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1、-第 1 页第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛(四年级第 2 试)-第 2 页第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第 2 试2006 年 4 月 16 日上午 8：30 至 10：00得分一、填空题(每小题 4 分，共 60 分。)12如果那么3如果数 A 减去数 B 的 3 倍，差是 51；数 A 加上数 B 的 2 倍，和是 111，那么数 A，数 B。4如图 1，圆 A 表示 1 到 50 这 50 个自然数中能被 3 整除的数，圆 B 表示这 50 个数中能被 5 整除的数，则阴影部分表示的数是。5有 40 个连续的自然数，其中最大的数是最小的数的 4 倍，那么最大的数与最小的数之
2、和是。6牧羊人赶一群羊过 10 条河，每过一条河时都有一半的羊掉入河中，每次他都捞上 3 只，最后清查还剩 6 只。这群羊在过河前共有只。7一群猴子分桃，桃子共有 56 个，每只猴子可以分到同样多的桃子。但在它们正要分桃时，又来了 4只猴子，于是重新分配这些桃子，结果每只猴子分到的桃子数量相同，那么最后每只猴子分到个桃子。8三只小猫去钓鱼，它们共钓上 36 条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的 5倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的 2 倍少 9 条。黑猫钓上条鱼。9 从1，3，5，7中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中能被3整除的有个。10如图 2
3、，两个同样的铁环连在一起长 28 厘米，每个铁环长 16 厘米。8 个这样的铁环依此连在一起长厘米。11图 3 是 33 点阵，同一行(列)相邻两个点的距离均为 1。以点阵中的三个点为顶 点 构 成 三 角 形，其 中 面 积 为 1 的 形 状 不 同 的 三 角 形 有种。12如图 4，用标号为 1，2，3，4，5 的五种大小不同的正方形拼成一个大长方形，大长方形的长和宽分别是 18，14，则标号为 5 的正方形的面积是。13 小强和小明一同到便利店购物，图 5 是他们两人购物的单据，由此计算出盐每袋元，醋每袋元。14如图 6 所示的算式中，如果七个方格中的数字互不相同，那么和的最大值是1
4、5现在世界各国普遍采用的公历是在 1582 年修订的格列高里历，它规定：公元年数被 4 除得尽的是闰年，但如被 100 除得尽而被 400 除不尽的则不是闰年。按此规定，从 1582 年至今共有个闰年。二、解答题(每小题 10 分，共 40 分。)要求：写出推算过程。16如图 7 所示，在三个圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数之和均为奇数。请问这样的填法存在吗?如不存在，请说明理由；如存在，请写出一种填法。17甲、乙两人分别从相距 260 千米的 A、B 两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往 B 地、A地。甲每小时行 32 千米，乙每小时行 48 千米。甲、乙各有一个对讲机，
5、当他们之间的距离小于 20 千米时，两人可用对讲机联络。问：(1)两人出发后多久可以开始用对讲机联络?(2)他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇?(3)他们可用对讲机联络多长时间?18星期天早晨，小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了。他换上新电池，估计了一下时间，将闹钟的指针拨到 8：00。然后，小明离家前往天文馆。小明到达天文馆时，看到天文馆的标准时钟显示的时间是9：15。一个半小时后，小明从天文馆以同样的速度返回家中，看到闹钟显示的时间是 11：20。请问，这-第 3 页时小明应该把闹钟调到什么时间才是准确的?192005 年，小张有一次出差的几天的日期数加起来恰好是 60。问：小张出差了几天
6、?是哪几天?(注：日期数指 a 月 b 日中的 b，如 4 月 16 日的日期数是 16)参考答案：1、1002、1003、B12，A874、即 15，30，455、656、6 只7、7 个桃子8、99、1210、10011、3 种12、413、2.514、17615、10316、不存在这样的填法。(2 分)理由。设所填的数分别是 a，b，c，如图所示。假设a+b=奇数a+c=奇数，b+c=奇数，(5 分)三式相加左边=2(a+b+c)，是偶数，(7 分)右边=三个奇数相加，是奇数，(9 分)而偶效奇数，所以不存在这样的填法(10 分)17、3(小时)；0.25(小时)；0.5(小时)18、11:4019、有 4 种可能：(1)出差 3 天从 19 目到 21 日；(2)出差 5 天，从 10 日到 14 日;(3)出差 8 天，从 4 日到 11 日;(4)出差 3 天。分别是 29 日30 日，1 日。