹈节目的条件下，第二次抽到舞蹈节目的概率率解：设解：设为所有事件的全体，为所有事件的全体，“第第1次抽到舞蹈节目次抽到舞蹈节目”为事件为事件A，“第第2次都抽次都抽 到舞蹈节目到舞蹈节目”为事件为事件B,则则“第第1次和第次和第2次都抽到舞蹈节目次都抽到舞蹈节目”为事件为事件AB（3）课堂小结（1）（2）B和C互斥事件，那么一般地，设一般地，设A，B为两个事件，且为两个事件，且P(A)0，称，称为在事件为在事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的发生的条件概率条件概率。2、条件概率的性质：3、条件概率的计算公式：、条件概率的计算公式：1、条件概率的定义：