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1、系列系列1&系列系列2选修选修1-1：常用逻辑用语常用逻辑用语 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 导数及其应用导数及其应用选修选修1-2：统计案例统计案例 推理与证明推理与证明 数系的扩数系的扩充与复数的引入充与复数的引入 框图框图选修选修2-1：常用逻辑用语常用逻辑用语 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 空间中的向量与立体几何空间中的向量与立体几何选修选修2-2：导数及其应用导数及其应用 推理与证明推理与证明 数系数系的扩充与复数的引入的扩充与复数的引入 选修选修2-3：计数原理计数原理 统计案例统计案例 概率概率2021/8/11 星期三1普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书选修选
2、修 推理与证明推理与证明 简简 介介2021/8/11 星期三2 一、结构设置一、结构设置推推 理理（5/3课时）合情推理合情推理（或然性推理或然性推理）演演绎推理推理（必然性推理）（必然性推理）归纳（部分到整体、（部分到整体、特殊到一般）特殊到一般）类比比（特殊到特殊）（特殊到特殊）三段三段论（一般到特殊）一般到特殊）2021/8/11 星期三3证 明明（4/3课时）直接直接证明明间接接证明明综合法合法分析法分析法反反证法法数学数学归纳法法（2课时）2021/8/11 星期三4二、教学目标二、教学目标1.1.了解合情推理和演绎推理的含义。了解合情推理和演绎推理的含义。2.2.能正确地运用合情
3、推理和演绎推理进能正确地运用合情推理和演绎推理进行简单的推理。行简单的推理。3.3.了解合情推理与演绎推理之间的联系了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。与差别。2021/8/11 星期三54.4.了解直接证明的两种基本方法了解直接证明的两种基本方法分分析法和综合法的思考过程、特点。析法和综合法的思考过程、特点。5.5.了解间接证明的一种基本方法了解间接证明的一种基本方法反反证法的思考过程、特点。证法的思考过程、特点。6.6.了解数学归纳法的原理，能用数学归了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。纳法证明一些简单的数学命题。2021/8/11 星期三61.1.紧密结合已学
4、过的数学实例和生活中的实紧密结合已学过的数学实例和生活中的实例，避免空泛地讲数学思想方法：例，避免空泛地讲数学思想方法：以具体的例子为载体，讲推理的概念、方法，以具体的例子为载体，讲推理的概念、方法，纠正典型错误。纠正典型错误。回忆遇到过的证明过程，挖掘出证明方法的回忆遇到过的证明过程，挖掘出证明方法的一般定义和特点。一般定义和特点。例题是以前所学的内容，通过挖掘、提炼、例题是以前所学的内容，通过挖掘、提炼、明确其中的推理方法或证明方法，详细分析明确其中的推理方法或证明方法，详细分析推理的思路，推理的思路，体验证明方法的思考过程和特体验证明方法的思考过程和特点。点。三、编写特色三、编写特色20
5、21/8/11 星期三72.2.以变分散为集中，变隐性为显性的方以变分散为集中，变隐性为显性的方式讲推理和证明，并给出了推理和证式讲推理和证明，并给出了推理和证明的一般定义。明的一般定义。3.3.用流程图描绘推理和证明过程。用流程图描绘推理和证明过程。2021/8/11 星期三8 归纳推理的定义归纳推理的定义 3710，31720，131730，1037，20317，301317偶数奇质数奇质数偶数奇质数奇质数63+3，83+5，105+5，125+7，147+7，165+11，1 00029+971，一个偶数（不小于一个偶数（不小于6）总可以表示成两个奇质数）总可以表示成两个奇质数之和；之和
6、；没有发现反例没有发现反例。四、主要内容的编写特点和教学建议四、主要内容的编写特点和教学建议2021/8/11 星期三9歌德巴赫猜想：歌德巴赫猜想：任何一个不小于任何一个不小于6 6的偶数都等于两个奇的偶数都等于两个奇质数之和。质数之和。这种由某类事物的部分对象具有某些特这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物也具有这些特征的推理，征，推出该类事物也具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，通或者由个别事实概括出一般结论的推理，通常称为常称为归纳推理归纳推理（简称归纳）简言之，归（简称归纳）简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推纳推理是由部分到整体、由个别到一
7、般的推理理2021/8/11 星期三10归纳推理的一般步骤：归纳推理的一般步骤：对有限的资料进行观察、分析、归纳对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；整理；提出带有规律性的结论，即猜想；提出带有规律性的结论，即猜想；检验猜想。检验猜想。2021/8/11 星期三11 类比推理的定义类比推理的定义2021/8/11 星期三12 这种由两类对象具有某些类似特征，这种由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为一类对象也具有这些特征的推理称为类比类比推理推理（简称类比）简言之，类比推理是（简称类比）简言之，类比
8、推理是由特殊到特殊的推理由特殊到特殊的推理2021/8/11 星期三13类比推理的一般步骤：类比推理的一般步骤：找出两类对象之间可以确切表述的相似找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；特征；用一类对象的已知特征去推测另一类对用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；象的特征，从而得出一个猜想；检验猜想。检验猜想。2021/8/11 星期三14 归纳推理举例归纳推理举例1+3+(2n1)=n21+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，2021/8/11 星期三15 类比推理举例类比推理举例可以从不同角度确定类比对象：
9、可以从不同角度确定类比对象：构成几何体的元素数目：四面体构成几何体的元素数目：四面体 三角形三角形 2021/8/11 星期三16直角三角形直角三角形3个面两两垂直的四面体个面两两垂直的四面体C903个边的长度个边的长度a，b，c 2条直角边条直角边a，b和和1条斜边条斜边cPDFPDEEDF90 4个面的面积个面的面积S1，S2，S3和和S 3个个“直角面直角面”S1，S2，S3和和1个个“斜面斜面”S类比平面内直角三角形的勾股定理类比平面内直角三角形的勾股定理,试试给出空间中四面体性质的猜想给出空间中四面体性质的猜想2021/8/11 星期三17 演绎推理举例演绎推理举例2021/8/11
10、 星期三18证明函数证明函数 f(x)=x22x 在在(，1上上是增函数是增函数 分析：分析：证明本例所依据的大前提是增函数的定证明本例所依据的大前提是增函数的定义，即函数义，即函数yf(x)满足在给定区间内任取自满足在给定区间内任取自变量的两个值变量的两个值x1，x2，若，若x1x2，则有，则有f(x1)f(x2)小前提是小前提是f(x)=x22x，x(，1满满足增函数的定义，这是证明本例的关键足增函数的定义，这是证明本例的关键2021/8/11 星期三19 纠正典型错误纠正典型错误 合情推理的结论不一定正确合情推理的结论不一定正确费马猜想：费马猜想：任何形如任何形如 （nNN*）的数都是质
11、数）的数都是质数反例：反例：2021/8/11 星期三20“平面内，两组对边分别相等的四边形是平平面内，两组对边分别相等的四边形是平行四边形行四边形”；“平面内，同时垂直于一条直线的两条直线平面内，同时垂直于一条直线的两条直线互相平行互相平行”“空间中，两组对边分别相等的四边形是平空间中，两组对边分别相等的四边形是平行四边形行四边形”；“空间中，同时垂直于一条直线的两条直线空间中，同时垂直于一条直线的两条直线互相平行互相平行”类类比比2021/8/11 星期三21 演绎推理的形式正确，大前提错误，演绎推理的形式正确，大前提错误，结论也是错误的结论也是错误的2021/8/11 星期三22 合情推
12、理和演绎推理的区别合情推理和演绎推理的区别 与联系与联系推理形式推理形式：归纳是由部分到整体、个别到一般归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理。推理是由一般到特殊的推理。推理所得的结论推理所得的结论：合情推理的结论不一定正确，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在前提和推理形式有待进一步证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。都正确的前提下，得到的结论一定正确。合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过
13、合情推理获得的。推理的内容一般是通过合情推理获得的。2021/8/11 星期三23 推理教学的难点推理教学的难点1.应用归纳、类比进行猜想；应用归纳、类比进行猜想；2.正确地应用演绎推理。正确地应用演绎推理。2021/8/11 星期三24 综合法定义综合法定义1.1.回忆、描述回忆、描述 在数学证明中，我们经常从已知条件和某些在数学证明中，我们经常从已知条件和某些学过的定义、定理、公理等出发，通过推理推导学过的定义、定理、公理等出发，通过推理推导出所要的结论出所要的结论2.2.举例、体验特点举例、体验特点2021/8/11 星期三253.定义 一般地，利用已知条件和某些已经一般地，利用已知条件
14、和某些已经学过的定义、定理、公理等，经过一系学过的定义、定理、公理等，经过一系列的推理、论证，最后推导出所要证明列的推理、论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做的结论成立，这种证明方法叫做综合法综合法。2021/8/11 星期三26 分析法定义分析法定义1.1.回忆、描述回忆、描述 在数学证明中，我们还经常从要证的结论出发，在数学证明中，我们还经常从要证的结论出发，反推回去，寻求保证结论成立的条件，直到找到一反推回去，寻求保证结论成立的条件，直到找到一个明显成立的条件为止个明显成立的条件为止2.2.举例、体验特点举例、体验特点2021/8/11 星期三273.定义 一般地，从要证
15、明的结论出发，逐步寻求一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做等）为止，这种证明的方法叫做分析法分析法 2021/8/11 星期三28“两头挤两头挤”把分析法和综合法结合起来使用：根据条把分析法和综合法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间
16、条根据结论的结构特点去转化条件，得到中间条件件P若由若由P可以推出可以推出Q成立，就可以证明结论成立，就可以证明结论成立成立2021/8/11 星期三29 反证法反证法1.1.反证法的特点：反证法的特点：假设原结论不成立，经过正确的推理，最后得假设原结论不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立题成立 2.2.应用反证法的情形：应用反证法的情形：直接证明难找到证明思路（例题）、需分成很直接证明难找到证明思路（例题）、需分成很多类进行讨论（引例）多类进行讨论（引例）2021/8/11 星期三30 数学归纳法数学归纳法1.1
17、.数学归纳法是一种特殊的证明方法，主数学归纳法是一种特殊的证明方法，主要用于证明与正整数有关的数学命题。要用于证明与正整数有关的数学命题。特点：通过有限个步骤的推理，证明特点：通过有限个步骤的推理，证明n n取取无限多个正整数的情形无限多个正整数的情形 2.数学归纳法的原理数学归纳法的原理：2021/8/11 星期三31使使“多米诺骨牌多米诺骨牌”全部倒下的两个条件全部倒下的两个条件：第一块骨牌倒下；第一块骨牌倒下；任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导 致后一块倒下致后一块倒下两个条件的作用：两个条件的作用：条件条件：奠基；条件：奠基；条件：递推关系：递推关
18、系 2021/8/11 星期三32数学归纳法的原理：数学归纳法的原理：（归纳奠基（归纳奠基）：命题对）：命题对n=n0成立成立(n0为使猜为使猜想成立的最小的正整数想成立的最小的正整数)；（归纳递推）：命题若对（归纳递推）：命题若对n=k成立，则对成立，则对k1也成立（也成立（kn0）第二步学生普遍存在的问题：为什么能在假设第二步学生普遍存在的问题：为什么能在假设下进行证明？下进行证明？2021/8/11 星期三33五五.需要注意的问题需要注意的问题推理教学的重点在于通过具体实例理解合情推推理教学的重点在于通过具体实例理解合情推理和演绎推理，而不追求对概念的抽象表述。理和演绎推理，而不追求对概
19、念的抽象表述。证明的教学应引导学生认识各种证明方法的特证明的教学应引导学生认识各种证明方法的特点，体会证明的必要性，对证明的技巧性不宜点，体会证明的必要性，对证明的技巧性不宜作过高的要求。作过高的要求。讲清楚数学归纳法证明的原理，要控制难度讲清楚数学归纳法证明的原理，要控制难度证明简单的数学命题。证明简单的数学命题。文理差异文理差异2021/8/11 星期三34普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书选修选修 导数及其应用导数及其应用 简简 介介2021/8/11 星期三35导数的主线导数的主线导数是研究函数的有力工具。导数是研究函数的有力工具。2021/8/11 星期三36一、结
20、构设置一、结构设置 文科（文科（1616课时）：课时）：3.1 3.1 变化率与导数变化率与导数 约约4 4课时课时 3.2 3.2 导数的计算导数的计算 约约3 3课时课时 3.3 3.3 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 约约3 3课时课时 3.4 3.4 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 约约4 4课时课时 实习作业实习作业 约约1 1课时课时 小结小结 约约1 1课时课时2021/8/11 星期三37 理科理科(24课时课时)：1.1 变化率与导数变化率与导数 约约4课时课时 1.2 导数的计算导数的计算 约约4课时课时 1.3 导数在研究函数中的应用导数在研究函数
21、中的应用 约约3课时课时 1.4 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 约约4课时课时 1.5 定积分的概念定积分的概念 约约4课时课时 1.6 微积分基本定理微积分基本定理 约约2课时课时 1.7 定积分的简单应用定积分的简单应用 约约2课时课时 小结小结 约约1课时课时2021/8/11 星期三38二、教学目标二、教学目标 1.导数的概念及其几何意义导数的概念及其几何意义 通过对大量实例的分析，通过对大量实例的分析，经历由平均经历由平均 变化率过渡到瞬时变化率的过程，变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解了解 导数概念的实际背景，导数概念的实际背景，知道瞬时变化率知道瞬时变化率 就是导数。
22、就是导数。通过函数图象直观理解导数的几何意义。通过函数图象直观理解导数的几何意义。2021/8/11 星期三39 2.2.导数的运算导数的运算 根据导数的定义，求根据导数的定义，求的导数。的导数。用基本初等函数的导数公式和导数用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求导数。的四则运算法则求导数。会用导数公式表。会用导数公式表。求简单的复合函数（仅限于形如求简单的复合函数（仅限于形如f(ax+b)）的导数（理科）。）的导数（理科）。2021/8/11 星期三40 3.3.导数的应用导数的应用 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 了解函数的单调性与导数的关系；能利用了解函数的单调性与
23、导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；式函数的单调区间；了解函数在某点取得极值的必要条件和充了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值。的多项式函数的最大值、最小值。生活中优化问题举例生活中优化问题举例 利润最大、用料最省、效率最高等优化问题利润最大、用料最省、效率最高等优化问题2021/8/11 星期三414.4.定积分与微
24、积分基本定理（理科）定积分与微积分基本定理（理科）了解定积分的实际背景；体会定积分的基本了解定积分的实际背景；体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念。思想，初步了解定积分的概念。了解微积分基本定理的含义，用微积分基本了解微积分基本定理的含义，用微积分基本定理计算简单的定积分。定理计算简单的定积分。应用定积分解决一些简单的几何和物理问题。应用定积分解决一些简单的几何和物理问题。2021/8/11 星期三422021/8/11 星期三43三、与大纲教材的区别三、与大纲教材的区别从平均变化率入手，用形象直观的从平均变化率入手，用形象直观的“逼近逼近”方法定义导数方法定义导数 问题问题1 1 气球
25、平均膨胀率气球平均膨胀率 问题问题2 2 高台跳水的平均速度高台跳水的平均速度 函数的平均变化率函数的平均变化率函数的瞬时变化率函数的瞬时变化率 （即导数）（即导数）瞬时速度瞬时速度瞬时膨胀率瞬时膨胀率2021/8/11 星期三44如何求如何求t=2时的瞬时速度时的瞬时速度？为了表述方便，用表示“当t2，t趋近于0时，平均速度 趋近于确定值13.1”.2021/8/11 星期三45渗透极限的思想：渗透极限的思想：（1 1）描述性语言）描述性语言“说说”极限；极限；（2 2）运动的观点）运动的观点“看看”极限；极限；（3 3）符号化表述）符号化表述“算算”极限。极限。2021/8/11 星期三4
26、6 这样定义导数的优点：这样定义导数的优点：1.1.避免学生认知水平和知识学习间的矛避免学生认知水平和知识学习间的矛盾；盾；2.2.将更多精力放在导数本质的理解上；将更多精力放在导数本质的理解上；3.3.学生对逼近思想有了丰富的直观基础学生对逼近思想有了丰富的直观基础和一定的理解，有利于在大学的初级阶段和一定的理解，有利于在大学的初级阶段学习严格的极限定义。学习严格的极限定义。2021/8/11 星期三47 导数的几何意义导数的几何意义“无限逼近无限逼近”“以直代曲以直代曲”曲线的割线斜率曲线的割线斜率 切线斜率切线斜率导数导数f(x0)表示函数表示函数f(x)在在xx0附近的变附近的变化情况
27、。化情况。2021/8/11 星期三48 用导数及其几何意义解决问题用导数及其几何意义解决问题2021/8/11 星期三492021/8/11 星期三50 用导数的定义求用导数的定义求 首先，计算首先，计算 ，并化简；，并化简；然后，然后，观察当观察当 趋近于趋近于0时，时，趋近于趋近于哪个定值；哪个定值；最后，最后，趋近于的定值就是函数趋近于的定值就是函数y=f(x)的导数。的导数。感受符号语言的运算过程感受符号语言的运算过程从几何意义和物理意义的角度给从几何意义和物理意义的角度给予解释予解释2021/8/11 星期三51 用用基本初等函数的导数公式及基本初等函数的导数公式及导数的运算法则求
28、导数的运算法则求导数导数 增加理解性记忆的成分增加理解性记忆的成分理解、记忆、使用理解、记忆、使用2021/8/11 星期三52 应用导数解决实际问题应用导数解决实际问题 直接给出复合函数的定义和求导公直接给出复合函数的定义和求导公式，式，只要求利用公式求形如只要求利用公式求形如y=f(ax+b)的复合函数的导数的复合函数的导数 2021/8/11 星期三53 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数函数的单调性与导数2.函数的极值与导数函数的极值与导数3.函数的最大（小）值与导数函数的最大（小）值与导数 强调导数是研究函数的有力方法强调导数是研究函数的有力方法 不断
29、深化数形结合思想不断深化数形结合思想 注意准确运用数学语言注意准确运用数学语言2021/8/11 星期三54 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 汽油的使用效率何时最高汽油的使用效率何时最高 磁盘的最大存储量问题磁盘的最大存储量问题 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响饮料瓶大小对饮料公司利润的影响1.1.问题举例：问题举例：2.2.解决优化问题的基本思路：解决优化问题的基本思路：优化问题优化问题 用函数表示的数学问题用函数表示的数学问题 优化问题的答案优化问题的答案 用导数解决数学问题用导数解决数学问题提高将实际问题转化为数学问题的提高将实际问题转化为数学问题的能力能力理解数学知识方法的实际
30、背景理解数学知识方法的实际背景 2021/8/11 星期三55 着重揭示定积分的思想方法和求解问着重揭示定积分的思想方法和求解问题的一般步骤：题的一般步骤：定积分概念中蕴涵的最本质的思想：定积分概念中蕴涵的最本质的思想：在每个局部小范围内在每个局部小范围内“以直代曲以直代曲”“”“以以不变代变不变代变”和逼近和逼近 求解这类问题的一般步骤求解这类问题的一般步骤“四步四步曲曲”：分割、近似代替、求和、取极限：分割、近似代替、求和、取极限 定积分的概念定积分的概念1.1.曲边梯形的面积曲边梯形的面积2.2.变速直线运动的路程变速直线运动的路程2021/8/11 星期三56第一步第一步分割分割 把把
31、区区间间0，1等等分分成成n个个小小区区间间，原原来来的的曲曲边边梯形就被分成梯形就被分成n个小曲边梯形个小曲边梯形第二步第二步近似代替近似代替 在在每每个个小小区区间间上上进进行行近近似似代代替替，“以以直直代代曲曲”，求求出出每每个个小小曲曲边边梯梯形形面面积积的的近近似似值值（用用左左段段点处的函数值）点处的函数值）第三步第三步求和求和 求求出出所所有有这这些些近近似似值值的的和和，就就得得到到原原来来的的曲曲边边梯形面积的近似值梯形面积的近似值第四步第四步取极限取极限 对对曲曲边边梯梯形形面面积积的的近近似似值值取取极极限限得得到到曲曲边边梯梯形形的面积的面积解决问题的解决问题的“四步
32、曲四步曲”2021/8/11 星期三57从数值上观察变化趋势从数值上观察变化趋势2021/8/11 星期三58曲边梯形的面积曲边梯形的面积变速直线运动的路程变速直线运动的路程2021/8/11 星期三59 归结为求一个连续函数在某一闭区归结为求一个连续函数在某一闭区间上的和式的极限问题。间上的和式的极限问题。2021/8/11 星期三60 定积分的几何意义定积分的几何意义2021/8/11 星期三61 定积分的性质定积分的性质2021/8/11 星期三62 微积分基本定理微积分基本定理2021/8/11 星期三63物体的位移是函数在两个端点处的函数值之差物体的位移是函数在两个端点处的函数值之差
33、从几何意义上看，由导数的几何意义知从几何意义上看，由导数的几何意义知 求和得近似值求和得近似值取极限，由定积分的定义得取极限，由定积分的定义得 2021/8/11 星期三64微积分基本定理教学建议微积分基本定理教学建议创设问题情景，揭示寻求计算定积分新方法的必要性。创设问题情景，揭示寻求计算定积分新方法的必要性。繁、难繁、难 求不出求不出 突出微积分基本定理的探究过程（强调物理意义，特突出微积分基本定理的探究过程（强调物理意义，特别是几何意义），直观地了解微积分基本定理的含义，别是几何意义），直观地了解微积分基本定理的含义，同时又一次经历了数学知识的发现过程反映微积分同时又一次经历了数学知识的
34、发现过程反映微积分基本定理的基本思想基本定理的基本思想,不给出严格证明。不给出严格证明。强调微积分基本定理的重要意义：强调微积分基本定理的重要意义：1.1.简便、有效地计算定积分；简便、有效地计算定积分；2.2.揭示了导数和定积分之间的内在联系。揭示了导数和定积分之间的内在联系。2021/8/11 星期三65 定积分的简单应用定积分的简单应用1.1.定积分在几何中的应用定积分在几何中的应用求平面求平面图形面积图形面积 教教学学建建议议：在在这这部部分分的的教教学学中中，应应特特别别注注意意利利用用定定积积分分的的几几何何意意义义，注注意意借借助助图形直观，数形结合图形直观，数形结合 2021/
35、8/11 星期三66 2.2.定定积积分分在在物物理理中中的的应应用用求求变变速直线运动的路程和变力所作的功速直线运动的路程和变力所作的功 教教学学建建议议：应应特特别别注注意意利利用用这这些些问问题题的的物物理理意意义义，有有时时也也要要注注意意借借助助于于定定积积分分的几何意义，数形结合解决问题的几何意义，数形结合解决问题 2021/8/11 星期三67四、几个需要注意的问题四、几个需要注意的问题1.1.不专门讲极限不专门讲极限 从数学逻辑体系上看，导数、定积分概念学习从数学逻辑体系上看，导数、定积分概念学习的起点是极限，即从数列的极限，到函数的极限，的起点是极限，即从数列的极限，到函数的
36、极限，再到导数、定积分。这种概念建立方式具有严密的再到导数、定积分。这种概念建立方式具有严密的逻辑性和系统性，但学生很难理解极限的形式化定逻辑性和系统性，但学生很难理解极限的形式化定义。因此也影响了对导数、定积分本质的理解。义。因此也影响了对导数、定积分本质的理解。不介绍极限的形式化定义及相关知识，而是用不介绍极限的形式化定义及相关知识，而是用直观形象的方法定义导数、定积分。直观形象的方法定义导数、定积分。通过列表计算、直观地把握函数变化趋势通过列表计算、直观地把握函数变化趋势(蕴涵蕴涵着极限的描述性定义着极限的描述性定义)，学生容易理解；，学生容易理解；所涉及到的数列或函数都很简单，学生容易
37、观察所涉及到的数列或函数都很简单，学生容易观察出其变化趋势。出其变化趋势。2021/8/11 星期三682.2.强调几何意义、物理意义强调几何意义、物理意义 从几何直观、物理意义上理解概念，借助从几何直观、物理意义上理解概念，借助几何直观、物理意义分析问题、解决问题。几何直观、物理意义分析问题、解决问题。“数形结合数形结合”的思想方法在本章的教学中的思想方法在本章的教学中应受到特别重视。应受到特别重视。2021/8/11 星期三693.3.强调应用强调应用 紧紧密密结结合合实实际际问问题题，把把解解决决实实际际问问题题贯贯穿于内容的始终（概念、计算、应用）。穿于内容的始终（概念、计算、应用）。
38、避免过度的形式化运算避免过度的形式化运算防止将导数、定积分防止将导数、定积分仅仅作为一些规则和步骤来学习仅仅作为一些规则和步骤来学习4.4.控制难度控制难度 控制导数、定积分计算的难度，严格控控制导数、定积分计算的难度，严格控制定积分应用的广度和难度。制定积分应用的广度和难度。2021/8/11 星期三70普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书选修选修 框图框图简简 介介2021/8/11 星期三71 一、结构设置一、结构设置框框图流程流程图（动态）结构构图（静（静态）2021/8/11 星期三72二、教学目标二、教学目标1.1.进一步认识程序框图，了解工序流程进一步认识程序框图
39、，了解工序流程图；图；2.2.绘制简单的流程图，体会其在解决实绘制简单的流程图，体会其在解决实际问题中的作用。际问题中的作用。3.3.了解结构图；了解结构图；4.4.绘制简单的结构图，体会其在揭示事绘制简单的结构图，体会其在揭示事物联系中的作用。物联系中的作用。2021/8/11 星期三73教学目标的教学目标的3个层次：个层次：1.1.用用“流程图流程图”“”“结构图结构图”等刻画数学等刻画数学问题以及其他问题的解决过程；问题以及其他问题的解决过程；2.2.体验用框图表示数学问题解决过程以体验用框图表示数学问题解决过程以及事物发生、发展过程的优越性；及事物发生、发展过程的优越性；3.3.提高抽
40、象概括能力和逻辑思维能力，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，能清晰地表达和交流思想。能清晰地表达和交流思想。2021/8/11 星期三74解决问题的流程解决问题的流程流程流程图（一个起点）（一个起点）程序框程序框图（一个（一个终点）点）其他流程其他流程图（一个或多个（一个或多个终点）点）画程序框画程序框图程序框程序框图与算与算法步法步骤的比的比较生活中的生活中的流程流程图数学中的数学中的流程流程图图书借借阅流程流程图诊病流程病流程图画流程画流程图（单流程、双流程）流程、双流程）读流程流程图（工序流程（工序流程图）证明方法明方法解解题思路思路2021/8/11 星期三752021/8/11 星期三76思考：思考：按照这个工序流程图，一件成品可能按照这个工序流程图，一件成品可能经过几道加工和检验程序？哪些环节可能导经过几道加工和检验程序？哪些环节可能导致废品致废品的产生？的产生？2021/8/11 星期三772021/8/11 星期三78揭示事物的联系揭示事物的联系结构构图知知识结构构图组织结构构图读图画画图从属关系从属关系逻辑先后关系先后关系读图“树形形”结构构其他其他结构构图画画图2021/8/11 星期三792021/8/11 星期三802021/8/11 星期三812021/8/11 星期三822021/8/11 星期三83