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1、-第 1 页四边形中的最值问题专题四边形中的最值问题专题(提纲提纲)-第 2 页四边形中的最值问题四边形中的最值问题例例 1 1如图，菱形 ABCD 中，AB=2，A=120，点 P，Q，K 分别为线段 BC，CD，BD 上的任意一点，则 PK+QK 的最小值为（）A.1B.3C2D31试一试试一试化动为静，先确定 K 点位置，从特殊位置切入。（2012 年台州市中考题）例例 2 2如图，MON=90，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边 OM，ON 上，当 B 在边 ON 上运动时，A 随之在边 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB=2，BC=1，运动过程中，点 D
2、到点 O 的最大距离为（）ABC.2D.3试一试试一试三角形任两边之和大于第三边。（2012 年济南市中考题）例例 3 3如图，四边形 ABCD 是正方形，ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD（不含 B 点）上任意一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN、AM、CM，AMBENB。求证：（1）当 M 点在何处时，AMCM 的值最小。当 M 点在何处时，AMBMCM 的值最小，并说明理由。试一试试一试连接 M、N，将 AM、BM、CM 替换。（2）当 AMBMCM 的最小值为3+1 时，求正方形的边长。试一试试一试等腰三角形三线合一构建直角三角形求正方形边长（2010
3、 年宁德市中考题）求线段最值常用的方法：1.1.两点之间线段最短两点之间线段最短例：如图，菱形 ABCD 中，AB=2，BAD=60，E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PB 的最小值是_。2.2.垂线段最短。垂线段最短。例：(09 陕西)如图，在锐角ABC 中，AB4，BAC45，BAC 的平分线交 BC 于点 D，M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是_。3.3.斜边大于直角边。斜边大于直角边。4.4.三角形任两边之和大于第三边。三角形任两边之和大于第三边。例：已知菱形 ABCD，点 P 是 OD 上一点，当 AP+CP 值最大时
4、，点 P 于何位置？_。线段长度最值常与图形运动、点运动相关联，需理清静点与动点、常量与变量，动静转化。拓展：费马点：拓展：费马点：1.若给定一个三角形若给定一个三角形ABCABC 的话的话，从这个三角形的费马点从这个三角形的费马点 P P 到三到三角形的三个顶点角形的三个顶点 A A、B B、C C 的距离之和比从其它点算起的都要的距离之和比从其它点算起的都要小小。2.2.这个特殊点对于每个给定的三角形都只有这个特殊点对于每个给定的三角形都只有一个一个。3.3.若三角形若三角形 3 3 个内角均小于个内角均小于 120120，那么那么 3 3 条距离连线正好三等条距离连线正好三等分费马点所在的周角分费马点所在的周角，即该点所对三角形三边的张角相等即该点所对三角形三边的张角相等，均均为为120120。所以三角形的费马点也称为三角形的。所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心等角中心。