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1、空间向量的坐标运算空间向量的坐标运算 一问题情境四课堂练习 五小结作业二学生活动三数学应用苏教版选修苏教版选修1-12021/8/11 星期三11 1空间向量的基本定理：空间向量的基本定理：2 2平面向量的坐标表示及运算律：平面向量的坐标表示及运算律：一复习回顾 若是 空间的一个基底，是空间任意一向量，存在唯一的实数组使 2021/8/11 星期三21 1空间直角坐标系：空间直角坐标系：（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为 1 1，这个基底叫单位正交基底 (2)在空间选定一点 和一个单位正交基底 ，以点 为原点，分别以 的方向为正方向建立三条数轴：轴、轴、轴 ，它们都叫坐标轴我们
2、称建立了一个空间直角坐标系 ,点 叫原点，向量 都叫坐标向量通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为 平面，平面，平面；二新课讲解2021/8/11 星期三3（4）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 轴的正方向，食指指向 轴的正方向，如果中指指向 轴的正方向，称这个坐标系为右手直角坐标系。本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.（3）作空间直角坐标系 时，一般使2021/8/11 星期三42 2空间直角坐标系中的坐标：空间直角坐标系中的坐标：如图给定空间直角坐标系和向量 ，设 为坐标向量,则存在唯一的有序实数组 ，使 ，有序实数组 叫作向量 在空间直角坐标系 中的坐标，记作 在空间直角坐标系 中
3、，对空间任一点 ，存在唯一的有序实数组 ，使 ，有序实数组 叫作向量 在空间直角坐标系 中的坐标，记作 ，叫横坐标，叫纵坐标，叫竖坐标 2021/8/11 星期三53 3空间向量的直角坐标运算律：空间向量的直角坐标运算律：2021/8/11 星期三6三例题分析例1已知 例2.求点 解:解:2021/8/11 星期三7证明：不妨设已知正方体的棱长为1个单位长度,设 分别以 为坐标向量建立空间直角坐标系 则例3 在正方体 2021/8/11 星期三8例例4：利利用用向向量量的的方方法法求求证证“直直线线与与平平面面垂垂直直的的判判定定定定理理”。例例5：利用向量的方法求证：利用向量的方法求证“三垂
4、线定理三垂线定理”。练练习习：已已知知空空间间四四边边形形ABCD中中，ABCD，ACBD，求证：，求证：BCAD。2021/8/11 星期三9O 练习 1.如图建立直角坐标系,已知正方体的棱长为2,且E为 的中点,求各点的坐标解:请问:向量 的坐标是?四课堂练习2021/8/11 星期三10练习 2 2.课本 练习3点B是点 在坐标平面 内的射影,求 。解：依题得B的坐标为4.在空间直角坐标系 中(1)平面与 轴垂直,平面与 轴垂直 平面与 轴垂直.(2)点 在 平面内的射影坐标为:在 平面内的射影坐标为:在 平面内的射影坐标为:(3)点 关于原点成中心对称的点的坐 标为:2021/8/11
5、 星期三11练习 3 3 课本 练习 9O9.如图,在正方体 中,E,F分别是 的中点,求证证明：不妨设已知正方体的棱长为1个单位长度,设 分别以 为坐标向量建立空间直角坐标系 则2021/8/11 星期三12练习 4 4 已知 垂直于正方形 所在的平面,分别是 的中点,并且 ,求证:证明:分别以 为坐标向量建立空间直角坐标系 则 2021/8/11 星期三13练练习习5：如如图图，已已知知线线段段AB，AC，BD AB，DE ，DBE=30，如如果果AB=6，AC=BD=8，求求CD的的长长及及异异面直线面直线CD与与AB所成角的大小。所成角的大小。练练习习：平平行行六六面面体体ABCDA1B1C1D1中中，AB=4，AD=3，AA1=5，BAD=BAA1=DAA1=60，E、H、F分分别别是是D1C1、AB、CC1的的中中点点。（1）求求AC1的的长长；（2）求求BE的的长；（长；（3）求）求HF的长；（的长；（4）求）求BE与与HF所成角的大小。所成角的大小。102021/8/11 星期三14五小结作业小结：1会正确的确定空间向量及点的坐标；2向量坐标运算的一般步骤是“建系（建立适当的空间直角坐标系）定标（确定有关点及向量的坐标）计算结论”作业：课本 练习8，10，课本 习题第5题 2021/8/11 星期三152021/8/11 星期三16