高考数学公式大全(8页).doc

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1、-第-1-页1.2.3.4.5.高考数学公式大全-第-2-页6.集合包含关系集合12,na aa的子集个数共有2n个；真子集有2n1 个；非空子集有2n1个；非空的真子集有2n2 个.二次函数，二次方程方程0)(xf在),(21kk上有且只有一个实根,与0)()(21kfkf不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件闭区间上函数的最值 只能在0)(xf处及区间的两端点处取得。二次函数0)(2cbxaxxf恒成立的充要条件是0402acba.7.简易逻辑真值表非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少

2、有两个大于不大于至少有n个至多有（1n）个小于不小于至多有n个至少有（1n）个对所有x，成立存在某x，不成立p或qp且q对任何x，不成立存在某x，成立p且qp或qP:否定一个含有量词(或)的命题,不但要改变量词(改为)，还要对量词后面的命题加以否定，但作用范围不变。8.函数函数的单调性(1)设2121,xxbaxx那么1212()()()0 xxf xf xbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；1212()()()0 xxf xf xbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数.(2)设函数)(xfy 在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0

3、)(xf，则)(xf为减函数.两个函数图象的对称性(1)函数()yf x与函数()yfx的图象关于直线0 x(即y轴)对称.(2)函 数)(amxf与 函 数()yf bmx的 图 象 关 于 直 线2abxm对 称.()()f amxf bmx(3)函数)(xfy 和)(1xfy的图象关于直线 y=x 对称.-第-3-页若将函数)(xfy 的图象右移a、上移b个单位，得到函数baxfy)(的图象；若 将 曲 线0),(yxf的 图 象 右 移a、上 移b个 单 位，得 到 曲 线0),(byaxf的图象.指数式与对数式的互化式对数的换底公式logloglogmamNNa.推论loglogmn

4、aanbbm.对数的四则运算法则若 a0，a1，M0，N0，则(1)log()loglogaaaMNMN;(2)logloglogaaaMMNN;(3)loglog()naaMnM nR.设函数)0)(log)(2acbxaxxfm,记acb42.若)(xf的定义域为R,则0a，且0;若)(xf的值域为R,则0a，且0.对于0a的情形,需要单独检验.9.数列等差数列的通项公式*11(1)()naanddnad nN；其前 n 项和公式为等比数列的通项公式1*11()nnnaaa qqnNq；其前 n 项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqna q或11,11,1nnaa qqqsna

5、q.分期付款(按揭贷款)每次还款(1)(1)1nnabbxb元(贷款a元,n次还清,每期利率为b).数列的通项公式与前 n 项的和的关系10.三角函数常见三角不等式（1）若(0,)2x，则sintanxxx.(2)若(0,)2x，则1sincos2xx.(3)|sin|cos|1xx.同角三角函数的基本关系式和角与差角公式sincosab=22sin()ab(辅 助 角所 在 象 限 由 点(,)a b的 象 限 决定,tanba).二倍角公式三角函数的周期公式函 数sin()yx，x R 及 函 数cos()yx的 周 期2T；函 数-第-4-页tan()yx的周期T.正弦定理2sinsin

6、sinabcRABC.余弦定理2222cosabcbcA;面积定理11.向量.a a与 b b 的数量积(或内积)a ab b=|a a|b b|cosab 的几何意义数量积 ab 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos的乘积设 a a=11(,)x y,b b=22(,)xy，则 a ab=b=1212()x xy y.向量的平行与垂直设 a a=11(,)x y,b b=22(,)xy，且 b b0 0，则 a ab(bb(b0)0)12210 x yx ya ab(ab(a0)0)a ab b=012120 x xy y.线段的定比分公式设111(,)P x y

7、，222(,)P xy，(,)P x y是线段12PP的分点,是实数，且12PPPP，则三角形的重心坐标公式ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x,y)、22B(x,y)、33C(x,y),则ABC 的重心的坐标是123123(,)33xxxyyyG.三角形五“心”向量形式的充要条件设O为ABC所在平面上一点，角,A B C所对边长分别为,a b c，则（1）O为ABC的外心（中垂线）222OAOBOC .（2）O为ABC的重心（中线）0OAOBOC .（3）O为ABC的垂心（高）OA OBOB OCOC OA .（4）O为ABC的内心（角平分线）0aOAbOBcOC .12.不等式常用不等式

8、：（1）,a bR222abab(当且仅当 ab 时取“=”号)（2）,a bR2abab(当且仅当 ab 时取“=”号)（3）柯西不等式)()(2221222122211bbaababa，(当且仅当iiba时取“=”号)（4）bababa.13.直线方程两条直线的平行和垂直两直线垂直的充要条件是12120A AB B；即：12ll12120A AB B点到直线的距离0022|AxByCdAB(点00(,)P xy,直线l：0AxByC).圆直线的参数方程sincos00tyytxx.（t 为参数）-第-5-页圆的参数方程cossinxarybr.（为参数）椭圆椭圆22221(0)xyabab

9、的参数方程是cossinxayb.（为参数）焦点三角形：P 为椭圆22221(0)xyabab上一点，则三角形1 2PFF的面积S=212tan;2PFFb特别地，若12,PFPF此三角形面积为2b；在椭圆22221(0)xyabab上存在点 P，使12PFPF的条件是 cb,即椭圆的离心率 e 的范围是2,1)2；双曲线双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）12222byax渐近线方程：22220 xyabxaby.(2)若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax.(3)若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在 x 轴上，0，焦点在 y 轴

10、上）.焦点到渐近线的距离等于虚半轴的长度（即 b 值）14.抛物线焦点与准线焦半径公式焦半径公式抛物线22(0)ypx p，C00(,)xy为抛物线上一点，焦半径02pCFx.过 抛 物 线pxy22（p0)的 焦 点F的 直 线 与 抛 物 线 相 交 于2211221212(,)(,),4,1(4A x y B xyy ypx xpO OAOB则有即k.K=-为原点)直线与圆锥曲线相交的弦长公式2222211212(1)()|1 tan|1tABkxxxxyyco比如在椭圆中：（1）-（2）)(22002121abyxxxyyk15.立体几何直线的方向向量为 a a,直线与平面所成的角为,

11、平面的法向量为 u u，直线与平面法向量的夹角为,则二面角的两个面的法向量的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小。异面直线间的距离-第-6-页|CD ndn (12,l l是两异面直线，其公垂向量为n，CD、分别是12,l l上任一点，d为12,l l间的距离).点B到平面的距离|AB ndn （n为平面的法向量，AB是经过面的一条斜线，A）.面积射影定理cosSS.(平面多边形及其射影的面积分别是S、S，它们所在平面所成锐二面角的为).球的半径是 R，则其体积343VR,其表面积24SR长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.棱长为a的正四面体的内切球的半径为612a,外接球的半径为6

12、4a.柱体、锥体的体积13VSh柱体Sh（S是柱体的底面积、h是柱体的高）.13VSh锥体（S是锥体的底面积、h是锥体的高）.组合数公式二项式定理nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(二项展开式的通项公式16.统计与概率n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率离散型随机变量的分布列的两个性质（1）0(1,2,)iPi;（2）121PP.数学期望1 122nnEx Px Px P数学期望的性质（1）()()E abaEb.（2）若(,)B n p,则Enp.方差标准差=D.方差的性质(1)2D aba D；(2）若(,)B n p，则(1)Dnpp.

13、正态分布密度函数-第-7-页 22261,2 6xf xex ，式中的实数，（0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.标准正态分布密度函数 221,2 6xf xex .对于2(,)N，6826.0)(XP.回归直线方程yabx，其中1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnxaybx.点),(yxP在回归直线上。不能期望回归方程得到 y 的预报值就是预报变量 y 的精确值。相关系数|r|1，且|r|越接近于 1，相关程度越大；|r|越接近于 0，相关程度越小。|r|75.0时认为两变量有很强的线性关系。列联表独立性分析21212211222112)(nnnn

14、nnnnn01.0)635.6(2P（99的把握）05.0)841.3(2P（95的把握）17.导数几种常见函数的导数(1)0C（C 为常数）.(2)1()()nnxnxnQ.(3)xxcos)(sin.(4)xxsin)(cos.(5)xx1)(ln；eaxxalog1)(log.(6)xxee)(;aaaxxln)(.导数的运算法则（1）()uvuv.（2）()uvuvuv.（3）2()(0)uuvuvvvv.复合函数的求导法则设函数()ux在点x处有导数()xux，函数)(ufy 在点x处的对应点 U 处有导数()uyf u，则 复 合 函 数()yfx在 点x处 有 导 数，且xuxyyu，或 写 作()()()xfxf ux.-第-8-页.判别)(0 xf是极大（小）值的方法当函数)(xf在点0 x处连续时，（1）如果在0 x附近的左侧0)(xf，右侧0)(xf，则)(0 xf是极大值；（2）如果在0 x附近的左侧0)(xf，右侧0)(xf，则)(0 xf是极小值.18.复数复数的相等,abicdiac bd.（,a b c dR）.复数zabi的模（或绝对值）|z=|abi=22ab.