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1、3.1.3 3.1.3 概率的基本性质概率的基本性质2021/8/11 星期三1 课前回顾概率的概念:对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)2021/8/11 星期三2(1)频率是概率的近似值，随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率，在实际问题中，通常事件的概率未知，常用频率作为它的估计值。(2)频率本身是随机的，在实验前不能确定。作同样次数的重复实验得到事件的频率会不同.(3)概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次实验无关频率与概率的区别与联系频率与概率的区别与联系2021/8/11 星期三3讨论
2、:（1）集合有相等、包含关系，如1，3=3，1，2，42，3，4，5等（2）在掷骰子 的实验中，可以定义许多事件，如：C1=出现1点；C2=出现2点；C3=出现3点；C4=出现4点；C5=出现5点；C6=出现6点；D1=出现的点数不大于1；D2=出现的点数大于3；D3=出现的点数小于5；E=出现的点数小于7；F=出现的点数大于6；G=出现的点数为偶数；G=出现的点数为奇数；.观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？2021/8/11 星期三4（1）一般地,对于事件A与B,如果事件A发生,则事件B发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B),记作B A(A B
3、).可用围恩图表示如下:BAw事件的关系与运算不可能事件记作 ，C （C为任一事件）。事件A也包含于事件A本身，即A A2021/8/11 星期三5（2）一般地,若B A，且A B,那么称事件A与事件B相等记作A=B，比如：事件C1=D1（3）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,称此事件为事件与B的并事件(或和事件),记作AB（或A+B）。例如：事件C1C4=出现1点或4点2021/8/11 星期三6ABAB（4）若某事件发生当且仅当事件A事件B发生，则称此事件为事件与事件B的交事件（或积事件）记作AB（或AB）2021/8/11 星期三7（5）若AB为不可能事件（AB=）。那么称事件
4、A与事件B互斥，即事件A与事件B在任何一次实验中不会同时发生 若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，即事件A与事件B在任何一次实验中 有且仅有一个发生，wABA2021/8/11 星期三81、例例题题分析：分析：例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A：命中环数大于7环 事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.分分析析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不
5、发生，另一个必发生。解解：A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件（至少一个发生）.2021/8/11 星期三9二、概率的几个基本性质二、概率的几个基本性质（1）、对于任何事件的概率的范围是：）、对于任何事件的概率的范围是：0P（A）1 其中不可能事件的概率是其中不可能事件的概率是P（A）=0 必然事件的概率是必然事件的概率是P（A）=1不可能事件与必然事件是一般事件的特殊不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况情况2021/8/11 星期三10（2）、当事件）、当事件A与事件与事件B互斥时，互斥时，AB的频的频率率 fn(AB)=fn(A)+fn(B)由此得到概
6、率的加法公式：由此得到概率的加法公式：如果事件如果事件A与事件与事件B互斥，则互斥，则 P（AB）=P（A）+P（B）（3）、特别地，当事件）、特别地，当事件A与事件与事件B是对立事件是对立事件时，有时，有 P（A）=1-P（B）利用上述的基本性质，可以简化概率的计算利用上述的基本性质，可以简化概率的计算2021/8/11 星期三11例如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机的抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方片（事件B）的概率是1/4，问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？解（1）因为C=AB，且A与B不会同时发生，所以A与B是
7、互斥事件，根据概率的加法公式，得P（C）=P（A）+P（B）=1/2。（2）C与D也是互斥事件，又由于CD为必然事件，所以C与D互为对立事件，所以P（D）=1-P（C）=，2021/8/11 星期三121、如果某人在某比赛（这种比赛不会出现“和”的情况）中获胜的概率是0.3，那么他输的概率是多少？0.72、利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生。其中戴眼镜的学生有123人。如在这个学校随机调查一名学生，问他的戴眼镜的概率近似多少？0.615练习一一2021/8/11 星期三13w3、某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1000千瓦时，按照上个月的用电记录，30天中有12天的用电量超
8、过指标，若第二个月仍没有具体的节电设施，试求该月第一天用电量超过指标的概率近似值解：0.42021/8/11 星期三144、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）（A）至少有一次中靶。（B）两次都中靶。（C）只有一次中靶。（D）两次都不中靶。5、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）（A）对立事件。（B）互斥但不对立事件。（C）不可能事件。（D）以上都不是。wDwB2021/8/11 星期三15w4、课堂小结：、课堂小结：w概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0P(A)
9、1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)=P(A)+P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)；3）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。2021/8/11 星期三16 作业P116T22021/8/11 星期三17