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1、-第 0 页大学概率论与数大学概率论与数理统计试题库及理统计试题库及答案答案 a-第 0 页试题试题一、填空题一、填空题1设 A、B、C 是三个随机事件。试用 A、B、C 分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生2）A、B、C 中恰有一个发生3）A、B、C 不多于一个发生2设 A、B 为随机事件，P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B)A3若事件 A 和事件 B 相互独立,P()=,AP(B)=0.3，P(AB)=0.7,则4.将C,C,E,E,I,N,S等 7 个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5.甲、乙两人独立的对同一目标射击一次
2、，其命中率分别为 0.6 和 0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设 离 散 型 随 机 变 量X分 布 律 为5(1/2)(1,2,)kP XkAk则A=_7.已 知 随 机 变 量 X 的 密 度 为()f x 其它,010,xbax,且1/25/8P x,则a _b _8.设X2(2,)N,且240.3Px,则0P x _9.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_10.若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程 x2+x+1=0 有实根的概率是11.设30,07P XY，4007P XP Y，则max,0PX Y 12.用
3、（,X Y）的联合分布函数 F（x,y）表示Pab,cXY13.用（,X Y）的联合分布函数 F（x,y）表示PXa,bY14.设平面区域 D 由 y=x,y=0 和 x=2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域 D 上服从-第 1 页均匀分布，则（x,y）关于 X 的边缘概率密度在 x=1 处的值为。15.已知)4.0,2(2NX，则2(3)E X 16.设)2,1(),6.0,10(NYNX，且X与Y相互独立，则(3)DXY17.设X的概率密度为21()xf xe，则()D X18.设随机变量 X1，X2，X3相互独立，其中 X1在0，6上服从均匀分布，X2服从正态分布 N（0，22），X
4、3服从参数为=3 的泊松分布，记 Y=X12X2+3X3，则 D（Y）=19.设()25,36,0.4xyD XD Y，则()D XY20.设12,nXXX是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为2,那么当n充分大时,近似有X或Xn。特别是，当同为正态分布时，对于任意的n，都精确有X或Xn.21.设12,nXXX是独立同分布的随机变量序列,且iEX，2iDX(1,2,)i 那么211niiXn依概率收敛于.22.设1234,XXXX是来自正态总体2(0,2)N的样本，令221234()(),YXXXX则当C 时CY2(2)。23.设容量 n=10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，
5、5，9，6），则样本均值=，样本方差=24.设 X1,X2,Xn为来自正态总体2(,)N 的一个简单随机样本，则样本均值11niin 服从二、选择题二、选择题1.设 A,B 为两随机事件，且BA，则下列式子正确的是-第 2 页（A）P(A+B)=P(A);（B）()P(A);P AB（C）(|A)P(B);P B（D）(A)P B()P(A)P B 2.以 A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B）“甲、乙两种产品均畅销”（C）“甲种产品滞销”；（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。3.袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个黄的，3
6、0 个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是（A）1/5（B）2/5（C）3/5（D）4/54.对于事件 A，B，下列命题正确的是（A）若 A，B 互不相容，则A与B也互不相容。（B）若 A，B 相容，那么A与B也相容。（C）若 A，B 互不相容，且概率都大于零，则 A，B 也相互独立。（D）若 A，B 相互独立，那么A与B也相互独立。5.若()1P B A，那么下列命题中正确的是（A）AB（B）BA（C）AB（D）()0P AB6 设X2(,)N,那么当增大时，P XA）增大B）减少 C）不变D）增减不定。7设 X 的密度函数为)(xf，分布函数为)(xF，
7、且)()(xfxf。那么对任意给定的 a都有A）0()1()afaf x dx B）01()()2aFaf x dxC）)()(aFaFD）1)(2)(aFaF8下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是A）21()1F xx B）xxFarctan121)(C）)(xF1(1),020,0 xexxD）()()xF xf t dt，其中()1f t dt-第 3 页9 假设随机变量 X 的分布函数为 F(x),密度函数为 f(x).若 X 与-X 有相同的分布函数，则下列各式中正确的是A）F(x)=F(-x);B)F(x)=-F(-x);C)f(x)=f(-x);D)f(x)=-f(-x).
8、10 已知随机变量X的密度函数f(x)=xxAe,x0,(0,A为常数)，则概率PX0）的值A）与 a 无关，随的增大而增大B）与 a 无关，随的增大而减小C）与无关，随 a 的增大而增大D）与无关，随 a 的增大而减小111X,2X独立,且分布率为(1,2)i,那么下列结论正确的是A）21XX）121 XXPC）2121 XXP）以上都不正确12设离散型随机变量(,)X Y的联合分布律为且YX,相互独立，则A）9/1,9/2B）9/2,9/1C）6/1,6/1D）18/1,15/813若X211(,)，Y222(,)那么),(YX的联合分布为A）二维正态，且0B）二维正态，且不定C）未必是二
9、维正态D）以上都不对14设 X，Y 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为 FX(x),FY(y),则 Z=maxX,Y的分布函数是A）FZ（z）=max FX(x),FY(y);B)FZ（z）=max|FX(x)|,|FY(y)|C)FZ（z）=FX（x）FY(y)D)都不是15下列二无函数中，可以作为连续型随机变量的联合概率密度。A）f(x,y)=cosx,0,x,0y122其他(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)1/6 1/9 1/18 1/3X YP-第 4 页B)g(x,y)=cosx,0,1x,0y222其他C)(x,y)=cosx,0,0 x
10、,0y1其他D)h(x,y)=cosx,0,10 x,0y2其他16掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为A）50B）100C）120D）15017 设123,XXX相互独立同服从参数3的泊松分布，令1231()3YXXX，则A）1.B）9.C）10.D）6.18对于任意两个随机变量X和Y，若()()()E XYE XE Y，则A）()()()D XYD XD YB）()()()D XYD XD YC）X和Y独立D）X和Y不独立19设()(PPoission 分布)，且(1)21EXX，则=A）1，B）2，C）3，D）020 设随机变量 X 和 Y 的方差存在且不等于 0，则(
11、)D XYD XD Y是 X 和 Y 的A）不相关的充分条件，但不是必要条件；B）独立的必要条件，但不是充分条件；C）不相关的充分必要条件；D）独立的充分必要条件21设X2(,)N 其中已知，2未知，123,XXX样本，则下列选项中不是统计量的是A）123XXXB）123max,XXXC）2321iiXD）1X22设X(1,)p12,nXXX是来自X的样本，那么下列选项中不正确的是A）当n充分大时，近似有X(1),ppNpnB）(1),kkn knP XkC pp0,1,2,kn-第 5 页C）(1),kkn knkP XC ppn0,1,2,knD）(1),1kkn kinP XkC ppi
12、n 23若X()t n那么2A）(1,)FnB）(,1)F nC）2()nD）()t n24设nXXX,21为来自正态总体),(2N简单随机样本，X是样本均值，记2121)(11XXnSnii，2122)(1XXnSnii，2123)(11niiXnS，22411()niiSXn，则服从自由度为1n的t分布的随机变量是A)1/1nSXtB)1/2nSXtC)nSXt/3D)nSXt/425设 X1,X2,Xn，Xn+1,Xn+m是来自正态总体2(0,)N的容量为 n+m 的样本，则统计量2121niin mii nmVn 服从的分布是A)(,)F m nB)(1,1)F nmC)(,)F n
13、mD)(1,1)F mn三、解答题三、解答题110 把钥匙中有 3 把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。2.任意将 10 本书放在书架上。其中有两套书，一套 3 本，另一套 4 本。求下列事件的概率。1）3 本一套放在一起。2）两套各自放在一起。3）两套中至少有一套放在一起。3.调查某单位得知。购买空调的占 15，购买电脑占 12，购买 DVD 的占 20%；其中购买空调与电脑占 6%，购买空调与 DVD 占 10%，购买电脑和 DVD 占 5，三种电器都购买占 2。求下列事件的概率。-第 6 页1）至少购买一种电器的；2）至多购买一种电器的；3）三种电器都没购买的；4仓库中有十箱同样
14、规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为 1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率。5 一箱产品，A，B 两厂生产分别个占 60，40，其次品率分别为 1，2。现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？6 有标号 1n 的 n 个盒子，每个盒子中都有 m 个白球 k 个黑球。从第一个盒子中取一个球放入第二个盒子，再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子，依次继续，求从最后一个盒子取到的球是白球的概率。7 从一批有 10 个合格品与 3 个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产
15、品被抽到的可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所求抽取次数的分布率。（1）放回（2）不放回8设随机变量 X 的密度函数为()xf xAe()x ,求(1）系数 A,(2)01Px(3)分布函数)(xF。9对球的直径作测量，设其值均匀地分布在ba,内。求体积的密度函数。10设在独立重复实验中，每次实验成功概率为 0.5，问需要进行多少次实验，才能使至少成功一次的概率不小于 0.9。11公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在 0.01 以下来设计的，设男子的身高2(168,7)XN,问车门的高度应如何确定？12 设随机变量 X 的分布函数为：F(x)=A+Barctanx,(-x
16、 ).求：（1）系数 A 与 B；（2）X 落在（-1，1）内的概率；（3）X 的分布密度。13把一枚均匀的硬币连抛三次，以X表示出现正面的次数，Y表示正、反两面次数差的-第 7 页绝对值，求),(YX的联合分布律与边缘分布。14设二维连续型随机变量),(YX的联合分布函数为求（1）ABC、的值，（2）),(YX的联合密度，（3）判断XY、的独立性。15设连续型随机变量（X，Y）的密度函数为 f(x,y)=(34)0,0,0,xyxyAe其他,求（1）系数 A；（2）落在区域 D：01,02xy的概率。16 设),(YX的联合密度为xyxxAyyxf0,10),1(),(，（1）求系数 A，（
17、2）求),(YX的联合分布函数。17上题条件下：（1）求关于X及Y的边缘密度。（2）X与Y是否相互独立？18在第 16）题条件下，求)(xyf和)(yxf。19盒中有 7 个球，其中 4 个白球，3 个黑球，从中任抽 3 个球，求抽到白球数X的数学期望()E X和方差()D X。20 有一物品的重量为 1 克，2 克，10 克是等概率的，为用天平称此物品的重量准备了三组砝码，甲组有五个砝码分别为 1，2，2，5，10 克，乙组为 1，1，2，5，10 克，丙组为 1，2，3，4，10 克，只准用一组砝码放在天平的一个称盘里称重量，问哪一组砝码称重物时所用的砝码数平均最少?21 公共汽车起点站于
18、每小时的 10 分，30 分，55 分发车，该顾客不知发车时间，在每小时内的任一时刻随机到达车站，求乘客候车时间的数学期望（准确到秒）。22设排球队 A 与 B 比赛，若有一队胜 4 场，则比赛宣告结束，假设 A，B 在每场比赛中获胜的概率均为 1/2,试求平均需比赛几场才能分出胜负？23一袋中有n张卡片，分别记为 1，2，n，从中有放回地抽取出k张来，以X表示所得号码之和，求(),()E XD X。24设二维连续型随机变量（X，Y）的联合概率密度为：f(x,y)=,0 x1,0yx0,k其他求：常数 k，E XY及()D XY.25设供电网有 10000 盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为0
19、.7，并且彼此开闭与否相互-第 8 页独立，试用切比雪夫不等式和中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在6800到7200之间的概率。26一系统是由n个相互独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为0.9，且必须至少由80%的部件正常工作，系统才能正常工作，问n至少为多大时，才能使系统正常工作的概率不低于0.95？27甲乙两电影院在竞争1000名观众，假设每位观众在选择时随机的，且彼此相互独立，问甲至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于1%。28设总体X服从正态分布，又设X与2S分别为样本均值和样本方差，又设21(,)nXN，且1nX与12,nXXX相互独立，求统计量11nXX
20、nSn的分布。29在天平上重复称量一重为的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布2(,0.2)N，若以nX表示n次称量结果的算术平均值，为使0.10.95nP Xa成立，求n的最小值应不小于的自然数？30证明题 设 A，B 是两个事件，满足)()(ABPABP，证明事件 A，B 相互独立。31证明题 设随即变量X的参数为 2 的指数分布，证明21XYe 在区间（0，1）上服从均匀分布。-第 9 页试题试题一、填空题一、填空题1设1621,XXX是来自总体X),4(2N的简单随机样本，2已知，令161161iiXX，则统计量164X服从分布为（必须写出分布的参数）。2设),(2NX，而
21、1.70，1.75，1.70，1.65，1.75 是从总体X中抽取的样本，则的矩估计值为。3设 1,aUX，nXX,1是从总体X中抽取的样本，求a的矩估计为。4已知2)20,8(1.0F，则)8,20(9.0F。5和都是参数 a 的无偏估计，如果有成立，则称是比有效的估计。6设样本的频数分布为X01234频数13212则样本方差2s=_。7设总体 XN（，），X1，X2，Xn为来自总体 X 的样本，X为样本均值，则 D（X）_。8设总体 X 服从正态分布 N（，），其中未知，X1，X2，Xn为其样本。若假设检验问题为1H1H2120：，则采用的检验统计量应_。9设某个假设检验问题的拒绝域为 W
22、，且当原假设 H0成立时，样本值（x1,x2,，xn）落入 W 的概率为 0.15，则犯第一类错误的概率为_。10 设样本X1，X2，Xn来自正态总体N（，1），假设检验问题为：，：0H0H10则在 H0成立的条件下，对显著水平，拒绝域 W 应为_。11设总体服从正态分布(,1)N，且未知，设1,nXX为来自该总体的一个样本，记-第 10 页11niiXXn，则的置信水平为1的置信区间公式是；若已知10.95，则要使上面这个置信区间长度小于等于 0.2，则样本容量 n 至少要取_。12 设nXXX,21为来自正态总体2(,)N 的一个简单随机样本，其中参数和2均未知，记11niiXXn，221
23、()niiQXX，则假设0H：0的t检验使用的统计量是。（用X和Q表示）13设总体2(,)XN，且已知、2未知，设123,XXX是来自该总体的一个样本，则21231()3XXX，12323XXX，222123XXX，(1)2X中是统计量的有。14设总体X的分布函数()F x，设nXXX,21为来自该总体的一个简单随机样本，则nXXX,21的联合分布函数。15设总体X服从参数为p的两点分布，p（01p）未知。设1,nXX是来自该总体的一个样本，则21111,(),6,maxnniinini niiXXXXXXpX 中是统计量的有。16设总体服从正态分布(,1)N，且未知，设1,nXX为来自该总体
24、的一个样本，记11niiXXn，则的置信水平为1的置信区间公式是。17设2(,)XXXN，2(,)YYYN，且X与Y相互独立，设1,mXX为来自总体X的一个样本；设1,nYY为来自总体Y的一个样本；2XS和2YS分别是其无偏样本方差，则2222/XXYYSS服从的分布是。18设2,0.3XN，容量9n，均值5X，则未知参数的置信度为 0.95 的置信区间是(查表0.0251.96Z）19设总体X2(,)N，X1，X2，Xn为来自总体 X 的样本，X为样本均值，则 D（X）_。-第 11 页20设总体 X 服从正态分布 N（，），其中未知，X1，X2，Xn为其样本。若假设检验问题为1H1H212
25、0：，则采用的检验统计量应_。21设12,nXXX是来自正态总体2(,)N 的简单随机样本，和2均未知，记11niiXXn,221()niiXX,则 假 设0:0H的t检 验 使 用 统 计 量T。22 设11miiXXm和11niiYYn分别来自两个正态总体211(,)N 和222(,)N 的样本均值，参数1，2未知，两正态总体相互独立，欲检验22012:H，应用检验法，其检验统计量是。23 设总体X2(,)N，2,为未知参数，从X中抽取的容量为n的样本均值记为X，修正样本标准差为*nS，在显著性水平下，检验假设0:80H，1:80H的拒绝域为，在显著性水平下，检验假设2200:H（0已知）
26、，2110:H的拒绝域为。24设总体X12(,),01,nb n ppXXX为其子样，n及p的矩估计分别是。25设总体X120,(,)nUXXX是来自X的样本，则的最大似然估计量是。26设总体X2(,0.9)N，129,XXX是容量为9的简单随机样本，均值5x，则未知参数的置信水平为0.95的置信区间是。27测得自动车床加工的 10 个零件的尺寸与规定尺寸的偏差（微米）如下：+2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是28设1234,XXXX是来自正态总体2(0,2)N的样本，令221234()(),YXXXX则当C 时CY2(2)。-第 1
27、2 页29 设容量 n=10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值=，样本方差=30设X1,X2,Xn为来自正态总体2(,)N 的一个简单随机样本，则样本均值11niin 服从二、选择题二、选择题1.1621,XXX是 来 自 总 体），10(NX的 一 部 分 样 本，设：216292821XXYXXZ，则YZ（）2.已知nXXX,21是来自总体的样本，则下列是统计量的是（）XXA)(+AniiXnB1211)(aXC)(+10131)(XaXD+53.设81,XX和101,YY 分别来自两个相互独立的正态总体)2,1(2N和)5,2(N的样本,21S和22S分
28、别是其样本方差，则下列服从)9,7(F的统计量是()4.设总体),(2NX，nXX,1为抽取样本，则niiXXn12)(1是（）)(A的无偏估计)(B2的无偏估计)(C的矩估计)(D2的矩估计5、设nXX,1是来自总体X的样本，且EX，则下列是的无偏估计的是（）6设nXXX,21为来自正态总体2(,)N 的一个样本，若进行假设检验，当_ _时，一般采用统计量0/XtSn(A)220未知，检验(B)220已知，检验(C)20未知，检验(D)20已知，检验 7在单因子方差分析中，设因子 A 有 r 个水平，每个水平测得一个容量为im的样本，则下列说法正确的是_ _(A)方差分析的目的是检验方差是否
29、相等-第 13 页(B)方差分析中的假设检验是双边检验(C)方差分析中211.()imreijiijSyy包含了随机误差外,还包含效应间的差异(D)方差分析中2.1()rAiiiSm yy包含了随机误差外,还包含效应间的差异8在一次假设检验中，下列说法正确的是_(A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误(C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误9对总体2(,)XN 的均值和作区间估计，得到置信度为 95%的置信区间，意义是指这个区间(A)平均含总体 9
30、5%的值(B)平均含样本 95%的值(C)有 95%的机会含样本的值(D)有 95%的机会的机会含的值10在假设检验问题中，犯第一类错误的概率的意义是（）(A)在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率(B)在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率(C)在H00 成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率(D)在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率11.设总体X服从正态分布212,nNXXX 是来自X的样本，则2的最大似然估计为（A）211niiXXn（B）2111niiXXn（C）211niiXn（D）2X12.X服从正态分布，1EX，25EX，),(1nXX是来自总体X的一个样本，则n
31、iinXX11服从的分布为_。(A)N(1,5/n)(B)N(1,4/n)(C)N(1/n,5/n)(D)N(1/n,4/n)13设nXXX,21为来自正态总体2(,)N 的一个样本，若进行假设检验，当_ _-第 14 页时，一般采用统计量0/XUn(A)220未知，检验(B)220已知，检验(C)20未知，检验(D)20已知，检验 14在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为im的样本，则下列说法正确的是_(A)方差分析的目的是检验方差是否相等(B)方差分析中的假设检验是双边检验(C)方差分析中211.()imreijiijSyy包含了随机误差外,还包含效应间的差异(D
32、)方差分析中2.1()rAiiiSm yy包含了随机误差外,还包含效应间的差异15在一次假设检验中，下列说法正确的是_ _(A)第一类错误和第二类错误同时都要犯(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误(C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误16设是未知参数的一个估计量，若E，则是的_ _(A)极大似然估计(B)矩法估计(C)相合估计(D)有偏估计17设某个假设检验问题的拒绝域为 W，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2,，xn）落入 W 的概率为 0.15，则犯第一类错误的概率为_。
33、(A)0.1(B)0.15(C)0.2(D)0.2518.在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用（A）t检验法（B）u检验法（C）F检验法（D）2检验法19.在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有（A）样本值与样本容量（B）显著性水平（C）检验统计量（D）A,B,C 同时成立20.对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受00:H，那么在显著水平 0.01 下，下列结论中正确的是（A）必须接受0H（B）可能接受，也可能拒绝0H-第 15 页（C）必拒绝0H（D）不接受，也不拒绝0H21.设12,nXXX是取自总体X的一个简单样本，则2()E X的矩
34、估计是（A）22111()1niiSXXn（B）22211()niiSXXn（C）221SX（D）222SX22.总体X2(,)N，2已知，n 时，才能使总体均值的置信水平为0.95的置信区间长不大于L（A）152/2L（B）15.36642/2L（C）162/2L（D）1623.设12,nXXX为 总 体X的 一 个 随 机 样 本，2(),()E XD X，12211()niiiCXX为2的无偏估计，C（A）1/n（B）1/1n（C）1/2(1)n（D）1/2n24.设总体X服从正态分布212,nNXXX 是来自X的样本，则2的最大似然估计为（A）211niiXXn（B）2111niiXX
35、n（C）211niiXn（D）2X25.设X(1,)p12,nXXX是来自X的样本，那么下列选项中不正确的是(A)当n充分大时，近似有X(1),ppNpn(B)(1),kkn knP XkC pp0,1,2,kn(C）(1),kkn knkP XC ppn0,1,2,kn(D）(1),1kkn kinP XkC ppin 26.若X()t n那么2(A）(1,)Fn(B）(,1)F n(C）2()n(D）()t n27.设nXXX,21为来自正态总体),(2N简单随机样本，X是样本均值，记-第 16 页2121)(11XXnSnii，2122)(1XXnSnii，2123)(11niiXnS，
36、22411()niiSXn，则服从自由度为1n的t分布的随机变量是(A)1/1nSXt(B)1/2nSXt(C)nSXt/3(D)nSXt/428.设 X1,X2,Xn，Xn+1,Xn+m是来自正态总体2(0,)N的容量为 n+m 的样本，则统计量2121niin mii nmVn 服从的分布是(A)(,)F m n(B)(1,1)F nm(C)(,)F n m(D)(1,1)F mn29设2,XN，其中已知,2未知,1234,XXXX为其样本，下列各项不是统计量的是()4114iiXX()142XX()42211()iiKXX()4211()3iiSXX30.设2,N，其中已知，2未知，12
37、3,X X X为其样本，下列各项不是统计量的是（）(A)22212321()XXX()13X()123max(,)XXX(D)1231()3XXX三、计算题三、计算题1.已知某随机变量X服从参数为的指数分布，设nXXX,21是子样观察值，求的极大似然估计和矩估计。（10 分）2.某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取 6 个，测得直径为：14.615.114.9-第 17 页14.815.215.1已知原来直径服从)06.0,(N，求：该天生产的滚珠直径的置信区间。给定（05.0，645.105.0Z，96.1025.0Z）（8 分）3.某包装机包装物品重量服从正态分布)4,(2N。现在随机抽
38、取16个包装袋，算得平均包装袋重为900 x，样本均方差为22S，试检查今天包装机所包物品重量的方差是否有变化？（05.0）（488.2715262.6)15(2025.02975.0）（，）（8 分）4.设某随机变量X的密度函数为0)1()(xxf其他10 x求的极大似然估计。（6 分）5.某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为04.02，从某天生产的产品中随机抽取 9 个，测得直径平均值为 15 毫米，试对05.0求出滚珠的平均直径的区间估计。（8 分）)96.1,645.1(025.005.0ZZ6.某种动物的体重服从正态分布)9,(N，今抽取9个动物考
39、察，测得平均体重为3.51公斤，问：能 否 认 为 该 动 物 的 体 重 平 均 值 为52公 斤。（05.0）（8 分）（96.1645.1025.005.0ZZ）7.设总体X的密度函数为：0)1()(axaxf其他10 x，设nXX,1是X的样本，求a的矩估计量和极大似然估计。（10 分）8.某矿地矿石含少量元素服从正态分布，现在抽样进行调查，共抽取12个子样算得2.0S，求的置信区间（1.0，68.19)11(22，57.4)11(221）（8 分）9某大学从来自 A，B 两市的新生中分别随机抽取 5 名与 6 名新生，测其身高（单位：cm）后算得x175.9，y172.0；1.9s3
40、.11s2221，。假设两市新生身高分别服从正态分布 X-N(1，2)，Y-N（2，2）其中2未知。试求12的置信度为 0.95 的置信区间。（t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2010）10（10 分）某出租车公司欲了解：从金沙车站到火车北站乘租车的时间。随机地抽查了 9 辆出租车，记录其从金沙车站到火车北站的时间，算得20 x（分钟），无偏方差的标准差3s。若假设此样本来自正态总体2(,)N，其中2,均未知，试求-第 18 页的置信水平为 0.95 的置信下限。11（10 分）设总体服从正态分布2(,)N，且与2都未知，设1,nXX为来自总体的一个样本，其观测值为
41、1,nxx，设11niiXXn，2211()nniiSXXn。求和的极大似然估计量。12（8 分）掷一骰子 120 次，得到数据如下表出现点数123456次数x2020202040 x若我们使用2检验，则x取哪些整数值时，此骰子是均匀的的假设在显著性水平0.05下被接受？13.（14 分）机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从2(,)XN 正态分布，规定每袋标准重量为1kg,方差220.02。某天开工后，为检验其机器工作是否正常，从 装 好 的 食 盐 中 随 机 抽 取 抽 取 9 袋，测 得 净 重（单 位：kg）为：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976
42、,1.048,0.982 算得上述样本相关数据为：均值为0.998x，无偏标准差为0.032s，21()0.008192niixx。问(1)在显著性水平0.05下，这天生产的食盐的平均净重是否和规定的标准有显著差异？(2)在显著性水平0.05下，这天生产的食盐的净重的方差是否符合规定的标准？(3)你觉得该天包装机工作是否正常？14（8 分）设总体X有概率分布取值ix123概率ip22(1)2(1)现在观察到一个容量为 3 的样本,11x,22x,31x。求的极大似然估计值?15（12 分）对某种产品进行一项腐蚀加工试验，得到腐蚀时间X（秒）和腐蚀深度Y（毫米）的数据见下表：-第 19 页X55
43、1020304050606590120Y4681316171925252946假设Y与X之间符合一元线回归模型01YX（1）试建立线性回归方程。（2）在显著性水平0.01下，检验01:0H16.(7 分）设有三台机器制造同一种产品，今比较三台机器生产能力，记录其五天的日产量机器I IIIIIIIIIII日产量138144135149143163148152146157155144159141153现把上述数据汇总成方差分析表如下方差来源平方和自由度均方和F比A352.933e12T893.7331417.（10 分）设总体X在),0()0(上服从均匀分布，nXX,1为其一个样本，设,max1)
44、(nnXXX(1)(nX的概率密度函数()npx(2)求()nE X18.（7 分）机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从2(,)XN 正态分布，规定每袋标准重量为1kg,方差220.02。某天开工后，为检验其机器工作是否正常，从装好的食盐 中 随 机 抽 取 抽 取9袋，测 得 净 重（单 位：kg）为：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982 算得上述样本相关数据为：均值为0.998x，无偏标准差为0.032s，在显著性水平0.05下，这天生产的食盐的净重的方差是否符合规定的标准？-第 20 页19.（10 分）设总体X服从正态分布2
45、(,)N，1,nXX是来自该总体的一个样本，记11(11)kkiiXXknk，求统计量1kkXX的分布。20某大学从来自 A，B 两市的新生中分别随机抽取 5 名与 6 名新生，测其身高（单位：cm）后算得x175.9，y172.0；1.9s3.11s2221，。假设两市新生身高分别服从正态分布X-N(1，2)，Y-N（2，2）其中2未知。试求12的置信度为 0.95 的置信区间。（t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2010）试题试题参考答案参考答案一、填空题一、填空题1（1）CBA（2）CBACBACBA（3）BACACB或CBACBACBACBA2 0.7，33/
46、7，44/7!=1/1260，50.75，6 1/5，71a，b1/2，80.2，92/3，104/5，115/7，12F(b,c)-F(a,c)，13F(a,b)，141/2，151.16，167.4，171/2，1846，19852022(,),(0,1),(,),(0,1)NNNNnn；2122，22，1/8，23=7，S2=2，242N,n，二、选择题二、选择题1A2D3B4D5D6C7B8B9C10 C11 C12 A13 C14 C1 5 B16 B17 C18 B19 A20 C21C22B23A24B25C-第 21 页三、解答题三、解答题1.8/15；2.（1）1/15，（2
47、）1/210，（3）2/21;3.（1）0.28,（2）0.83,（3）0.72;4.0.92;5.取出产品是 B 厂生产的可能性大。6.m/(m+k);7.（1）1(3/13)(10/13)kP XK（2）8.（1）A1/2，（2）11(1)2e，（3）1,02()11,02xxexF xex9.1/32/3330()161()(),()366f xxxabba其他，10.4n11.提 示：99.001.0hxPhxP或，利 用 后 式 求 得31.184h（查 表(2.33)0.9901）12.1A=1/2，B=1；21/2；3f(x)=1/(1+x2)13.14.（1）21,22ABC；
48、（2）2226(,)(4)(9)f x yxy；（3）独立；15.(1)12;(2)(1-e-3)(1-e-8)16.（1）24A X1234P10/13(3/13)(10/12)(3/13)(2/12)(10/11)(3/13)(2/12)(1/11)XY0123jP103/83/803/431/8001/81/4iP1/83/83/81/81-第 22 页（2）4322432340003812(/2)010(,)3861014301111xyyyxxyxyxF x yyyyxyxxxxyxy或17.（1）212(1),01()0,xxxxfx其他；212(1),01()0,yyyyfy其他
49、（2）不独立18.22,0,01()0,Y Xyyxxfy xx其他；19.1224(),()749E XD X20.丙组21.10 分 25 秒22.平均需赛 6 场23.2(1)(1)(),()212k nk nE XD X;24.k=2,E(XY)=1/4,D(XY)=7/14425.0.947526.0.984227.53728.(1)t n29.1630.提示：利用条件概率可证得。31.提示：参数为 2 的指数函数的密度函数为220()00 xexf xx，利用21xYe 的反函数0)1ln(21yx即可证得。-第 23 页试题参考答案试题参考答案一、填空题一、填空题1)1,0(N，
50、2niiXn11=1.71，3121niixn，40.5，5)()(DD6 2，7n2，8(n-1)s2或n1i2i)x-(x，9 0.15，102u|u|，其中nxu 11211Xun,385；12(1)Xtn nQ13222123XXX，(1)2X；141(,)nF xx为1()niiF x，152111,(),6,maxnniinii niiXXXXX；16211Xun，17(,)F m n，18(4.808，5.196)，19n2，20(n-1)s2或n1i2i)x-(x，21(1)Xn nTQ，22F，2121(1)()(1)()miiniinXXFmYY，23_222211*221