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1、-第 1 页带电离子在磁场中的运动-第 2 页1如图所示，在边界 PQ 上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子同时从边界上的 O 点沿与 PQ 成角的方向以相同的速度 v 射入磁场中，则关于正、负电子，下列说法正确的是()A在磁场中的运动时间相同B在磁场中运动的轨道半径相同C出边界时两者的速度相同D出边界点到 O 点的距离相等答案BCD2.如图所示，有界匀强磁场边界线 SPMN，速率不同的同种带电粒子从 S 点沿 SP 方向同时射入磁场 其中穿过 a 点的粒子速度 v1与 MN 垂直；穿过 b 点的粒子速度 v2与 MN 成 60角，设粒子从 S 到 a、b 所需时间分别为 t1和 t2
2、，则 t1t2为(重力不计)()A13B43C11D32解析如图所示，可求出从 a 点射出的粒子对应的圆心角为 90.从 b 点射出的粒子对应的圆心角为 60.由 t2T，可得：t1t232，故选 D.3、如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B.一束电子沿圆形区域的直径方向以速度 v 射入磁场，电子束经过磁场区域后，其运动方向与原入射方向成角设电子质量为 m，电荷量为 e，不计电子之间相互作用力及所受的重力求：(1)电子在磁场中运动轨迹的半径 R；(2)电子在磁场中运动的时间 t；(3)圆形磁场区域的半径 r.解析本题是考查带电粒子在圆形区域中的运动问题 一般
3、先根据入射、出射速度确定圆心，再根据几何知识求解 首先利用对准圆心方向入射必定沿背离圆心出射的规律，找出圆心位置，再利用几何知识及带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的相关知识求解(1)由牛顿第二定律得 Bqvmv2R，qe，得 RmvBe.(2)如图所示，设电子做圆周运动的周期为 T，则 T2Rv2mBq2mBe.由几何关系得圆心角，所以 t2TmeB.(3)由几何关系可知：tan2rR，所以有 rmveBtan2.答案(1)mvBe(2)meB(3)mveBtan24、在以坐标原点 O 为圆心、半径为 r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图 3 所示一
4、个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x 轴的交点 A-第 3 页处以速度 v 沿x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与 y 轴的交点 C 处沿y 方向飞出(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其荷质比qm；(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为 B，该粒子仍从 A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60角，求磁感应强度 B多大？此次粒子在磁场中运动所用时间 t 是多少？解析(1)由粒子的运动轨迹(如图)，利用左手定则可知，该粒子带负电荷粒子由 A 点射入，由 C 点飞出，其速度方向改变了 90，则粒子轨迹半径 Rr，又 qvBmv2R，则粒子的
5、荷质比qmvBr.(2)设粒子从 D 点飞出磁场，速度方向改变了 60角，故 AD 弧所对圆心角为 60，粒子做圆周运动的半径 Rrcot 303r，又 RmvqB，所以 B33B，粒子在磁场中运动所用时间 t16T162mqB3r3v.答案(1)负电荷vBr(2)33B3r3v5、如图所示，一束电荷量为 e 的电子以垂直于磁场方向(磁感应强度为 B)并垂直于磁场边界的速度 v 射入宽度为 d 的磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为30.求电子的质量和穿越磁场的时间答案2dBevd3v解析过 M、N 作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于 O 点，O 点即电子在磁场中做匀速圆周运动
6、的圆心，连接 ON，过 N 做 OM 的垂线，垂足为 P，如图所示由直角三角形OPN 知，电子轨迹半径 rdsin 302d由牛顿第二定律知 evBmv2r解得：m2dBev电子在无界磁场中的运动周期为 T2eB2dBev4dv电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为30，故电子在磁场中的运动时间为：t112T112-第 4 页4dvd3v.6、长为 l 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，板间距离也为 l，两极板不带电现有质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度 v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是()A使粒子的速
7、度 v5Bql4mC使粒子的速度 vBqlmD使粒子的速度Bql4mv3mv3aqBB3mvaqDBr0，解得 B3mv3aq，选项 B 正确8、真空区域有宽度为 L、磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ 是磁-第 5 页场的边界 质量为 m、电荷量为q 的粒子沿着与 MN 夹角为30的方向垂直射入磁场中，粒子刚好没能从 PQ 边界射出磁场(不计粒子重力的影响)，求粒子射入磁场的速度大小及在磁场中运动的时间解析粒子刚好没能从 PQ 边界射出磁场，设轨迹半径为 r，则粒子的运动轨迹如图所示，Lrrcos，轨迹半径 rL1cos 2L2 3.由半径公式 rmvqB得：v2Lq
8、B2 3m；由几何知识可看出，轨迹所对圆心角为 300，则运动时间 t300360T56T，周期公式 T2mqB，所以 t5m3qB.答案2LqB2 3m5m3qB9、一个质量为 m0.1 g 的小滑块，带有 q5104C 的电荷量，放置在倾角30的光滑斜面上(绝缘)，斜面固定且置于 B0.5 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图 5 所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面(g取 10 m/s2)求：(1)小滑块带何种电荷？(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度是多大？(3)该斜面长度至少是多长？解析(1)小滑块在沿斜面下滑的过程中，受重力 mg、斜面
9、支持力 N 和洛伦兹力 F 作用，如图所示，若要使小滑块离开斜面，则洛伦兹力 F 应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷(2)小滑块沿斜面下滑的过程中，由平衡条件得 FNmgcos，当支持力 N0 时，小滑块脱离斜面设此时小滑块速度为 vmax，则此时小滑块所受洛伦兹力 FqvmaxB，所以 vmaxmgcos qB0.1103103251040.5m/s3.5 m/s(3)设该斜面长度至少为 l，则小滑块离开斜面的临界情况为小滑块刚滑到斜面底端时因为下滑过程中只有重力做功，由动能定理得 mglsin 12mv2max0，所以斜面长至少为 lv2max2gsin 3.522100.
10、5m1.2 m答案(1)负电荷(2)3.5 m/s(3)1.2 m-第 6 页10、如图所示，空间同时存在水平向右的匀强电场和方向垂直纸面向里、磁感应强度为 B的匀强磁场一质量为 m、电荷量为 q 的液滴，以某一速度沿与水平方向成角斜向上进入正交的匀强电场和匀强磁场叠加区域，在时间 t 内液滴从 M 点匀速运动到 N 点已知重力加速度为 g.(1)判定液滴带的是正电还是负电，并画出液滴受力示意图；(2)求匀强电场的场强 E 的大小；(3)求液滴从 M 点运动到 N 点的过程中电势能的变化量答案(1)液滴带正电图见解析(2)mgtan q(3)m2g2ttan qB解析(1)液滴带正电，液滴受力
11、示意图如图所示(2)设匀强电场的电场强度为 E，由图可知qEmgtan Emgtan q(3)设液滴运动的速度为 v，由图可知mgqvBcos vmgqBcos 设 MN 之间的距离为 d，则dvtmgtqBcos 液滴从 M 点运动到 N 点，电场力对液滴做正功，电势能减少，设电势能减少量为EpEpqEdcos Epmgtan mgtqBcos cos Epm2g2ttan qB11、一带电微粒在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，求：(1)该带电微粒的电性？(2)该带电微粒的旋转方向？(3)若已知圆的半径为 r，电场强度的大小为 E，磁感应强度的大小为 B，重力加
12、速度为 g，则线速度为多大？解析(1)带电粒子在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，带电微粒受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故可知带电微粒带负电荷-第 7 页(2)磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断粒子的旋转方向为逆时针(四指所指的方向与带负电的粒子的运动方向相反)(3)由微粒做匀速圆周运动，得知电场力和重力大小相等，得：mgqE带电微粒在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为：rmvqB联立得：vgBrE答案(1)负电荷(2)逆时针(3)gBrE12、如图所示，在 x 轴上方有垂直于 xOy 平面向里的匀
13、强磁场，磁感应强度为 B；在 x 轴下方有沿 y 轴负方向的匀强电场，场强为 E.一质量为 m、电荷量为q 的粒子从坐标原点沿着y 轴正方向射出，射出之后，第三次到达 x 轴时，它与点 O 的距离为 L，求此粒子射出时的速度 v 的大小和运动的总路程 s(重力不计)解析粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，在电场中的运动为匀变速直线运动 画出粒子运动的过程草图根据图可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过 x 轴进入电场，做匀减速直线运动至速度为零，再反方向做匀加速直线运动，以原来的速度大小反方向进入磁场，即第二次进入磁场，接着粒子在磁场中做圆周运动，半个周期后第三次通过 x 轴由图可知，RL4在
14、磁场中：F洛F向，有 qvBmv2R由解得：vBqRmBqL4m在电场中：设粒子在电场中的最大位移是 l根据动能定理 Eql12mv2lmv22EqmBqL/4m22Eq第三次到达 x 轴时，粒子运动的总路程为一个圆周和两个电场最大位移的长度的和s2R2lL2qB2L216mE答案BqL4mL2qB2L216mE13.如图所示，两块水平放置、相距为 d 的长金属板接在电压可调的电源上两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场 将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断地喷出质量均为 m、水平速度均为 v0、带相等电荷量的墨滴调节电源电压至 U，墨滴在电场区域恰能水平向右做匀速直线运
15、动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下-第 8 页板的 M 点(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；(2)求磁感应强度 B 的值；(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置 为了使墨滴仍能到达下板 M 点，应将磁感应强度调至 B，则 B的大小为多少？答案(1)负电荷mgdU(2)v0Ugd2(3)4v0U5gd2解析(1)墨滴在电场区域做匀速直线运动，有qUdmg由式得：qmgdU由于电场方向向下，电荷所受电场力向上，可知：墨滴带负电荷(2)墨滴垂直进入电场、磁场共存区域后，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，有qv0Bmv20R考虑墨滴进入电场、
16、磁场共存区域和下板的几何关系，可知墨滴在该区域恰完成四分之一圆周运动，则半径Rd由式得 Bv0Ugd2(3)根据题设，墨滴运动轨迹如图所示，设墨滴做圆周运动的半径为 R，有qv0Bmv20R由图可得：R2d2(Rd2)2由式得：R54d联立式可得：B4v0U5gd2.14在平面直角坐标系 xOy 中，第象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场，第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B.一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子从 y轴正半轴上的 M 点以一定的初速度垂直于 y 轴射入电场，经 x 轴上的 N 点与 x 轴正方向成60角射入磁场，最后从 y 轴负半轴上的 P 点垂直于
17、y 轴射出磁场，已知 ONd，如图 11-第 9 页所示不计粒子重力，求：(1)粒子在磁场中运动的轨道半径 R；(2)粒子在 M 点的初速度 v0的大小；(3)粒子从 M 点运动到 P 点的总时间 t.答案(1)2 33d(2)3qBd3m(3)3 32m3qB解析(1)作出带电粒子的运动轨迹如图所示由三角形相关知识得 Rsin d解得 R2 33d(2)由 qvBmv2R得 v2 3qBd3m在 N 点速度 v 与 x 轴正方向成60角射出电场，将速度分解如图所示cos v0v得射出速度 v2v0，解得 v03qBd3m(3)设粒子在电场中运动的时间为 t1，有 dv0t1所以 t1dv03
18、mqB粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T2mqB设粒子在磁场中运动的时间为 t2，有 t22T所以 t22m3qBtt1t2，所以 t3 32m3qB15、如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的场强分别为 B 和 E.平板 S 上有可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片 A1A2.平板 S 下方有磁感应强度为 B0的匀强磁场下列表述正确的是()A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于EBD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的荷质比越
19、小-第 10 页解析根据 BqvEq，得 vEB，C 正确；在磁场中，B0qvmv2r，得qmvB0r，半径 r 越小，荷质比越大，D 错误；同位素的电荷数一样，质量数不同，在速度选择器中电场力向右，洛伦兹力必须向左，根据左手定则，可判断磁场方向垂直纸面向外，A、B 正确答案ABC16、回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个 D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的狭缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为 q，质量为
20、 m，粒子最大回旋半径为 Rmax.求：(1)粒子在盒内做何种运动；(2)所加交变电流频率及粒子角速度；(3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能解析(1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大(2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为 T2mqB，回旋频率 f1TqB2m，角速度2fqBm.(3)由牛顿第二定律知mv2maxRmaxqBvmax则 RmaxmvmaxqB，vmaxqBRmaxm最大动能 Ekmax12mv2maxq2B2R2max2m答案(1)匀速圆周运动(2)qB2mqBm(3)qBRmaxmq2B2R2max2m方法点拨回旋加速器中粒子每旋转一周被加速两次，粒子射出时的最大速度(动能)由磁感应强度和 D 形盒的半径决定，与加速电压无关