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1、计算机仿真技术课实验报告实验三利用欧拉法、梯形数法和二阶显示Adams法对RLC串联电路的仿真一、连续系统模型：微分方程dKO a 八+式=10传递函数、，一1- U(s)- LCs2+RCs +二、离散系统模型：风(。_u0Ct)= xL=-%1、欧拉法(1)、前向欧拉法X而=0=0Xj/nJ =l(n1J +垃0(n-4X2W = X2(B.p + ht-10%-10、25_0+109(2)、后向欧拉法Xg = Xg =X(n)-+2(nJXag = X3(B.O +iaax2(n)+ IO82、梯形法hXlCb)= X&2Xag = x2(n-u +彳-10%13-口-*+1+卜。我13
2、-loaXzg+l。33、二阶显示Adams、1(琼=xl(n-0+点23F.i _16Fn_a +5Fn.ax2(n)= X2(n_o +Tr23Fn_1-16Fn_a +5Fn_a需要用梯形法启动三、仿真结果1、/?=1.0*10-4“12 x 10刖向欧拉法丁前向欧拉法函数曲线 一连续系统函数曲线642叵0会-2-4-600.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.01电压u丁后向欧拉法函数曲线 后向欧拉法一连续系统函数曲线梯形法梯形法函数曲线 一连续系统函数曲线1.5叵 1宫0.5000.0010.0020.0030.0040.0050
3、.0060.0070.0080.0090.01电压ux 1(/8二阶显式前Adams法3.532.52 t 叵1.5X10.50TT曲日和肺断蝙数曲线.051111：111,00.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.01电压u由图像可以看出，步距取力=1.0*10,所有建模方法的曲线都出现明显失真,无法进行比较。2、6=1.0*10-5642-0叵-2-4-6x 10前向欧拉法-.前向欧拉法函数曲线一连续系统函数曲线0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 电压U0
4、.500.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.01电压u后向欧拉法:后向欧拉法函数曲线一连续系统函数曲线梯形法电压u二阶显式前Adams法二阶显示Adams法函数曲线一连续系统函数曲线0.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.01电压U从四种建模曲线比较看，可以看出前向欧拉法和后向欧拉法图像明显谁真，而梯形法和二阶显示Adams法图像有轻微失真，步距仍然较大。3、=前向欧拉法20.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.01电压U前向欧拉法函数曲线连
5、续系统函数曲线0.5后向欧拉法后向欧拉法函数曲线一连续系统函数曲线1.5Il I0.50.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.01电压u梯形法.梯形法函数曲线一连续系统函数曲线1.5叵 10.521.510.50-0.5000.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.01电压u二阶显式前Adams法二阶显示Adams法函举曲线一连续系统函数曲线00.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.01电压u由图像可以看出，在步距为时，前向欧拉法和后向
6、欧拉法图像有部分失真，前向欧拉法失真较严重。而梯形法和二阶显示Adams法图像与连续型函数曲线相似度极高，仿真效果非常好。4、/z =1.0*10-7前向欧拉法梯形法2梯形法函数曲线-连续系统函数曲线Q IIIIIIIII00.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.01电压u二阶显式前Adams法宣二阶显示Adams法函箪曲线 一连续系统函数曲线00.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01电压u由图像可以看出，当步距为人=1.0*10-7时，所有方法仿真效果都非常好，与
7、连续型函数曲线相似度都极高。可见，步距21.0*10-7时，所有仿真方法都可以应用。四、实验结论1、通过单个模型的分别仿真，可以得出结论：二阶显示Adams法建模最为复杂,仿真时间也较长，对步距要求较低。其次复杂的是梯形法，仿真时间稍短，取梯形面积，误差也较小。前向欧拉法和后向欧拉法模型的复杂程度差不多，仿真时间也差不多。2、步距为/?=1.0*10时，二阶显示Adams法和梯形法精度已经非常高。步距为力=1.0*10-7时，前向欧拉法和后向欧拉法仿真精度才达到要求。所以，二阶显示Adams法和梯形法模型的精度较高，离散时间间隔要求低，其中，二阶显示 Adams法模型的精度最高由于是二次函数较
8、复杂，函数曲线与真实曲线较为接近。其次精确的是梯形法，取梯形面积，误差也较小。前向欧拉法和后向欧拉法模型的精度较低，由于取的是矩形面积，离散时间间隔要求高。实验四、基于Simulink进行系统仿真(微分方程、传递函数)2.一、系统微分方程：批+1()3幽2+1()3)=1dt2dt系统传递函数:G（s） =y（s）_i（）8t/（5）-52+1035+108二、simulink 仿真1、微分方程模型：Gainlw(r)=1时的仿真图:u)= sin(31旬时的仿真图Scope“(f)=1时的仿真图:“(r)= sin(314f)时的仿真图:“(f)=1时的仿真图:u(t)= sin(314f)时的仿真图三、分析比较仿真结果从三种不同方法的仿真结果，我们可以看出分别用微分方程、状态方程和传递函数在 Simulink中，仿真出来的结果几乎是一样的，没有很明显的区别，说明三种方法的精度都差不多。但是，不同的电压源得出的仿真结果不一样，阶跃电源开始时震荡，后来幅度逐渐变小，趋近于1；正弦电源，初相不同时，初始时刻的结果也不相同，有初相时开始震荡会更剧烈，但最后都会变为稳态值，即为正弦值。张荣建1080210214