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1、第三章 导数及其应用3.3.1 函数的单调性与导数2021/8/9 星期一1观察下列图象的单调区间,并求单调区间相应的导数.2021/8/9 星期一2图象是单调上升的.2021/8/9 星期一3图象是单调下降的.在x(-,0)内图象是单调上升的.在x(0,+)内2021/8/9 星期一4图象是单调上升的.2021/8/9 星期一5图象是单调下降的.在x(-,0)内图象是单调下降的.在x(0,+)内2021/8/9 星期一6函数的单调性与其导函数正负的关系:当函数y=f(x)在某个区间内可导时，如果 ,则f(x)为增函数；如果 ,则f(x)为减函数。2021/8/9 星期一7例1、已知导函数 的
2、下列信息：当1x4,或x1时，当x=4,或x=1时，试画出函数f(x)图象的大致形状。2021/8/9 星期一841解：由题意可知当1x4,或x0从而函数f(x)=x3+3x在xR上单调递增，见右图。2021/8/9 星期一10(2)f(x)=x2-2x-3 ;解：=2x-2=2(x-1)0图象见右图。当 0，即x1时，函数单调递增；当 0，即x1时，函数单调递减；2021/8/9 星期一11(3)f(x)=sinx-x ;x(0,)解：=cosx-10当 0，即 时，函数单调递增；2021/8/9 星期一13图象见右图。当 0，即 时，函数单调递减；2021/8/9 星期一14练习1:确定下
3、列函数的单调区间:(1)f(x)=x2-2x+4 (2)f(x)=3x-x3x1时，函数单调递增。x1时，函数单调递减，-1x1.2021/8/9 星期一18故f(x)的递增区间是(1,+);由 解得-1x1,故f(x)的递减区间是(-1,1).2021/8/9 星期一19求函数的单调区间的一般步骤求函数的单调区间的一般步骤:(1)求出函数 f(x)的定义域A；(2)求出函f(x)数的导数 ；(3)不等式组 的解集为f(x)的单调增区间；(4)不等式组 的解集为f(x)的单调减区间；2021/8/9 星期一20例3、如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象。2021/8/9 星期一212021/8/9 星期一22练习4 如图，直线l和圆c，当l从l0开始在平面上绕点O匀速旋转(旋转角度不超过90o)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是（）。D2021/8/9 星期一23求函数的单调区间的一般步骤小小 结结:函数的单调性与其导函数正负的关系2021/8/9 星期一24再见2021/8/9 星期一25