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1、第十章齿轮机构及其设计一、齿轮的齿廓曲线,01 .共粗齿廓：一对能实现预定传动比（口2=31/32）规律的啮合齿廓。I T（VI.- x2 .齿廓啮合基本定律/齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置啮合时的传 I弋/动比，都与连心线o】o工被其啮合齿廓在接触点的公法线所分成的两线段长成反比。x二、渐开线二方1特性：发生线滚过基圆的长度等于基圆上被滚过的弧长。夕、I、渐开线上任意点的法线切于基圆，渐开线上任意点的法线即渐开线的发生线。B点为曲率中心，BK为曲率半径。渐开线起始点A处rj、曲率半径为0。 I%渐开线形状取决于基圆，基圆越大，渐开线越平缓，当坨一8,渐一开线变成直线，齿轮变为
2、齿条。 j基圆内无渐开线。_y2同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。、2.渐开线方程式a k 压力角：啮合时K点正压力方向与绝对速度方向所夹锐角为渐开线上:关一该点之压力角a什k /R_0Lk=ZBOK rh=Lcosak./; L 2Lk=J：b/J：k （渐开线离基圆愈远，其压力角越大），七才极坐标方程：ftg a k= BK/rb=AB/rb= rb（0k+a k）/rb/J=tgak-ak-rIO上式称为渐开线函数，用invak表示：；/0 k = inv a k = tg a k- a k由tgak=BK/rb得渐开线任一点的曲率半径P =BK=吟,tg则分度园上的曲率半径（*会
3、计算）P =BK= rb tg a3、渐开线齿廓的啮合特性1）渐开线齿廓能保证定传动比传动两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线NN2,是基圆的切线，且为定直线;两轮中心连线也为定直线，故交点P必为定点 il2= w 1/ w2=O2P/01 P=const2）齿廓间正压力方向不变N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线，该线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向,故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。3）运动可分性传动比写成：il2=3/(B2=O2P/OiP= rb2/rbl= r2*/rj传动比为基圆半径之反比。实际安装中心距略有变化时，不影响2,这一特性称为运动可分性，对加工和装配
4、很有利。三、渐开线齿轮各部分的名称和尺寸外齿轮：1、基本参数齿数z模数m d=mz,r = mz/2分度圆压力角定义分度圆压力角为齿轮的压力角：a =arccos(rj2/r)或 r：=rcos a. dj2=dcos a称叭z、a火渐开线齿轮吊三个基本参更3、齿轮各部分尺寸的计算公式：分度圆直径：d=mz齿顶高：ha=ha*mha*齿顶高系数，取标准值ha*=l齿根高：hf=(ha*+c*)mca*顶隙系数，取标准值c*=0.25全齿高：h= ha+hf=(2ha*+c*)m齿顶圆直径：da=d+2ha =(z+2ha*)m齿根圆直径：df=d-2hf =(z-2ha*-2c*)m基圆直径：
5、db=dcos a =mzcos a法向齿距：Pn=Pb =7tdb/z=Jtmcos a =pcos a统一用Pb表示。标准齿轮：m、a、g*、c*取标准值，且e=s的齿轮。齿条：齿条特点：1)压力角处处相等，且等于齿形角，a为常数。2)齿距处处相等:p=m p=pcos官其它参数的计算与外齿轮相同，如：s=7ttn/2 e=7tm/2 ha=ha*mhf=(ha*+c*)m内齿轮：与外齿轮不同点：1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2)明分,力=+2炉)为保证齿廓全部为渐开线，要求dadb。10-16设“-渐开线标准Mi轮w 26. m 3 mm 刀；1a 20.求，山麻曲线在分度园和齿顶圆上
6、的曲率半校及齿项眼压力角.茶齿夜园华制：r,= z ,4*2h：)w =-(26+2 X 1) X 3=42 mm分度园华径tr = X 3 X 26=39 mm= rcosa =39 X cos200=36.648 mm 齿夜园乐力flH%= arccob = arccos 源4=29.24r.42而顶陶的曲率半校，p,=彳=/1236.618,=20.5 mm2.已知一对外啮合齿轮传动，a -20, A*=1, c*=0.25, m - Smm ,中心距a=208mm ,传动比七=2,试设计核对齿轮传动(求出两轮的齿数，各部分的尺寸及重合度)。解题要点:基本参数和基本尺寸的计算。Q所以20
7、8=-亿+Z2)2=互联立解上式得齿数为：Z,=17.33, z2=34.66Z=17z2=35z 35则该对齿轮的实际传动比2=3=2.059,与要求的传动比电=2稍有出入，如传Z117动比要求不严格，尚属许可。该对齿轮传动其标准中心距为a (z+ z2)=-1(17+35)=208mm所以标准中心距等于其安装中心距，故采用一对标准齿轮传动。主要几何尺寸如下d、= mz=8x17=136wwd2= mz、=8x 35=280/n/wha mh：=8x1= Smmhf = m(h：+c*)=8x (1+0.25)=10 mmh = ha + hf =8+10=18mmd%=4+2ha -136
8、+2x8=152mmda = I2+2a =280+2x8=296mmdf = d-2hf =136-2x10=116mmdf-2hf =280-2x10=260mm人=4 cosa =& cos200=136x0.9397=127.8wwdh = d2 cos a = d2 cos 20=280x0.9397=263.12?加dh1278au = arccos(L)= arccos()= arccos 0.8408=3247d152“Iaih = arccos()= arccos/jf = arccos0.8889=2T16重合度 Ea=zx(tga -tga)+ z2(tgaih -tga
9、=17x (/g3247,-/g20)+35x ”g27l 6-织20)24=17x (0.6441-0.3640)+35 x (0.5154-0.3640)=1.624一对正常齿制标准安装的外啮合标准宜齿圆柱齿轮传动，已知传动比/=2.5,中心距a=175mm,小齿轮齿数二20,压力角上20。试计算模数?、大齿轮的几何尺寸，2、lb2、5和八日。ni=2a/(Zi+Z2)=2x 175/(20+2.5x20)=5mm/2=/R2=5x50/2=125mm；b2=/zcosg 125xcos20=117.46mm/2=2+。=125+1.0x5=130nun小=T(/，1+(*)/=125-(
10、10+0.25)x5=118.75mm四、渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动1、正确啮合条件：模数和压力角应分别相等。2、中心距a及啮合角a外啮合传动对标准齿轮，确定中心距。时，应满足两个要求：1）理论上齿侧间隙为零。2）顶隙c 为标准值。故节圆与分度圆重合。啮合角a： N1N2线与Vp之间的夹角，即节圆压力角。标准安装时：a = a ,%+ rh2=(r,+r) cosa=acosa非标准安装时：由于两分度圆将分离，此时aa。但基圆不变：rbl + rb2- G1+厂2）cosa=a cosa比较得：acosaNrcosa （用此公式可求实际中心距和啮合丘）图3齿轮齿条传动如图4所示：标准安装：节
11、圆与分度圆重合，节线与分度线重合，a=a 非标准安装：NXN乙线与齿廓垂直，故节点位置不变，且节线与分度线不重合，但r=rw， a，二 a图42一对标准安装的渐开线标准直齿圆柱齿轮外啮合传动，已知：。=100mm,4=20, z2=30, a =20,%=88mm。（1）试计算下列几何尺寸：齿轮的模数加；两轮的分度圆直径4,4；两轮的齿根圆直径，22；两轮的基圆直径为1,九；顶隙c。（2）若安装中心距增至。=102mm,试问：上述各值有无变化，如有应为多少？两轮的节圆半径片、片和啮合角为多少?解题要点：a）根据标准齿轮的几何尺寸计算公式，可求出题目所要求的量。b)由于渐开线齿轮传动具有可分性，
12、中心距加大后其传动比仍不变。但两节圆分别大于两分度圆，啮合角大于压力角，此时实际中心距与啮合角优的关系为：acosa，= acosa。解：(1)几何尺寸计算模数加：m =2a/(Z+z2)=2xl 00/(20+30)=4 mm分度圆直径4,出：4= mzx =4 x 20=80 mmd2= mz2=4x30=120 mm两轮的齿根圆直径勿2：d/i =42%=802x4x(1+025)=70nlmd f?= d、2hf =1202x4x(1+0.25)=110基圆直径42：%=4 cos a =80 x cos 20=75.175 mmdh2= d2 cos a =120xcos20c =1
13、12.763 nlm顶隙C：c = c m =0.25 x 4=1 mm(2)安装中心距增至a=102mm时,则有：上述各值中，只顶隙一项有变化：c=(1+2)=3mm。节圆半径4、片和啮合角优：a- arccos(acosa/a)- arccos(100xcos20/102)=22.8884=%/cosa=40.81nm%=%/cosa=61.2 mm在一对正常齿制的渐开线标准外啮合直齿圆柱齿轮机构中，齿数马=30,传动比也=2.5,比力角a =20,模数m=】0mm,试求下列各量的值：（1）齿轮2的分度圆基圆和齿根圆半径e电；（2）齿厚s,基节pb和标准中心距a：（3）当安装中心距T比标准
14、中心距a大2mm时的啮合角a吸节圆半径仃,改四、齿轮机构计算（20分）1,已知一对外啮合正常齿制标准直沙柱少吵僚准中心用=160 mm, z】=20, z2=60,求齿轮的模数用和两齿轮口少吵?径4出齿顶圆百径4、“和幽相衿41、/。力中&标准中心距a加大4mm安装时，区颊咽淤2,已知一对斜齿圆柱齿岭而、zi =30，Z2=10。，试於;:应为多少时才外也贞计要求。（4分）0,称正变位齿轮。靠近轮坯中心时，x0齿顶身为：ha =ham + xm am =（ha +x cr）m除了 x/+x2=0之外，总有x/+x2y,即0,轮齿总要削顶。3、变位齿轮传动类型及其特点1） x+x2=0,且x/=
15、x2=0 o标准齿轮传动（变位齿轮传动的特例）2） xj+x2=0,且x/=-x2#0。等变位齿轮传动（高度变位齿轮传动）在a=a, v=0, tr =0, a=a. r=r,小齿轮采用正变位，出0,大齿轮采用负变位，*20称正传动，当x/+x2a, y0,0, a a, rr,齿高降低 cm优点：可以采用zi+z22zmin而不根切，结构紧凑。其余同上。缺点：没有互换性，必须成对使用，因齿顶降低使e a I ob）负传动时有:a,a, y0, a a, r r,齿高降低（7加。优缺点：与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。4、变位齿轮传动的设计步骤1、已知中心距的设计:已知条件：Z2、m、4
16、,，其设计步骤如下：1）计算啮合角：a =arccos（acos a/a）2）确定变位系数之和：x+x2=（inv a -inv a）（zx+ z）/2tg a3）确定中心距变动系数：y=（a,-a）/m4）确定齿顶高变动系数：a =（xi+x2）-y5）分配变位系数。6）按公式表计算两轮的几何尺寸。2、已知变位系数的设计:已知条件是：Z|、Z2、m、X|、x2,其设计步骤如下：1）计算啮合角： inv a=2tg a（X+ x-j）/（Z+z2）+ inv a2）确定中心距：a=acos a/cos a ）3）确定 y 和 er： y（aa）/m, A：=1, c =0.25, mSmm .
17、实际中心距a=102.25mm 若取5=0.4.要求无侧隙瞄合和标准顶隙：（1）试求两轮的基圆半径、分度圆半径齿顶圆半径；（2）判断小轮是否根切：（3）用图解法求出实际啮合线用为长度。若e= L2,那么这对齿轮啮合是否满足重合度的要求.（4=imi%g）附渐开线函数春（Mvq =tanat -%）a2(ro/2(F5/2300r2305r237023T 5232。23025,irva0.0149040.0150980.G23O490.G233120.G235770.023 JH5G0241140.0243363.（15分）已知一对渐开线直齿圆柱齿轮，标准中心距安装，无侧隙啮合，压力角为20齿数
18、分别为Z1=14, Z2=20模数为 m=5mm。（1）试确定每个齿轮的变位系数.（2）计算这对齿轮的啮合节圆直径。（3）基于渐开线齿轮的优点，论述为什么渐开线齿轮比其它齿形的齿轮更广泛应用？（北京矿大2010）（北交 2009）、4在一齿轮系中1和2啮合，2与3啮合，已知各直齿圆柱齿轮的模数均为m = 2mm, z, =15, z2 = 32, z2. = 20,= 30 ,要求齿轮 1, 3 同轴线。试问:（1）齿轮1,2和齿轮2,3应选什么传动类型最好？为什么？（2）若齿轮1,2改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数、模数均不变时，斜齿轮的螺旋角为多少？（3）当用范成法（如用滚刀）来加工齿数4
19、=15的斜齿轮1时，是否会产生根切？（4）这两个斜齿轮的当量齿数是多少？解：（1）aX2+z2)=47 mm, a2,3=-y(z2,+z3)=50mm选Z ,3为标准齿轮传动，而齿轮1,2为正变位传动，实际中心距取为=50mm,此方案为最佳。因为，齿轮7,3的中心距较大，选其为标准传动，使设计、加工简单,互换性好；同时齿轮1,2采用正传动，一方面可避免齿轮发生根切（如齿轮4=15 Zmin，故用范成法加工此斜齿轮时不会发生根切。（4）两个斜齿轮的当量齿数z”= Z|/cos3 p =18.06, zv2= z2/cos3/3=38.53河北工业2012四、（25%现有两个完全相同的渐开线正常
20、直齿圆柱齿轮所组成的外啮合传动.设齿轮的看数为z.分度圆压力角为a，模数为m ,变位系数为xQ，齿轮传1、说明这对齿轮传动正确安装条件的内容和正确安装中心距的确定方法：2、画出齿鸵传动的实际啮合线&殳和啮合角a，的示意图，并由图推证齿轮传动的重合度为= ZM。二吧S,其中4= arccosk，小心分别为齿轮的基 nr圆和齿顶圆半径：3、当安装中心距改为a”=mZ +2xm时，这对齿轮传动是否还能满足正确安装条件，重合度是增大了还是减小了，为什么？参考公式,2(x,-rx2)tana .,mva =!=-r inva, a cos a = a cos a2)+2,西南交通20111、已知三个海开
21、线直齿圆柱轮。压力角均为20度，齿数分别为zl=1622T8 z3-17齿轮1与齿轮2、齿轮2与齿轮3无间隙啃合，模数t泄5mm,质量分别为Ml M2 M3+（1）试确定各个齿轮的变位系数“（2）计算这三个齿轮的分度囱直径和齿轮I、2的啮合节围直径。（3）编略轴的底詈，计篁该定，摊系以齿轮1为等效构件时候的等效转动惯坛九、斜齿圆柱齿轮传动斜齿轮的基本参数（取法面参数为取标准值）1、斜齿轮的螺旋角tg 8 b = tg 8 cos a t其中at为端面压力角。2、模数 mn、mtpn=ptcos 3将 pn= n m, pt=3t m,代入得：m.Mmfos B3、压力角：an at得：tg a
22、 n = tg a t cos 8三、斜齿轮传动的几何尺寸ha=h、nmn hf=(h*an+c * n) n分度圆直径：=z叫=? m耳/a)3 Bh*an一法面齿顶局系数，han*=lc*n法面顶隙系数，c*n=0.25中心距：a=ri+r，=/+ Z2)/2 cos B当齿数和模薮不复时：目通应改变来调整a的大小。四、一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件mn 1=mn2=m， a ni = a n，= a mti=mt2， at 1= at?另外要求啮合处的齿向相同，故外啮合：B尸-B&内啮合：/=万2五、斜齿轮传动的重合度斜齿轮：e y = e a+/ fi-Bsinp/mnn e a =2
23、1(tg a at lg a t )+Z2(tg a at2g a t )/2n若8=100,=20, mn=2,则e =5.45,由此可见斜齿轮的重合度较直齿轮大了许多。六、斜齿圆柱齿轮的当量齿数Nj=z/cos36斜齿轮不发生根切的最少齿数可由当量直齿轮与斜齿轮的齿数关系求得：Zmin=zvminco若/=20，Zy”?加=17zmj=14七、斜齿轮的特点1、啮合性能好、传动平稳，噪音小。2、重合度大，承载能力高。3、zmin zvmin，机构更紧凑。4、缺点：由于轮齿倾斜，因此运转时会产生轴向力.七、(15分)如图7所示的渐开线标准圆柱齿轮传动装置(齿轮1、2为斜齿轮，齿轮3、4为直齿轮
24、)，已知：斜齿轮4=19, z2=58,法面模数 mn =4nvn ,法面压力角a“=20；直齿轮23=17, z4=63,模数 m =4mm ,压力角a =20。为了满足中心距的要求，试求斜齿轮的螺旋角夕。四、图示为单联滑移齿轮机构。已知各轮会本蓊薮6钝。、模数7篙曲j h；=l、 c*=0.25及Z=18、Z2=30、z3=27o试问共有几种设4%案可;磁择，S个方案较好？（15分）、5） r Z蜗杆传动（以中间平面的参数为标准参数）蜗杆传动的优点：1、传动平稳，振动、冲击和噪音很小。2、线接触，可传递较大的动力。3、单级可获得较大的传动比，结构紧凑。4、当y ipv时，反行程具有自锁性（
25、起重机用）。蜗杆传动的缺点：相对滑动速度大，摩擦战耗大，易发热，效率低。蜗轮用耐磨材料做，成本高。蜗杆传动的正确啮合条件蜗杆蜗轮的正确啮合条件是中间平面内参数分别相等，71=2即蜗轮蜗杆轮齿旋向相同。圆锥齿轮传动（以大端面平面的参数为标准参数）当量齿轮：zvz/cos 8正确啮合条件：mt=m 12 ，2t 1= at 2重合度：e =Zvlg aal-tga ）+Zv2（，g aa2- tg a 不根切最少齿数：因 Zvmin=17, z= zVmin cos3=17 cos8,若6=45,则 z=12例题精解例10-2已知一对正确安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，中心距=模数加=4mm,压
26、力角=20,小齿轮主动，传动比工=电/02=1，5,试：(1)计算齿轮/和2的齿数，分度圆，基圆，齿顶圆和齿根圆半径，并在图中画出；(2)在图中标出啮合起始点不、终了啮合终止点与、节点夕、啮合角和理论啮合线与实际喷合线。解：彳=4=1.5(1)可算出4=8()mm.dx + d2_二a202=120mm=204=4=304=4 cos20=75.18mm)4=(4+2 A*)=88mm b2=02 cos20=112.76mm,42=股(马+2发)=128mm %=加(428:2c*)=70mm九=勿(4一2箧一2c*)=110mm例10-2图解例10-3若一对直齿圆柱齿轮传动的重合度=1.3
27、4,试说明若以啮合点移动一个基圆周节凡为单位，啮合时有多少时间为一对齿，多少时间为两对齿，试作图标出单齿啮合区域 ，并标明区域长度与外的关系。解：34%时间为两对齿。66%时间为一对齿。双齿的合区例10-3图解例10-4如图所示为一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动，。卜32分别为主动轮1和从动轮2的角速度，石1、42为两轮的基圆半径；处、Q为两轮的顶圆半径，4、8为两轮的节圆半径。试在图中标出理论啮合线必力2、实际啮合线与反；啮合角优和齿廓在顶圆上的压力角a”、解:例KM图解例10-5已知一对直齿圆柱齿轮传动的基本参数为加=2mm, a =20,=1/=0.25；安装中心距=100mm；要求传动
28、比i2=2.6(允许有少量误差)。(1)确定两齿轮的齿数和这对齿轮的传动类型；(2)若这对齿轮用一对平行轴斜齿圆柱标准齿轮传动(其法面参数的数值与题中所列基本参数的数值相同)代替，试计算这对斜齿轮的螺旋角的数值。解：(1)先假定为标准安装，则a a = g 加(4+z2)=；加(马+zI2Z1)2a 2x100%z.=27.78w(l + z12)2x(l +2.6)取4=27z2=27 x 2.6=70.2取 z2=70a = m(z,+z,)=x2x (27+70)=97则标准安装时的中心距22mm,所以采用正传动。B = arccosQ)w(z1 + z2)2a2x(27+70)=arccod =14.0712x100_例10-6如图所示，渐开线直齿圆柱标准齿轮/与标准齿条作无齿侧间隙的啮合传动。齿条的参数 a =20,%=1, c*=0.25。如齿条为主动件，运动方向如图所示。现要求：(1)画出轮1的分度圆，并标出其半径彳；(2)在图上标注出啮合线