《人教A版高中数学必修五3.3.2简单的线性规划问题课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修五3.3.2简单的线性规划问题课件.ppt（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.3.2 简单的线性规划问题问题问题1:某工厂用某工厂用A,B两种配件生产甲两种配件生产甲,乙两种产品乙两种产品,每生产一件甲种产品使用每生产一件甲种产品使用4个个A配件耗时配件耗时1h,每生产一件乙种产品使用每生产一件乙种产品使用4个个B配件耗时配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得该厂每天最多可从配件厂获得16个个A配件和配件和12个个B配件配件,按每天工作按每天工作8小时小时计算计算,该厂所有该厂所有可能的日生产安排是什么可能的日生产安排是什么?（即指甲、乙产品（即指甲、乙产品每天各生产几件？）每天各生产几件？）0 xy4348M（4，2）问题：问题：求利润求利润z=2x+3yz=2
2、x+3y的最大值的最大值.若生产若生产1件甲种产品获利件甲种产品获利2万元万元,生产生产1 件乙件乙种产品获利种产品获利3万元万元,采用哪种生产安排利润最大采用哪种生产安排利润最大?象这样关于象这样关于x,yx,y一次不等式组的一次不等式组的约束条件称为约束条件称为线性约束线性约束条件条件Z=2x+3yZ=2x+3y称为目标函数称为目标函数,(,(因这里目标函数因这里目标函数为关于为关于x,yx,y的一次式的一次式,又称为又称为线性目标函数）线性目标函数）在线性约束下求线性目标函数的最值问题在线性约束下求线性目标函数的最值问题,统称为统称为线性规划。线性规划。满足线性约束的解满足线性约束的解(
3、x,y)(x,y)叫做叫做可行解可行解,所有可行解组成的集合叫做所有可行解组成的集合叫做可行域可行域,使目标函数使目标函数取得最值取得最值的可行解叫做这个问题的的可行解叫做这个问题的最优解最优解线性规划线性规划:解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤：（2 2）移：在线性目标函数所表示的一组平行）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行线中，利用平移的方法找出与可行 域有公共点且纵截距最大或最小的直线域有公共点且纵截距最大或最小的直线 （3 3）求：通过解方程组求出最优解；）求：通过解方程组求出最优解；（4 4）答：作出答案。）答：作出答案。（1 1）画：画出线性
4、约束条件所表示的可行域；）画：画出线性约束条件所表示的可行域；变式变式1 1：若生产一件甲产品获利若生产一件甲产品获利1 1万元，生产一件乙万元，生产一件乙产品获利产品获利3 3万元，采用哪种生产安排利润最大？万元，采用哪种生产安排利润最大？0 xy4348N N（2 2，3 3）解：解：求利润求利润z=x+3yz=x+3y的最大值的最大值.变式变式1 1：若生产一件甲产品获利若生产一件甲产品获利1 1万元，生产一件乙万元，生产一件乙产品获利产品获利3 3万元，采用哪种生产安排利润最大？万元，采用哪种生产安排利润最大？变式变式2 2：若生产一件甲产品获利若生产一件甲产品获利2 2万元，生产一件
5、乙万元，生产一件乙产品获利产品获利4 4万元，采用哪种生产安排利润最大？万元，采用哪种生产安排利润最大？变式变式3 3：由于市场原因，若生产一件甲产品获利由于市场原因，若生产一件甲产品获利2 2万万元，生产一件乙产品获利亏损元，生产一件乙产品获利亏损3 3万元，采用哪种生产万元，采用哪种生产安排利润最大？安排利润最大？例例1 1、要要将将两两种种大大小小不不同同规规格格的的钢钢板板截截成成A A、B B、C C三三种种规规格格，每每张张钢钢板板可可同同时时截截得得三三种种规格的小钢板的块数如下表所示规格的小钢板的块数如下表所示 ：规格类型规格类型钢板类型钢板类型第一种钢板第一种钢板第二种钢板第
6、二种钢板A A规格规格B B规格规格C C规格规格2 21 12 21 13 31 1今需要今需要A,B,CA,B,C三种规格的成品分别为三种规格的成品分别为1515，1818，2727块，问各截这两种钢板多少张可得所需块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。三种规格成品，且使所用钢板张数最少。解：设需截第一种钢板解：设需截第一种钢板x x张、第二种钢板张、第二种钢板y y张，可得张，可得x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,xN*y0 yN*经经过过可可行行域域内内的的整整点点B(3,9)和和C
7、(4,8)且且和和原原点点距距离离最近的直线是最近的直线是x+y=12，它们是最优解它们是最优解.答答:(略略)作出一组平行直线作出一组平行直线z=x+y，目标函数目标函数z=x+yz=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打网格线法在可行域内打出网格线，在可行域内打出网格线，当直线经过点当直线经过点A A时时z=x+y=11.4z=x+y=11.4,但它不是最优整数解，但它不是最优整数解，将直线将直线x+y=11.4继续向上平移继续向上平移,2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=0直线直线x+y=12x+y=12经过的整点是经过的整点是B(3,9)B(3,9)和和
8、C(4,8)C(4,8)，它们是最优解，它们是最优解.作出一组平行直线作出一组平行直线z z =x+yx+y，目标函数目标函数z=x+yz=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)当直线经过点当直线经过点A A时时z=x+y=11.4z=x+y=11.4,但它不是最优整数解但它不是最优整数解.x+y=12调整优值法2x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,xN*y0 yN*x0yx0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,xN*y0 yN*目标函数目标函数z=x+yz=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,
9、39/5)穷举法（整点验证法）二元一次不等式表二元一次不等式表示平面区域示平面区域直线定界，直线定界，特殊点定域特殊点定域简单的线性规划简单的线性规划约束条件约束条件目标函数目标函数可行解可行解可行域可行域最优解最优解应应用用求解方法：画、求解方法：画、移、求、答移、求、答课堂小结练习练习1 1、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1 1车皮甲种车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐肥料的主要原料是磷酸盐4t4t、硝酸盐、硝酸盐18t18t；生产；生产1 1车皮乙种肥料车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐需要的主要原料是磷酸盐1t1t、硝酸盐、硝酸盐15t15t。
10、现库存磷酸盐。现库存磷酸盐10t10t、硝酸盐硝酸盐66t66t，在此基础上生产这两种混合肥料。若生产，在此基础上生产这两种混合肥料。若生产1 1车皮车皮甲甲种肥料产生的利润为种肥料产生的利润为10000元；生产元；生产1车皮乙种肥料产生的利润车皮乙种肥料产生的利润为为5000元。那么分别元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？生最大的利润？解：设解：设x x、y y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：于是满足以下条件：xyo小试牛刀解：解：设生产甲种肥料设生产甲种肥料x
11、 x车皮、乙种肥料车皮、乙种肥料y y车皮，能够产车皮，能够产生利润生利润Z Z万元。目标函数为万元。目标函数为Z Zx x0.5y0.5y，可行域如图可行域如图：把把Z Zx x0.5y0.5y变形变形为为y y2x2x2z2z，它表示斜率，它表示斜率为为2 2，在，在y y轴上的截距为轴上的截距为2z2z的一组直线系。的一组直线系。xyo由图可以看出，当直线经过由图可以看出，当直线经过可行域上的点可行域上的点MM时，时，截距截距2z2z最大，即最大，即z z最大。最大。答：答：生产甲种、乙种肥料各生产甲种、乙种肥料各 2 2车皮，能够产生最大利车皮，能够产生最大利 润，最大利润为润，最大利
12、润为3 3万元。万元。M容易求得容易求得MM点的坐标为点的坐标为（2 2，2 2），），则则Z Zmaxmax3 3练习练习2.求求z=2x+y的最大值，使式中的的最大值，使式中的x、y满足约束满足约束条件：条件：xOyABCy=x x+y=1y=-12x+y=0B:(-1,-1)C:(2,-1)Zmin=-3Zmax=3 目标函数：目标函数：Z=2x+y练习3.某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为入分别为30003000元、元、20002000元，甲、乙产品都需要在元，甲、乙产品都需要在A A、B B两种设备上加工，在每台两种设备上加工，在
13、每台A A、B B上加工上加工1 1件甲所需工时件甲所需工时分别为分别为1h1h、2h2h，加工，加工1 1件乙所需工时分别为件乙所需工时分别为2h,1h.A2h,1h.A、B B两种设备每月有效使用台时数分别为两种设备每月有效使用台时数分别为400h400h和和500h500h。如何安排生产可使收入最大？如何安排生产可使收入最大？解：解：设每月生产甲产品设每月生产甲产品x x件，生产乙产品件，生产乙产品y y件，每月收件，每月收入为入为Z Z千元，目标函数为千元，目标函数为Z Z3x3x2y2y，满足的条件是，满足的条件是 Z Z 3x3x2y2y 变形为变形为它表示斜率为它表示斜率为 的直线系，的直线系，Z Z与这条直线的截距有关。与这条直线的截距有关。XYO400200250500 当直线经过点当直线经过点MM时，截距最大，时，截距最大，Z Z最大。最大。M解方程组解方程组可得可得MM（200200，100100）Z Z 的最大值的最大值Zmax Zmax 3x3x2y2y800800（千元）（千元）故生产甲产品故生产甲产品200200件，件，乙产品乙产品100100件，收入最大，件，收入最大，为为8080万元。万元。