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1、2.3.4 平面向量共线的坐标表示二二.平面向量的坐标运算：平面向量的坐标运算：一一.向量共线充要条件向量共线充要条件:注注:向量坐标等于向量坐标等于终点终点坐标减去坐标减去起点起点坐标坐标温故知新例例5.如图，已知如图，已知 的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别是的坐标分别是 （-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），试求顶点），试求顶点D的坐标。的坐标。ABCDxyO解：设点解：设点D的坐标为（的坐标为（x,y）解得解得 x=2,y=2所以顶点所以顶点D的坐标为（的坐标为（2，2）向量共线的条件用坐标表示向量共线的条件用坐标表示:已知已知a ，b 注意：注意：不能写成不能写成
2、，因为，因为有可能为有可能为0；如何用坐标表示两个共线向量如何用坐标表示两个共线向量?例例7.已知已知 A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，试判断，试判断A、B、C三点三点 之间的位置关系。之间的位置关系。例例8 设点设点P是线段是线段 上的一点上的一点,的的坐标分别是坐标分别是 .(1)当点当点P是线段是线段 的中点时的中点时,求点求点P的坐的坐标标.(2)当点当点P是线段是线段 的一个三等分点的一个三等分点时时,求点求点P的坐标的坐标.Oxy结论结论:中点坐标公式中点坐标公式:xyOP1P2PxyOP1P2POxy 设点设点P是线段是线段 上上(或延长线上或延长线上)的一的一点点
3、,的坐标分别是的坐标分别是 .结论结论:线段定比分线段定比分点坐标公式点坐标公式:合作探究一一.向量共线的条件向量共线的条件:(1)存在唯一实数存在唯一实数,使使(2)已知已知a ，b 二二.中点坐标公式中点坐标公式:三三.线段定比分点坐标公式线段定比分点坐标公式:21PPPPl l=课堂小结坐标是坐标是A A、(3,2)B(3,2)B、(2,3)C(2,3)C、(-3,-2)D(-3,-2)D、(-2,-3)(-2,-3)BA A、x=1,y=3 Bx=1,y=3 B、x=3,y=1x=3,y=1C C、x=1,y=-3 Dx=1,y=-3 D、x=5,y=-1x=5,y=-1B标标坐标为坐标为A A、(x-2,y+1)B(x-2,y+1)B、(x+2,y-1)(x+2,y-1)C C、(-2-x,1-y)D(-2-x,1-y)D、(x+2,y+1)(x+2,y+1)C小试牛刀BB标标的坐标为的坐标为(i,j),(i,j),则点则点A A的坐标为的坐标为A A、(m-i,n-j)B(m-i,n-j)B、(i-m,j-n)(i-m,j-n)C C、(m+i,n+j)D(m+i,n+j)D、(m+n,i+j)(m+n,i+j)A