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1、-六年级下册数学概念完整版-第 9 页数学有关公式与概念1.计算公式：长方形的周长=（长+宽）2 公式 C=(a+b)2 正方形的周长=边长4 公式 C=4a 三角形的面积底高2， 公式 S= ah2正方形的面积边长边长 公式 S= aa或者S=a2长方形的面积长宽 公式 S= ab平行四边形的面积底高 公式 S= ah梯形面积（上底+下底）高2 公式 S=(a+b)h2三角形的内角和180度 四边形内角和=360度多边形内角和=（边数-2）1800长方体的体积长宽高 公式：V=abh长方体（或正方体）的体积底面积高 公式：V=abh或V=sh正方体的体积棱长棱长棱长 公式：V=aaa或者V=
2、a3长方体的表面积=（长宽+长高宽高）2 正方体的表面积=棱长棱长6 S表 =6a2 圆的周长直径 公式：Ld2r圆的面积半径半径 公式：Sr2圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高 公式：S=ch=dh2rh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s或S=ch+2r2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。 公式：V=Sh圆锥的体积1/3底面积高 公式：V=1/3Sh2.定义定理性质公式（一）四则运算：加法（一级运算） 把两个数合并成一个数的运算。abc 减法（一级运算） 己知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 cba 乘法（二级运算）
3、求几个相同加数的和的简便运算。 一个数与小数相乘，可以看作是求这个数的十分之几、百分之几是多少。 一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 abc 除法（二级运算） 已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 cba 减法是加法的逆运算；除法是乘法的逆运算；乘法是加法的同数相加的简便运算；除法是减法的同数相减的简便运算。（二）运算定律1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。（ab）ca(bc)3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 abba4、乘
4、法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 （ab）ca(bc)5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 (ab)cacbc 或者a(b+c)=ab+ac计算减法时也可用 (a-b)cac -bc 或者a(b-c)=ab -ac6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。（三）方程方程：含有未知数的等式叫做方程。 代数式：（
5、1）、用字母表示数可以简明地表达数量关系，运算定律和计算公式。 （2）、数与字母相乘，省略乘号，数字写在字母的前面。（如1a=a1） （3）、字母与字母相乘，可省略乘号，也可以写成乘号的简写法（如abab=a.b） （4）、数与数不能省略乘号。 （5）使方程左右两边相等的求知数的值，叫做方程的解。只是一个数。 （6）求方程的解的过程，叫做解方程。只是一个过程。7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。8、 什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。（四）
6、分数10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数,叫做分数。11、分数的加减法法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫
7、做假分数。假分数大于或等于1。18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。（五）小数数的改写 1.把多位数改写成“万”、“亿” 直接改写： 先把原数小数点向左移动4位或8位（小数部分的末尾是0要划掉），然后再加万或亿，中间要用“=”连接。 例如：50000=5万 120000000=1.2亿省略尾数改写成近似数： 用“四舍五入法”省略万位或亿位后面的尾数，再在数的后面加万或亿，得出的是近似数，
8、中间要用“”连接。 例如525225万 12563897456126亿2.求小数近似数。 根据要求，把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入法”省略，如1.52，1.41。中间要用“”号。22、小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。23、小数点移动引起的变化规律：小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍；小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的十分之一 ；小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的百分之一；小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的千分之一； 2
9、4、商的变化规律：被除数不变时，除数扩大几倍，商同时缩小相同的倍数；除数或缩小几倍，商同时扩大相同的倍数。除数不变时，被除数扩大（或缩小）几倍，商也同时扩大（或缩小）相同的倍数。商不变规律：被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(0除外)，商不变。25、积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。积不变的规律：一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变。26、小数乘法的意义：小数乘整数：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。例如:2.56 表示6个2.5的和是多少？ 或 2.5的6倍是多少。一个数乘小数
10、的意义：与整数乘法的意义有所不同。例如：2.5 0.6表示2.5的十分之六是多少或表示：2.5的0.6倍是多少。27、小数乘整数与整数乘整数不同点有两个：（1）小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说，也是小数。小数位数与因数中的相同。（2）小数乘法中，积的小数部分末尾如有0，可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的0，而整数乘法中末尾的零是不能去掉的。28、计算小数乘法时：（1）列竖式时：最低位与最低位对齐。（2）先按整数乘法算出积。（3）再给积点上小数点：看两个因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。（4）在点小数点时，乘得的积的小数位数不够的，要在前面用0补足。29、计算
11、小数乘法时要注意：（1）要数清楚两个因数中小数的位数，弄清楚应补上几个0。（2）确定积的小数点位置时，应先点上小数点，然后在把小数末尾的0化掉。30、除数是整数的小数除法计算方法：（1）、 除数是整数的小数除法，按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐（2）、被除数比除数小，整数部分不够商1时，要先在商的个位上写“0”占位，点上小数点后再除（3）、如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。31、被除数比除数小，商小于1。被除数比除数大，商大于1。被除数和除数一样大，商等于1。32、除数大于被除数，商比被除数小。除数小于被除数，商大于被除数。（注意：被除数不能为0）
12、。三、数量关系计算公式方面1、单价数量总价 总价数量=单价 总价单价=数量2、单产量数量总产量 总产量数量=单产量 总产量单产量=数量3、速度时间路程 路程时间=速度 路程速度=时间4、工效时间工作总量 工作总量时间=工效 工作总量工效=时间5、加数+加数和 一个加数和另一个加数被减数减数差 减数被减数差 被减数减数差因数因数积 一个因数积另一个因数被除数除数商 除数被除数商 被除数商除数有余数的除法： 被除数商除数 + 余数每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 1倍数倍数几倍数 几倍数1倍数倍数 几倍数倍数1倍数求平均数的方法：总数总份数平均数连减简便方法：abca（bc） 连除简
13、便方法：abca(bc)商不变的性质：ab(ac) (bc)、 ab(ac) (bc)6、 单位间的进率1千米1000米 1公里1千米1米10分米 1分米10厘米 1厘米10毫米1平方米100平方分米 1平方分米100平方厘米1平方厘米100平方毫米1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米1立方厘米1000立方毫米1吨1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 2市斤1公顷10000平方米 1平方千米=100公顷1亩666.666平方米。1升1立方分米1000毫升 1毫升1立方厘米时间单位换算：1世纪=100年 1年=12月 1年=4个季度 1个季度=3个月 大月(31天)有:
14、135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：25或3:6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:69:18 方程不是比例，比例是方程。9、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:9:1811、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商
15、k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：xy = k( k一定)或k / x = y百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。13、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。14、把分数化成百分
16、数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100就行了。把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。16、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）17、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。18、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。19、通分：把异分母分数的分别化成
17、和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）20、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）21、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。22、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。23、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。24、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫
18、做合数。1不是质数，也不是合数。28、利息本金利率时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）29、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。30、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。31、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 14141432、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如3. 14159265433、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一
19、个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 14159265434、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。35、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =（a+b）c四、数学广角植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数段数1 株数=全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 2 封
20、闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 盈亏问题 相遇问题 (盈亏)两次分配量之差参加分配的份数 相遇路程速度和相遇时间(大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数 相遇时间相遇路程速度和(大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数 速度和相遇路程相遇时间 追及问题 和差问题 追及距离速度差追及时间 (和差)2大数追及时间追及距离速度差 (和差)2小数速度差追及距离追及时间和差问题 流水问题 和倍问题 顺流速度静水速度水流速度 和(倍数1)小数逆流速度静水速度水流速度 小数倍数大数 静水速度(顺流速度逆流速度)2 (或者 和小数大数)水流速度(顺流速度逆流速度)
21、2 浓度问题 差倍问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 差(倍数1)小数溶质的重量溶液的重量100%浓度 小数倍数大数溶液的重量浓度溶质的重量 （或小数差大数)溶质的重量浓度溶液的重量 利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价成本1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价100%(折扣1) 利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(120%) 比、分数和除法的联系 前项分子被除数 比号分数线除号 后项分母除数 比值分数值商 比是两个数之间的倍数关系。 分数是一个数。 除法是一种运算。五、应用题 1、简单应用题 小学数学中基本的应用题是简单应用题，各种应用题是在简单应用题基础上合成的。 2、复合应用题 一般应用题解题各种步骤（如下） （1）审题，理解题意（基础） （2）分析数量关系（关键） （3）列式计算（重点） （4）验算（正确的保证） （5）写答句（完整的必须） 简单应用题四大类：1、总数与部分数的关系。2、大数、小数与相差数的关系。3、一倍数、几倍数和倍数的关系。4、总数、份数与每份数的关系。11种：求总数。求剩余。求相同的数的和。平均除。包含除。两数的相差数。大数比小数多多少。小数比大数少多少。一个数是另一个数的几倍。求一个数的几倍是多少。己知一个数和另一个数的几分之几，求这个数。