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1、第25讲排列与组合、排列问题1、有3名男生,4名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数。（1）选5人排成一排;（2）排成前后两排，前排3人，后排4人;（多排问题单排法）（3）全体排成一排,甲不站排头也不站排尾;（特殊元素优先法或特殊位置优先法）（4）全体排成一排，女生必须站在起;（捆绑法）（5）全体排成一排，男生互不相邻O（插空法）2、3名男生、3名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为（）A、2B、9C、72D、363、现有10名学生排成一排，其中4名男生,6名女生，若有且只有3名男生相邻排在起, 则不同的排法共有（）种。（捆绑法和插空法）A、可街B、C、A;国D、阀4
2、、（2022年新高考2卷）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两 端,丙和丁相邻的不同排列方式有（）.A、12 种B、24 种C、36 种D、48 种5、（师大附中2022届二模）现有5个小朋友站成一排照相，如果甲、乙两人必须相邻，而丙、 丁两人不能相邻，那么不同的站法共有（）。A、12 种B、16 种C、24 种D、36 种6、（雅礼2022届月考2）有七名同学排队进行核酸检测,其中小王站在正中间，并且小李、小 张两位同学要站在起,则不同的排队法有 种。7、中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能:、乐、射、御、书、数，某校国学社团周末开 展“六艺”课程讲座活动,每天连排六
3、节,每艺节,排课有如下要求:“礼和“数”不能相邻,“射 和“乐必须相邻,贝“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（）A、24 种B、72 种C、96 种D、144 种二、组合1,按下列条件,从12人中选出5人,有多少种不同选法?（1）甲、乙、丙三人必须当选:（2）甲、乙、丙三人不能当选;（3）甲必须当选,乙、丙不能当选; （4）甲、乙、丙三人只有一人当选;（5）甲、乙、丙三人至多2人当选; （6）甲、乙、丙三人至少1人当选。2、（2018年全国卷1理）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入 选，选法共有 种。（用数字填写答案）3、（2018年江苏卷）某兴趣小组有2名男生和3名
4、女生,现从中任选2名学生去参加活动，则 恰好选中2名女生的概率为 4、从5名男同学和4名女同学中选出3人，分别参加三项不同的比赛,要求3人中既有男同学 又有女同学，则不同的选派方法种数是（）。A, 70B, 140C、420D、8405、中国有十二生肖,又叫十二属相，每个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、 龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）的种,现有十二生肖的吉祥物各个，甲、乙、丙三位同学 依次选个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢, 如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有（ ）.A、50 种 B、60 种C、70 种D、90 种6
5、、国际高峰论坛组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问。要 求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团,且国内媒体团不能连续提问,则不同的提问方式的种数为（）.A、 378B, 306C、 268D、 1987、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有（）A、40 种B、60 种C、100 种D、120 种8、四个不同的小球放入编号为1,2, 3, 4的四个盒子中，则恰好有一个空盒的放法共有种（用数字作答）9、（2019年全国卷1理）我国古代典籍周易用“卦”描述万物的
6、变化,每 “重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻”和阴爻一。右图就是一重卦，在所有重卦中随 机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（ ）三、分组分配问题1、6本不同的书,分成三组,求在下列条件下各有多少种不同的分法。（分组问题）（1）每组2本:（平均分组）（2） 组I本,组2本,一组3本;（非平均分组）（3） 组4本,另外两组各1本。（部分均分分组）2, 6本不同的书,分给甲、乙、丙三人，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法。（定向 分配问题）（1）甲2本,乙2本，丙2本;（2）甲1本，乙2本，丙3本;（3）甲4本，乙1本，丙1本。3、6本不同的书,分给甲、乙、丙三人,求在下列条件
7、下各有多少种不同的分配方法。（非定 向分配问题）（1）每人2本;（2） 一人1本，一人2本，一人3本；（3） 一人4本,一人1本,一人1本。4、6本不同的书，分给甲、乙、丙三人,每人至少1本,有多少种分法?5、（2020年山东卷）6名同学到甲，乙，丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆。甲场 馆安排1名,乙场馆安排2名，丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有（） （定向分配）A、120 种B、90 种 C、60 种 D、30 种6、国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生,毕业后 要分到相应的地区任教。现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教
8、,则 有 种不同的分派方法。（平均分组问题）7、安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方 式共有（）。（非平均分组）A、12 种B、18 种C、24 种 D、36 种8、（2021年全国乙卷理）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4 个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方 案共有（）A、60 种B、120 种 C、240 种 D、480 种9、（师大附中2021届月考3）为防止部分学生考试时用搜题软件作弊,命题组指派5名教师对 数学卷的选择题、填空题和解答题这三种题型进行改编,则每种题型至少指派1名教师的不同分派 方法种数为（）A、150B、180C、200D、28010、（师大附中2021届六校联考）某地安排4名工作人员随机分到3个村参加脱贫攻坚帮扶活动，且每个人只去个村,则每个村至少有一名工作人员的概率为（A、B、916C、D、