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1、-第 1 页人教版初一(上)数学第 12 讲：相交线与平行线(教师版)-第 2 页相交线与平行线_1.掌握对顶角和邻补角的概念；2.掌握垂线段的定义及其画法；3.掌握三线八角的定义和找法；4.掌握平行线的性质与判定.1.相交线相交线（1）在同一平面内，两条直线的位置关系有_和_。（2）相交：在同一平面内，有_的两条直线称为相交线。（3）邻补角：定义：有公共顶点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。性质：位置互为邻角数量互为补角（两角之和为 180）（4）对顶角：定义：有一个公共顶点，并且有一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两
2、个角，互为对顶角性质：对顶角相等对顶角相等几何语言：1+2=1802+3=1801=3（同角的补角相等）两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角1 与2有公共顶点1 的两边与2 的两边互为反向延长线对顶角相等即1=2邻补角3 与4有公共顶点 3 与 4有一条边公共，另一边互为反向延长线。3+4=180注意点：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；如果与是对顶角，那么一定有=；反之如果=，那么与不一定是对顶角如果与互为邻补角，则一定有_；反之如果+=180，则与不一定是邻补角。（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻
3、补角有两个，而对顶角只有一个。2.2.垂线垂线定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做_。符号语言记作：如图所示：ABCD，垂足为 O垂线性质 1：过一点_一条直线与已知直线垂直。ABCDO1243-第 3 页垂线性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：_。3.垂线的画法：垂线的画法：（1）过直线上一点画已知直线的垂线；（2）过直线外一点画已知直线的垂线。注意注意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。画法：
4、一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。4.点到直线的距离点到直线的距离（1）定义：）定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的_.如图，POAB，点 P 到直线 AB 的距离是 PO 的长。PO 是垂线段。PO 是点 P 到直线 AB 所有线段中最短的一条。（2）应用：）应用：现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。5.“垂线垂线”、“垂线段垂线段”、“两点间距离两点间距离”、“点到直线的距离点到直线的距离”联系与区别联系与区别（1）垂线与垂线段的区别：区别：
5、垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质)（2）两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。（3）线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。6.三线八角三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线ba,被直线l所截（1）1 与5 在截线l的同侧，同在被截直线ba,的上方，叫做_（位置相同）（2）5 与3 在截线l的两旁（交错），在被截
6、直线ba,之间（内），叫做_（位置在内且交错）（3）5 与4 在截线l的同侧，在被截直线ba,之间（内），叫做_。（4）三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。参考答案：参考答案：1.(1)相交，平行(2)一个公共交点(3)+=1802.(1)垂足(2)有且只有(3)垂线段最短4.距离6.(1)同位角(2)内错角(3)同旁内角1.对顶角、邻补角对顶角、邻补角【例 1】（2015 广西柳州中学期中）广西柳州中学期中）如图，图中的度数等于（）PABOabl123 4567 8-第 4 页A135B125C115D105【解析】此题考查邻补角定义，根据邻补
7、角互补解答即可的度数=18045=135【答案】A练习练习 1.下列说法正确的有()对顶角相等;相等的角是对顶角;若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】B练习练习 2.如图所示，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，AOD 的对顶角是_，AOC 的邻补角是；若AOC50，则BOD_，COB_【答案】BOC；AOD、BOC；50；130.练习练习 3.对顶角的性质是_【答案】对顶角相等.练习练习 4.如果 CDAB 于点 D，自 CD 上任一点向 AB 作垂线，那么所画垂线均与 CD 重合，这是因为【答案】
8、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.练习练习 5.如图所示,L1,L2,L3交于点 O,1=2,3:1=8:1,求4 的度数.(方程思想)【答案】362.垂线段垂线段【例 2】画A30，在A 的两边上分别截取 AC40mm，AB26mm，连结 BC，过 C 点分别画CA，AB 的垂线，画 B 点到 AC 的垂线段，并量出 C 点到 AB 的距离和 B 点到 AC 的距离.【解析】根据题意作图，再根据垂线段的定义，作出距离，量出线段长度即可。【答案】如图，C 点到 AB 的距离 CE20，B 点到 AC 的距离 BF13.练习练习 6.如图所示，下列说法不正确的是()A.点 B 到 AC 的垂
9、线段是线段 AB；B.点 C 到 AB 的垂线段是线段 AC；C.线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段；D.线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段.【答案】C练习练习 7.如图所示，ADBD，BCCD，ABa，BCb，则 BD 的范围是，理由是.【答案】bBDa；垂线段最短.练习练习8.如图，线段AB的长是到的距离；点D到AB的距离是的长；线段_的长是点B到AC的距离.【答案】点 A；点 B；线段 DE；BC3.三线八角（同位角、内错角、同旁内角）三线八角（同位角、内错角、同旁内角）【例 3】（2015江苏宿迁，第 4 题）如图所示，直线 a，b 被直线 c 所截，1 与2 是（）A同位
10、角B内错角C同旁内角D邻补角.【解析】根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可解：如图所示，1 和2 两个角都在两被截直线直线 b 和 a 同侧，并且在第三条直线 c（截线）的同旁，故1 和2 是直线 b、a 被 c 所截而成的同位角【答案】A练习练习 9.如图，A 的同位角是_，1 的内错角是_，2 的同旁内角-第 5 页是_如图所示，B 与CAD 是由直线_与直线_被直线_所截得到的_角【答案】（1）BFG、CGF；CGF；CGF 或B 或A；（2）BC、AC、BD（或 BA 或 AD）、同位.练习练习 10.如图：(1)1 和B 是由直线截直线和所成的角.(2)2 和C 是由直线截直
11、线和所成的角.(3)B 和C 是由直线截直线和所成的角.【答案】（1）BE、AD、BC、同位；（2）AC、AD、BC、内错；（3）BC、AC、AB、同旁内角.练习练习11.如图，(1)B、EDB是直线和被直线所截得角；(2)直线截直线和所得的AFD和C是角；(3)与CFD成内错角的有；(4)与C成同旁内角的有个，它们是.【答案】（1）BE、DE、BD、同旁内角；（2）AC、DF、CD、同位；（3）EDF；（4）5个、CFD，CDF，CDE，A，B.1若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，则这两个角.【答案】相等或互补.2已知点 O，画和点 O 的距离是 3 厘米的直线可以画条.【答案】无
12、数.3如图，O 是直线 AB 上一点，COB30，则1【答案】150.4平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是.【答案】6.5下列说法正确的个数是（）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；对顶角的平分线在同一条直线上；如果两个角有公共顶点，且角平分线互为反向延长线，那么这两个角是对顶角；两个有公共顶点的角相等，且一个角的一边是另一个角一边的反向延长线，那么这两个角是对顶角A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个【答案】B.6.如图，直线AB、CD相交于O，OECD，OF平分BOC，AOC30，则BOE，COF，EOF，AOE.【答案】60、75、15、120.7.如图，已知OAOB，O
13、DOC，则下列说法不正确的是()A.BOCAODB.AOC+BOD180C.COD与AOB互补D.COB与BOD相等【答案】D.8.（2011梧州）如图，直线 EOCD，垂足为点 O，AB 平分EOD，则BOD 的度数为（）A120B130C135D140-第 6 页【答案】C9.如图，直线AB、CD相交于点O，作DOEBOD，OF平分AOE，若AOC28，则EOF度【答案】62.10.如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，则3 的同旁内角是（）A1B2C4D5【答案】B11.下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
14、。（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。（4）不相交的两条直线叫做平行线。（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】C12.如右图所示，已知BCAC，ABCD，垂足分别是C、D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（）A.ADCD B.BCAC C.BDBC D.BDCD【答案】C13如图，CDAB，垂足为 D，ACBC，垂足为 C图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）（A）1 条（B）3 条（C）5 条（D）7 条【答案】C14、如图，ADBC，点 O 在 AD 上，BO、CO 分别平分ABC、DCB，若
15、ADm则BOC_【答案】2m15、三条直线AB、CD、EF相交于点O，如图所示，AOD的对顶角是，FOB的对顶角是，EOB的邻补角是。【答案】BOC,AOE,AOE 和BOF_1如图，三条直线 AB，CD，EF 相交于点 O，则AOE+DOB+COF_【答案】180.2（2015柳州 14 中期中）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A2 和3B1 和3C1 和4D1 和2【答案】A.3两条相交直线所成的角中()A必有一个钝角B必有一个锐角C必有一个不是钝角D必有两个锐角【答案】C.4（2014梧州第一中学期中）如图，直线 a、b 相交，165，则2 的度数是【答案】65.5如图所示
16、，直线 AB，CD 相交于点 O，已知AOC70，OE 把BOD 分成两部分，且BOE：-第 7 页EOD2：3，则EOD_【答案】42.6两条直线相交于一点构成对对顶角；三条直线相交于一点，构成对对顶角；n直线相交于一点，构成对对顶角；100 条直线相交于一点构成对对顶角.【答案】2、6、n（n-1）、9900.7平面上三条直线相互间的交点个数是；平面上四条直线相互间的交点个数是【答案】0 个或 1 个或 2 个或 3 个；0 或 1 或 3 或 4 或 5 或 6.8点 P 为直线 m 外一点，点 A，B，C 为直线 m 上三点，PA4cm，PB5cm，PC2cm，则点 P 到 直线 m
17、的距离为()A4cmB2cmC小于 2cmD不大于 2cm【答案】D.9如图，1 的同旁内角有个【答案】3.10对于下图，有以下判断：1 与3 是内错角；2 与3 是内错角；2 与4 是同旁内角；2 与3 是同位角其中说法正确的有(填写序号)【答案】.11.如图所示，能表示点到直线(线段)的距离的线段有条【答案】5.12如图，ACBC，AC9，BC12，AB15（1）试说出点 A 到直线 BC 的距离；点 B 到直线 AC 的距离；（2）点 C 到直线 AB 的距离是多少？你是怎样求得的？【答案】（1）点 A 到直线 BC 的距离，点 B 到直线 AC 的距离分别是：9，12（2）过点 C 作 CDAB，垂足为 D.ABC 的面积21BCAC21ABCD，15CD129，CD536点 C 到直线 AB 的距离为53613如图所示，l1，l2，l3交于点 O，12，3：18：1，求4 的度数【答案】设12x，则3(8x)由123180得 xx8x180解得 x18，42136.