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1、-第 1 页初三数学圆练习题-打印-第 2 页初三数学初三数学圆圆基础基础一、知识点一、知识点1、与圆有关的角圆心角、圆周角（1）图中的圆心角；圆周角；（2）如图，已知AOB=50 度，则ACB=度；（3）在上图中，若 AB 是圆 O 的直径，则AOB=度；2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条的直线；圆是中心对称图形，对称中心为（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧如图，CD 是圆 O 的直径，CDAB 于 E3、点和圆的位置关系有三种：点在圆，点在圆，点在圆；例 1：已知圆的半径r等于 5 厘米，点到圆心的距离为d，（1）当d=2 厘米时，有dr，点
2、在圆（2）当d=7 厘米时，有dr，点在圆（3）当d=5 厘米时，有dr，点在圆4、直线和圆的位置关系有三种：相、相、相例 2：已知圆的半径r等于 12 厘米，圆心到直线l的距离为d，（1）当d=10 厘米时，有dr，直线l与圆（2）当d=12 厘米时，有dr，直线l与圆（3）当d=15 厘米时，有dr，直线l与圆5、圆与圆的位置关系：例 3：已知O1的半径为 6 厘米，O2的半径为8 厘米，圆心距为d，则：则：R R+r=+r=，R Rr=r=；（1）当d=14 厘米时，因为 dR+r，则O1和O2位置关系是：（2）当d=2 厘米时，因为 dRr，则O1和O2位置关系是：（3）当d=15 厘
3、米时，因为，则O1和O2位置关系是：OACBECOABD-第 3 页（4）当d=7 厘米时，因为，则O1和O2位置关系是：（5）当d=1 厘米时，因为，则O1和O2位置关系是：6、切线性质：例 4：（1）如图，PA 是O 的切线，点 A 是切点，则PAO=度（2）如图，PA、PB 是O 的切线，点 A、B 是切点，则=，=；7、圆中的有关计算（1）弧长的计算公式：例 5：若扇形的圆心角为 60，半径为 3，则这个扇形的弧长是多少？解：因为扇形的弧长=()180所以l=()180=(答案保留)（2）扇形的面积：例 6：若扇形的圆心角为 60，半径为 3，则这个扇形的面积为多少？解：因为扇形的面积
4、 S=()360所以 S=()360=(答案保留)若扇形的弧长为 12cm，半径为 6，则这个扇形的面积是多少？解：因为扇形的面积 S=所以 S=（3）圆锥：例 7：圆锥的母线长为 5cm，半径为 4cm，则圆锥的侧面积是多少？解：圆锥的侧面展开图是形，展开图的弧长等于圆锥的侧面积=8、三角形的外接圆的圆心三角形的外心三角形的交点；三角形的内切圆的圆心三角形的内心三角形的交点；二、练习：二、练习：（一）填空题（一）填空题OBPA-第 4 页1、如图，弦 AB 分圆为 1：3 两段，则AB的度数=度，ACB的度数等于度；AOB度，ACB度，2、如图，已知 A、B、C 为O 上三点，若AB、CA、
5、BC的度数之比为 123，则AOB，AOC，ACB，3、如图 132，在O 中，弦 AB=1.8cm，圆周角ACB=30，则 O 的半径等于=_cm4、O的半径为 5，圆心O到弦AB的距离 OD=3，则 AD=，AB的长为；5、如图，已知O的半径 OA=13，弦AB24，则 OD=。6、如图,已知O的直径AB10cm，弦AC8cm,则弦心距OD等于cm.7、已知：O1的半径为 3，O2的半径为 4，若O1与O2外切外切，则 O1O2。8、已知：O1的半径为 3，O2的半径为 4，若O1与O2内切内切，则 O1O2。9、已知：O1的半径为 3，O2的半径为 4，若O1与O2相切相切，则 O1O2
6、。10、已知：O1的半径为 3，O2的半径为 4，若O1与O2相交，则两圆的圆心距 d 的取值范围是11、已知O1和O2外切外切，且圆心距为 10cm，若O1的半径为 3cm，则O2的半径为_cm12、已知O1和O2内切内切，且圆心距为 10cm，若O1的半径为 3cm，则O2的半径为_cm13、已知O1和O2相切相切，且圆心距为 10cm，若O1的半径为 3cm，则O2的半径为_cm14、如图 1335 是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，OABC OABD第 1 小题第 2 小题第 4、5 小题DOCAB第 6 小题-第 5 页则围成这个灯罩的铁皮的面积为_cm2(不考虑接缝等因素，
7、计算结果用表示）15、如图，两个同心圆的半径分别为和，AOB=120,则阴影部分的面积是_16、一个圆锥的母线与高的夹角为 30，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与半径的比是（二）选择题（二）选择题1、如图 137，A、B、C 是O 上的三点，BAC=30则BOC 的大小是（）A60B45C30D152、如图，AB 为O 的直径，C、D 是O 上的两点，BAC20，ADCD，则DAC 的度数是()(A)30(B)35(C)45(D)703、如图 1316，PA 为O 的切线，A 为切点，PO 交 O 于点 B，PA=4，OA=3，则 cosAPO 的值为（）4、PA 切O 于 A，PA=3
8、，APO=300，则 PO 的为（）A32B2C1D345、圆柱的母线长 5cm，为底面半径为 1cm，则这个圆拄的侧面积是（）A10cm2B10cm2C5cm2D5cm26、如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是 20cm，底面圆的半径为 5cm，那么笔筒的侧面积为()A.200cm2B.100cm2C.200cm2D.500cm27、制作一个底面直径为 30cm，高 40cm 的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（），A1425cm2B1650cm2C2100cm2D2625cm28、已知圆锥的底面半径为 3，高为 4，则圆锥的侧面积为（）（A）10（B）12（C）15（D）209、如图，圆锥的
9、母线长为 5cm，高线长为 4cm，则圆锥的底面积是（）第 8 题 图OBA-第 6 页A3cmZB9cmZC16cmZD25c10、如图，若四边形ABCD是半径为 1cm 的O的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（）（A）2cm22（B）2cm12（C）2cm2（D）2cm1（三）解答题（三）解答题1、如图，直角三角形 ABC 是O 的内接三角形，ACB=90，A=30，过点 C作O 的切线交 AB 的延长线于点 D，连结 CO。请写出六个你认为正确的结论；（不准添加辅助线）；解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；2、O1和O2半径之比为3:4:rR，当 O
10、1O2=21 cm 时，两圆外切，当两圆内切时，O1O2的长度应多少？3、如图，O 的内接四边形 ABCD 的对角线交于 P,已知 ABBC，求证：ABDDPC4、如图，PA、PB 是O的切线，点A、B为切点，AC是O 的直径，BAC=20，求P 的度数。5、以点 O（3，0）为圆心，5 个单位长为半径作圆，并写出圆 O 与坐标轴的交点坐标；解：圆 O 与 x 轴的交点坐标是：圆 O 与 y 轴的交点坐标是：6、如图，半圆的半径为 2cm，点 C、D 三等分半圆，求阴影部分面积7、如图，AB 是O 的直径，PB 与O 相切与点 B，弦 ACOP，PC 交 BA 的延长线于点 D，求证：PD 是
11、O 的切线，8、已知：如图，AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切O 于点 C，BDPD，垂足为 D，连接 BC。ODBPCABOADCOPABC-第 7 页求证：（1）BC 平分PBD；（2）2BCAB BD。9、如图，CB、CD 是O 的切线，切点分别为 B、D，CD 的延长线与O 的直径 BE 的延长线交于 A 点，连 OC，ED（1）探索 OC 与 ED 的位置关系，并加以证明；（2）若 OD4，CD=6，求 tanADE 的值圆圆答案答案一、知识点：1、（1）AOBACB（2）25；（3）90；2、（1）直径所在的直线；圆心（2）AE=BE，弧 AC=弧 BC；3
12、、内，上，外，例 1：（1），外，（3）=，上；4、交，切，离例 2：（1），相离；5、例 3：14，2；（1）=，外切；（2）=，内切；(3)dR+r,外离；（4）R-rdR+r,相交；（5）dR-r，内含；6、例 4（1）90；（2）PA=PB，APO=BPO；7、（1）例 5：；（2）例 6：32；36cm2；（3）例 7：20cm2；8、三角形的三边垂直平分线，角平分线；二、练习（一）填空题：1，90，270，90，45；2，60 度，120 度，30 度；3，1.8；4，4，8；5，5；6，3；7，7；8，1；9，7 或 1；10，1d7；11，7；12，13；13，7 或 13；1
13、4，300；15，；16，；（二）1A，2B，3C，4B，5B，6C，7A，8B，9B，10C（三）解答题1、略；2、3cm；3、AB=BC，ABBC，ADB=CDB，ABD=ACD，ABDDPC；4、40 度；5、（-2，0），（8，0）；（0，4）、（0，-4）；6、223cm；7、连结 OC，证明POCPOB，得PCO=PBO=90 度，所以 PD 是圆 O 的切线；8、证明：（1）连结 OC。PD 切O 于点 C，又BDPD，OCBD。-第 8 页13。又OCOB，23。12，即 BC 平分PBD。（2）连结 AC。AB 是O 的直径，ACB90。又BDPD，ACBCDB90又12，ABCCBD9、（1）OCED；（2）2tantan3ODADEDCOCD