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1、直线的方程3.一般式2021/8/11 星期三1直线方程的一般式直线方程的一般式 问题1:解析几何创始人笛卡儿在17世纪初碰到的问题:平面直角坐标系中任何一条直线L能否都用一个方程来表示呢?同学们:你能帮笛卡儿解决这个问题吗?(1)若90(2)若=90 L:y=kx+b Ax+By+c=0(其中A、B不同时为0)L:x=x1结论1:在平面直角坐标系中,对于任何一条直直线线,都有一个表示这条直线的关于x、y的二元一次方程二元一次方程。2021/8/11 星期三2问题2:任何一个关于x、y的二元一次方程二元一次方程是否都表示一条直线直线?(1)当B0时,Ax+By+c=0(2)当B=0时,Ax+B
2、y+c=0 它表示一条与y轴平行或重合的直线。一条直线一条直线在平面直角坐标系中,任何一个关于x、y的二元一二元一次方程次方程都表示一条直线直线。结论2:一般式定义:我们把方程 Ax+By+c=0(其中A、B不同时为0)叫做直线方程的一般式一般式.2021/8/11 星期三3Ax+By+c=0(其中A、B不同时为0)表示的直线是否垂直于x轴取决于什么?(B是否为是否为0)解答题(1)已知直线过点A(6,-4),斜率为 ,求直线的点 斜式和一般式方程.(2)把直线L的方程x-2y+6=0化成斜截式,求出L的斜率和它在x轴与y轴上的截距,并画图。典型典型例题例题例例1、求过点(2,-1),倾斜角是直线4x-3y+4=0的倾斜角的一半的直线方程.2021/8/11 星期三4例例2、过点M(2,1)作直线L,分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点,求ABC的面积S最小时直线的方程.广集良策广集良策解法(一):设斜率解法(二):设直线在两轴上的截距2021/8/11 星期三5广集良策广集良策解法(一):设斜率解法(二):设直线在两轴上的截距例例3、过点M(2,1)作直线L,分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点,求|AM|BM|最小时直线的方程.2021/8/11 星期三62021/8/11 星期三7