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1、1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积菏泽二中菏泽二中 范力范力2021/8/9 星期一12021/8/9 星期一2 上面提到的物体的几何结构特征大致有以上面提到的物体的几何结构特征大致有以下几类：下几类：多面体多面体多面体多面体旋旋旋旋转转转转体体体体柱体柱体柱体柱体锥体锥体锥体锥体台体台体台体台体球球球球2021/8/9 星期一32021/8/9 星期一4问题:1.长方体的展开图与其表面积有何关系？水立方的长，宽，高分别为177m 177m30m试求它的表面积2021/8/9 星期一5(1)矩形面积公式：矩形面积公式：_。(2)三角形面积公式：三角形面积公式：_。正三
2、角形面积公式：正三角形面积公式：_。(3)圆面积面积公式：圆面积面积公式：_。(4)圆周长公式：圆周长公式：_。(5)扇形面积公式：扇形面积公式：_。(6)梯形面积公式：梯形面积公式：_。(7)扇环面积公式：扇环面积公式：_。2021/8/9 星期一6如何用展开图来计算棱柱棱锥棱台的表面积？如何用展开图来计算棱柱棱锥棱台的表面积？侧面侧面展开图的构成展开图的构成几何体的展开图几何体的展开图表面积表面积=侧面积侧面积+底面积底面积一组平行四边形一组平行四边形一组梯形一组梯形一组三角形一组三角形2021/8/9 星期一7例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面，各面均为等边三角形的
3、四面体体S-ABC，求它的表面积，求它的表面积 D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成。成。因为因为SB=a，所以：所以：因此，四面体因此，四面体S-ABC 的表面积的表面积 交交BC于点于点D解：先求解：先求 的面积，过点的面积，过点S作作BCASa2021/8/9 星期一8例例2.下下图图是一个几何体的三是一个几何体的三视图视图(单单位位:cm)想想象象对应对应的几何体的几何体，并求出它的表面积，并求出它的表面积12解：直观图是四棱台,侧面是四个全等的梯形,上下底面为不同的正方形2021/8/9 星期一9如何根据圆柱、圆锥、的几何结构特
4、征求它们的表面积.表面积侧侧面积 侧面展开图圆台呢？2021/8/9 星期一10圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别和矩形、三角形、梯形的面积有什么相似的地方？梯梯形形三三角角形形矩矩形形平面图形面积空间体的侧空间体的侧面积空间体侧面展开图2021/8/9 星期一11圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式有什么联系？侧面积侧面展开图2021/8/9 星期一121.看图回答问题看图回答问题 做一做做一做202021/8/9 星期一13 3.以直角以直角边长为边长为1的等腰直角的等腰直角三角形的一直角三角形的一直角边为轴边为轴旋旋转转，所得旋所得旋转转体的表面体的表面积为积为_._ .2.一个一个圆圆柱形柱形锅锅炉
5、的底面半径炉的底面半径为为 ,侧侧面展面展开开图为图为正方形，正方形，则则它的表面它的表面积积为为21 4.已知已知圆锥圆锥的表面的表面积为积为 ，且它的，且它的侧侧面展开面展开图图是一个半是一个半圆圆，这这个个圆锥圆锥的底面直径的底面直径_.2021/8/9 星期一14例例3 一个一个圆圆台形花盆盆口直径台形花盆盆口直径为为20cm,盆底直径盆底直径为为15cm,底部渗水孔直径为底部渗水孔直径为1.5cm,盆壁长盆壁长15cm.为美化花盆的外观，需要涂油漆为美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米已知每平方米用用100毫升油漆，则毫升油漆，则(1)每个花盆要涂油漆的表面积为每个花盆要涂油漆的
6、表面积为_；(2)涂涂100个这样的花盆，需要油漆个这样的花盆，需要油漆_毫升毫升.(精确到精确到1毫升毫升,可用计算器可用计算器)222021/8/9 星期一15分析分析(1)(1)花盆外壁的面积花盆外壁的面积=花盆的侧花盆的侧 面积面积+底面积底面积-底面圆孔面积底面圆孔面积232021/8/9 星期一16(2)涂100个需漆:y=0.1100100=1000(毫升)答答:每个涂漆面积0.1 ,100个需涂漆1000毫升.24解解:(1)2021/8/9 星期一17蜜蜂爬行的最短路线问题蜜蜂爬行的最短路线问题.易拉罐的易拉罐的底面直径底面直径为为8cm,高高25cm.分析分析:可以把圆柱沿
7、开始时蜜蜂所在位置的母线展开可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开,将问题转化为平面几何的问题将问题转化为平面几何的问题.AB2021/8/9 星期一18三者之间关系三者之间关系 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？系？2021/8/9 星期一19柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和各面面积之和小结：小结：展开图展开图 圆台圆台圆柱圆柱圆锥圆锥一、基本知识二、思想方法由特殊到一般由特殊到一般类比、归纳、猜想类比、归纳、猜想转化的思想转化的思想2021/8/9 星期一201.1.课本习题课本习题课本习题课本习题1.
8、3 A1.3 A组组组组1 1，2 2；2.2.研究性作业：研究性作业：3.拓展性作业：拓展性作业：上网查询与二项式有关的数学史上网查询与二项式有关的数学史.http:/2021/8/9 星期一21直棱柱直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱2021/8/9 星期一22侧面展开斜高斜高h正棱锥正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面的中心，则称这样的棱锥为的正投影是底面的中心，则称这样的棱锥为正棱锥正棱锥。2021/8/9 星期一23侧面展开正棱台正棱台正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做面之间的部分叫做正棱台正棱台2021/8/9 星期一24练习5.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm。它的展开图的形状为_。该图形的弧长为_cm，半径为_cm，所以圆锥的侧面积为_cm2。扇形634扇形面积公式2021/8/9 星期一25练习6.有一张白纸，宽为4，长为12，现在将白纸卷成圆柱，求它的底面半径。2021/8/9 星期一26