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1、第十一章第十一章 尺寸链尺寸链 学学 习习 指指 导导 本章学习目的是了解机器结构中相关尺寸、公差的内在联系，初步学会用“尺寸链”对零件几何参数的精度进行分析与设计。学习要求是建立尺寸链的概念；学会建立尺寸链；掌握用极值法解线性尺寸链，了解用大数互换法(概率法)解尺寸链及其它解尺寸链的方法。第一节 概述一、尺寸链的定义及特点一、尺寸链的定义及特点dXDB0B1B2B3BC0C1C2定义：定义：在一个零件或一台机器的结构中，总有一些相互联系的尺寸，这些相互联系的尺寸按一定顺序连接成一个封闭的尺寸组，称为尺寸链。其中“尺寸”是指包括长度、角度和形位误差等的广义尺寸。（2）相关性）相关性（制约性）（
2、制约性）其中一个尺寸变动将影响其他尺寸变动。其中一个尺寸变动将影响其他尺寸变动。特点：特点：（1）封闭性）封闭性 组成尺寸链的各个尺寸应按一定顺序构成一个封闭系统。组成尺寸链的各个尺寸应按一定顺序构成一个封闭系统。二、尺寸链的基本术语二、尺寸链的基本术语（1）环）环 尺寸链中，每一个尺寸简称为环。尺寸链的环可分为封闭环和组成环。（2）封闭环 加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸称为封闭环。封闭环常用下标为“0”的字母表示。（3）组成环）组成环 尺寸链中除封闭环以外的其他环称为组成环。组成环通常用下标为“1，2，3，”的字母表示。根据它们对封闭环影响的不同，又分为增环和减环。1）增环）增环 与
3、封闭环同向变动的组成环称为增环，即当其他组成环尺寸不变时，该组成环尺寸增大(或减小)而封闭环尺寸也随之增大(或减小)，2）减环）减环 与封闭环反向变动的组成环称为减环，即当其他组成环尺寸不变时，该组成环尺寸增大(或减小)而封闭环的尺寸却随之减小(或增大)（4）传递系数）传递系数 各组成环对封闭环影响大小的系数称为传递系数，用表示。L1L0L2L0L1L2图11-2 平面尺寸链图 直线尺寸链直线尺寸链：增、减还的传递系数增、减还的传递系数分别为分别为+1和和-1。图11-2所示，图中尺寸链由组成环L1、L2和封闭环L0组成，由图可知，组成环L1、L2与封闭环L0之间的函数式为：L0=L1+L2C
4、OS 1=1，2=COS i=三、尺寸链的分类 尺寸链有各种不同的形式，可以按不同的方法来分类。1.按应用场合分 （1）装配尺寸链 dXD（2）零件尺寸链 B0B1B2B3（3）工艺尺寸链 BC0C1C22.按各环所在空间位置分,主要有：（2）平面尺寸链 L0L1L2L1L0L2（1）直线（线性）尺寸链 dXDB0B1B2B3BC0C1C23.按各环尺寸的几何特性分（1）长度尺寸链 链中各环均为长度尺寸dXDB0B1B2B3BC0C1C2（2）角度尺寸链 链中各环为角度尺寸a1a2A0.05A0.03BB平面尺寸链转换为直线尺寸链 第二节 尺寸链的建立 与分析一、尺寸链的建立一、尺寸链的建立零
5、件尺寸链的封闭环零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最应为公差等级要求最低的环低的环 工艺尺寸链的封闭环工艺尺寸链的封闭环是在加工中最后自然是在加工中最后自然形成的环形成的环 一个尺寸链中只有一个封闭环。一个尺寸链中只有一个封闭环。1.确定封闭环确定封闭环 查找装配尺寸链的组成环时，先从封闭环的任意一端开始，找出相邻零件的尺寸，然后再找出与第一个零件相邻的第二个零件的尺寸，这样一环接一环，直到封闭环的另一端为止，从而形成封闭的尺寸组。A0A1A2A3A1A2A0A3图11-4车床顶尖高度尺寸链2.查找组成环查找组成环 只需将链中各尺寸依次画出，形成封闭的图形即可 3.画尺寸链图、判断增减环画尺寸
6、链图、判断增减环（1）画尺寸链图）画尺寸链图回路法：画尺寸链图时，从封闭环开始用带单箭头的线段表示各环，箭头仅表示查找组成环的方向，其中，箭头方向与封闭环上箭头方向一致的环为减环，箭头方向与封闭环上箭头方向相反的环为增环.（2）判断增环、减环）判断增环、减环A2A0A1A3二、分析计算尺寸链的任务和方法二、分析计算尺寸链的任务和方法1.正计算 已知各组成环的极限尺寸，求封闭环的极限尺寸。2.反计算 已知封闭环的极限尺寸和各组成环的基本尺寸，求各组成环的极限偏差。反计算和中间计算通常称为设计计算。尺寸链计算方法有完全互换法（极值法）、大数互换法（概率法）、修配法和调整法等。第三节 完全互换法计算
7、直线尺寸链 完全互换法完全互换法(极值法极值法)，从尺寸链各环的最大与最小极限尺寸出发进行尺寸链计算，不考虑各环实际尺寸的分布情况。按此法计算出来的尺寸加工各组成环，进行装配时各组成环不需挑选或辅助加工，装配后即能满足封闭环的公差要求，即可实现完全互换。一、基本公式一、基本公式 A0=（11-1）设尺寸链的总环数为n，增环环数为m，A0为封闭环的基本尺寸，Az为增环的基本尺寸，Aj为减环的基本尺寸，则对于直线尺寸链有如下公式:A0max=（11-2）A0min=（11-3）ES0=（11-4）T0 =（11-6）（1）在尺寸链中封闭环的公差值最大，精度最低。）在尺寸链中封闭环的公差值最大，精度
8、最低。（2）在建立尺寸链时应遵循在建立尺寸链时应遵循“最短尺寸链原则最短尺寸链原则”，使组成环数目，使组成环数目为最少。为最少。EI0=（11-5）二、校核计算二、校核计算(正计算正计算)例11-1 如图11-5a所示的结构，已知各零件的尺寸：A1=mm，A2=A5=mm，A3=mm，A4=mm，设计要求间隙A0为0.10.45mm，试做校核计算。A4=3 A5=5 A1=30 A2=5A3=43A0A3A0A5 A1A2A411-5齿轮部件尺寸链图解解 (1)确定封闭环及其技术要求 由于间隙A0是装配后自然形成的，所以确定封闭环为要求的间隙A0。此间隙在0.10.45 mm，即A0=mm。(
9、2)寻找全部组成环，画尺寸链图，并判断增、减环。依据查找组成环的方法，找出全部组成环为A1、A2、A4和A5，如图11-5b所示。依据“回路法”判断出A3为增环，A1、A2、A4和A5皆为减环。(3)按式（11-3）计算（校核）封闭环的基本尺寸 A0=A3(A1+A2+A4+A5)=43 mm(30+5+3+5)mm=0 封闭环的基本尺寸为0，说明各组成环的基本尺寸满足封闭环的设计要求。(4)按式（11-6）、式（11-7）计算（校核）封闭环的极限偏差ES0=ES3(EI1+EI2+EI4+EI5)=+0.18 mm(0.130.0750.040.075)mm=+0.50mmEI0=EI3（E
10、S1+ES2+ES4+ES5）=+0.02 mm(0+0+0+0)=+0.02mm(5)按式（11-8）计算（校核）封闭环的公差T0=T1+T2+T3+T4+T5=0.13 mm+0.075 mm+0.16 mm+0.075 mm+0.04 mm=0.48mm 校核结果表明，封闭环的上、下偏差及公差均已超过规定范围，必须调整组成环的极限偏差。例11-2 如图11-6a所示圆筒，已知外圆A1=mm，内孔尺寸A2=mm，内外圆轴线的同轴度公差为0.02 mm，求壁厚A0。A2A0A0A1A2/2A3A1/2A0图11-6圆筒尺寸链解 (1)确定封闭环、组成环、画尺寸链图 采用车外圆和镗内孔的加工工
11、艺来形成圆筒壁厚，因此，壁厚A0是封闭环。取半径组成尺寸链，此时A1、A2的极限尺寸均按半值计算：mm,mm.同轴度公差为0.02mm，则允许内外圆轴线偏移0.01mm，可正可负。故以A3=00.01画尺寸链图，如图11-6b所示，依据“回路法”判断出A1为增环，A2为减环。(2)求封闭环的基本尺寸 A0=35mm+030mm=5mm(3)求封闭环的上、下偏差 ES0=ES1+ES3EI2=0.02mm+0.01mm0=0.01mm EI0=EI1+EI3ES2=0.06mm0.01mm0.03mm=0.10mm 所以，壁厚A0=mm。三、设计计算（反计算）三、设计计算（反计算）在具体分配各组
12、成环的公差时，可采用：“等公差法”或“等精度法”。当各组成环的基本尺寸相差不大时，可将封闭环的公差平均分配给各组成环。如果需要，可在此基础上进行必要的调整。这种方法叫“等公差法”。即组成环的平均公差为:（11-7）所谓“等精度法”，就是各组成环公差等级相同，即各环公差等级系数相等，设其值均为，则 （11-8）尺寸分段336610101818303050508080120120180180250250315315400400500i(m)0.540.730.901.081.311.561.862.172.522.903.233.543.89表11-1 公差因子的数值 按GBT1800.31998
13、规定，在IT5ITl8公差等级内，标准公差的计算式为T=ai，其中i为公差因子，在常用尺寸段内，公差等级系数的值可查表2-3，公差因子的数值列于表11-1中。（11-6）可得 各组成环的极限偏差确定方法是：先留一个组成环作为调整环，其余各组成环的极限偏差按“入体原则”确定，即包容尺寸的基本偏差为H，被包容尺寸的基本偏差为h，一般长度尺寸用js。进行公差设计计算时，最后必须进行校核，以保证设计的正确性。计算出后，按标准查取与之相近的公差等级系数，进而查表确定各组成环的公差。（11-9）例 11-3 在如图11-5a所示中，已知各零件的基本尺寸为：A1=30mm，A2=A5=5mm，A3=43mm
14、，弹簧卡环A4=mm（标准件），设计要求间隙A0为0.10.35mm，试用“等精度法”确定各有关零件的轴向尺寸的公差和极限偏差。解：（1）确定封闭环及其技术要求由于间隙A0是装配后自然形成的，所以确定封闭环为要求的间隙A0。此间隙在0.10.35 mm，即A0=mm。封闭环的公差为 T 0=ES0EI0=+0.35mm(+0.10mm)=0.25mm（2）寻找全部组成环，画尺寸链图，并判断增、减环。依据查找组成环的方法，找出全部组成环为A1、A2、A4和A5，如图11-5b所示。依据“回路法”判断出A3为增环，A1、A2、A4和A5皆为减环。（3）校核封闭环的基本尺寸 按式（11-1）计算（校
15、核）封闭环的基本尺寸为 A0=A3(A1+A2+A4+A5)=43 mm(30+5+3+5)mm=0 封闭环的基本尺寸为0，说明各组成环的基本尺寸满足封闭环的设计要求。（4）计算各组成环的公差 由表11-1可查各组成环的公差单位：（单位为 m）按式(11-9)得各组成环相同的公差等级系数 由表2-3知，46在TI9IT10之间，因要保证不超出，故选取公差等级为IT9。查表2-2得各组成环的公差为：T1=0.052mm，T2=T5=0.030mm，T3=0.062mm，T4=0.050mm（已知）（5）校核封闭环公差 T0 =T1+T2+T3+T4+T5 =(0.052+0.030+0.062+
16、0.050+0.030)mm=0.224mm T0=0.25mm符合要求，还有富余。因此，可考虑放大较难加工的A3的公差，放大后的A3公差:T3=mm（6）确定各组成环的极限偏差 选A3作为调整环，其余根据“入体原则”，由于除A3外，其余均相为被包容尺寸，故取其上偏差为零，即A1=mm,A2=A5=mm，A4=mm（已知）。根据式（11-4）、式（11-5）可得调整环A3的极限偏差：ES0=ES3-（EI1+EI2+EI4+EI5）0.35mm=ES3-(-0.052-0.030-0.050-0.030)mmES3=+0.188 mm EI0=EI3(ES1+ES2+ES4+ES5)0.10
17、mm=EI3(0+0+0+0)EI3=+0.10 mm 因此 A3=mm。小 结 2.封闭环的确定 一个尺寸链中只有一个封闭环。装配尺寸链中，以最后自然形成的一环为封闭环。通常产品的技术规范或机器上的装配精度要求的尺寸即为封闭环；零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环，一般在零件图上不进行标注；工艺尺寸链的封闭环是在加工中最后自然形成的环，加工顺序不同，封闭环也不同。所以，工艺尺寸链的封闭环必须在加工顺序确定之后才能判断。1.尺寸链的基本概念、特点及组成 相互联系的尺寸按一定顺序连接成一个封闭的尺寸组，称为尺寸链。它具有两个特点：封闭性和相关性(制约性)。构成尺寸链的各个尺寸称为环，尺寸链由各个环组成。尺寸链的环分为封闭环和组成环。组成环又分为增环和减环。一个尺寸链中最少要有两个组成环。4.分析计算尺寸链的任务有正计算（校核计算）、反计算和中间计算。3.尺寸链图的画法及增、减环的判断 从封闭环的任意一端开始，查找对封闭环有直接影响的各个尺寸（组成环），一直找到封闭环的另一端，将链中各尺寸依次画出（不要求严格的比例），直到形成封闭的图形。增、减环的判断可用回路法。