《八年级数学上册12分式和分式方程教学案冀教版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册12分式和分式方程教学案冀教版.docx（82页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第十二章分式和分式方程本/章整/体/说课教学目标知识写技能E1 .了解分式的概念,掌握分式的基本性质,并能用其进行约分和通分.2 .理解和掌握分式加、减、乘、除的运算法则,会进行简单的分式的加、减、乘、除的 运算.3 .了解分式方程的概念,会解些简单的可化为元一次方程的分式方程,懂得解分式 方程可能产生增根,理解检验的必要性,并会进行检验.4 .通过与分数的类比,学习分式的性质及其运算;能建立分式方程模型解决有关的实际 问题.,过程写方1 .在判断分式的过程中,让学生会区分整式和分式.2 .在了解分式的基本性质的基础上,掌握分式的约分和通分法则.3 .能按照分式的四则运算法则进行分式的加、减、
2、乘、除及混合运算,掌握计算的方法 和技巧,会解分式方程并进行检验.F情般隨身.t帽1 .在认识分式的过程中,让学生体验知识之间的必然联系,体会类比思想的运用,激发学 生爱数学、学数学的兴趣.2 .培养学生养成认真仔细计算的良好习惯,认识数学是解决实际问题和进行交流的重要 工具.3 .结合分析和解决实际问题,讨论可以化为元一次方程的分式方程,掌握这种方程的 解法,体会解方程中的化归思想.教材分析本章主要内容是通过现实情境建立分式的概念,探索分式的基本性质,进行分式的加、 减、乘、除运算,建立分式方程并解分式方程.分式的运算实质是转化为整式的运算来进行的,分式的通分与约分一般需要分解因式， 因此,
3、分式的运算是整式的运算及多项式因式分解的综合运用和进步发展,也是学习分式 方程、函数等内容的重要基础.本章内容呈现方式及特点:(1)突出了模型的建立过程.教材通过用代数式表示现实问题中的数量关系,并对代数式 进行分类、比较,建立起分式的概念;在与己学过的方程进行比较的过程中,抓住了知识的“生 长点”，建立了分式方程的概念.本章突出了模型思想和建立模型的过程,降低了概念过分形 式化的要求.(2)突出了 “类比”过程,类比是合情推理的重要方式之一,是“发现”和“创新”的重 要手段,也是解决问题的常用方法.本章让学生充分经历了与分数类比、提出猜想、获得分式 的基本性质和运算法则的过程.(3)突出了
4、“转化”过程,转化是解决问题常用的思想方法,教材在异分母分式的加减运 算和解分式方程中都突出了转化的过程,进步使学生感悟数学思想,积累解决问题的经验.教学重难点【重点】1 .能用分式的基本性质进行约分和通分,会进行分式的混合运算.2 .能解可化为元一次方程的分式方程.3 .能用分式方程解决一般的实际问题.【难点】1 .对分式概念及其基本性质的理解.2 .能进行分式的约分、通分,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.教学建议1 .让学生充分经历概念的形成过程,学生获得知识必须建立在数学思考的基础上,因此, 对于分式、分式方程和分式方程的增根等概念,要创设情境,向学生提供充足的素材,促进数
5、学思考的发展.教学中,还可以补充一些更具有现实性和挑战性的问题.2 .分式的通分、约分和运算的教学,实际上是分式基本性质、运算法则的运用,应通过适 当的运算让学生进步理解运算的意义,掌握算法,在理解算理的基础上选择适当的算法,不 要追求训练的数量和技巧,不要增加繁难的计算题.3 .解分式方程时,要理解去分母的目的和由此产生增根的原因,从而体会去分母的意义 和对根进行检验的必要性.能解可化为元一次方程的分式方程即可,不必增加难度和进行 大量的训练.总之,本章的知识是传统的代数基本知识,但在知识的呈现方式上作了较大的改进,在教 学要求上也有所不同.在教学过程中,不要认为知识太简单而不留给学生探索与
6、思考的时间 和空间,讲到底”.对每个新知识的教学,要有与学生一起思考的活动,要有与学生一起 探索的过程,要有与学生一起分享成功的喜悦.本教材内容严格按照课程标准的要求,切实改 变繁难偏旧的状况,教学时要把握教材的要求,不要随意增加例题和习题的难度,不要随意拔 高要求，以免增加学生不必要的负担.、课时划分时时时时时时 课课课课课课12. 1分式213. 2分式的乘除214. 3分式的加减212. 4分式方程112. 5分式方程的应用2回顾与思考1课/时/教学/详案12. 1分式1教学目标知识写技能11 .了解分式的概念,明确分式中分母不能为0是分式成立的条件.2 .了解分式的基本性质,掌握分式的
7、约分法则.过程一经历与分数类比学习分式的过程,学会与他人合作,并获得代数学习的些常用方法:类 比转化、合情推理、抽象概括等.1 .认识和体会特殊与一般的辩证关系,提高数学运用能力.2 .通过类比分数、分数的基本性质及分数的约分,推测出分式、分式的基本性质及分式 的约分,在学生已有数学经验的基础上,提高学生学数学的乐趣.教学重难点【重点】 分式的意义、分式的基本性质、最简分式和约分.【难点】分式的特点及要求;分子、分母是多项式的分式约分.目整体设_教学目标知写技能1111 .使学生了解分式的概念,明确整式和分式的区别,能用分式表示现实情境中的数量关 系.2 .明确分式中分母不能为是分式成立的条件
8、.3 .使学生能求出分式有意义的条件.4 .使学生初步掌握分式的基本性质,并能用它进行分式的约分.,过程一审启发学生学会观察、分析、寻找解题的途径,提高分析问题、解决问题的能力.情感态度与侨宿1.通过丰富的数学活动,获得成功的经验,体验数学活动充满着探索和创新,体会分式的 模型思想.2,通过分数与分式的比较,培养学生良好的类比习惯和思想方法,并培养学生严谨的科 学态度.教学重难点【重点】1 .分式的概念,分式有意义的条件.2 .分式的基本性质.【难点】 分式有意义的条件,分式的值为的条件及分式的基本性质.（，教学准备【教师准备】相关课件.【学生准备】复习小学学过的分数和初中学习过的整式.教学过
9、程一E新课导入导入:某种商品,原来每盒售价为元,现在每盒的售价降低了 2元.用500元钱购买这种商品, 现在比原来可多买多少盒?怎样用代数式表示现在比原来可多买多少盒?盒.设计意图通过教材章前图，引导学生列出分式,感知分式的特点,为学习本课时做认 知准备.导入:如果在一条公路上,同向行驶且前后相邻的两辆车的车头与车头之间的平均距离为 d（米帝）,车辆的平均速度为“m/s）,那么（辆邓）叫做这条公路的同向行驶的车流量.问题:如果知道中两个字母所代表的数量,你能求出此时的车流量吗?设计意图通过教材中习题的车流量的情境,帮助学生感受用“分式”表示生活中数 量关系的方便性和准确性.导入三：面对日益严重
10、的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限 内固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成原 计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷?如果设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完 成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月.让学生讨论并填空:生:原计划完成一期工程需要个月,实际完成一期工程用了个月.设计意图通过土地沙化问题,进步丰富问题的实际背景,激发学生的求知欲望,让 学生探索问题中的数量关系,并且体会保护人类生存环境的重要性.泛新知构建活动:做做感知分式过渡语（针对导入）刚我们列出的式子是不是整式呢?接下来我们就一起探究这 个问题
11、.（一）出示教材第2页做做1 .项工程，甲施工队5天可以完成.甲施工队每天完成的工程量是多少?3天完成的 程量又是多少?如果乙施工队a天可以完成这项工程,那么乙施工队每天完成的工程量是多 少?伙a）天完成的工程量又是多少?2 .已知甲、乙两地之间的路程为勿km.如果A车的速度为 km/h, B车比A车每小时多 行20 km,那么从甲地到乙地,A车和B车所用的时间各为多少?（二）尝试对所列代数式分类师:同学们能列出这两个问题中的相关代数式吗?生:（列代数式、老师随时板书）师:刚同学们列出的代数式有什么共同特点?你能把它们分成两类吗?预设：生1:都是分数.生2:按照分母是否含有字母分两类.生3:按
12、照分子是否含有字母分两类.设计意图通过分类活动,让学生积极参与到课堂思考活动当中，在分类中发现分母 含有字母这个重要特征,为总结和理解分式的概念奠定基础.活动二:大家谈谈总结分式定义过渡语大家按照分母是否含有字母把这些式子分成两类,我们给这些分母中含有字 母的式子下个定义吧!思路一问题：1 .以上代数式中哪些是整式?哪些不是整式?2 .不是整式的代数式有哪些共同特征?教师向学生指出，类比和归纳是探索新概念的重要方法.在学生观察、归纳的基础上,教师板书分式定义:一般地,把形如的代数式叫做分式,其 中,A, 6都是整式,且6含有字母./f叫做分式的分子,6叫做分式的分母.类比分数剖析分式概念：形式
13、:与分数样,分式也是由分子、分母和分数线组成.内容:分数的分子、分母都是整数,分式的分子、分母都是整式.要求:分式的分母中必须含字母;分子中可以含字母,也可以不含字母.思路二师:下面请同学们看一下这四个式子,看它们有什么相同点和不同点?学生根据自己的观察,说出:,是分数,是整式.师:而另两个式子,看它们有什么特点?请同学们自己总结一下.学生思考后说:分母中有字母.引导学生归纳:一般地,把形如的代数式叫做分式,其中,4 8都是整式,且5含有字母. 叫做分式的分子,8叫做分式的分母.活动三:例题讲解一深化对分式的认识指出下列各式中,哪些是整式,哪些是分式.思考:1,含有分母的式子就是分式吗?(不是
14、,分式的分母中必须含有字母)2.分式和整式有什么关系?(分式可以看成两个整式相除的商，除式中要含有字母) 学生分析,得出结论.解:x-2, 5都是整式;因为,的分母中都含有字母,所以它们都是分式.设计意图通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同,类比分数,合理联想,获得分 式概念,通过问题分析加深学生对分式概念的理解,从而揭示分式概念的本质.活动四:大家谈谈分式的字母可以任意取值吗在什么情况下,下列各分式无意义?问题:1 .分数在什么情况下无意义?2 .分式中分母的字母可以任意取值吗?3 .在什么情况下上面的三个分式无意义?处理方式学生交流、老师总结强调.(1)分式有意义,需要分母不为,需要解个
15、带的不等式;反之,当分式无意义时, 则分母为0.(2)分式的值为0.既要分子等于0,也要分母不为0.可以用方程和不等式组成条件组表 示上述条件.设计意图由学生自己发现问题、解决问题并找出关键所在,既能激发学生的求知欲 望,又能有效深化知识.同时通过形象比喻“分数线是路面,分母是陷阱”使学生品味数学的 趣味性.(补充例题)当、取什么值时,下列分式有意义?(1);(2); (3)-.(解析)只有当分母不为零时,分式才有意义.解:要使有意义,必须使4户1W0,即.所以当存时,有意义.(2)要使有意义,必须使!-0,即N1,所以当a1时,有意义.(3)要使一有意义,必须使产3#0且-2W0,即3且xW
16、2.所以当3且W2时,- 有意义.强调:在解答分式有意义、无意义、值为零的题型时,一定要紧扣分式的概念.如分式有 意义时,必须满足回;无意义时,必须满足作;值为零时,必须满足A=0且屛.其中值为 零已经隐含了分式有意义,只是值为零而已,注意区别.知识拓展对于分式的定义和成立的条件要注意以下几点:1.分式的形式与分数类似,但它们是有区别的,分数是整式,不是分式,分式是两个整式 相除的商式,其根本区别如下表:整式分数区别分母中含 有字母分子、分母中 都不含有字母分母中不含有字母2.分式与分数是相互联系的,由于分式中的字母可以表示不同的数,所以分式比分数更具有一般性;分数是分式中字母取特殊值后的特殊
17、情况.3 .注意分母含n的代数式容易判断错误,如:不是分式,因为n不是字母,而是常数.4 .注意分式的值为0时,容易忽略分母不为0的条件.活动五:分式的基本性质过渡语刚才我们研究了分式有意义的条件,小学我们学过分数.请同学们思考:你觉 得,和三个数相等吗?下面我们来看看分式是否具有类似的性质?1 .请看下面的问题:填空:学生独立思考,根据分数的基本性质，的分子、分母同乘2,可得,的分子、分母同除以!0, 得.思考:分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于的整式,分式的值会怎样?归纳:分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于的整式,分式的值不变.用式子表示为:，（“是不等于的整式）.【注意】 因
18、为。不能作除数,所以分式的分子、分母同乘（或除以）的这个整式不能等 于.2 .“做做”.分式与相等吗?还有与它们相等的分式吗?如果有,请你写出两个这样的分式.引导学生得到:把的分子、分母同除以（a-6）得到;把的分子、分母同除以。得到,所以两 个分式相等.学生举出具有同样特点的两个分式.知识拓展理解分式的基本性质应注意以下几点:分式的基本性质与分数的基本性质类似,要特别注意“不等于。”“同乘（或除以）”这 些关键词.“同乘（或除以）”说明分子与分母都乘或都除以,并且分子与分母乘或除以的整式 是相同的;“不等于。”是对分子与分母乘或除以的整式的限制条件.若原分式的分子（或分 母）是多项式,运用分
19、式的基本性质时,要先把分式的分子（或分母）用括号括上,再乘（或除以） 非零整式.叵课堂小结知识总结知识方 法要点关键总结注意事项分式的 概念一般地,把形如的 代数式叫做分式, 其中 6是整式, 且8中含有字 母,叫做分式的 分子,5叫做分式 的分母.分母含n的代数式容易判断错误.分式有 意义或（D分式有意义: 分母不为。;判断分式的值为。时,容易忽略分母不为。的条件.无意义 或分式 值为的 条件(2)分式无意义: 分母为0;(3)分式值为:分 子为且分母不 为.分式的 基本 性质分式的分子与分 母同乘(或除以) 个不等于的 整式,分式的值不 变.规律方法总结1 .判断分式的依据是看分母中是否含
20、有字母,分母中含有字母的代数式是分式.2 . (1)分式的基本性质的作用:分式进行变形的依据.(2)在运用分式基本性质时,必须注意乘或除以的是同一个整式,且不为0.(3)分式基本性质的研究方法:从分数一分式;从特殊一般.囲检测反馈1 .如果分式有意义,那么X的取值范围是()A.任意数 B.C. xWl D. x=0解析:分式有意义,分母xTKO,据此可以求得的取值范围是1.故选C.2 .若将分式(a, 6均为正数)中的字母a, 6的值分别扩大为原来的2倍,则分式的值()A.扩大为原来的2倍8 .缩小为原来的C.不改变D.缩小为原来的解析:分式中的字母分别扩大为原来的2倍,分式的分子扩大为原来的
21、2倍,分式的分母 扩大为原来的4倍,所以分式的值缩小为原来的.故选B.3 .下列代数式是分式的有.(填序号)二;；ab-ac,.解析:判断个代数式是不是分式,看分母中是否含有字母,若分母含有字母,则是分式; 若分母不含有字母,则不是分式.，,中分母都含有字母,是分式,ab-ac和是整式,不是分式, 因为n不是字母,而是常数.故填.4 .己知分式,当时,分式无意义.解析:根据分式无意义,分母等于0列式计算即可得解.根据题意,得3=0,解得产T. 故填3.5 .判断下列从左到右的变形是否正确.(1) .()(2) .()(3) .()(4) .()解析:此类题主要考查分式的基本性质.对于,条件中隐
22、含a。,分子、分母同时乘a,可 得成立,因此(1)正确;分子、分母加上c,只有当c=0时一定成立,其余条件下不一定成立,因 此（2）错误;当lO时,不成立,因此（3）错误;在中，隐含c#O,分子、分母同时除以c,式子成 立,因此（4）正确.答案:（1）（2）X （3）X （4）6 .已知分式,当尸-3时，该分式没有意义;当产时,该分式的值为0,求（硏的值.解析:分式没有意义时,分母为;分式的值为时,分子为0,分母不为0.解:根据分式没有意义的条件,有户麻0,则齐加,当产T时,炉3,再根据分式的值为 的条件,可求得n的值为Y,所以（）刈6=（3/）刈6=1.7 .不改变分式的值,把式子的分子与分
23、母的系数化为整数.解析:利用分式的基本性质,分子与分母同时乘6即可.解:.（答案不唯一）区板书设计第1课时活动:做做感知分式活动二:大家谈谈总结分式定义分式定义活动三:例题讲解深化对分式的认识例1活动四:大家谈谈分式的字母可以任意取值吗?例2活动五:分式的基本性质，（“是不等于。的整式）戻布置作业、教材作业【必做题】1 .教材第3页练习第1题.2 .教材第4页习题第1,2题.【选做题】教材第4页习题第3题.二、课后作业【基础巩固】1 .代数式的家中来了几位客人:，+%其中属于分式家族成员的有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2 .当分式没有意义时,的值是（）A. 2 B. 1
24、C. 0 D. -23 .下列关于分式的判断,正确的是（）A.当产2时,的值为零B.当时,有意义C.无论为何值,不可能得整数值D.无论x为何值,的值总为正数【能力提升】4 .若是个整数,则“的最大的整数值为（）A. 8 B. 13 C. 16 D. 185 .当尸3时,分式的值是.6 .当 时,分式的值为零.7 .某厂计划a天生产60件产品，则平均每天生产该产品 件.8 .观察下列式子:4=4-, 5=5-, 6=6-,设n表示正整数（4）,用含n的等式表示这个规律 是.9 .下列各式中,哪些是整式?哪些不是整式?两者有什么区别?a, 2广y, 3a, 5.【拓展探究】10.在学习中小明和小丽
25、都遇到了 “当取何值时,有意义”?小明的做法是:先化简，要使有 意义,必须X-2W0,即W2;小丽的做法是:要使有意义,必须x40t即xV4,所以汨 -2,%2.如果你与小明和小丽在同一个学习小组,请你发表一下自己的意见.【答案与解析】1. C（解析:分式与整式的区别主要在于分母中是否含有未知数.，,这3个式子分母中含有字 母,因此是分式.其他式子分母中均不含有字母,是整式,而不是分式.故选C.）2. A（解析:分式无意义的条件:分母为零.）3. D（解析:根据分式的值为0的条件,以及分式有意义的条件即可求解.当产2时,无意义,故 A错误;当正。时,有意义,故B错误;当户2时,得整数值,故C错
26、误;分母+1大于0,分子 大于0I故无论”为何值,的值总为正数,故D正确.）4. A（解析:如果是个整数,那么-3是5的约数，则x-3=l或5.即4或2或8或-2, 所以x的最大整数值是8.）5. 1 （解析:将产3代入分式,即可求得分式的值.）6. 3（解析:由（0-1）（03）=0, T研2,解得uf3.故填3.）7. （解析:工作效率=工作总量+工作时间,把相关数值代入即可.）8. （解析:观察等式可得等号左边的第一个因数与第二个因数的分子、等号右边的被减 数、等号右边减数的分子相同;等号左右两边的分母均为前面所得的数加1.）9. 解:整式:a, 2户% , 3a, 5;不是整式:，.它
27、们的区别在于分母中是否含有字母,若含有字母， 则不是整式,若不含有字母,则是整式.10. 解:要使有意义,必须/WO,即4,所以汨W-2,2.故小丽的做法正确，小明的做 法使原来的分式中字母片的取值范围扩大了,从而出错.旧教学反S一成功之处从相等分数的变形依据,分数的基本性质作为复习引入,类比到相等分式的变形依据,归 纳概括出分式的基本性质.对分数的基本性质和分式的基本性质做了对比研究,实现了从 “数”到“式”的提升.（不足之处1 .在教学过程中,对于学生的指导还有些不够到位的地方,如:对分式有意义、无意义和 值为零类解答题的解答过程示范不够到位.2 .让部分因式分解不熟练的学生没有积极投入到
28、分式基本性质的学习中来.再教设计1.注意加深整式和分式的区别,加强解答题目过程的示范,进步关注数学与生活的紧 密联系.2在例题选配上,还需要进步突破应用分式的基本性质对分式进行变形这难点,增 设判断从左到右的变形是否正确这类例题.B教材习题解答练习（教材第3页）1 .解:（1）启:1.（2）2 .解:（1）正确.（2）不正确.（3）正确.（4）正确.习题（教材第4页）1 .解：当仁20 m/s,10米彼时，=2（辆邓）.2 .解:要使分式有意义,则必有广1W0,所以T,所以当W-1时,分式有意义.要使分式的 值为0,则必有所以齐,所以当产时,分式的值为0.3 .解:（1）是分子、分母同时乘得到
29、的.（2）是分子、分母同时除以得到的.（3）是分 子、分母同时乘5得到的.（4）是分子、分母同时除以-2得到的.4 .解:答案不唯一.如,等.备课资源教学建议重难点突破建议分式是在学生学过分数、整式的基础上对代数式的进步研究.分式与分数类似,但又有 所不同,分数是分式的具体化,分式是分数的一般形式,这种一般与特殊以及“数式相通”的 类比思想学生还是比较欠缺的.但是八年级的学生具有一定独立思考、概括归纳的能力,也有 很强的合作意识.本课时的重点为分式的概念,难点为理解并掌握分式有意义和值为零的条 件.为了能突破这一重、难点,为后续的学习奠定坚实的基础,所以本节的设计中,突出了学生 观察、猜想、分
30、析、思考、归纳等过程,让学生真正地参与到学习中去,提高他们的学习兴趣.，经典例题当X 时,分式的值为负数.（解析）分子x +40I分子与分母异号时,分式的值为负数,即x-20, x2.学生小组合 作,并交流解析过程.故填2.设计意图 尽管有一定的难度,但学生通过小组合作交流,没有畏惧感,发挥了学生解 决问题的主动性,使每个学生在探究中有所收获.下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?,一,+%（解析）区分整式与分式的标准就是看分母,分母中不含字母的是整式,分母中含有字 母的是分式.解：整式有：，x+y.分式有:，-,-.解题策略注意辨析些特殊的代数式,如中n是常数,故是整式;一容易看出是分式, 是
31、整式,类比“个整数减去个分数结果是分数”得出是分式.x取什么值时,分式有意义?解:xW-1且在-2时,分式有意义.解题策略要使分式有意义,应使分式的分母不为零,对（编1）（广2） W0来说,欲使其 成立,必须T,同时 井 -2,即xW -1且# -2.方法提示只要分式中的分母不等于。,分式就有意义.第0课时B_整体设_教学目标一知识写技能重类比分数的约分,理解分式约分的意义.2.会用分式的基本性质进行约分,掌握分式约分的方法与步骤.”过程写方却通过类比分数的约分,探索分式的约分法则，学会运用类比转化的思想研究数学问题.情!身疑1 .通过研究解决问题的过程,培养学生合作交流的意识与探究精神.2
32、.通过对分式约分的探究,让学生充分参与到数学学习的过程中来,使他们体验到成功 的乐趣.（却教学重难点【重点】运用分式的基本性质正确地进行分式的约分.【难点】 约分时,最简公因式的确定.（教学准备【教师准备】 课件11.【学生准备】复习分数的约分和分式的基本性质.B教学过程更新课导入导入:【课件1】怎样把分数,约分?你做这些题目的依据是什么?与相等吗?为什么?学生将,约分后,仿照分数约分的方法,根据分式的基本性质,约去分式的分子与分母的 公因式2mn,得到.【教师点拨】 分式化为，这样的分式变形过程就是分式的约分.导入:【课件2 下面的等式中右式是怎样从左式得到的?这种变换的理论根据是什么?（1
33、）； （2）.解:（D式中的左边,分式的分子与分母都除以2a2一,得到右式,这里aWO, 6W0. （2）式 中的左边,分式的分子与分母都除以 W,得到右式,这里（户y） WO.这种变换的根据是分式 的基本性质:分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变.【课件3】 化简:(1), (2),并说出这是什么运算?运算的依据是什么?解:(1). (2).这种运算是分数的约分,运算的依据是分数的基本性质.师：什么是分数的约分?约分的方法是什么?约分的目的是什么?生:把个分数化为与它相等,但是分子、分母都比较小的分数,这种运算叫做分数的约 分.对于个分数进行约分的方法是:把分子、
34、分母都除以它们的公约数(1除外).约分的目 的是把个分数化为最简分数.师:分式的约分和分数的约分类似,下面讨论分式的约分.导入三:同学们,想想,对分数怎样化简?【课件4j 思考:下列分式是怎样从左边变形到右边的?(0); (2);(3) .反过来,把个分式的分子、分母都除以公因式之后,就完成了约分.下面我们先来看看 分式的约分.(板书课题)设计意图按由特殊到一般的思路让学生回忆有关内容,为学习新知识做好铺垫.在 这个活动中,首先激活学生原有的知识,体现了学习是在原有知识的基础上自我生成的过程.国新知构建活动:分式的约分和最简分式过渡语怎样进行分式的约分?分式的约分的依据是什么?思路1 .分式的
35、约分分式能不能化筒?如果能,那么化简的依据是什么?化简的结果又是什么?教师指导学生将分式的分子和分母先因式分解,然后再约分.展示【课件5】分餌因式分子和分母都除以6+c|I |I殳bcd =d(2)= d投后I t I确定分子和分母的公因式约去公因式教师根据学生化筒的过程进行讲解.归纳：(1)分式约分的依据是根据分式的基本性质.(2)约分:依据分式的基本性质，把分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.思考:若分子、分母都是单项式时,如何找公因式?当分子、分母都是多项式时,又如何找 公因式?生讨论回答后总结：约分的步骤:先找分子与分母中的公因式.分子与分母同时除以公因式.公因式的确定方法:
36、当分子与分母都是单项式时,所分离出的公因式的系数应是分子 系数与分母系数的最大公约数,字母因式是分子、分母相同字母的最低次幕的乘积.当分子 与分母都是多项式时,应先分别进行因式分解,再找出它们的公因式.进一步理解以上几句话【课件6】 找出下列分式中分子与分母的公因式(口答)：(1); (2); (3);（4）; （5）.2 .最简分式学生思考并交流:如果几个分式约分后,分别得到了,，,这几个分式有什么特点?还能继 续约分吗?生交流讨论后回答:不能再约分了.师总结:这几个分式的分子与分母,除1以外没有其他的公因式,不能继续约分了,这样 的分式叫最简分式.即分子和分母（除1以外）没有公因式的分式叫
37、做最简分式.【课件7j 在化简分式时,小颖和小明的做法出现了分歧:小颖：；小明：.你对他们俩的解法有何看法?说说看!引导学生分析得出小颖在化简时,没有化成最简分式,她的做法是错误的.思路二【课件8】我们观察:（6W0）;（2）（歼6W0）.这过程由左到右是怎样变形的?根据的是什么?（小组讨论回答）生：（D式分子与分母同乘3（2）式分子与分母同乘（尹6）,根据的是分式的基本性质.师：将以上两个式子倒过来，又是怎样变形的?根据的是什么?生:（D式分子与分母同除以36, （2）式分子与分母同除以（界6）,根据的是分式的基本性 质.我们把以上两式由右到左的变形过程叫分式的约分.（1）中的36与（2）中
38、的（。）分别是 分子与分母的公因式.由以上的学习过程,学生总结约分的定义（小组讨论回答）：利用分式的基本性质,把分式中分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.强调:分式约分的依据:分式的基本性质.分子、分母（除1以外）没有公因式的分式,叫做 最简分式.【课件9】 是最简分式.这种说法对吗?为什么?解:不正确.因为分式的分子和分母还能约分,即分子与分母中含有公因式a,所以不是 最简分式.知识拓展分式的化简,就是把复杂的分式化为整式或最简分式,分式的约分是根据 分式的基本性质,约去分子、分母中的公因式,最终变为整式或最简分式.活动二:例题讲解过渡语掌握了分式约分和最简分式的概念，明确了分式约分的目
39、的就是把分式化成 最简分式或整式.下面我们来做几道例题,共同来巩固一下约分的方法.【课件10図约分：（1）； （2）; （3）.教师引导学生发现:确定分子与分母的最大公因式:各项系数的最大公约数和相同因 式的最低次幕的积;分式约分的最后结果应为最简分式或整式,即分子、分母（除1以外） 没有公因式.学生先练,教师再根据情况指导.解：.（2） .（3） .方法归纳（D如果分式的分子、分母都是单项式,那么直接约去分子与分母的公因 式;（2）如果分式的分子、分母是多项式,那么能因式分解的先因式分解,由此找出公因式,再 进行约分.（3）约分后,分子与分母（除1）不能再有公因式.【课件11】 教材第6页“
40、做做”指导学生分别用直接代入求值和化简后代入求值这两种方法解答,并比较哪种方法简 单.【拓展延伸】 约分,为了把上述分式约分,应该先确定分式的分子与分母的公因式,那 么分式的分子与分母的公因式是什么?师:因为分式的分子与分母都是单项式,所以取分子、分母中相同因式的最低次幕和分 子、分母的系数的最大公约数,把它们的积作为这个分式的分子与分母的公因式.解:=-=-.师:分子或分母的系数是负数时,一般先把负号移到分式本身的前边，这就同时改变了分 式本身与分子或分母的符号,所以分式的值不变.设计意图通过具体实例让学生归纳出约分的具体步骤,明确在进行分式约分时,关 键是确定分子和分母的公因式.后课堂小结
41、1 .约分:（1）分式约分的结果一定要化成最简.（2）如果分式的分子或分母是多项式,可先 考虑把它分解因式,得到因式乘积形式,再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多 项式不能分解因式,此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.2 .最简分式:判断一个分式是不是最简分式,关键是确定其分子和分母（除1以外）是否 有公因式.3 .分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式或整式.分式约分时要注意正确运 用乘方的符号法则,如一尸（尸），（x）二（尸）；（x-y）二一（尸x）鱼检测反馈1 .化简的结果是（）A. B. C. D.解析:故选A.2 .下列约分正确的是（）A.=才 B. =0C.
42、D.解析:A.=才,故A选项错误;B. =1,故B选项错误;C.,故C选项正确;D.,故D选项错误.故 选C.3 .下列分式是最简分式的是（）A. B.C. D.解析:A.不能约分,是最简分式,B. ,C.,D.=T,故选A.4 .下列各式中,正确的是（）A. =2B. =0C. =1D. =-1解析:A.=2,故此选项正确;B.,故此选项错误;C.=-l,故此选项错误;D.=l,故此选项错误. 故选A.5.将下列分式约分.（1）:（2）;（3）;（4）.解析:（1）根据分式的基本性质,分子、分母同时除以5a2;（2）约去分子、分母的公因式 （A6）即可;（3）先把分子中的*）2转变成（X）2
43、,再约分即可;（4）根据平方差公式和完全 平方公式进行因式分解,再约分即可.解:丁（2）=.（3） .（4） .6.在给出的三个多项式:+4孙+4,x -Ay,+2盯中,请你任选出两个分别作为分子和 分母组成分式,并进行化简运算.解析:任意选出两个多项式,个作为分子,另个作为分母,进行因式分解,再约分即 可.解：（本题答案不唯一）选+4硏4作分子,作分母,贝.J5板书设计第2课时活动:分式的约分和最简分式（1）把分式中分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.（2）分式的分子、分母（除1以外）没有公因式的分式叫做最简分式.活动二:例题讲解例题戻布置作业、教材作业【必做题】1 .教材第6页练习第1
44、,2题.2 .教材第6页习题第1题.【选做题】教材第6页习题第2, 3题.二、课后作业【基础巩固】1 .下列式子是分式且不能再约分的是（）A. B.C. D.2 .下列各式不成立的是（）A.=-b B.C. =2a!j D. =a+b3 .化简的结果是（）A. B.C. D.4 .下列各分式变形正确的是（）A. B. -abC. =1 -a D.【能力提升】5 .当。时,的化简结果是()A. at2-1 B. x+1C. x-l D. -x+l6 .约分.(1) ； (2); (3);(4).7 .若,求2a-3:的值.【拓展探究】8 .将分式约分,再讨论取哪些整数时,能使分式的值是正整数?【
45、答案与解析】1 .C(解析:A.=x,能约分;B.不是分式;C.分式的分母与分子中除1以外没有公因式,不能进行 约分;D. =x+y,能约分.)2 . A(解析;A.原式=a-6,此选项错误.)3 .D(解析:.)4 .C(解析:A.,故本选项错误;B.是最简分式,不能化简为ab,故本选项错误;C.正确;D.=-, 故本选项错误.)5 . C(解析：因为x0,所以=_1.)6 .解：(1).(2). (3)=3a+6. (4).7 .解：,即2年3b,所以2a-3。.8 .解:，当 kl,。, 3, 8时,分式的值是正整数.B教学反思成功之处本节课体现了学生是学习的主人,学习了类比的思想方法,培养了学生语言表达和概括 知识的能力.在分数约分的基础上,学习分式约分的方法.这过程由学生自己学习、归纳， 这样学生可以把新旧知识联系起来,学起来也不觉得困难,从而激起学生学习的积极性.不足之处高估了学生的基础,部分学生求最大公约