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1、一次函数的应用一次函数的应用（第一课时）（第一课时）【义务教育教科书北师版八年级上册义务教育教科书北师版八年级上册】学校：江坝初级中学学校：江坝初级中学教师：邓红彪教师：邓红彪1.1.什么是一次函数什么是一次函数?2.2.一次函数的图象是什么？一次函数的图象是什么？若两个变量若两个变量x,yx,y间的关系式可以表示成间的关系式可以表示成y=kx+b(k,by=kx+b(k,b为常数为常数,k k0)0)的形式的形式,则称则称y y是是x x的的一次函数一次函数.一条直线一条直线课前回顾课前回顾 一次函数一次函数 图图象象 性性质质 时时 随随 的增大而的增大而 ，图象必经过，图象必经过 象限象
2、限 时时 随随 的增大而的增大而 ，图象必经过，图象必经过 象限象限xyxyoxyooxyoxyoxyo减小减小增大增大一一,三三二二,四四bbbbbb常数项常数项 决定一次函数图象与决定一次函数图象与 轴交点的位置轴交点的位置.by课前回顾课前回顾2.2.一次函数的性质一次函数的性质V/(米米/秒秒)t/秒秒0某物体沿一个斜坡下滑，它的速某物体沿一个斜坡下滑，它的速度度 v v（米（米/秒）与其下滑时间秒）与其下滑时间t t（秒）的关系如右图所示：（秒）的关系如右图所示：(1)(1)请写出请写出 v v 与与 t t 的关系式；的关系式；(2)(2)下滑下滑3 3秒时物体的速度是多少秒时物体
3、的速度是多少（，）（，）情景引入情景引入(1)(1)请写出请写出 v v 与与 t t 的关系式；的关系式；设设ktkt;(2,5)(2,5)在图象上在图象上由由2 2k k得，得，k k=2.5=2.5V V=2.5=2.5t t(2)(2)下滑下滑3 3秒时物体的速度是多少？秒时物体的速度是多少？将将3s3s代入代入V=2.5tV=2.5t，得，得V=7.5V=7.5解答解答确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定正比例函数的表达式需要几个条件？一个一个两个两个想一想想一想确定一次函数的表达式呢？确定一次函数的表达式呢？两点确定一条直线，两点确定一条直线，正比例函数过原点正比例函数过原点
4、在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度 y y（厘米）是所挂物（厘米）是所挂物体质量体质量 x x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长长14.514.5厘米；当所挂物体的质量为厘米；当所挂物体的质量为3 3千克时，弹簧长千克时，弹簧长1616厘米。请写出厘米。请写出 y y 与与x x之间的关系式，并求当所挂物之间的关系式，并求当所挂物体的质量为体的质量为4 4千克时弹簧的长度。千克时弹簧的长度。探究探究1解：设解：设y=kx+b,根据题意，得根据题意，得14.5=b 16=3k+b 将将b=14.5代入代入，得，得k=0.5所以在弹性限度内
5、，所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5 当当x=4时，时，y=0.54+14.5=16.5 即物体的质量为即物体的质量为4千克时，弹簧长度为千克时，弹簧长度为16.5厘米厘米.解答解答这种求函数解这种求函数解析式的方法叫析式的方法叫做待定系数法做待定系数法总结总结 怎样求一次函数的表达式？怎样求一次函数的表达式？设一次函设一次函数表达式数表达式根据已知根据已知条件列出条件列出有关方程有关方程解方程解方程把求出的把求出的k，b代代回表达式回表达式.设设一次函数表达式一次函数表达式 y=kx+by=kx+b或者或者y=kxy=kx；.代代将点的坐标代入将点的坐标代入y=kx+by=kx+b中中
6、,列出关于列出关于K K、b b的方程的方程.解解解方程求出解方程求出K K、b b值；.定定把求出的把求出的k k、b b值代回到表达式中即可值代回到表达式中即可.求一次函数的表达式的详细步骤求一次函数的表达式的详细步骤归纳归纳1.1.如图，直线如图，直线l l是一次函数是一次函数y=kx+by=kx+b的图象，的图象，求它的表达式求它的表达式解：设正比例函数解：设正比例函数y=kxy=kx将点（将点（-1,3-1,3）代入其中）代入其中3=-13=-1k k，得，得k=-3k=-3y=-3xy=-3x练习练习1解：设直线解：设直线l l为为y=kx+b,y=kx+b,l l与直线与直线y=
7、-2xy=-2x平行，平行，k=-2k=-2 又直线过点（，），又直线过点（，），0+b,0+b,b=2 b=2 原直线为原直线为y=-2x+2y=-2x+2 2.2.已知直线已知直线l l与直线与直线y=-2xy=-2x平行，且与平行，且与y y轴轴交于点交于点(0,2)(0,2)，求直线，求直线l l的解析式。的解析式。由于持续高温和连日无雨由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量某水库的蓄水量随着时间的增加而减少随着时间的增加而减少.干旱持续时间干旱持续时间 t(t(天天)与蓄水量与蓄水量V(V(万米万米 )的关系如图所示的关系如图所示探究探究2（1 1）水库干旱前的蓄水量是多少？）水库干
8、旱前的蓄水量是多少？12001200探究探究2(2)(2)干旱持续干旱持续1010天，蓄水天，蓄水 量为多少？连续干旱量为多少？连续干旱 23 23天呢？天呢？分析：干旱分析：干旱10天求蓄水量天求蓄水量就是已知自变量就是已知自变量t=10求对应的求对应的因变量的值因变量的值-数数体现在图象上就是找一个体现在图象上就是找一个点，点，使点的横坐使点的横坐标是标是10，对应在图象上找到此点纵坐标的，对应在图象上找到此点纵坐标的值（值（10，V）-形形连续干旱连续干旱1010天，蓄水量为天，蓄水量为10001000连续干旱连续干旱2323天，蓄水量为天，蓄水量为750750(23,750)(10,1
9、000)探究探究2（4）按照这个规律）按照这个规律,预计持预计持续干旱多少天水库将干涸续干旱多少天水库将干涸?探究探究2(40,400)(60,0)（3 3）蓄水量小于）蓄水量小于400 400 时时,将发生严重的干旱将发生严重的干旱 警报警报.干旱多少天后将发出干旱警干旱多少天后将发出干旱警报报?40天天60天天t/天V/万米3由于高温和连日无雨，某水库蓄水量由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V（万米（万米3)和干旱时间和干旱时间t（天）的关系如图：（天）的关系如图：还能用其它方法解答本题吗？还能用其它方法解答本题吗？（1）设）设v=kt+1200（2）将）将t=60，V=0代入代入V=kt+
10、1200中求的中求的k=-20，V=-20 t+1200（3）再代入各组）再代入各组 t 或或 V 的值的值对应的求对应的求V 与与 t 的值的值探究探究2 当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班乃至全校师生的积极响应。用水，得到全班乃至全校师生的积极响应。练习练习2 2 从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活
11、动的家庭数加该活动的家庭数 S S（户）与宣传时间户）与宣传时间 t t（天）的（天）的函数关系如图所示。函数关系如图所示。200100020 t（天）（天）S（户）（户）0 （2 2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？（1 1）活动开始当天，全校有）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了活动？多少户家庭参加了活动？根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：（3 3）你知道平均每天增加了多少户？）你知道平均每天增加了多少户？(200(200户户)(1000(1000户，户，2020天天)(40(40户户)200100020 t20 t（天）（天）S
12、S（户）（户）0 0（4 4）活动第几天时，参加）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到该活动的家庭数达到800800户户？（5 5）写出参加活动的家庭数）写出参加活动的家庭数S S与活动时间与活动时间t t之间的函数关之间的函数关系式。系式。(第第1515天天)S=40t+200S=40t+200200100020 20 t t（天）（天）S S（户）（户）0 0根据图象回答问题：根据图象回答问题：（1 1）一箱汽油可供摩托车行驶多）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？少千米？（3 3）摩托车的剩余油量小于）摩托车的剩余油量小于1 1升时，摩托车将自动升时，摩托车将自动报警报警.行驶多少千米后，摩
13、托车将自动报警？行驶多少千米后，摩托车将自动报警？（2 2）摩托车每行驶）摩托车每行驶100100千米消千米消耗多少升汽油？耗多少升汽油？探究探究3解：观察图象，得解：观察图象，得(1)(1)当当y0 0时，时，x500,500,因此一箱汽油可供摩因此一箱汽油可供摩托车行驶托车行驶500500千米千米.（2 2）x从从0 0增加到增加到100100时，时，y从从1010减少到减少到8 8，减少了，减少了2 2，因此摩托车每行驶因此摩托车每行驶100100千米千米2 2消耗升汽油消耗升汽油.（3 3）当）当y1 1时，时，x450450，因此行驶了，因此行驶了450450千千米后，摩托车将自动报
14、警米后，摩托车将自动报警.解答解答1 1如图，如图，(1)(1)当当y y=0=0时，时，x x=_=_;(2)(2)直线对应的函数表达式是直线对应的函数表达式是_-2-2y=0.5x+1y=0.5x+1做一做做一做法一法一:图象观察法图象观察法法二法二:关系式计算法关系式计算法解答实际情景函数图象信息问题的方法：解答实际情景函数图象信息问题的方法：总结总结1 1：理解横纵坐标分别表示的的实际理解横纵坐标分别表示的的实际意义意义2 2：分析已知（看已知的是自变量还是：分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过做因变量），通过做x x轴或轴或y y轴的轴的垂线，垂线，在在图象上找到图象上找到对
15、应对应的的点点，由点的横坐标或，由点的横坐标或者纵者纵坐标坐标的值读出要求的值的值读出要求的值3 3、紧扣紧扣实际意义实际意义去解释去解释点的坐标。点的坐标。解答实际情景函数图象意义的关键解答实际情景函数图象意义的关键总结总结一元一次方程一元一次方程0.50.5x+1=0+1=0与一次函数与一次函数y=0.5=0.5x+1+1有什有什么联系？么联系？l从从“数数”的方面看的方面看,当一次函数当一次函数 y y=0.5=0.5x x+1+1 的函的函数值为数值为0 0时时,相应的自变量的值即为方程相应的自变量的值即为方程 0.50.5x x+1=0+1=0 的解；的解；l从从“行行”的方面看的方
16、面看,函数函数 y y=0.5=0.5x x+1+1 与与 x x 轴交点轴交点的横坐标即为方程的横坐标即为方程 0.50.5x x+1=0+1=0 的解的解.议一议议一议1.1.函数函数y y=kxkx的图象经过点的图象经过点P P(3(3，-1)-1)，则，则k k的值为的值为()A A3 3 B B-3-3 C C D D-D D达标测试达标测试2.2.若一次函数若一次函数y=2x+by=2x+b的图象经过的图象经过(-1,1)(-1,1)则则b b=_,该函数图象经过点该函数图象经过点(1(1，_）和点）和点（_，）。，）。353.3.如图，直线如图，直线l l是一次函数是一次函数y=
17、kx+by=kx+b的图象，填空的图象，填空:(1)b=_,k=_;(1)b=_,k=_;(2)(2)当当x=30 x=30时，时，y=_;y=_;(3)(3)当当y=30y=30时，时，x=_x=_。2-42-184.4.下图下图 l l1 1 l l2 2 分别龟兔赛跑中路程与时间之间函数图象分别龟兔赛跑中路程与时间之间函数图象s/s/米米（1 1）这一次是）这一次是 米赛跑。米赛跑。1 12 23 34 45 5O O1001002020120120404060608080t/t/分分6 68 87 7（2 2）表示兔子的图象是）表示兔子的图象是 。-1-112129 910101111
18、-3-3-2-2l1l2100100L2-4-4s/s/米米（3 3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 米米。l l1 1l l2 21 12 23 34 45 5O O1001002020120120404060608080t/t/分分6 68 87 7（4 4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米。米。（5 5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟。分钟。-1-112129 910101111-3-3-2-240404 4-4-44040某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种
19、运输方式选择，某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式选择，主要参考数据如下：主要参考数据如下：运输方式 运输速度（km/h)装卸费用（元）途中综合费用（元/时）汽车60200270火车100410240（1 1）请分别写出汽车、火车运输的总费用）请分别写出汽车、火车运输的总费用y y1 1（元）、（元）、y y2 2(元）与运输路程元）与运输路程x x（km)km)之间的函数关系；之间的函数关系；（2 2）你能说出用哪种运输队方式好吗？）你能说出用哪种运输队方式好吗？应用提高应用提高解解：（1）y1=2004.5x y2=4102.4xy1=2004.5xy2=4102.4xy1=
20、2004.5x（汽车）y2=4102.4x（火车）（2）当）当y1=y2时，时，x=100.从函数图象看，当从函数图象看，当x=100时，两个函时，两个函数的图象相交于一点，此时两个自变量相同，函数值相同数的图象相交于一点，此时两个自变量相同，函数值相同.我认我认为：当运输路程为为：当运输路程为100km时，运输方式可选择汽车或火车；当时，运输方式可选择汽车或火车；当运输路程小于运输路程小于100km时，运输方式可选择汽车；当运输路程大时，运输方式可选择汽车；当运输路程大于于100km时，运输方式可选择火车；时，运输方式可选择火车；（100，650）700oyx10080604020600500400300200100体验收获体验收获 今天我们学习了哪些知识？今天我们学习了哪些知识？1、什么是待定系数法。、什么是待定系数法。2、解一次函数应用题的步骤。解一次函数应用题的步骤。布置作业布置作业 教材教材93页习题第页习题第3、4 4题。题。