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1、-第 1 页实验四实验四：IIR 数字数字滤波器设计及软滤波器设计及软件实现件实现-第 2 页实验实验四四：IIRIIR 数字滤波器设计及软件实现数字滤波器设计及软件实现一、一、实验指导实验指导1实验目的（1）熟悉用双线性变换法设计 IIR 数字滤波器的原理与方法；（2）学会调用 MATLAB 信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种 IIR 数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。（3）掌握 IIR 数字滤波器的 MATLAB 实现方法。（4）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。2实验原理设计 IIR 数字滤波器一般采
2、用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；设计过渡模拟滤波器；将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB 信号处理工具箱中的各种 IIR 数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数 butter、cheby1、cheby2 和 ellip 可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫 1、切比雪夫 2 和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计 IIR 数字滤波器。本实验的数字滤波器的 MATLAB 实现是指调用 MATLAB 信号处理工
3、具箱函数 filter 对给定的输入信号 x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号 y(n）。3.实验内容及步骤（1）调用信号产生函数 mstg 产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号 st，该函数还会自动绘图显示 st 的时域波形和幅频特性曲线，如图 1 所示。由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。图 1三路调幅信号 st 的时域波形和幅频特性曲线（2）要求将 st 中三路调幅信号分离，通过观察 st 的幅频特性曲线，分别确定可以分离 st 中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器
4、）的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为 0.1dB,阻带最小衰减为60dB。提示：抑制载波单频调幅信号的数学表示式为其中，cos(2)cf t称为载波，fc为载波频率，0cos(2)f t称为单频调制信号，f0为调制正弦波信号频率，且满足0cff。由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是 2 个正弦信号相乘，它有 2 个频率成分：和频0cff和差频0cff，这 2 个频率成分关于载波频率fc对称。所以，1 路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率 fc对称的 2 根谱线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号。容易看出，图 1 中三路调幅信号的载波频率分别为
5、250Hz、500Hz、1000Hz。如果调制信号 m(t)具有带限连续频谱，无直流成分，则()()cos(2)cs tm tf t就是一般的抑制载波调幅信号。其频谱图是关于载波频率 fc对称的 2 个边带（上下边带），在专业课通信原理中称为双边带抑制载波(DSB-SC)调幅信号,简称双边带(DSB)信号。如果调制信号 m(t)有直流成分，则()()cos(2)cs tm tf t就是一-第 3 页般的双边带调幅信号。其频谱图是关于载波频率 fc对称的 2 个边带（上下边带），并包含载频成分。（3）编程序调用 MATLAB 滤波器设计函数 ellipord 和 ellip 分别设计这三个椭圆滤
6、波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。（4）调用滤波器实现函数 filter，用三个滤波器分别对信号产生函数 mstg 产生的信号 st 进行滤波，分离出 st 中的三路不同载波频率的调幅信号 y1(n)、y2(n)和 y3(n)，并绘图显示 y1(n)、y2(n)和 y3(n)的时域波形，观察分离效果。4信号产生函数 mstg 清单(见教材)5实验程序框图如图 2 所示，供读者参考。调用函数 mstg 产生 st，自动绘图显示 st 的时域波形和幅频特性曲线调用ellipord和ellip分别设计三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。调用 filter，用三个滤波器分别对信号 st 进
7、行滤波，分离出三路不同载波频率的调幅信号 y1(n)、y2(n)和 y3(n)绘图显示 y1(n)、y2(n)和 y3(n)的时域波形和幅频特性曲线End图 2程序框图6思考题（1）请阅读信号产生函数 mstg，确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。（2）信号产生函数 mstg 中采样点数 N=800，对 st 进行 N 点 FFT 可以得到 6 根理想谱线。如果取 N=1000，可否得到 6 根理想谱线？为什么？N=2000 呢？请改变函数 mstg 中采样点数 N 的值，观察频谱图验证您的判断是否正确。二、二、滤波器参数及实验程序清单滤波器参数及实验程序清单1、滤波器参数选取、滤波器参
8、数选取观察图 1 可知，三路调幅信号的载波频率分别为 250Hz、500Hz、1000Hz。带宽（也可以由信号产生函数 mstg 清单看出）分别为 50Hz、100Hz、200Hz。所以，分离混合信号 st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的指标参数选取如下：对载波频率为 250Hz 的条幅信号，可以用低通滤波器分离，其指标为：通带截止频率280pf Hz，通带最大衰减0.1dBp；阻带截止频率450sf Hz，阻带最小衰减60dBs，-第 4 页对载波频率为 500Hz 的条幅信号，可以用带通滤波器分离，其指标为：通带截止频率440plfHz，560
9、pufHz，通带最大衰减0.1dBp；阻带截止频率275slf Hz，900sufHz，Hz，阻带最小衰减60dBs，对载波频率为 1000Hz 的条幅信号，可以用高通滤波器分离，其指标为：通带截止频率890pf Hz，通带最大衰减0.1dBp；阻带截止频率550sf Hz，阻带最小衰减60dBs，说明：（1）为了使滤波器阶数尽可能低，每个滤波器的边界频率选择原则是尽量使滤波器过渡带宽尽可能宽。（2）与信号产生函数 mstg 相同，采样频率 Fs=10kHz。（3）为了滤波器阶数最低，选用椭圆滤波器。（之后，再依次实现巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫 2 数字滤波器）按照图 2 所示的程序框图编
10、写的实验程序为 exp1.m。2 2、实验程序清单实验程序清单%实验 1 程序 exp1.m%IIR 数字滤波器设计及软件实现clear all;close allFs=10000;T=1/Fs;%采样频率%调用信号产生函数 mstg 产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号 stst=mstg;%低通滤波器设计与实现=fp=280;fs=450;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%DF 指标（低通滤波器的通、阻带边界频）N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs);%调用 ellipord 计算椭圆 DF 阶数 N 和通带截止频率 wpB,A=
11、ellip(N,rp,rs,wp);%调用 ellip 计算椭圆带通 DF 系统函数系数向量 B 和 Ay1t=filter(B,A,st);%滤波器软件实现%低通滤波器设计与实现绘图部分figure(5);subplot(2,1,1);myplot(B,A);%调用绘图函数 myplot 绘制损耗函数曲线yt=y_1(t);subplot(2,1,2);tplot(y1t,T,yt);%调用绘图函数 tplot 绘制滤波器输出波形%带通滤波器设计与实现=fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;wp=2*fpl/Fs,2*fpu/Fs;ws=2*fsl/Fs,2*fsu
12、/Fs;rp=0.1;rs=60;N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs);%调用 ellipord 计算椭圆 DF 阶数 N 和通带截止频率 wpB,A=ellip(N,rp,rs,wp);%调用 ellip 计算椭圆带通 DF 系统函数系数向量 B 和 Ay2t=filter(B,A,st);%滤波器软件实现%带通滤波器设计与实现绘图部分figure(3);-第 5 页subplot(2,1,1);myplot(B,A);%调用绘图函数 myplot 绘制损耗函数曲线yt=y_2(t);subplot(2,1,2);tplot(y2t,T,yt);%调用绘图函数 tplot 绘
13、制滤波器输出波形%高通滤波器设计与实现=fp=890;fs=600;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%DF 指标（低通滤波器的通、阻带边界频）N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs);%调用 ellipord 计算椭圆 DF 阶数 N 和通带截止频率 wpB,A=ellip(N,rp,rs,wp,high);%调用 ellip 计算椭圆带通 DF 系统函数系数向量 B 和 Ay3t=filter(B,A,st);%滤波器软件实现%高低通滤波器设计与实现绘图部分figure(4);subplot(2,1,1);myplot(B,A);%调用绘图函
14、数 myplot 绘制损耗函数曲线yt=y_3(t);subplot(2,1,2);tplot(y3t,T,yt);%调用绘图函数 tplot 绘制滤波器输出波形function myplot(B,A)%时域离散系统损耗函数绘图%B 为系统函数分子多项式系数向量%A 为系统函数分母多项式系数向量H,W=freqz(B,A,1000);m=abs(H);plot(W/pi,20*log10(m/max(m);grid on;xlabel(omega/pi);ylabel(幅度(dB)axis(0,1,-80,5);title(损耗函数曲线);function tplot(xn,T,yn)%时域序
15、列连续曲线绘图函数%xn:信号数据序列，yn:绘图信号的纵坐标名称（字符串）%T 为采样间隔n=0:length(xn)-1;t=n*T;plot(t,xn);xlabel(t/s);ylabel(yn);axis(0,t(end),min(xn),1.2*max(xn)function st=mstgN=2000Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10;fm1=fc1/10;fc2=Fs/20;fm2=fc2/10;fc3=Fs/40;-第 6 页fm3=fc3/10;xt1=cos(2*pi*fm1*t).*
16、cos(2*pi*fc1*t);xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);st=xt1+xt2+xt3;fxt=fft(st,N);subplot(3,1,1)plot(t,st);grid;xlabel(t/s);ylabel(s(t);axis(0,Tp/8,min(st),max(st);title(a)s(t)的波形)subplot(3,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt),.);grid;title(b)s(t)的频谱)axis(0,Fs/5,0,1.
17、2);xlabel(f/Hz);ylabel(幅度);三、三、实验程序运行结果实验程序运行结果实验 1 程序 exp1.m 运行结果如图 3 所示。由图可见，三个分离滤波器指标参数选取正确，损耗函数曲线达到所给指标。分离出的三路信号 y1(n)，y2(n)和 y3(n)的波形是抑制载波的单频调幅波。(a)低通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号 y1(t)(b)带通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号 y2(t)(c)高通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号 y3(t)图 3.实验 1 程序 exp1.m 运行结果四、四、简要回答思考题简要回答思考题思考题（1）第一路调幅信号的载波频率 fc1=10
18、00Hz第一路调幅信号的调制信号频率 fm1=100Hz第二路调幅信号的载波信号频率 fc2=500Hz第二路调幅信号的调制信号频率 fm2=500Hz第三路调幅信号的载波频率 fc3=250Hz第三路调幅信号的调制信号频率 fm3=25Hz思考题（2）因为信号 st 是周期序列，谱分析时要求观察时间为整数倍周期。所以，本题的一般解答方法是，先确定信号 st 的周期，在判断所给采样点数 N 对应的观察时间 Tp=NT 是否为 st的整数个周期。但信号产生函数 mstg 产生的信号 st 共有 6 个频率成分，求其周期比较麻烦，故采用下面的方法解答。分析发现，st 的每个频率成分都是 25Hz 的整数倍。采样频率 Fs=10kHz=25400Hz，即在 25Hz 的正弦波的 1 个周期中采样 400 点。所以，当 N 为 400 的整数倍时一定为 st 的整数个周期。因此，采样点数 N=800 和 N=2000 时，对 st 进行 N 点 FFT 可以得到 6 根理想谱线。如果取 N=1000，不是 400 的整数倍，不能得到 6 根理想谱线。N=1000N=800N=2000