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1、-第 1 页初一数学平方根与立初一数学平方根与立方根方根-第 2 页教育学科教师辅导讲义教育学科教师辅导讲义年年级：初级：初一一辅导科目：数辅导科目：数学学课时数：课时数：3课课题题平方根与立方根（二）平方根与立方根（二）教学目的教学目的1 了解算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；2 理解平方与开平方是互逆运算，会使用计算器求正数的算术平方根；3 了解立方根的概念，并掌握其表示方法，能够比较数的大小.教学内容教学内容第第 1 1 课时课时（一）创设情景，导入新课（一）创设情景，导入新课学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为 252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参
2、加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？因为2552，所以边长应为 5dm.填表：正方形的面积9491440.814936边长上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）.（二）新课引入（二）新课引入1一般地，如果一个正数x的平方为a，即2xa，那么正数x叫做a的算术平方根算术平方根，记为a，读作根号a，其中a叫做被开方数.如：121112，所以 11 是 121 的算术平方根，记为121；259)53(2，所以53是259的算术平方根，记为259.思考：思考：若某一个正方形的面积为 2，即22x，则 x 是 2 的算术平方根，x 如何表示？【学以致用，牛刀小试】1、
3、非负数a的算术平方根表示为_，225 的算术平方根是_，0 的算术平方根是_2、1612181_,_,_25813、16的算术平方根是_,0.64的算术平方根_4、若x是 49 的算术平方根，则x=（）A.7B.7C.49D.49-第 3 页5、若47x，则x的算术平方根是（）A.49B.53C.7D53.探究：探究：怎样用两个面积为 1 的正方形拼成一个面积为 2 的大正方形？把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为 2 的大正方形。设大正方形的边长为x，则22x，由算术平方根的意义，2x，即大正方形的边长为2讨论：2有多大呢？大多数计算器有按键，可以利用计算器
4、求有理数的算术平方根.学以致用，牛刀小试学以致用，牛刀小试1、若a是30的整数部分，a=2、一个自然数的算术平方根为a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_3、小妮想用一块面积为2400cm的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为2300cm的长方形纸片，使它的长宽之比为 3:2，请问小妮的想法能否实现？第第 2 2 课时课时（一）创设情景，导入新课（一）创设情景，导入新课复习提问：复习提问：1、什么数的平方是 49？-第 4 页2、一对互为相反数的平方有什么关系？我们知道4972，并且 7 是叫做 49 的算术平方根，记为749，除 7 以外，49)7(2，那么-7 可以叫做4
5、9 的算术平方根吗？若不可以，那有没有其它名称？一对互为相反数的平方是相等的.（二）知识新授（二）知识新授如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根平方根或二次方根二次方根.这就是说，如果ax 2，那么 x 叫做 a 的平方根，记为a.例如，4 和-4 的平方都是 16，所以 4 与-4 是 16 的平方根，记为416.求一个数的平方根的运算，叫做开平方开平方.我们知道3的平方等于 9,而 9 的平方根是3，所以平方与开平方是互为逆运算.结论结论：（1）)0()(2aaa；（2）)0(,)0(,2aaaaa.【即学即练】1、求下列数的平方根（1）100（2）916（3）0.25（4）0（
6、5）144思考：思考：负数有没有平方根？因为任何一个数的平方都不会为负数，所以负数是没有平方根的.总结归纳：1、正数有两个平方根，它们互为相反数；2、0 的平方根是 0；3、负数没有平方根（根号下面的数都是非负数非负数）.讨论：讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？总结：1、平方根与算术平方根之间的区别定义不同如果2xa，那么x叫做a的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 有一个平方根，是 0 本身；负数没有平方根。如果2xa，并且0 x，那么x叫做a的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根-第 5 页一定是非负数。表示方法不同正数a的平方根表示为a；正数a
7、的算术平方根为a.平方根等于本身的数是 0；算术平方根等于本身的数是 0 或 1.2、平方根与算术平方根之间的联系二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个;存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根;0 的平方根和 0 的算术平方根都是 0.【牛刀小试】1、说出下列各数的平方根64020.422131634点评：要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根2、计算（1）719（2）41264（3）225.03、已知1372305abab，求：aba的平方根4、若52 1022aab，求a、b的值【课堂练习】1、判
8、断下列说法是否正确5 是 25 的算术平方根（）56是2536的一个平方根（）-第 6 页24的平方根是4（）0 的平方根与算术平方根都是 0（）2、121_,1.69_,49_,10020.3_3、若7x，则_x，x的平方根是_4、8116的平方根是（）A.94B.94C.32D.325、给出下列各数：49,22,30,4,3,3,45，其中有平方根的数共有（）A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个6、若一个数a的平方根等于它本身，数b的算术平方根也等于它本身，试求ab的平方根。7、求下列各数中的x值225x 2810 x 2449x 225360 x 8、如果一个正数的两个平方根为1a和
9、27a，请你求出这个正数第第 3 3 课时课时 立方根立方根（一）创设情景，导入新课（一）创设情景，导入新课如果这个正方体的体积为 2162cm，那么它每条棱长是多少？分析：分析：假设这个正方体的棱长为 xcm,则有3216x，即要求一个数，使它的立方等于 216.-第 7 页因为有36216，那么 x=6，就是这个正方体的棱长.（二）知识新授（二）知识新授如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果3xa，那么x叫做a的立方根探究探究 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为328，所以 8 的立方根是（2）因为30.50.125，所以 0
10、.125 的立方根是（0.5）因为 300，所以 8 的立方根是（0）因为328，所以 8 的立方根是（2）因为328327，所以 8 的立方根是（23）【总结归纳】【总结归纳】【类比思考】【类比思考】平方根的表示我们已经很清楚了，那么立方根又该如何表示呢？【探究说明】【探究说明】一个数a的立方根，记作3a，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3 叫根指数，不能省略，若省略表示平方.例如：327表示 27 的立方根，3273；327表示27的立方根，3273.【探究】【探究】因为338_,8_,所以38=38因为3327_,27_，所以327=327总结总结 利用开立方和立方互为逆运算关系
11、，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即330aa a.用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同.步骤：输入3 被开方数 =根据显示写出立方根例：例：求5 的立方根（保留三个有效数字）.3 5 =1.709975947所以351.71 【典型例题】例例 1 1 求下列各数的立方根 8276412581 9610338-第 8 页例例 2 计算364312531022732764 30.064例例 3 张叔叔有棱长为40.25cm的两个正方体纸箱中装满了大米，他将这
12、两箱大米都倒入了另一个新的正方体木箱中，结果正好装满，那么这个新的正方体木箱的棱长大约是多少？（结果精确到0.01cm）.分析分析从一个实际问题中抽象出数学关系，即一个正方体的体积等于另一个正方体体积的 2 倍，列式并计算.例例 4 解方程30.125x 33415360 x【家庭作业】【家庭作业】一、填空题1如果9x，那么x_；如果92x，那么x_.22的相反数是，13 的相反数是.3若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_.4算术平方根等于它本身的数有_，立方根等于本身的数有_-第 9 页581的平方根是_，4的算术平方根是_，210的算术平方根是.6若一个数的平方根是8，则这个
13、数的立方根是.7当_m时，m3有意义.8若一个正数的平方根是12 a和2a，则_a，这个正数是；9已知0)3(122ba，则323ab；1021a的最小值是_，此时a的取值是_二、选择题11下列说法错误的是（）A.1)1(2B.1133C.2 的平方根是2D.81的平方根是9122)3(的值是（）A.3B.3C9D913设x、y为实数，且554xxy，则yx的值是（）A.1B.9C.4D.514.计算3825 的结果是（）.A.3B.7C.-3D.-715.若 a=23,b=-2，c=33)2(,则 a、b、c 的大小关系是（）.A.abcB.cabC.bacD.cba16一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（）A、32210B、3425C、32210或3425D、无法确定