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1、兰州交通大学毕业设计(论文)高速列车受电弓结构及动力学参数优化设计I高速列车受电弓结构及动力学参数优化设计高速列车受电弓结构及动力学参数优化设计摘摘要要发展高速铁路是铁路现代化建设的必然趋势。而高速列车主要采用电力牵引，高速列车必须在高速运行条件下可靠地从接触网上取得电能，否则将影响列车运行和电气驱动系统的性能。随着既有线的提速改造和高速客运专线的加快建设，弓网系统的问题日益彰显。本文从提高受电弓的运动学和动力学性能以改善弓网关系，提高受流质量的角度出发，主要完成了以下内容：建立了受电弓非线性数学模型，并把非线模型线性化，利用等效刚度对接触网特性进行模拟，从而建立了弓网耦合数学模型。借鉴试验结
2、果，获得实验室内受电弓弓头的归算质量、刚度和阻尼等参数。试验结果表明受电弓的框架归算质量和阻尼并不是常数，而是随着升弓高度的变化而变化的量值。通过对受电弓/接触网耦合振动模型的分析，用 MATLAB 语言编制了计算程序，对受电弓各个动态参数以接触力的不均匀系数作为目标分别进行了优化。结果表明，优化后接触力的波动变得更小。关键词关键词：受电弓；接触网；受流质量；动态参数；优化设计兰州交通大学毕业设计(论文)高速列车受电弓结构及动力学参数优化设计IIAbstractAbstractHigh-speed railway is an inevitable trend of the railway mo
3、dernizationconstruction And high-speed train mainly adopts electric traction Thepantograph must obtain electric power dependably,which can influence the trainrunning and performance of electric drive systemThe serious problem ofpantograph-catenary system is obvious after the railway reconstruction f
4、or speedupgrading and the construction of high-speed dedicated passenger railway inChinaFrom the aspects of changing the relationship of pantograph and catenaryimproving the current collecting performance，the following main aspects arediscussed in thesis：The nonlinear mathematical model of the panto
5、graph is taken into account，and by linearizing this model and simulating the characters of catenary withequivalent stiffness，the pantograph and catenary coupled model is gainedThrough experiment the paper gains the numerical value of equivalent massand damp and effect of the head of the pantograph a
6、nd in addition it is provedthe equivalent mass and damp of the frame of the pantograph are variable withthe height of the pantographBy analyzing that model and writing the programwith MATLAB language，the parameters of the pantograph are optimized with theuneven contact force coefficients as the goal
7、 functionFrom the result it Canbe seen that the fluctuation of the contact pressure becomes much smaller thanbefore after optimizationKeywordsKeywords:pantograph;catenary;qualities of collecting current;dynamicparameters;optimization methods兰州交通大学毕业设计(论文)高速列车受电弓结构及动力学参数优化设计III目目录录1.绪论.11.1 引言.11.2国内
8、外的研究现状及发展趋势.31.3本论文的研究内容和方法.52.受电弓模型的建立与分析.62.1受电弓模型简介.62.2受电弓运动模型的建立.72.2.1几何运动关系.112.2.2速度关系.132.3受电弓线性化模型的建立.173.受电弓动态参数选取.193.1引言.193.2受电弓的归算质量.203.3受电弓弓头的弹簧刚度.233.4受电弓的阻尼.233.4.1弓头阻尼.233.4.2框架阻尼.243.5受电弓的动态参数.254.基于接触力的受电弓动态优化.274.1引言.274.2接触网简介.284.3利用等效刚度模拟接触网的特性.294.4弓-网耦合系统描述及其简化的运动方程.304.5
9、优化指标的确定.324.6影响受流的动态参数分析.34结论.37致谢.38参考文献.39兰州交通大学毕业设计(论文)高速列车受电弓结构及动力学参数优化设计11.1.绪绪论论1.11.1 引言引言高速列车是指最高行车速度每小时达到或超过 200km 的铁路列车，世界上最早的高速列车为日本的新干线列车，1964 年 10 月开通，最高时速每小时 210km。此后，许多国家相继修建高速铁路，列车运行速度也一再提高。到目前为止，开通高速列车的国家有日、法、德、意、英、俄、瑞典等国。其中法国的 TGV 系列创下运营速度之最。高速列车是通过受电弓从接触网获取电能，驱动牵引电机运行的1。法国高速列车的实验速
10、度甚至达到 574.8km/h。高速铁路的发展成为整个铁路事业发展的亮点。我国是在 20 世纪 90 年代初逐步进行铁路提速的，经过不断努力，列车速度从 80km/h提升至目前运行的最高速度 350km/h，于 2010 年 11 月竣工的京沪高铁素的目标值达到 380km/h。2011 年 2 月 20 日，新一代高速动车组和时速 400 公里高速综合检测列车在京沪高铁上海段上“试跑”。可以看到，一个高速铁路的时代正在到来2。面对国内外竞争日趋激烈的运输市场，铁路提速已成为不可避免的趋势，对此，铁路系统的硬件必须做出相应的改造才能适应铁路提速的需要。在电气化牵引区段，供电是一个至关重要的环节
11、，其中受电弓离线就是一个不容忽视的问题。研究解决受电弓在高速运行状态下的受流问题3，就是研究受电弓的运动特性和动力学特性，只有这样才能使电力机车从接触网上可靠地获取电力能源。我国在受电弓和接触网的研究上起步较晚，这已成为影响我国高速铁路发展的一个重大问题。因而，针对高速铁路弓网关系特点，在理论上建立起完善的受电弓/接触网系统模型，研究弓网系统的分析方法，探讨高速弓网设计的准则就成为发展我国高速铁路的当务之急。在这种形势下，国内的许多专家、学者开始对上述的问题进行比较全面和深入的研究。研究主要针对建立合理的受电弓和接触网的系统动力学模型，研究分析其动力学性能，从而提出提高动态受流质量的方法和措施
12、，在这些方面已取得了很多成果4。而动态受流是指电力机车通过受电弓与接触线的活动接触接受电流并传给电力机车的过程。在这一过程中受电弓与接触线在电器方面与机械方面相互制约、相互依赖、相互作用，因而受流质量受到很多因素的制约，如接触悬挂的弹性系数、接触线的坡兰州交通大学毕业设计(论文)高速列车受电弓结构及动力学参数优化设计2度、接触悬挂的类型、接触线材质、受电弓稳定抬升力、抬升量、滑板材质、归算质量以及列车运行速度、加速度、车辆类型和线路条件等5。只有弓网之间保持可靠接触，才能保证良好的动态受流，尤其是出现离线现象时，会使弓网接触中断，从而产生下列不良后果：（1）离线的瞬间产生的飞弧放电，会烧蚀接触
13、导线和滑板接触面，使以后的受流状况更加恶化，同时增大两者之间的电器腐蚀，缩短工作寿命。（2）对附近的通信线路产生噪声干扰。（3）大离线和连续离线会使电力机车的正常供电受到破坏，并可能导致车内产生危险的过电压。受电弓与接触网之间的接触力保持不变是理想的受流条件6，而随着列车运行速度的提高，弓网间的动态性能变差，尤其是弓网间接触压力变化幅值增大时；而当接触压力过小时，就会出现离线现象。高性能的线路、接触网、受电弓及机车是电力机车高速运行的重要保证。鉴于我国的实际情况，改造既有线路的接触网将消耗大量的开支，还要花费相当长的时间，针对高速铁路弓网关系的特点，在理论上建立起完善的受电弓/接触网系统模型，
14、研究弓网系统分析方法，探讨高速弓网的设计准则就成为发展我国高度铁路的当务之急。（a）双臂受电弓（b）T 型受电弓（c）单臂受电弓图图 1.11.1 受电弓类型受电弓类型受电弓结构有多种形式，按其传动方式分为弹簧上升式和空气上升式；按照臂杆的形式又可分为单臂受电弓和双臂受电弓；按照使用的速度还可分为高速受电弓和一般速度用受电弓；按使用场合分有直流受电弓和交流受电弓；按受电弓框架的层数又可分为单层受电弓和双层受电弓(亦称子母弓)等，如图 1.1。目前我国电力机车上常用的是单臂受电弓。该受电弓由弓头、框架、底架和传动机构四部分组成。底架支持框兰州交通大学毕业设计(论文)高速列车受电弓结构及动力学参数
15、优化设计3架，通过绝缘子固定在车顶上，框架通过升弓弹簧支持弓头，从机构学分析，整个框架是两个四连杆机构，传动机构作用于框架的下臂杆来实现升降弓动作。本论文是针对提高受流质量问题，利用先进的设计技术对高速受电弓从动力学方面进行研究：以接触力的不均匀系数作为优化目标对受电弓的各个动态参数进行研究。1.21.2 国内外的研究现状及发展趋势国内外的研究现状及发展趋势由于高速公路及民航的飞速发展，运输行业之间竞争也就越来越激烈，从而使得铁路行业不得不大力开展高速化铁路研究，以适应市场的需要。虽然我国对此技术的研究起步比其他国家较晚，但是发展的速度也很快，对我国几次铁路大提速起到了促进作用，近年来我国的学
16、者在这一领域也做了大量的研究工作，但主要集中在弓网动力学方面。献6采用最优控制策略，对不同运行速度下弓网间接触力进行了主动控制。文献7对受电弓的动态性能与振动控制进行了分析。文献8，9在分析弓网动态性能时考虑了机车与轨道耦合振动对动态受流的影响。文献10，11建立了受电弓的有限元模型，而且文献10不仅对弓网耦合系统作了分析，还对轮/轨一弓/网所组成的大系统进行了有意义的研究。文献12，13对 TSG3 受电弓的力学模型及运动微分方程进行了分析。另外，文献15对 SS8 型受电弓弓头进行了研究，并提出了改进措施。文献16对受电弓的调试工艺进行了研究，指出了在受电弓调试的过程中应注意的问题，并提出
17、了解决方法。文献17利用试验的方法对受电弓/接触网的接触力进行了研究，通过弓网耦合动力学的研究得到更为合理的设计参数。目前常用的国产 TSG1 型和 TSG3 型受电弓与国外同类产品（日本、法国、德国等）相比还存在很大差距，如：就受流性能来看只能满足 100km/h 以下的要求，其中 TSG3型受电弓的性能优于 TSG1 型。1997 年在北京环形铁道，TSG3 型受电弓加装阻尼器后的试验表明：TSG3 型受电弓加装阻尼器后，与环形铁道弹性链型接触网配合，列车速度可达到 160km/h。我国现有的国产受电弓满足不了高速受流的要求，主要依赖于德国生产的高速受电弓。DSA 系列单臂受电弓是目前我国
18、最新引进的产品，适用于相应速度等级的各种电力机车及动车组，如哈大线使用的是 DSA200CR 受电弓，秦沈线上使用的是 DSA380CR 受电弓。为提高受流性能，减小离线，就要提高框架的上下振动的固有振动频率和受电弓弓头的上下振动固有频率。对实现前者来说有减小归算质量和加大接触压力两种方法。加大接触压力必然会加大导线的磨损，这是不可取的，只有减轻归兰州交通大学毕业设计(论文)高速列车受电弓结构及动力学参数优化设计4算质量。DSA 系列受电弓采用先进的结构设计及大量采用优质铝合金和不锈钢等轻型材料，整弓质量较轻，是 TSG3 型受电弓质量的一半；轻质量的弓头及较大的弓头自由度实现了弓网的良好接触
19、。带有独特的自动降弓装置，动态情况下 1.2s 离线 150mm。弓网故障发生时，主断控制器可断开机车主断路器，从而避免了带负载降弓时弓网之间产生拉弧而损坏受电弓和接触网。该装置输出为无触点控制，体积小、可靠性高、安装简单。此系列受电弓采用气囊驱动来升弓。DSA250 型受电弓最高运行速度 230km/h，适用于相应速度等级的各种电力机车及动车组。其下臂采用铝型材焊接结构型式，可以选装弓头翼片以调整动态接触压力。在我国第六次铁路提速中，DSA250 型受电弓广泛应用在“和谐号”动车组列车上，以适应高变化的沿线架空电缆接触网。由于如本、法国和德国等国家的受电弓/接触网系统的类型各不相同，各国的实
20、际情况也不同，如何使引进的受电弓与我国的接触网相匹配，也是一个非常实际且重要的研究课题，我国也应结合本国的国情加快研制和生产高速受电弓的步伐。国外的一些国家高速电气化铁道的建设发展很快。2007 年 7 月在东海道新干线上应用的 N700 系电动车组已将运营速度提高到 300km/h。1991 年 6 月德国 ICE 建成通车，最高运营速度达到 300km/h。1988 年 5 月 1 日 Re250 加强型接触网在维尔茨堡-富尔达区段，ICE 试验速度达到了 406.9km/h。法国自 1981 年开通巴黎-里昂的高速铁路以来，行车速度已经提高到了 320km/h；法国和英国是较早进行研究受
21、电弓动态受流的国家，他们通过现场试验，即利用受流特性试验车在选择好的试验线上进行弓网之间的接触压力、离线率、导线抬高值、接触网的弹性系数等参数的现场实际测量，并对实验数据进行分析处理，以确定弓网之间的特性。经过大量实验，他们得到大量有价值的数据，建立了弓网耦合特性数据库。目前世界铁路最高试验速度为法国创造，2007 年 3月 13 日，“v150”列车成功达到了 574.8 公里的高速轮轨世界最高时速。其高速受电弓技术处于世界领先水平，被法国人视为骄傲。基于受电弓特性与受流质量的关系，法国 TGV 采用一台受电弓，最大电流 0.6kA，直流区段用双弓，最大电流 1kA。在巴黎-里昂线使用的是钢
22、滑板；大西洋线仍采用单臂受电弓18。研究高速受电弓的主要代表国家是日本、德国和法国。日本由于其行车环境非常复杂，很早就对受电弓技术进行了研究。20 世纪 50 年代，日本的藤井教授和柴田教授，最早建立了集总质量的弓网耦合系统模型。该模型主要考虑了接触网与受电弓之间的强制性、质量和阻尼的关系，但是也忽略了很多重要因素的影响，如接触导线的驰度、吊弦、承力索及接触导线和承力索的抗弯刚度和张力的影响。20 世纪 70 年代，江源信郎、真国克世建立的理论模型具有广泛的代表性，其特点如下：（1）分布质量按集总兰州交通大学毕业设计(论文)高速列车受电弓结构及动力学参数优化设计5质量考虑；（2）吊弦为连接导线
23、和承力索之间不变形的杆；（3）吊弦与导线张力继承力索的各个连接点的位移无曲折变形，无质量，只传递力；（4）接触网的阻尼与相邻质点的速度成正比；（5）受电弓采用一元或 Hob 型，一元模型主要用于分析接触网的低频振动，二元模型主要用于受电弓的优化设计19。经过努力，日本铁路机车运行速度提高的很快。日本对受电弓的改进主要是抓住了离线率这一衡量受电弓好坏的主要指标。对受电弓的改进始终都是为了降低离线率。是离线率降低可以减小受电弓颈部的归算质量。当前日本国铁采用 PS 系列及 AM18 型受电弓，弓头质量为 710kg，滑板采用粉末冶金材料20。从目前来看，各国对受电弓的研究各有侧重，这与该国的实际情
24、况有关，从发展的阶段来看，国外第一代高速受电弓的典型特征是弹簧弓，气动降弓和弹簧储能调节工作方式；其典型特征是气动升弓气动降弓和气动闭环自调节工作方式；其典型代表是德国的 DSA-350S 和法国的 GPU；第三代高速受电弓的典型特征是气动升弓，气动降弓和智能型自调节方式；其典型代表是法国的 CX25。1.31.3 本论文的研究内容和方法本论文的研究内容和方法在以往研究的基础上，首先建立受电弓模型，通过实验数据，再对受电弓线性模型的各归算参数进行讨论和优化；具体各章研究内容及研究方法如下：第二章建立了受电弓非线性运动微分方程，在此基础上对此非线性模型进行线性化，推导出受电弓的线性化模型，得出受
25、电弓各归算参数的计算公式，为本文后边的内容打下基础。第三章是借鉴实验测得受电弓的归算质量、刚度和阻尼，结果表明受电弓的框架归算质量和框架阻尼并不是一个常数，而是随升弓高度的变化而变化的量值。第四章借鉴文献14所建立的接触网模型，建立了受电弓/接触网耦合系统的数学模型，列出了耦合系统的振动方程。并利用文献6的结果，利用变刚度来模拟接触网的特性，与受电弓的线性化模型相结合，得出计算量相对较小的受电弓-接触网数学模型。然后在第三章实验结果的基础上对弓网系统进行动态特性的研究，分析了各归算参数与接触力的关系，给出个动态参数与接触力的关系，并采用接触力不均匀系数最为动态受流好坏的评价指标，将各归算参数进
26、行优化。第五章结论。兰州交通大学毕业设计(论文)高速列车受电弓结构及动力学参数优化设计62.2.受电弓模型的建立与分析受电弓模型的建立与分析要对受电弓进行研究，首先建立受电弓的模型。本章建立的几何关系和动力模型，为受电弓的优化奠定了基础。2.12.1受电弓模型简介受电弓模型简介受电弓是电力机车从接触网上受取电流的专门装置，它工作的最大特点是动态接触。受电弓的形式非常繁多，按其传动方式、臂杆形式、运行速度、使用场合等可以分为很多类。不同的受电弓因其使用的速度场合不同，其结构也不尽相同，目前在我国的电力机车上多为单臂受电弓。受电弓的结构依赖于电力机车或电动车辆的运行速度、负荷大小、接触网的状况以及
27、各个国家的制造经验和技术习惯而有所不同。概括起来不外乎由弓头。框架、底座和传动机构等四个基本部分完成。（1）弓头。弓头安装在受电弓框架的顶端。借助于框架的伸缩可以作上下移动，并能绕自身的固定转轴作少量的转动。弓头主要有滑板、滑板托架、滑板紧固装置和弓头支持装置组成。（2）框架。框架是用来支持弓头重量和传递升弓弹簧压力的，其尺寸主要由所要求的受电弓工作高度范围确定，工作高度范围又是由架空接触导线沿线路的架设高度所决定的。框架一般分成上下两部分，中间用铰连接。（3）底座。底架也就是固定受电弓框架的底座，一般用型钢或板料积压成型或用钢管拼焊而成。由于受电弓框架刚性不高故要求底架有较强的刚性，以免影响
28、受电弓性能。（4）传动机构。受电弓的传动机构大致有液压和气压两种，以及有辅助弹簧驱动弓头的上升和下降。良好的接触对受电弓方面的要求可以概括为7,21：（1）受电弓活动部分（包括弓头）归算质量要小。归算质量越小，受电弓升降运动的惯性力就越小，受电弓追随接触线高度变化的性能就越好，接触也就越可靠。（2）有良好的静压力特性。要求弓头在整个工作高度范围内具有几乎不变的静压兰州交通大学毕业设计(论文)高速列车受电弓结构及动力学参数优化设计7力值，并且弓头上升、下降的两压力特性曲线尽可能靠近。静压力的值不宜过大或过小，静压力越大，接触电阻越小，走行起来弓线接触越可靠；但压力越大，受电弓滑板和接触线的机械磨
29、耗增大。相反静压力过小，受电弓追随接触线的性能变坏，易产生离线、电弧。（3）有足够的高度范围来满足线路接触导线高度变化的需要。弓头在机车前进方向上的纵向偏移量应该尽量小，且弓头应尽量保持在水平位置上。（4）有足够的刚度和强度。满足以上四项要求，需要从多个方面进行考虑，以改善受流质量。机构优化为设计出运动性能优良受电弓提供了一种有效的方法和途径。由于实际的受电弓杆件多、结构复杂，包含许多间隙、铰接点和摩擦副，因此很难建立完全反映实际情况的模型。目前研究受电弓的模型常采用归算质量模型，所谓归算质量模型就是利用动能等效原理将原结构简化为几个具有集总质量的模型，根据集总质量的数目课分为一元、二元、三元
30、和多元弓模型。一元受电弓模型只能反映弓网系统的低频振动特性，对于高速弓网系统动力学而言，必须选用二元、三元或框架受电弓模型。本文采用二元归算质量模型。二元归算质量模型是一个较完整的受电弓模型，上面的质量、弹簧和阻尼可以直接由弓头参数转化而来，下面的质量、弹簧和阻尼则由框架部分的质量、各个构件的转动惯量、升弓力、重力、摩擦与阻尼等参数转换而来。如果把受电弓的各个构件看成刚体的话，二元归算质量模型有两个自由度。归算质量模型具有计算简单的优点，但是，实际上受电弓是多杆件组成的，具有非线性的复杂系统，因而受电弓工作的实际情况难以完全由简化的归算质量模型反映，特别是在进行弓网耦合的动力学研究方面，考虑机
31、车振动的情况，结果与实际情况有较大差距22。所以，有必要建立受电弓的非线性模型。但是在只研究弓网相互作用而略去其他因素的作用时，对应于某一特定的工作高度仍可以用线性化模型来分析计算，并仍能取得比较满意的结果参照文献4,10,14，在考虑各铰接点的阻尼和摩擦的情况下，先分析并推导了受电弓的运动微分方程，接着对受电弓的非线性模型进行了线性化处理，得出了线性化模型的等效参数。2.22.2 受电弓运动模型的建立受电弓运动模型的建立下图是单臂受电弓结构图；而图 2.2 是垂向结构简图。受电弓一般由弓头、框架、底架和传动机构四部分组成，而框架又由摆杆、上臂杆、下臂杆、支撑杆和平衡杆等兰州交通大学毕业设计(
32、论文)高速列车受电弓结构及动力学参数优化设计8杆件组成，各杆件通过铰连接在一起。底架支持框架，通过绝缘子固定在车顶上。框架通过升弓装置支持弓头。传动机构作用于下臂杆以实现升弓动作。气动升弓装置安装在底座上，通过钢丝绳作用于位于下臂杆下部的扇形板，从而实现升弓过程。下臂杆、上框架和弓头采用不锈钢焊接而成。碳滑板安装在弓头支架上，弓头支架垂悬在 4个拉簧下方，两个扭簧安装在弓头和上框架之间。尽管受电弓结构复杂，但就其框架部分而言，只有下臂杆具有一个独立的自由度。只要确定了下臂杆的运动，则可确定框架的其它部件运动。弓头(包括碳滑板和支架部分)通过拉簧悬挂在框架上。根据受电弓各部件的约束关系，装配受电
33、弓各部件，得到受电弓的整体结构。图 2.2 考虑了各有关杆件的质量，该受电弓的框架部分只有一个自由度，为简单起见，弓头只考虑滑板的垂向运动一个自由度。受电弓分为框架和弓头两部分来考虑，从实际情况出发，考虑各杆件的单独运动。如果把受电弓的各个杆件1 滑板 2 支架 3 平衡杆 4 上框架 5 铰链座 6 下臂杆 7 扇形板 8 缓冲阀 9 传动气缸10 活塞 11 降弓弹簧 12 连杆绝缘子 13 滑环 14 连杆 15 支持绝缘子 16 升弓弹簧 17 底架 18推杆图图 2.12.1 单臂受电弓结构图单臂受电弓结构图视为刚性杆从机构学分析，受电弓却有两个自由度，在建立受电弓运动微分方程之前，
34、兰州交通大学毕业设计(论文)高速列车受电弓结构及动力学参数优化设计9应先推导出各杆件之间的几何关系和运动关系。图 2-2 中受电弓垂向结构简图参数符号含义见表 2.1，表 2.2，表 2.3，表 2.4。图图 2.22.2 受电弓垂向结构简图受电弓垂向结构简图表表 2.12.1 长度符号长度符号长度符号代表的含义杆AC的长度杆CD的长度BG的距离杆BD的长度杆DE的长度杆GH1的长度杆EH1的长度AB的距离aA的距离cC的距离bB的距离gG的距离兰州交通大学毕业设计(论文)高速列车受电弓结构及动力学参数优化设计10h1H1的距离表表 2.22.2 角度符号角度符号角度符号代表的含义GBECEH
35、1bBGCDEDBG与X轴正方向的夹角DC表表 2.32.3 质量及转动惯量质量及转动惯量质量及转动惯量符号代表的含义杆AC的质量杆DBG的质量杆DCE的质量杆GH的质量杆EHI的质量杆AC绕A点的转动惯量构件DBG绕B点的转动惯量构件DCE绕其质心c点的转动惯量杆GH绕其质心g点的转动惯量杆EH绕其质心点h1的转动惯量兰州交通大学毕业设计(论文)高速列车受电弓结构及动力学参数优化设计1111coscossinsinECEECEXllYll表表 2.42.4 阻尼及干摩擦阻尼及干摩擦阻尼及干摩擦符号代表的含义：（i=A,B,C,D,E,G,H1）各铰接点的阻尼：（i=A,B,C,D,E,G,H
36、1）各铰接点的干摩擦表表 2.52.5 方向方向方向符号代表含义X轴负方向X轴负方向X轴正方向X轴负方向X轴正方向2.2.12.2.1 几何运动关系几何运动关系受电弓的框架只有一个自由度，在运动过程中，框架是相互制约的。取下臂杆的转角 为自变量来推导出其他的运动关系。为推倒方便，令：83sinell83cosfll22181 832cos()BClllll（2.1）222142222114sinarctanarccoscos2eBCBClllllCBSDBClll l（2.2）22252 512cosCEllll l222322241254212sinarccosarctanarccos2co
37、s2BCeCEBCfCEllllllllDCBDCEl llll l（2.3）由此，可以写出E、G及构件DCE的质心 c 点坐标E：兰州交通大学毕业设计(论文)高速列车受电弓结构及动力学参数优化设计1211771177cossinhHhHXXlYYl1()0hHXX1()0EHXX1111arctanarctanLHEHLHEHYYXXYYXX（2.4）G：1223coscos()sinGGeXllYll（2.5）构件DCE的质心 c：122122coscos()sinsin()CCXllYll（2.6）由E、G点坐标可求得22()()ceEGEGlXXYY222676arctanarccos
38、2EGCEEGCEYYlllXXl l（2.7）由此，可以写出构件 DBG 质心 g 点 H1 点的坐标：g：366366coscossinsingfgeXlllYlll（2.8）H1：136136coscossinsinHfHeXlllYlll（2.9）所以，角的表达式为(弓头平衡杆EH的偏转角)（2.10）EH1杆质心h1的坐标为（2.11）兰州交通大学毕业设计(论文)高速列车受电弓结构及动力学参数优化设计13在DCB中22224222()arccos()2bcbclllDCBDBCDCBl l（2.12）以上为几何运动关系的推导2.2.22.2.2 速度关系速度关系（1 1）变分关系）变
39、分关系为了推导运动微分方程，还需知道各个变量之间的变分关系14，由几何关系式，可以推导变分关系如下：11(sincos)BCfeBClllllk（2.13）222211124222222142cossin4()feBCBCBCBCBCBCll ll llllkllllllllk（2.14）222211124222222142cossin4()feBCBCBCBCBCBCll ll llllkllllllllk（2.15）由几何关系求得131136131136()(sinsin)sin()(sinsin)(sinsin)()(coscos)cos()(coscos)(coscos)EGCEEHC
40、EEGCEEHCEXXlKll kXXlKll kl kYYlKll kYYlKll kl k ()()()()EGEGEGGEGEXXXXYYYYll兰州交通大学毕业设计(论文)高速列车受电弓结构及动力学参数优化设计14k222762222226671()()()()4()GEEGEGEGEGGEGEGEGEGElllkYYXXYYXXllllllll（2.16）k（2.17）111112111(arctan)()()()()EHEHEHEHEHEHEHYYkYYXXYYXXXXlEEYYk（2.18）11coscosCEklkl（2 2）速度关系）速度关系构件DBG的角速度为：bdddkd
41、tddt（2.19）构件DCE的角速度为：cdddkdtddt（2.20）杆GH1的角速度为：gdddkdtddt（2.21）杆EH1的角速度为：1hdddkdtddt（2.22）构件DCE的质心 c 的平动速度为：.122.122sinsin()coscos()ccXll kYll k（2.23）杆GH质心g的平动速度为：兰州交通大学毕业设计(论文)高速列车受电弓结构及动力学参数优化设计15.366.366(sinsin)(coscos)ggXl kl kYl kl k （2.24）杆EH1质心h1的平动速度为：.13677.13677(sinsinsin)(coscoscos)hhXl k
42、l kl kYl kl kl k （2.25）至此，速度关系推导完毕。2.2.32.2.3 运动微分方程的建立运动微分方程的建立有了以上的几何关系和速度关系，接下来可以利用拉式方程对框架部分建立运动方程，拉式方程为：.()jjjdLLQdtqq式中，L=T-V，其中T为系统总动能，V为系统的总势能。（1 1）框架部分的总动能）框架部分的总动能2222222211111()2abccccgggghhhhTJJJmJmJm（2.26）（2 2）框架部分的总势能）框架部分的总势能11441223663677sinsin()sinsin()sinsinsinsinsinbecgeeVm glm g l
43、lm g llm g lllmg llll（2.27）（3 3）广义力）广义力兰州交通大学毕业设计(论文)高速列车受电弓结构及动力学参数优化设计1611()()(1)(1)(1)()()()()()()()(AABBCCDDGGHHQCB signkk CB sign kkk CB signkkk CB sign kkkkkCB sign kkkkkkCB sign kkkk 1)()()hEHhxkkCB sign kkk FM（2.28）式中，弓头与框架之间的作用力；升弓力矩。（4 4）框架运动微分方程）框架运动微分方程根据拉式方程及以上各式可得框架的运动微分方程为：.212345()()
44、()()()()()Ehxffffsignfk FM （2.29）式中：222221112222122366223661367713677()sinsin()coscos()(sinsin)(coscos)(sinsinsin)(coscoscbcghccgghhfJk Jk Jk Jk Jmll kmll km l kl km l kl kml kl kl kml kl kl k2os).21.12212222.2236633666613677()sinsin()cossin()cos()(coscos)(cossincossin)(sinsinbcghcghfJ k kJ k kJ k k
45、J k kmll kllklkm l kl kl kl klkl kml kl kl k.2223366777713677.22233667777sin)(sincossincossincos)(coscoscos)(cossincossincossin)hl kl kl kl klkl kml kl kl kl kl kl kl klkl k22222231()(1)()()()ABCDGHEfUkUkUk UkkUkkUkkU41()1BCDGHEfBk Bk Bk Bkk BkkBkk B兰州交通大学毕业设计(论文)高速列车受电弓结构及动力学参数优化设计17EhYYk.21cossins
46、inEY dCECEklkk ll51144122361 31 61 77()coscos()coscos()coscoscoscoscosabccgghhhfm lm l km lm l km lm l km l km l km l kg（5 5）弓头运动微分方程）弓头运动微分方程弓头由于考虑的比较简单，所以很容易根据图 2.2 列出弓头的运动微分方程如下：.11101()()()0HHEHEhHEHEcm YcYYB sign YYk YYYm gF（2.30）式中，弓头质量、刚度、阻尼、干摩擦；弓网间的接触力；弹簧原长。根据式（2.29）和式（2.30）就构成了整个受电弓系统的运动微分方
47、程为：.212345.11101()()()()()()()()()()()0EhxHHHEhEHEHEcffffsignfkfMm Yc YYB sign YYk YYYm gF （2.31）2.32.3 受电弓线性化模型的建立受电弓线性化模型的建立前面推导出了受电弓框架及弓头的运动方程，其特点是可以计算受电弓在任一高度上的响应，但由于框架部分运动方程是非线性的。计算会非常复杂。从实际情况看，受电弓在正常线路工作时，接触线的高度变化比较小，一般仅为几厘米，因此为了分析与计算的简便起见，可以将非线性模型在一定高度上做线性化处理，从而得到集总质量的受电弓模型，在进行线性化处理时，认为各铰接点处的
48、干摩擦系数为零，以 E 点的垂向坐标为广义坐标比较方便，为此，需进行坐标转换。由,可得.1EEYYk（2.32）.221()EEEY dEEYYkdYYdtkk（2.33）式中，。将式（2.32）和（2.33）代入受电弓框架运动微分方程，可得兰州交通大学毕业设计(论文)高速列车受电弓结构及动力学参数优化设计180cCCFFF0CF.231253()()()()()()EEEEEEY dEEEYhxYYYYkfffYYYfk FMkkkk（2.34）式（2.34）可以写成.231253()()()()()()EEEEEEY dEEEYhxYYYYkfffYQYYfk FMkkkk（2.35）在特
49、定高度处，可以认为.0000000EEHHYYYY依泰勒公式，有.0000.1.()EEEHHEEHHEEHEHYEHYYYYEHYYYYfQQQQYYYYYkYYYY（2.36）由式（2.35），（2.36）可得.00.001.11.,EEEEEEEEEEHHHHYxhYhYYEEEEEYYEYYYYHYYHYYkMFQcQmc kFkgkYYYYYYQQc kk kYY 其中 c=()；m=()/g；其他各有关符号同式（2.29）。令=；=。将以上各式代入式 2.36，经整理后并与弓头运动微分方程联立，得.22212111221.11112112()()0()()cm yccyC ykky
50、kym yc yyk yyF（2.37）式中，为静态接触压力、框架的归算质量、归算刚度、归算阻尼弓头的归算质量、归算刚度、归算阻尼。其中，03122222212()()1;();EEEEEEHYYYEYYYhhhffQmkk kckkYkmm kk cc 兰州交通大学毕业设计(论文)高速列车受电弓结构及动力学参数优化设计19由上式可以得出受电弓二元质量力学模型图 2.3，图中，分别为弓头的归算质量、归算刚度、归算阻尼；为静接触压力；分别为框架的归算质量、归算刚度、归算阻尼；为弓头激励。图图 2.32.3 受电弓二元质量力学模型受电弓二元质量力学模型至此，受电弓的力学模型建立完毕。为第四章基于接