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1、-第-1-页培优专题：整式培优专题：整式地乘法公式地乘法公式-第-2-页整式的乘法（二）乘法公式整式的乘法（二）乘法公式一、公式补充。一、公式补充。计算：计算：)1)(1(2 xxx=公式：公式：)(22bababa =练习：练习：)1)(1(2 xxx=计算：计算：9.131.462.329.131.4633 二、例：已知二、例：已知3 ba，2 ab，求，求22ba ，2)(ba ，33ba 的值。的值。练习：练习：1.1.已知已知5 ba，6 ab，求，求22ba ，2)(ba ，33ba 的值。的值。2.2.已知已知a a2 2 b b2 2 1313，abab 6 6，求，求 a a
2、 b b 2 2，a a b b 2 2的值。的值。3.3.已知已知 a a b b 2 2 7 7，a a b b 2 2 4 4，求，求a a2 2 b b2 2，abab的值。的值。4.4.已知已知1 yx，322 yx，求，求33yx 的值。的值。5.5.已知已知13xx，求，求441xx的值。的值。三、例三、例 1 1：已知：已知3410622 yyxx，求，求yx,的值。的值。练习：练习：1.1.已知已知04012422 yxyx，求，求yx2 的值。的值。2.2.已知已知0966222 yxyxyx，求，求yx 的值。的值。3.3.已知已知baabba 122，求，求ba43 的
3、值。的值。4.4.已知已知cba,满足满足722 ba，122 cb，1762 ac，求求cba 的值的值。例例 2.2.计算：计算：111142 aaaa练习：练习：-第-3-页1.1.计算：计算：1)17()17()17()17(6842 2.2.计算：计算：(2+1)(2(2+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)(2+1)(28 8+1)+1)平方差公式专项练习题平方差公式专项练习题A A 卷：基础题卷：基础题一、选择题一、选择题1平方差公式（a+b）（ab）=a2b2中字母 a，b 表示（）A只能是数B只能是单项式C只能是多项式D以上都可以2下列多项式的乘法中，可以用平方差公
4、式计算的是（）A（a+b）（b+a）B（a+b）（ab）C（13a+b）（b13a）D（a2b）（b2+a）3下列计算中，错误的有（）（3a+4）（3a4）=9a24；（2a2b）（2a2+b）=4a2b2；（3x）（x+3）=x29；（x+y）（x+y）=（xy）（x+y）=x2y2A1 个B2 个C3 个D4 个4若 x2y2=30，且 xy=5，则 x+y 的值是（）A5B6C6D5二、填空题二、填空题5（2x+y）（2xy）=_6（3x2+2y2）（_）=9x44y47（a+b1）（ab+1）=（_）2（_）28两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较
5、小的正方形的面积，差是_三、计算题三、计算题9利用平方差公式计算：20232113-第-4-页10计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a2）B B 卷：提高题卷：提高题一、七彩题一、七彩题1（多题思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）+1（n 是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）（32008+1）4016322（一题多变题）利用平方差公式计算：2009200720082二、知识交叉题二、知识交叉题3（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x1）=5（x2+3）三、实际应用题三、实际应用题4广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪
6、，经统一规划后，南北方向要缩短 3 米，东西方向要加长 3 米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题四、经典中考题5（2007，泰安，3 分）下列运算正确的是（）Aa3+a3=3a6B（a）3（a）5=a8C（2a2b）4a=24a6b3D（13a4b）（13a4b）=16b219a26（2008，海南，3 分）计算：（a+1）（a1）=_C C 卷：课标新型题卷：课标新型题1（规律探究题）已知 x1，计算（1+x）（1x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=1x3，（1x）（1+x+x2+x3）=1x4（1）观察以上各式并猜想：（1x）（1+x+x2+xn）=_（n 为正整数）（
7、2）根据你的猜想计算：（12）（1+2+22+23+24+25）=_2+22+23+2n=_（n 为正整数）-第-5-页（x1）（x99+x98+x97+x2+x+1）=_（3）通过以上规律请你进行下面的探索：（ab）（a+b）=_（ab）（a2+ab+b2）=_（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=_2（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母 m，n 和数字 44、已知 m2+n2-6m+10n+34=0，求 m+n 的值整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B(B 卷卷)综合运用题姓名：一、请准确填空一、请准确填空1、
8、若a2+b22a+2b+2=0,则a2004+b2005=_.2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a3b),则长方形的面积为_.3、5(ab)2的最大值是_，当 5(ab)2取最大值时，a与b的关系是_.4.要使式子 0.36x2+41y2成为一个完全平方式，则应加上_.5.(4am+16am)2am1=_.6.2931(302+1)=_.7.已知x25x+1=0,则x2+21x=_.8.已知(2005a)(2003a)=1000,请你猜想(2005a)2+(2003a)2=_.二、相信你的选择二、相信你的选择9.若x2xm=(xm)(x+1)且x0,则m等于A.1B.0C.1D.21
9、0.(x+q)与(x+51)的积不含x的一次项，猜测q应是A.5B.51C.51D.511.下列四个算式:4x2y441xy=xy3;16a6b4c8a3b2=2a2b2c;9x8y23x3y=3x5y;(12m3+8m24m)(2m)=6m2+4m+2，其中正确的有A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个12.设(xm1yn+2)(x5my2)=x5y3,则mn的值为A.1B.1C.3D.313.计算(a2b2)(a2+b2)2等于A.a42a2b2+b4B.a6+2a4b4+b6C.a62a4b4+b6D.a82a4b4+b8-第-6-页14.已知(a+b)2=11,ab=2,则(ab)2
10、的值是A.11B.3C.5D.1915.若x27xy+M是一个完全平方式，那么M是A.27y2B.249y2C.449y2D.49y216.若x,y互为不等于 0 的相反数，n为正整数,你认为正确的是A.xn、yn一定是互为相反数B.(x1)n、(y1)n一定是互为相反数C.x2n、y2n一定是互为相反数D.x2n1、y2n1一定相等三、考查你的基本功三、考查你的基本功17.计算(1)(a2b+3c)2(a+2b3c)2;(2)ab(3b)2a(b21b2)(3a2b3);(3)21000.5100(1)2005(1)5;(4)(x+2y)(x2y)+4(xy)26x6x.18.(6 分)解方
11、程x(9x5)(3x1)(3x+1)=5.四、生活中的数学19.(6 分)如果运载人造星球的火箭的速度超过 11.2 km/s(俗称第二宇宙速度)，则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为 1.8106m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？五、探究拓展与应用20.计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(21)(2+1)(22+1)(24+1)=(221)(22+1)(24+1)=(241)(24+1)=(281).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)(332+1)2364的值.完全平方公式完全平方公式习题精选习题精选一
12、、选择题下列各式中，能够成立的等式是（）AB-第-7-页CD2下列式子：中正确的是（）A B C D3（）ABCD4若，则 M 为（）ABCD5一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积人增加了（）ABCD以上都不对6如果是一个完全平方公式，那么a的值是（）A2 B2 CD7若一个多项式的平方的结果为，则（）ABCD8下列多项式不是完全平方式的是（）ABCD9已知，则下列等式成立的是（）A B C D二、填空题1234-第-8-页5678三、解答题1运用完全平方公式计算：（1）；（2）；（3）；（4）2运用乘法公式计算：（1）；（2）；（3）；（4）3计算：（1）；（2）（3）；（4）参
13、考答案：一、1D2D 3A 4C 5C 6C7D 8A 9D二、123456；7；8；三、1（1）；（2）；（3）；（4）39204（提示：）2（1）；（2）；（3）；（4）-第-9-页3（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）（7）（8）400平方差公式平方差公式 1 1一 1、计算下列各式：（1）22xx（2）aa3131（3）yxyx552、猜一猜：baba二、巩固练习：1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算（1）caba（2）xyyx（3）abxxab33（4）nmnm（5）22abba（6）22xyxy2、判断：1）22422baabba（）2）1211211212xxx（）3
14、）22933yxyxyx（）4）22422yxyxyx（）5）6322aaa（）6）933xyyx（）3、计算下列各式：（1）baba7474（3）baba213121314、填空：-第-10-页（1）yxyx3232（2）116142aa（3）949137122baab（4）229432yxyx三、提高练习：1、22yxyxyx2、4222121xxx2、若的值。求yxyxyx,6,1222平方差公式平方差公式 2 2（逆用）（逆用）某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积。例例1 1(1)10298；(2)(y+2)(y2+4)(y-2)例例2 2填空：(1)a2-4
15、(a+2)()；(2)25-x2(5-x)()；(3)m2-n2()()；例例3 3计算：(1)(a+b-3)(a+b+3)；(2)(m2+n-7)(m2-n-7)运用平方差公式计算：1、(1)(a2+b)(a2-b)；(2)(-4m2+5n)(4m2+5n)；(3)(x2-y2)(x2+y2)；-第-11-页(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2)2、(1)6971；(2)5347；完全平方公式完全平方公式2)ab（_,2)ab（_。1、指出下列各式中的错误，并加以改正：1、(a1)2 a22a1;2、(2a1)2=4a21;3、(2a1)2=2a22a12、填空并说明理由1）(a+b)2
16、a2+b2（2）(a-b)2a2+b2（3）(2a+b)24a2+b2（4）(+b)2()2+4ab+b2（5）a28ab=()23、下列各式中计算正确的是（）A、222)2)(2(bababaB、224)2)(2(bababaC、(a2b)(a2b)=224ba D、224)2)(2(bababa4、利用完全平方公式计算：(1)(2x3)2；(2)(3x 2y)2;(3)(mna)2；(4)(2xy x)25、（1）1022（2）19726、（1）2(xy)22y(y2x)（2）(3xy)2(2xy)25y2（3）(x1)(x1)(x21)（4）(x3y)(x3y)2（5）4x(x1)2x(2x5)(52x)；