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1、小升初教学衔接讲义弘瑞教育陈老师课题1思法前言第一章丰富的图形世界课题2生活中的立体图形课题3展开与折叠课题4截一个几何体课题5平面图形与基本的推理课题6直线、线段、射线、角第二章有理数课题7负数课题8数轴课题9绝对值课题10有理数的加法课题11有理数的减法课题12有理数的加减混合运算课题13有理数的乘法课题14有理数的除法课题15有理数的乘方课题16有理数的混合运算课题1思法前言热考：人类离不开；人人都能学会！一、走进数学世界1 .雪花的对称性就是大自然的杰作。晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。2 .天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难
2、以洞悉其中的奥秘。蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。3 .人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶。在天体运动着的星球遵循四种轨道，人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同（即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒三种宇宙速度）顺从地运行在圆、椭圆、抛物线及双曲线的轨道中。人造地球卫星要想发射成功，必须达到第一宇宙速度。4 .人类在进步、社会在发展。随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债券等，儿乎每天都
3、会碰到，而这些经济活动无一能离开数学。5 .数学是人类最伟大的精神产品之一。每一个数学公式，就是一首诗，公式C=2“R就是其中一例。司空见惯的图形圆，内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系，一个传奇的数又把她们紧紧相连。6 .比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止。把长为c的线段分为a （较长）、b （较短）两段，使之符合a： b-0.618。这0.618是最美、最巧妙的比例，人们称之为“黄金分割”。法国的圣母巴黎院、中国的故宫、埃及的金字塔的构图都融入了“黄金分割”的匠心。二、回顾历程一数学伴我们成长1 .现在让我们进入时空的隧道，回忆我们的成长历程：出生学前小学，我们每一天都在接
4、触数学并不断学习它，相信吗？不妨从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子，试一试。2 .进入小学，我们正式开始学习数学，回忆一下，在小学阶段我们学习的主要数学知识有哪些？3 .数学知识的学习，不仅开阔了我们的视野，而且改变了我们的思维方式，使我们变得更加聪明了。发挥一下我们的聪明才智，尝试解决下面的问题：例1.计算并观察F列三组算式：/12 X 12 =-11X13 =-.8X8=64,5X5=25,7X9=63;、4X 6=24;已知25 X 25=625,贝I24 X 26=（不要计算）你能举出一个类似的例子吗？更一般地，若 aXa=m,贝ij（a+1）（a1）=。例2.如图（1）和图
5、（2）,每个小正方形的边长都为1,我们可以将其适当分割后拼成一个大正方形，请你在图中画出分割线，并分别画出拼接成的大正方形。（I）例3.设定期储蓄1年期，2年期，3年期，5年期的年利率分别为2.25%,2.43%,2.7%,和2.88%.试计算1000元本金分别参加这四种储蓄，到期所得的（2）利息各为多少（国家规定：个人储蓄从1999年11月1日起开始征收利息税，征收的税率为利息的20%）.分析结果，你能发现什么？（提示：利息=本金X年利率X储存年数）例4.在第十届“哈药六杯”全国青年歌手电视大奖赛，8位评委给某选手所评分数如下表，计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作
6、为该选手的最后得分，请你算一算该选手的最后得分.评委12345678评分9.89.59.79.99.89.79.49.8例5.某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游.甲旅行社说：“如果校长买一张票，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的6折优惠”（即按票价的60%收费）.现在全票价为240元，学生人数为5人，请算一下哪家旅行社优惠？你喜欢哪家旅行社？如果是一位校长，两名学生呢？你认为这两个正方形内空隙哪个大？例6.已知有两个大小相等的正方形内紧排着九个等圆和卜六个等圆,为什么?例7.某服装店售出甲、乙两件衣服，各得款120元，其中甲种衣服盈利20%,乙种衣
7、服亏损20%,问这两次买卖盈亏情况.例8.一商店把某种品牌彩电按标价的八折出售，仍可获利20%,(进价的20%),已知该品牌彩电每台进价为1998元，求该品牌彩电每台的标价为多少元？例9.宏达百货商店2011年全年营业额如下：第一季度40万元，第二季度35万元，第三季度45万元，第四季度60万元，回答下面问题.(1)这一年平均每季度营业额是多少万元？(2)这一年平均每个月营业额是多少万元？(3)第四季度比第季度增加百分之几？(4)第三季度的营业额比第四季度少百分之几？通过刚才的解题，可以看出我们每个人离不开数学，而且整个人类、整个社会也离不开数学，小结：生活中充满了数学，人类离不开数学。学数学
8、，更是为了用数学。应用数学，首先是要有用数学的意识,其次是要学会用数学的方法去看待问题、解决问题。三、过关精练1.猜谜语：(1)各打数学中常用字：千人分在北上下；1人立在口上边.(2)打一成语：2、4、6、8、10、2. F列图形中，小正方形的边长都为1cm,则图中阴影部分的面积相等的是3.三个连续奇数的和是21,它们的积为4.计算：7+27+377+4777=5 .找规律，在括号里填上合适的数(1)1,2,4,5,7,8,10,(),()(2)19,9,17,8,15,7,(),()6 .只允许添两个一个“+”和一个“()”，不改变数字顺序，把只2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字连成结
9、果为100的算式：7 .有一个正方形池塘如图，在它的四个角上有四棵大树，现在为了扩大池塘，要把池塘面积扩大一倍，但是，这四棵树不便搬动，也不能使它淹在水里，而且扩大后的池塘还是正方形，请在图中直接标出。8 .在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道：“你们班有多少学生？”小冯说：“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的工，再加上班上学生的工，最后连你也算过去，就该有100个了44那么小冯班上有多少学生？9 .传说有一个叫巴霍姆的人想到草原上买一快地.他问：“价钱如何？卖主答：“一天1000卢布。”意思是如果你愿出1000卢布，那么你从日出始至日落止，走过的路所围住的土地
10、就归你所有；倘若你在日落之前回不到出发的地方，你的钱就白花了。巴霍姆觉得很合算，于是他就给卖地人1000卢布。第二天，太阳刚刚从地平线露面，他就立即在大草原上狂奔起来。他奔的路线大致如下图。为了不使自己的1000卢布白费,他用尽全身力气，总算在太阳全部消失前的一刹那，赶到了出发地点（A点），可是还没站稳，就口吐鲜血,向前一扑，再也站不起来了。计算其面积.若周长不变，你能围住更大的面积吗？10 .计算：（2+4+6+100）-（1+3+5+99）=.11 .计算：1+2+3+2003+2004+2003+3+2+1=.12 .今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形
11、状相同且面积相等的4部分,若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案.（只需画简图）13 .已知等式（1） a+a+b=23,（2） b+a+b=25。如果a和b分别代表一个数，那么a+b是（）A.2B.16C.18D.1414 .用如图所示，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形.15.计算:316 .汽车上有男乘客45人，若女乘客人数减少10%,恰好与男乘客人数的三相等，汽车上女乘客有多少人?17 .在一个停车场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？18.自
12、然数如下表的规则排列：(1)求上起第10行，左起第13列的数;(2)数127应排在上起第几行，左起第几列？12510174361118 9871219 1615141320 2524232221第一章丰富的图形世界课题2生活中的立体图形一、【学习目标】1.能从现实世界中抽象出立体图形；2.能区分常见的立体图形，并说明它们的特征;3.理解点、线、面体之间的关系.二、【知识梳理】1 .几种常见的几何体：(1)说出下列几何体的名称:(2)面和面相交得到,线与线相交得到.(3)点动成，线动成.面动成.2 .有关概念：(1)柱体棱柱体：(如图(1)(2),图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面
13、，面与面的交线是棱柱的棱.其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点.点拨：正方体和长方体是特殊的棱柱，它们都是四棱柱.正方体是特殊的长方体.圆柱：图(3)中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面.点拨：棱柱和圆柱统称柱体.(2)锥体圆锥：(如图(4)图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圆锥的侧面，圆锥只有一个顶点.棱锥：(如图(5)图中下面多边形面是棱锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面.点拨：棱锥和圆锥统称锥体.(3)台体圆台：(如图(6)图中上下两个大小不同的圆面是圆台的底面，中间曲面是圆台的侧面.棱台：(如图(7)图中上下两个大小不同的多边形是棱
14、台的底面，其余四边形是棱台的侧面.(4)球体：(如图(8)图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，球体表面是曲面.三、【典例精析】例1.下列说法中，正确的是().柱体的两个底面一样大；圆柱、圆锥的底面都是圆；棱柱的底面是四边形：长方体一定是柱体；正棱柱的侧面一定是长方形.A. 2个B.3个C.4个D. 5个例2.观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是（ABCD例3. 一个长方形的长为4cm ,宽为,分别以它的长、宽所在直线为轴，把长方形旋转一周后，得到不同的圆柱体,分别求出它们的体积.例4.用数学知识解释：1 1）.一只蚂蚁行走的路线；（2）.汽车雨刮器的运动；（3）.一
15、个圆沿着它的一条直径旋转.例5.生活中的物体：足球、铅笔、挂衣橱、漏斗、砖块、魔方、西瓜、苹果、六角螺母等类似于哪些几何体?小结：1.几何体是由点、线、面构成的：2 .生活中的点动成线，线动成面，面动成体；3 .生活中的几何体很多，我们可以把儿种常见的几何体进行如下分类:圆柱柱体,日直棱柱（如长方体、正方体、直三棱柱）棱柱41斜棱柱常见几何体圆锥锥体棱锥（如三棱锥、四棱锥）球体四、【过关精练】1 .判断正误：（1）棱柱侧面的形状可能是一个三角形（）（2）棱柱的每条棱长都相等.（）（3）正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体.（2 .长方体共有（）个面.A.8B.6C.5D.43 .六棱
16、柱共有（）条棱.A.16B.17,C.18D.204 .下列说法，不正确的是（）A、圆锥和圆柱的底面都是圆.B、棱锥底面边数与侧棱数相等.C、棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形.D、长方体是四棱柱，四棱柱是长方体.5 .下面的几何体是棱柱的是（）长为。cm的正方体的表面积为 cm（2）长方体有一个顶点，一条棱，.一个面.（3）五棱柱是由个面围成的，它有个顶点，有条棱.（4） 一个六棱柱共有条棱，如果六棱柱的底面边长都是2cm,侧棱长都是4cm,/那么它所有棱长的和是 cm.（5）如图所示的几何体是由一个正方体截去j后而形成的，这个几何体是由个面围/成的，其中正方形有一个，长方形有一个.7
17、 .将下面的几何体进行分类，并写出简单理由。8 .至少找出下列几何体的4个共同点。9 .在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色？10汝I图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16,19和20,求这6个整数的和.11 .画出下列图形绕着虚线旋转一周所得到的几何体.(1) (2)(3)(4)(5)12 .已知一个五棱柱，请填空：(1)这个棱柱的上下底面是一边形，有个侧面；(2)这个棱柱有条侧棱，共有条棱；(3
18、)这个棱柱共有个顶点.13 .十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中的顶点数(V)、面数(F)和棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请观察下列几种简单多面体模型，并解答下列问题:（1）完成下表中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）正四面体正六面体正八面体正十二面体201230正二十面体122030你发现顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间存在的关系式是（2）通过以卜.多面体检验你发现的关系式是否正确?（3）一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱，求这个多面体的面数.（4）某个玻璃铺品的外形是简单多面体，它的外壳表面是由三角形和八边形耕接而成，且有24个顶点
19、，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形个数为y个，求x+y的值.课题3展开与折叠一、【学习目标】1 .能进行图形的分割组合；2 .会判断正方体的相对面：3 .能区分几何体的表面展开图，会判断最短路线.二、【知识梳理】1 .圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图:2 .正方体的平面展开图:（1）设法将一个正方体展开，需要剪开几条棱？几条棱没剪开?（2）你能将正方体展开成下列形式吗？（3）正方体的展开图有哪些？（用边长为1厘米的正方形画）最多4个面连在一起的情况最多3个面连在一起的情况最多2个面连在一起的情况3.总结：正方体的展开图如下:).(2)下
20、列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是()三、【典例精析】例1.常见几何体的展开图问题(1)下列展开图中，不能围成几何体的是(例2.正方体的展开图问题如下图是个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，F表示前面,R表示右面,D表示下面，试判断另外三个面A, B, C在正方体中的位置.例3.最短距离问题如图1的正方体盒子中，一只蚂蚁从8点沿正方体的表面爬到。点，画出蚂蚁爬行的最短线路.共有几条最短路线？例4.如图：正五棱柱底面边长都是5 cm,侧棱长为6 cm,回答下列问题:它有多少个面？哪些面的形状、面积完全相同？它有多少条棱？长度分别是多少？沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面
21、图形，画出示意图，并计算 其面积.四、【过关精练】L如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）A.奥B.运C.圣D.火2 .如图，下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）a3 .如下左图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（）4.如下图，哪个是正方体的展开图（6.将图（1）中的图形折叠起来围成一个正方.体，应该得到图（2）中的（D7 .从棱柱的折叠过程可以知道:(1)棱柱的表面展开图是两个的多边形作底面，几个作侧面;(2)棱柱的底面边数与侧面数；(3)棱
22、柱的两个底面要分别在侧面展开图的.8 .部分几何体的平面展开图：(2)圆锥的表面展开图是 作底面：和作侧面9.卜图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？10 .在4X4的方格中，取适当的相连的5个小正方形可折卷成无盖的正方体盒子，请你在图由中画出这样的相连的5个正方形，在图中最多能剪折多少个？11 .小华用如下图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，则符合胶滚涂出的一个正确图案是()Da b c13 .如下图是一食品包装盒侧面展开图.(1)指出这个包装盒的多面体形状的名称；(2)计算出这个多面体的侧面积(单位：cm )14 .如下图是一张铁皮.-3米2米(1)计算铁皮的面积;（2）
23、它能否做成一个长方体的盒子？若能，求出它的体积;若不能，请说明理由.课题4截一个几何体一、【学习目标】1 .了解用平面截几何体出现的截面形状，体会面与体的转换，提高动手操作能力;2 .会从不同方向观察同一个物体，能识别简单物体的三种视图；3 .会画用若干个小正方体搭成的几何体的三种视图。二、【知识梳理】1 .用平面截一个几何体出现的截面形状（1）用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：三角形正方形长方形梯形五边形六边形点拨：用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形.正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形.（2）用平面截圆柱体，
24、可能出现以下的几种情况.点拨：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面（两个底面，一个侧面）同时相交，由于圆柱侧面为曲面，相交得到是曲线，无法截出三角形.（3）用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面（还有其他截面，初中不予研究）（4）用平面去截球体，只能出现一种形状的截面结论：正方体的截面可能是圆柱的截面可能是圆锥的截面可能是球的截面是2 .识别物体的三视图(1)主视图、左视图、俯视图的定义从不同方向观察同一物体，从正面看图叫主(正)视图，从左面看图叫左(侧)视图，从上面看图叫做俯视图.(2)几种几何体的三视图正方体：三视图都是球体：三视图都是.圆柱体：主视图是;左视图是:俯视图是。圆柱主视
25、图左视图俯视图圆锥体：主视图是:左视图是；俯视图是圆锥体主视图左视图俯视图点拨：圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆.三、【典例精析】例1.用平面截下列几何体，找出相应的截面形状.A （）； B （）； C （）； D （）； E （）.思考：用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是例3.画出下列立方体的三视图：点拨：注意主视图与俯视图列数相同,左视图的列数与俯视图的行数相同.四、【过关精练】1 .一个正方体的截面不可能是（）A.三角形B.梯形C.五边形D.七边形2 .有下列几何体
26、：（1）圆柱；（2）正方体；（3）棱柱；（4）球；（5.）圆锥；（6）长方体。测这些几何体中截而可能是圆的有（）A.2种B.3种C.4种D.5种3 .如图：用一个平面去截一个圆柱，则截面形状是（A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形5 .物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（）6 .在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干,这堆货物的三种视图如下主视图A、5左视图俯视图这些正方体货箱的个数为（）B、6D、87 .用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是.影.8 .如果用个平面去截一个几何体，所得任意截面都是圆，则这个几何体是.9 .用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是.课题
27、5平面图形与基本的推理一、【学习目标】1.能从现实生活中抽象出平面图形：2.能利用多边形进行拼图；3.会判断多边形及扇形，并能进行简单的计算；4.掌握基本的推理、论证的方法.二、【知识梳理】1 .多边形的定义：定义1：三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形.多边形可分为凸多边形与凹多边形两类，若无特别说明均指凸多边形.定义2：边长与角都相等的多边形叫正多边形.定义3：把多边形的一个顶点与其余的不相邻的顶点连接起来的线段叫做这个多边形的对角线.2 .多边形的分割：提问：从多边形的一个顶点出发的对角线有多少条？这些对角线将多边形分割成多少
28、个三角形？多边形三角形四边形五边形边形线段数三角形个数定理：从(23)边形的一个顶点出发有(-3)条对角线，这些对角线又把这个“边形分割成(-2)个三n(n 3)角形；”边形共有二条对角线.2扇形3 .扇形与弧的定义及区别:(IX：圆上叫弧.公如切(2)扇形：由和经过所组成的图形叫扇形.(3)扇形与弧的区别:弧是一段曲线，而扇形是一个面.4 .推理的依据是学过的定义、公理和定理。推理时一定要做到言必有据.(1)定义：对于一个名词或术语的意义的说明就叫做定义。比如：定义1：直线上一点和它一旁的部分叫做射线.这就是射线的定义；射线可由线段向一方无限延长而得.定义2：有公共端点的两条射线组成的图形叫
29、做角.这就是角的定义。(2)公理：被人类长久以来的实践所证实，作为推理依据的事实叫做公理。比如:公理1：经过两点有且只有一条直线.公理2：在所有连接两点的线中，线段最短。(3)命题：可以判断真假的语句叫命题.命题分为“真命题”与“假命题”两类.（4）定理：用逻辑推理的方法证明为正确的命题叫做定理。比如：定理1：三角形内角和为180。其证明需要用到平行线的相关性质.定理2：三角形两边之和大于第三边。其证明需要用到以上公理2.5 .为何要推理、论证？（1）请量一量、拼一拼，找出规律.提问：在测量三角形的内角和时，你真能测量得绝对精确、没有一点误差吗？在把三角形的内角拼接为一个平角时，你真的认为能拼
30、成一个平角吗？会不会只是很接近平角呢？（2）请摆一摆，找出规律.提问：在用三根小棍摆二角形时，你发现了两边之和必须要大于第三边。这个结论对所有长度的小棍都成立吗？你没有摆的其他长度也是这样吗？（3）请看一看，你能得出什么结论：图（1）中，线段AB、CD哪一条长？图（2）中，线段AB、AC哪一条长？图（3）中，两个带阴影的椭圆哪一个大？图（4）中，。为两条直线之间一样宽吗？提问：你相信“眼见为实”吗？再量一量看看.总结：测量有误差，观察不可靠，唯有推理、论证才信服于人。因此，在学习数学的过程中，一定要养成“讲道理”的习惯。6 .三角形的外角（1）定义：三角形一条边的延长线与其相邻的一条边组成的角
31、，叫做三角形的外角。（2）定理：关于三角形的外角有如下定理：定理1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。定理2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。定理3：三角形的外角和为360（每个顶点处的外角只取其中一个）。在中学学习中，同学们一定不能只注重结论，还必须弄清楚其来源和推理过程.三、【典例精析】例1.正方形通过剪切可以拼成三角形，方法如图(1)所示，仿照图示方法解答下列问题：(1)如图(2),对直角三角形，设计一种方案将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形;(2)如图(3),对任意三角形，设计一种方案将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形;例2.已
32、知：如图，D是AB中点，E是AC中点，且AB=AC。求证：AD=AEo例3.已知：如图，在A48c中，NA =75, BE是AC边上的高,AB4CCF是AB边上的高，H是BE和CF的交点。求NB/C的度数。点拨：有的同学认为只有证明题才需要推理依据，计算题与证明题不同,误的，计算题在计算过程中也存在着推理论证，也要求言必有据！四、【过关精练】1.如图，图中三角形的个数为()A.2B.18C.19D.20金/第1题图,第2题图BC只要算出得数即可。这个观念是极其错2.将两个完全相同的三角形，如图，拼在一起成为四边形，使它们有一条相等的边完全重合，则能拼出不同的平面图形（A. 2B.4C. 6 D
33、. 83 .下列说法中正确说法的个数是（）钝角三角形有两条高在三角形内部；三角形三条高至多有两条不在三角形内部；三角形三条高的交点不是在三角形内部，就是在三角形外部;钝角三角形三个内角的平分线的交点一定不在三角形内部。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4 .如果三角形三边长分别为。一1、a、a +,则。的取值范围是（）A.a 0B,0 a 2D,1 a 25 .一个等腰三角形的周长是11,其中一边长是3,则其他两边长是（）A.3和5B.4和4C.3和5或4和4D.不能确定6 .五条线段的长分别为1,2,3,4,5,以其中三条线段为边长可以构成的三角形的个数为（）A.3个 B.4个 C.5个
34、 D.6个7 .如图，如果OA,OB,OC是圆的三条半径，那么图中有一个扇形.（人）8 .如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各卜顶点，可将这个多边形分割成2012个三角形，那么此多边形的边数为9 .（1）若在n边形内部任意取一点P,将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成个三角形.（2）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点）,在将P与n边形各顶点连接起来,则可将多边形分割成个三角形.vv10 .如图，图中共有个梯形。 v V 11 .平面内有5个点,，过每两个点作直线，则最多可得条直线，最少可得条直线。12 .平面内三条直线把平面分割成最少块，最多块。13.已知扇形弧上连同
35、两个端点共有4个点，将这4点与圆心连接.，则共可得个扇形。14 .已知：如下左图，A48C中，OA、OB分别平分ZBAC、ZABC,若4408=100,则NC=15 .已知：如上右图，AD、AE分别是A48c的高和角平分线，若Zfi =33, NC =67,则Nl =Z2=， N3=16 .已知 AABC 中，AD 1 BC , BE 1. AC ,垂足为 D、E, AD=6, BC=10, BE=8。则 AC 的长为17 .已知：如图，R/A48C 中，ZACB =90, CD 1 AB, AE 平分 NC48。求证：NCEF = NCFE。20.已知：AABC中，D为AB边上一点，且AD=
36、AC,求证：BC-CDAB-ACo课题6直线、线段、射线、角一、【学习目标】1 .理解线段、射线、直线的区别与联系；2 .理解“两点之间线段最短”和“经过两点有且只有一条直线”；3 .理解角的有关定义、表示方法、会计算角度数和进行简单的换算。二、【知识梳理】1 .线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段；线段有两个端点；可以测量长度和比较大小;性质：两点之间线段最短。2 .射线：射线只有一个端点，另一边可以无限延伸；不可测量长度和比较大小。3 .直线：经过两点有且只有一条直线；直线没有端点；可以向两端无限延伸；不可测量长度。点拨：线段和射线都是直线的一部分.4 .线段、射线、直线的表示方法:
37、一条线段可用表示两个端点的大写字母来表示，如线段AB或BA.或一个小写字母表示。一条射线可用端点和射钱上的另一点表示，规定把表示端点的字母写在前面.一条直线可用两个大写字母表示，这两个大写字母代表直线上的两个点，如直线AB或BA：另外直线还可用一个小写字母表示。5 .角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点是这个角的顶点。角也可以看成是由一条线边射线绕着它的端点旋转而成的。/6 .角通常有四种表示方法：始边（1）角可以用三个字母及符号“N”表示，其中表示顶点的字母写在中间。（2）角可以用一个数字和符号“N”表示。（3）角可以用希腊字母（a、B、丫）和符号“/”表示。（4）如
38、果一个角的顶点上只有一个角，那么也可以用这个顶点字母和符号“N”表示。7 .角的度数与换算：在测量角时，有时以度为单位还不够，我们需要用比1更小的单位，称之为分和秒，把1的角等分成60份，每一份是1分，记做，把1分的角再等分成60份，每份就是1秒，记做1”，即1周角=360；1。=60；）=（）。；1=60；1=（土）8 .角的分类：锐角：0Na90直角：Na =90。角的分类钝角：90。 Na 180。平角：Za =180三、【典例精析】周角：Na =360。例1.判断正误:（1）直线AB与直线BA是同一条直线；（）（2）射线AB与射线BA是同一条射线；（）（3）线段AB与线段BA是同一条线
39、段；（）（4）线段有两个端点，射线有一个端点,直线没有端点.（）例2.图中给出的直线、射线、线段，根据各自的性质，能相交的是（）例3.已知A、B、C、D在一条直线上，线段AD=6cm, BD=2cm, C是线段AD的中点，求线段BC的长度。例4.如图：作出三角形ABC的三个内角的平分线.观察它们是否交于一点，如果交于一点，则交点的位置在哪里？例5.如图4OB为一直线，OC、OD、OE是射线，则图中大于0小于180的角有多少个?例6.如图.NAOB=3540, ZBOC=50-30, ZCOD=2118, OE 平分NAOD,求NBOE.点拨：利用图形中的角的位置关系，求出已知角的和差，再利用角
40、的平分线定义求出角的大小。例7.如图：AC为一条直线，。是AC上一点，0E、0F分别平分NA0B和NB0C,(1)当NA0B=120时，求NE0F的大小;(2)当OB绕O旋转任意角度时，问：/EOF的大小发生变化吗？你能否用一句话概括出这个命题.四、【过关精练】1 .如右图所示，已知平面上四个点(1)画直线AB；(2)画线段AC；(3)画射线AD、DC、CB；(4)指出图中有条线段，有条射线,2 .已知A、B、C在一条直线上，且线段AB=5cm, BC=3 cm,求线段AC的长.3 .如下图，点C分AB的比为2：3,点D分AB的比为1：4,若AB为10cm,MlJ AC= cm：BD=cm；C
41、D=cm.ADC4 .如下图，NA08为平角，且NAOC=-NBOC,2A.100B.1350C.120D.60度.6.如下左图:度 分 秒.（2）27。14 245 .计算（1）57.327.如上右图：用或“=”连接下列各式，并说明理由.AB + BC AC；AC+BC AB； BC AB+AC；理由是1.1. 个人从A点出发向北偏东60的方向走到B点，再从B点出发向南偏西15方向走到C点，那么NABC的度数是（）A.75B.105C,45D.1359 .如右图，直线AB、CO相交于O, NCOE是直角，Zl=57,则N2=.10 .如下图，点。在直线AC上，画出NCOB的平分线OD。若NA
42、OB =55,求NAOD的度数.A11 .在直线/上任取一点A,截取AB=16cm,再截取AC=40cm,求AB的中点。与AC的中点E之间的距离.12 .如下图,0B是NA0C的平分线,0D是NC0E的平分线,若NA0C=70, ZC0E=40,求NB0D的度数。13 .如图，已知aABC中，AB=AC=4, P是BC上任意一点，PDLAB于D, PE_LAC于E,若AABC的面积为6,求PD+PE的值。14 .已知：如图，A4BC中，AD是角平分线，NB =40, ZC =50,第二章有理数课题7数怎么不够用了一负数一、【学习目标】1 .了解正数与负数是从实际需要中产生的；2 .理解正数与负
43、数的概念，并会判断一个数是正数还是负数：3 .初步会用正负数表示具有相反意义的量：4 .在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力.5 .理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；二、【知识梳理】1 .小学里已经学过哪些类型的数？；点拨：小学里学过的数可以分为三类：自然数（正整数）、分数和零（小数包括在分数之中），它们都是由于实际需要而产生的.为了表示一个人、两只手、，我们用到整数1,2,为了表示“没有人”、“没有羊”、，我们要用到0.但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示.例如:（1）某市某一天的最高温度是零上5,最低温度是零下5C.要表示这两
44、个温度，如果只用小学学过的数,都记作5C,就不能把它们区别清楚.“零上5和零下5七”它们是具有相反意义的两个量.（2）珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的.“运进”和“运出”，其意义是相反的.同学们能举例子吗？提出：怎样区别相反意义的量才好呢？点拨：（1）用不同颜色来区分，比如，红色5表示零下5,黑色5表示零上5；（2）在数字前面加不同符号来区分，比如，5表示零上5, X5C表示零下5C.其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做正算黑，负算赤”.如今这种方法在记账的时候还使用.所谓“赤字”，就是这样来的.现在，数学中采用符号来区分，规定零上5c记作+5（读作正5C）或5C,把零下5记作-5C （读作负5）.点拨：只要在小学里学过的数前面加上“+”或号，就把两个相反