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1、课题:24.1放缩与相似形知识与技能:1 .由图形的缩放,理解相似图形的概念,能举出生活中的事例加以说明。2 .掌握多边形相似的性质:对应角相等,对应边的长度成比例。过程与方法:1 .通过观察、实验、猜想、总结和类比、体会从特殊到一般的思维策略的思想,培养学生的归纳能力。2 .让学生经历由实际问题抽象出数学问题,再通过对数学问题的研究解决实际问题,情感态度与价值观:通过积极参与数学学习和解决问题的活动,体现团队协作精神,树立数学学习的自信心。重点:理解相似图形的概念,能举出生活中的事例加以说明。难点:用多边形相似的性质解决实际问题。教学过程:一、观察与思考:1、列举日常生活中形状相同、大小不一
2、定相同的图形::圆、三角尺、五星红旗、有同一张底片放大的不同尺寸的照片2、由图形的缩放说明两张形状相同的图片之间的关系二、相似形的概念1、相似的图形:指形状相同的两个图形,或者说相似形。2、相似的图形,它们的大小不一定相同,小的图形可看成由大的图形缩小而成,大的图形可看成由小的图形放大而成。3、对于大小相同的两个图形,它们可以重合,这时它们是全等形。4、全等形一定是相似形,但相似形不一定是全等形三、问题与结论1,问题;对ABC和A81G观察和测量,N4与Z/T、2、3、4、5、BC与BC、AC与闻。这三组边长的比值之间有何关系?结论:Z4 = N4、ZB = ZB ZC = ZC ;BC AC
3、三角形的形状相同,它们的角对应相等,边的长度对应成比例.(什么是成比例?)进一步思考:相似的四边形的对应角、对应边的长度的比值呢?五边形呢?口边形呢?两个多边形是相似形(指它们同为边形且形状相同),它们的角对应相等,边的长度对应成比例。相似多边形的性质:如果两个多边形是相似多边形,那么这两个多边形的对应角相等、对应边的长度成比例。四、例题选讲例题:如图,四边形A8c。与 四边形是相似的图形,点A与点、点8与点8,、点C与点C、点。与点沙分别是对应顶点,已知BC=3, C=2.4, AB=2.2, BC=2,NB=70 , ZC=110 , ZD=90 ,求边 48、。少的长和NA的度数。解:四
4、边形A8CO与 四边形是相似的图形,点4与点H、点B与点少、点C与点C点。与点沙分别是对应顶点,Z4 = Z4,(两个相似多边形的对应角相等、对应边的长度成比例)由 BC=3, CD=2A, AB=2.2, BC=2,得逆=-,解得48=3.3、CD=1.62.22 CD在四边形48co 中,ZA + NB + NC + NO =360,由 N8=70, ZC=110, ZD=90,得24=360。-(70。+110。+90。)=90。,于是NA=90。五、小试牛刀:x =-(或 3x=2X4); - = -,x = 6 (或2x=3X4)。1、已知有四条线段成比例,其中三条的长度分别是2cm
5、,3 cm,4 cm,求第四边的长。-=-,x =.5(或写为4x=2X3);-=24x 42、已知线段AB=5厘米,CD=20毫米,求(1)的值;(2)线段AB、CD的比例中项 CD= x = J AB CD =2= VTo Ill 米CD 23、已知=7厘米,b=008米,c=L5分米,求线段、b、c的第四比例项。a cbe 8*1512013一=_,ax = bc,x = J里不b xall六、本课小结:相似的图形:指形状相同的两个图形,或者说相似形.相似多边形的性质:如果两个多边形是相似多边形,那么这两个多边形的对应角相等对应边的长度成比例。七、布置作业:练习册第1页习题23.1教学后
6、记:课题:24.2(1)比例线段知识与技能:1 .掌握比、两条线段的比、比例线段、比例内项、比例外项、第四比例项的概念,并能比较这些概念的差别与联系。2 .理解比例线段的基本性质、比例的合比性质、比例的等比性质,并能用这些性质解题。过程与方法:1 .通过比例线段概念的比较,体会比例线段概念的联系.2 .让学生经历比例的合比性质的推导,得出比例的等比性质,体会类比、归纳的数学思想。情感态度与价值观:通过积极参与数学学习和解决问题的活动,体现团队协作精神,树立数学学习的自信心。重点:理解比例线段的基本性质、比例的合比性质、比例的等比性质。难点:比例线段的基本性质、比例的合比性质、比例的等比性质的应
7、用。教学过程:八、知识回顾1、相似的图形:指形状相同的两个图形,或者说相似形,2、相似多边形的性质:如果两个多边形是相似多边形,那么这两个多边形的对应角相等、对应边的长度成比例。九、比例线段6、两个数或两个同类的量a与b相除,叫做0与b的比。记作(或巴),其中bwO。a:除以b所得的商叫做比值。如果的比值等于k (即巴=&),那么a除以7、如果a:b=c:d (或:=),那么就说a、b、c、d成比例。8、两条线段长度的比叫做两条线段的比。(两条线段的比值总是正数)9、在四条线段中,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等,那么这四条线段叫做可得证明则线段DE、BC、AD、AB是比例线段。(还可
8、得到那些比例线段?)11、如果a、b、c、d是比例线段,即a:b=c:d (或巴= ),那么线段a、d是比例外项, b d线段b、c是比例内项,线段d是a、氏c的第四比例项./士什一 a c?曰 . c ,皿 + 6 c + d、(方法一:由一=一得一 + 1 = + 1 ,则=)b d b db d推广s如果&_ = &_ = & =女,用J么生口土& = 3_ =区=& =A。 b b2 byd +% +34 b? byI。、组如图,由DE是ZXABC的中位线,可得案二笔、比例线段的基本性质:两个外项的积等于两个内项的积,即如果巴=三,那么ad=bc。 b a(还可得到2= ai.ni a
9、-b kb + b . 贝 IJ= % +1c + d kd + d .= k + d d得 a + b c + d如果q=,那么上:如果g=,那么上吆=3叫做比例的合比性质. b d b d b d b d思考:若巴= = k ,可得 4 = AZ? , c = kd 则 + = kb + kd =卜 Q b db+d b+d如果q=&,那么=q=叫做比例的等比性质 b db+d b d例题选讲已知,如图中笠=普.求证小试牛刀:1、a是的3、8比例中项,则 a= 2-/6 、思考:若巴=太 b dAr. AB ACLi|J=AD AE(合比性质),(合比性质),. DB+ADEC + AE.
10、AD+DB_AE+EC2、已知点C分线段48的比为即AC;C8=a;b则A8;AC=,AB:CB=;ab若 a:b=5:3, AB=72厘米,则4C=45.厘米:,CB=27厘米。3、已知点C是线段AB延长线上一点,且AC:CB=5:3,则4c.-AA 5:2厘米:若48=142,则 AC=355, CB=233。4,已知线段=0.2分米,6=2五厘米,c=5“厘米,则线段c、b、a的第四比例项d=平,(5而2五=2& d邛)5、书本第8页练习23.2(1)十二、本课小结:1、比、两条线段的比、比例线段、比例内项、比例外项、第四比例项的概念。2、比例线段的基本性质:两个外项的积等于两个内项的积
11、,即如果=那么=庆。3、比例的合比性质:如果巴=三,那么孚=邛;如果=三,那么上土=4。 b db db db d4、比例的等比性质:如果那么生=:=%。b db+d b d十三、布置作业:练习册第2页习题23.2(1)教后记:课题:24.2(2)比例线段知识与技能:1.理解三角形面积、比例线段、平行线这三者之间的内在联系。2.掌握黄金分割、黄金分割点、黄金分割数(黄金数)的意义,并能用这些意义解题。过程与方法:1.通过例题的证明,体会三角形面积、比例线段、平行线这三者之间的内在联系。2.由黄金分割数的推导,体会数学源于生活又用于生活的思想。情感态度与价值观:通过积极参与数学学习和解决问题的活
12、动,体现团队协作精神,树立数学学习的自信心。重点:掌握黄金分割、黄金分割点、黄金分割数(黄金数)的意义。难点:黄金分割在实际生活中的应用。教学过程:十四、知识回顾1、比例线段的基本性质:两个外项的积等于两个内项的积,即如果( = 5,那么/=儿。2、比例的合比性质:如果巴=,那么*=*;如果q=,那么b ab ab ab a3、比例的等比性质:如果q=&,那么=巴=&。 b db+d b d分析:利用同高(或等高)三角形的面积之比等于对应底边的比。(即占?证明:过点4作垂足为点十五、 例题选讲例题2:已知,如图四边形A8C。的对角线AC、8。交于点0$_ $DO COd MOD - d ABD
13、C 求址: -T7 = -X7 OB OAc MOD= -DOAH 2-OBAH 2同理可得清啜-DO*AH nnmod 2DOA加O想一想:条件中的“59加=5.无”换成“OCAB”,其它条件不变,能否证明原来的结论?能(运用平行线间的距离处处相等,再由同底等高的三角形面积相等可得)思考:三角形面积、比例线段、平行线这三者之间有何内在联系?例题3:如图,已知线段48的长度是/,点P是线段48上的一点,=,求线段 AP AB4尸的长。解:设线段4尸的长为力那么线段尸8的长为/-X。由”=竺,得到关于*的方程=土,即x2+/x_/2=o,AP A8x I-l + yfsi -l + y5l -1
14、V5 ,解得=一= = F/二线段AP的长是x=1:5/。(山A8=/, AP =造二b ,得丝=叵口之0.618)22 AB 2十六、黄金分割1、在比例式=中,线段AP是线段A8与线段PB的比例中项。 AP AB2、如果点P把线段48分割成”和尸8(APPB)两段,其中4户是A8与尸8的比例中项,那么称这种分割为黄金分割,点尸称为线段48的黄金分割点.3、例举黄金分割在生活中的应用。-一五星红旗,书本的长与宽4、5、4P与48的比值始称为黄金分割数(简称黄金数)。2A -重要结论:若点P为线段AB的黄金分割点,.且咱则加与 A8, BP丑 AP,AB=AP十七、小试牛刀:1、点尸为线段AB的
15、黄金分割点,RAPPB,(1)若 A8=6,则, BP=(2)若4P=6,则4B=, BP=;(3)若8P=立二,则 AP=, AB=:22、书本第10页练习23.2(2)十八、本课小结:1、在比例式殁=丝中,线段4尸是线段A8与线段尸8的比例中项。 AP AB2、如果点P把线段A8分割成AP和PB (.APPB)两段,其中AP是A8与尸8的比例中项,那么称这种分割为黄金分割,点P称为线段4B的黄金分割点。3, AP与48的比值立二1称为黄金分割数(简称黄金数)。2十九、布置作业:练习册第3页习题23.2(2)教学后记:课题24.3(1)三角形一边的平行线知识与技能:1 .掌握用面积方法证明平
16、行线分线段成比例2 .掌握三角形一边的平行线性质定理并会应用过程与方法:1.培养学生观察、动手、分析、能力情感态度与价值观:1 .通过学生动手,探索,提高学生的知识技能,树立学生学习自信心。重点:会用面积方法证明平行线分线段成比例难点:证明过程运用了古代数学中的“出入相补原理”教学过程一、思考与探究问题1:如图4ABC中共DEBC那么ADAE当如图 AD=DB =1=UDEL1 AD AE当如图 AD=t DB =77=2 DB 2 EC , g。、AD n 、AE当如图 AD=n DB=m =二一=DB m EC 你能猜想结论吗?并能证明你的猜想吗?AAA AB C B LC证明:联结BE、
17、CDVAEDB和aEAD同高 Saeao _从。 S aedb DB同理里2=理 qECa bEDC L-VADEB和4DEC是同底等高 q - v O AEDB J AEDC.AD AE, db Tec问题如果将直线L保持与BC平行而进行移动,乙BC1与边AB、AC分别相交于点D、E,A那么正与黄相等吗?A -7t-BC问题(3)已知ABC,直线1AD AP那么= HF 成立吗?1,与边AB、AC的延长线分别相交于点D、E且1BC例题得到三角形一边的平行线性质定理,平行于三角形一边的直线截其他两边的直线,截得的对应 线段成比例练习已知AABC中DFBC、DEAC、EFAB说出图中比例线段1.
18、已知 DEBC、AB=15 AC=10、BD=6 求 CE三、小试牛刀书上13/24.3练习 四、本课小结三角形一边的平行线性质定理 五、回家作 练习册习题24.3 教学后记:课题24.3三角形一边的平行线知识与技能:1.掌握三角形一边的平行线性质定理的推论2.掌握三角形的重心的概念过程与方法:培养学生观察能力,思维能力讲练结合情感态度与价值观:培养学生严谨思想作风,更好发展学生思维,提高学生学习数学兴趣。重点:定理的应用难点:币:心性质的应用教学过程一、思考与探索如果点D、E分别在AABC的边,AB、A上,DEBC皿,, DE AD AE 小,4“reA那么BC =AB =AC成吗?八证明:
19、过点D作DFAC交BC于点F7V E,: D E B C/ 四边形DFCE为平行四边行B F 七 F C = D E . D F A C.FC =AD BC AB.DE BC AB : DE/7BC.AD =AE * AB =AC.DE * BC =AB =AC得到三角形一边的平行线性质定理的推论平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的三角形的三边。原三角形的三边对应成比例。二、例题例题2线段B D与C E相交于点A, EDBC,已知2 B C =3 E D ,AC=8求AE的长三、小试牛刀练习P 15/1行到:-:启形:条中线交于一点,三条中线交点叫:.用杉电心,:/形重心到一个顶
20、 头的距离,等于证到这个顶头对边中点的距离的两倍。想一想,A D与BE相交于点G,那么G与G是否为同一点?六、小试牛刀A( 1 ) AABC中中线AD、BE相交于点心A D = 9 C F = 1 2 则AG =六、小结1 .三角形重心2 .三角形一边平行线性质定理推论七、回家作业 习题24.3(2)教学后记:2) A B = AC,中线AD、BE相交于点心,若AD=1 8 B E=1 5 则 B C = BE、CF是aABC中线,交于点G求证GE GF 1GB GC 至如果24.3(3)三角形一边的平行线知识与技能1.掌握三角形一边平行线判定定理及推论2.掌握定理的证明方法及应用过程与方法:
21、重视学生探研过程与能力,情感态度与价值观:让学生在积极参于数学探研活动中,掌握解决实际问题能力。重点:会利用面积证明定理难点:会区分三角形一边平行线性质定理推论与判定定理。教学过程一、思考与探研A1 .三角形一边平行线性质的逆命题是否正确八ABC中,D、E分别在边AB、AC上,/如果DB =EC ,那么D E B C吗?/证明,联结 E B、D C S_ A。AS&edb DB/同理 Sad_=Ag Z e hS.dc EC:/X;;AD AE DB =ECB S垄AD AEWS WDB S .DC S AEDB EDC:.| DE XBG=| DE XCH,BG=CHG B C H 四边形G
22、B、CH是平行四边形 GH/BC即 D E B C提问:上述题有其它证明方法吗?得:由比例性质可知在关系式而京ADAB =AC入 BD CE AB =AC由其中一个可推出其它二个得到:角形一边的平行线判定定理,如果一条直线截三角形的两边所得的时位线段成比例,那么这条白线平行于三角形的第三边。提问:如果点D、E分别在AB、AC上或反面延长线上,且具备条件之一,那么上述仍成立吗?得到:.角形一边的平行线判定定理推论如果一条直线截三角形两边的延长线(这两边的延长线在第三边的同侧)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边。DF AD点D、E分别在AA B C的边A B, AC上,如果乔p
23、五,旦D EB C? DC Ad二、例题DF AD例4点D、E分别在 ABC和边A B, AC ,如果前n不,且DEBC, DC Ad求证:EFDC三、小试牛刀 P 18/1、2四、反馈练习已知 MCND且PB: A B = P D: C D 求征 B N A M五、小结1.判定定理及推论七、回家作业P824.3教学后记:24.3三角形一边的平行线教学目标知识与技能:1.掌握平行线分线段定理及等分线段定理2.会用作图法作出第四比例项过程与方法:学生通过动手、观察、分析得到相应知识情感与价值观:通过积极参于学生,让学生用数学知识解决实际问题,提高学生兴趣, 让数学用于生活。重点:定理证明方法的过
24、程难点:会用作图法来解决实际问题教学过程:-、思考已知:AABC直线L与边AB、AC分别相交于点D、E,直线L?与边AB、A C分别相交于点F、GhlzBC,那么所截得对应线段是否成比例。得到:平行线分线段成比例定理,两条立线被三条平行直线所截,截得的时应线段成分析:过D作直线AC平行线Li与L/BC交于G C由平行线性质定理和等量代换可得黑矍提问 将AABC边AB、BC改为三条直线,上述结论仍成立吗?比例提问 当直线Lz过线段DB中点 即DM = MB时,则EN、NC吗?得到:两条线被三条平行的直线所截,加果在一条直线上截得线段相等,那么在另一 条直线上截得线段也相等,即平行线等分线段定理。
25、CD就是所求线段x四、小试牛刀P 2 0/3五、小结:平行线分线段成比例定理 平行线等分线段定理。六 回家作业P9 24.3 (4)教学后记:二、例题求D E、E F长三、小试牛刀、例题已知线段a、b、c求作线段X,使a:b=c: x|3四课题:24.4(1)相似三角形的判定(一)知识与技能:1 .掌握相似三角形、相似比的概念;掌握三边形相似的性质:对应角相等,对应边的长度成比例。2 .掌握相似三角形的预备定理及相似三角形的判定定理13 .会应用以上两个定理进行简单的证明和计算过程与方法:1 .通过观察、实验、猜想、总结和类比、体会从特殊到一般的思维策略的思想,培养学生的归纳能力。2 .让学生
26、经历由实际问题抽象出数学问题,再通过对数学问题的研究解决实际问题,情感态度与价值观:通过积极参与数学学习和解决问题的活动,体现团队协作精神,树立数学学习的自信心。重点:掌握相似三角形的预备定理及相似三角形的判定定理1难点:应用以上两个定理进行简单的证明和计算。教学过程:一、回忆复习:1、从下面几个方面说出能够证明角相等的条件吗?(1)从角的方面有:等式性质、对顶角相等、同角的余角相等和同角的补角相等等(2)从三角形的方面有:外角性质、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形和全等三角形等(3)从平行线方面有:同位角相等、内错角相等和同旁内角互补等(4)从相似图形方面有:对应角相等二、引入新课:1、
27、定义:如果两个:角形的三个角对应和等,三边对应成比例,那么这两个一角形叫做相似三角形.欠2,如图,已知CE是ABC的中位线,那么AOE与ABC中力/ A z A nc- ZD / A rn-/- ADDE 1N A = N A, NA DE- B NA ED-N C;=。AB AC BC 2/BC 由相似三角形定义得这两个三角形相似。用符号来表示相似,记作4OES/V1BC,其中点A与点4,点。与点8,点E与点C分别是对应顶点;符号“s”读作“相似于。(对应顶点的字母写在相对应的位置上)3、相似三角形的对应边的比,叫做相似比。一般用“k”表示.AR11A R4、如果,且,那么ABCs/jMi&
28、G的相似比卜=一;而当一口=3时,那 AiBl 33AB么ASG与ABC的相似比酊=3。5、如果48CsZA|8|G时,k=l,那么这两个三角形有什么关系?(全等)6、两个三角形相似时,这两个三角形不一定全等;反之,两个三角形全等时,这两个三角形一定相似,相似比等于1。7、全等三角形是相似三角形的特例。8、想一想:如果282c2sA8C,那么AAi81G相似吗?(由相似三角形的对应角相等,对应边成比例可得,这两个三角形也相似)9、相似三角形的传递性:如果两个三角形分别为同一个三角形相似,那么这两个三角形也相似。三、相似三角形的判定1、思考:如图,D、E分别在直线A8和AC上,DE/BC, ZX
29、AOE与48C相似吗?(相似)N4= N4, ZADE=ZB, N4E)=NC,AB AC BC(理由:平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。)2、相似三角形的预备定理:平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的三角形与原三角形相似。3、问题:在如果ABCs/4BiG 中,已知NA=NAi,ZB=ZB,能证明4BC与相似吗?4A证明:在射线上截取4。=481,再过点。作, OE与射线AC相交于点E Db Bi C9:AD=Ai Bp ZA=ZAi,ZADE=ZB|,之A AOEs/XasgVZB=ZBi,A ZADE=ZB, W DE/BC,:.
30、RADEsabC (相似三角形的预备定理).A8CsZ4BCi4、相似三角形的判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。(可以简单说成:两角对应相等,两三角形相似.)5、类比思考:全等三角形的判定定理与相似三角形的判定定理有何相似之处?四、小试牛刀1,如图在48C 中,如果DE/BC.那么你能找出几对相似三角形?,/ EF/AB :. AEFCs AABCDE/BC:./XADEABC2、已知如图,Z1=Z2=Z3,那么图中相似的三角形有哪几对?有1)4ADE和aABC (判定定理1, Z1=Z3, ZA=ZA)2) AADE DAACD (Z1=
31、Z2, ZA=ZA)3) ZXDEC 和ACDB (Z2=Z3, ZEDC=ZDCB)4) AADC 和AACB (N2=N3, NA=NA)3、如图已知:在ABC 中,DEBC, N1= N2,下列各组三角形中,相似的有哪儿组?为什么?1, AADE WAABC (预备定理,DEBC)2, AABC 和4DEC3, ZDEC 和ABDC (判定定理1, Z5=Z3, Z2=Z4)4, ZACD 和AABC (判定定理1, NA=NA, Z2=Z4)五、本课小结1、相似三角形的概念2、两个三角形相似的相似比3,相似三角形的预备定理4、三角形相似的判定定理1六、布置作业:练习册第1页习题24.4
32、(1)七、探究题在AABC中,点D、E分别是边AB、AC上的点,连结DE,利用所学的知识讨论:当具备怎样的条件时,AADE与AABC相似?(有四种位置)教后记:课题:24.4(2)相似三角形的判定知识与技能:1 .掌握相似三角形的判定定理2,并用它判定两三角形相似。2 .学会从题设中寻找对应边成比例及夹角相等,从而用判定定理2证得两个三角形相似。过程与方法:1 .通过观察、实验、猜想、总结和类比、体会从特殊到一般的思维策略的思想,培养学生的归纳能力。2 .让学生经历由实际问题抽象出数学问题,再通过对数学问题的研究解决实际问题,情感态度与价值观:通过积极参与数学学习和解决问题的活动,体现团队协作
33、精神,树立数学学习的自信心。重点:寻找对应边成比例及夹角相等。难点:寻找对应边成比例及夹角相等。教学过程:一、知识回顾1、如果两个三角形的三个角对应相等,三边对应成比例,那么这两个三角形叫做相似三角形。2、相似三角形的对应边的比,叫做相似比。一般用“k”表示。3、相似三角形的传递性:如果两个三角形分别为同一个三角形相似,那么这两个三角形也相似。4、相似三角形的预备定理:生立于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的;角形原三角形相似。5,相似三角形的判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。(可以简单说成:两角对应相等,两三角形相似。)二、引入
34、新课1、上节课,我们学习了两个三角形相似的判定定理1,即两角对应相等,两三角形相似。那么是否还有其他方法证明两个三角形相似呢?从“两边夹-角的条件判定两个三角形全等的启示,我们联想到是否可以用“两边夹一角”的类似条件来判24定两个三角形相似呢?这就是今天这节课所要学习的内容。2,如图,在 AABC 和AiBiCi 中,如果 NA=NAi,AB: AiBAC: Afi 那么 ABCAAiBi.如何证明呢?可否把A1B1C1搬到AABC上?A由学生思考后回答。A|B|Ci映及到AABC中,那么B|fBC吗?学生回答:平行。为什么?答:因为AB: A|Bi=AC: A1C),所以BiCiBC。于是得
35、NBpNB。再由上节学过的判定定理1;两角对应相等,两三角形相似。3、于是得到两三角形相似的新的判定方法,即判定定理2。两边对应比成比例,且夹角相等,两个三角形相似(齐声读)。4、巩固练习(判定下列语句是否正确,如有错,请改正)八1)两个等边三角形一定相似。(判定1)(一定)2)两个等腰三角形一定相似。(判定2)(不一定)3)两个直角三角形一定相似。(判定2)(不一定)b三、例题应用:例题2已知,如图,在四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O, OA=1, OB=1.50C=3, OD=2o求证:AOAD与OBC是相似三角形。证明:VOA=1, OB=1.5,0C=3,0D=2OD 2OC
36、 =3OA OD在 AOAD 与OBC 中,05= OCZ.AOD = NBOC,.,.OADAOBC (两边对应比成比例,且夹角相等,两个三角形相似)2、想一想,途中还有其它的三角形相似吗?4例题3已知,如图点D是aABC的边AB上的一点且4c2=AOA8。八求证:AACDAABC/证明:V AC2=ADAB/.AD ACAC ABAD AC在 AOAD与OBC中,j AC = AB ZA = ZA,.-.ACDAABC (两边对应比成比例,且夹角相等,两个三角形相似)四、小试牛刀1、如图,已知:在AABC和4AED中,:AB:AE=AC:AD, ZBAD=ZCAE,求证:ABCsAED证明
37、:/ cDEYABC/AEDAE AD3.所要求证的两三角形的对应角,对应边的关系当题设没有直接给出时,需要经计算找到。在边长为1个单位的方格纸上,有4ABC与4FDE ,求证: ABCAFDEoAC=V2, BC=1, FE=2, ED=V2*变式训练1:本题已知条件不变,如果求证改为试问AABC与4EFD是否相似?(相似)e 不要把上述问题理解成求证ABCsEFD。不能自行规定对应点,直至判断上述两个三角形为不相似。变式训练2ABCIADEFI,如果NA=ND, ZBZE,那么 ABC和ADEF 一定不相似。(答:不一定,ZA=ZD, NBrNE,但不能否认NB=NF,也有可能。)五、课堂
38、小结1 .两三角形相似的判定定理2是怎么得来的?2 .相似三角形的判定定理23 .判定两三角形相似,可用两角相等,也可用两边对应成比例且夹角相等。六、布置作业练习册:第11页习题24.4(2)教后记:课题:24.4(3)相似三角形的判定知识与技能:1 .掌握相似三角形的判定定理3,并用它判定两三角形相似。2 .使学生能熟练运用相似三角形判定定理3论证和计算。过程与方法:1 .通过观察、实验、猜想、总结和类比、体会从特殊到一般的思维策略的思想,培养学生的归纳能力。2 .让学生经历由实际问题抽象出数学问题,再通过对数学问题的研究解决实际问题,情感态度与价值观:通过积极参与数学学习和解决问题的活动,
39、体现团队协作精神,树立数学学习的自信心。重点:相似三角形判定定理3。难点:正确应用相似三角形判定定理3。教学过程:一、知识回顾1、相似三角形的判定定理1:两角对应相等,两三角形相似。2、相似三角形的判定定理2:两边对应比成比例,且夹角相等,两个三角形相似二、引入新课是否可以用“三边对应成比例的类似条件来判定两个三角形相似呢?贝IJ 82 c2 =,CACA1、我们已学习了两个三角形相似的判定定理,那么是否还有其他方法证明两个三角形相似呢?从“三边对应相等”的条件判定两个三角形全等的启示,我们联想到2、如图在AABC和中,如果,&=空-=0-,那么ABCsAiBiCi。ABl 81G GA如何证
40、明呢?可否把AiBiCi搬到ABC上?平行。因为胆=旦,则B2c2BC,由 A再AB BC3,提问:AAiBiCi搬到到AABC中(4%=4/,有AAzB2c2gA|BiG,又ABCsAzB2c2,所以ABCs/XAiBiC”4,于是得到两三角形相似的新的判定方法,即判定定理3:如果一个三角形的三条 边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。可以简单说成:三边对 应比成比例,两个三角形相似(齐声读)。5、判定三边长分别为4、b、C与石、蕊、正的两个三角形是否相似?不相似,三边不成比例三、例题应用:例题3 已知,如图,D、E、F分别是AABC的边BC、CA、AD的中点。求证:aD
41、EFsaABC证明:VD, E、F分别是AABC的边BC、,DE是 ABC的中位线,:.DE = -AB ,即匹AB日讪EF 1 FD 1同理=-,=-BC 2 AC 2在aOAD与OBC中,DE _EF _ FD ABBCAC/.DEFAABC (三边对应比成比例,两个三角形相似)2、想一想,图中还有其它的三角形相似吗?(CDEs/CAB等)四、小试牛刀1、所要求证的两三角形的对应角,对应边的关系当题设没有直接给出时,需要经计算找到。在边长为1个单位的方格纸上,有AABC与ADEF,求证:ABCsAFDE。BC=1, AC=V2, AB=VJ, DE=V2, FE=2, DF=V5则丝=生=
42、任=3,所以 ZABCs/FDEBC F E *DF DE EF y2五、课堂小结1 .两三角形相似的判定定理3是怎么得来的?2 .相似三角形的判定定理33,判定两三角形相似,可用两角相等,也可用两边对应成比例且夹角相等,或三边对应成比例。六、布置作业练习册:第12页习题24.4(3)教后记:课题:24.4(4)相似三角形的判定知识与技能:1 .使学生掌握直角三角形相似的判定定理及其应用。2 .使学生能灵活、熟练地运用相似三角形四条判定定理及直角三角形相似的判定定理进行计算和论证。过程与方法:1 .通过观察、实验、猜想、总结和类比、体会从特殊到一般的思维策略的思想,培养学生的归纳能力。2 .让
43、学生经历由实际问题抽象出数学问题,再通过对数学问题的研究解决实际问题,情感态度与价值观:通过积极参与数学学习和解决问题的活动,体现团队协作精神,树立数学学习的自信心。重点:宜角三角形相似的判定定理。难点:常用的有关相似三角形证题的思想方法,尤其是由已知线段比例式或等积式寻找相似角形的技巧。教学过程:一、知识回顾1、相似三角形的判定定理1:两角对应相等,两三角形相似。2、相似三角形的判定定理2:两边对应比成比例,且夹角相等,两个三角形相似3、相似三角形的判定定理3:三边对应比成比例,两个三角形相似二、引入新课1、证明两个直角三角形相似的方法:(1)已知一对锐角对应相等的两个直角三角形相似;(2)已知两对直角边对应成比例的两个直角三角形相似;2、提问:直角三角形全等的判定定理“HL”,设想类似于“HL”,如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,它们是否相似呢?3、如图,在和RtZSAiS Ci中,ZC=ZC1=90,且-=匹*,A,B B.C,求证:分析:这里的条件虽然是两边对应成比例,但没有给出夹