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1、2.2.1 直线与平面平行的判定 直线与平面有几种位置关系？直线与平面有几种位置关系？其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础多，而且是学习平面和平面平行的基础 有三种位置关系：在平面内，相交、平行有三种位置关系：在平面内，相交、平行温故知新 怎样判定直线怎样判定直线与平面平行呢？与平面平行呢？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢平面无限延展，如何
2、保证直线与平面没有公共点呢？a探究新知 在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象以平行的印象 门扇转动的一边与门框所在的平面之间的门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系位置关系 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？位
3、置关系？下图中的直线下图中的直线 a 与平面与平面平行吗？平行吗？如果平面如果平面 内有直线内有直线 与直线与直线 平行，那么直线平行，那么直线 与平面与平面 的位置关系如何？的位置关系如何？是否可以保证直线是否可以保证直线 与平面与平面 平行？平行？平面平面 外有直线外有直线 平行于平面平行于平面 内的直线内的直线 （1）这两条直线共面吗？）这两条直线共面吗？（2）直线）直线 与平面与平面 相交吗？相交吗？共面共面不可能相交不可能相交又因为直线在平面外，那么，它们只能平行又因为直线在平面外，那么，它们只能平行合作探究（1）直线和平面平行的判定定理：）直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直
4、线和这个平面内的一条直线如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。平行，那么这条直线和这个平面平行。（2）符号表示）符号表示：简述为简述为：线线平行，则线面平行线线平行，则线面平行（3）注意：使用定理时，）注意：使用定理时，必须具备三个条件：必须具备三个条件：（1）直线）直线a在平面在平面外，外，（2）直线）直线b在平面在平面内，内，（3）两条直线）两条直线a、b平行平行直线与平面平行关系直线与平面平行关系直线间平行关系直线间平行关系空间问题空间问题平面问题平面问题例例1 1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过
5、另外两边所在的平面过另外两边所在的平面 已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD中，中，E，F分别分别AB，AD的中点的中点求证：求证：EF/平面平面BCD证明：连接证明：连接BD.由直线与平面平行的判定定理得由直线与平面平行的判定定理得:EF/平面平面BCD.AE=EB,AF=FD,EF/BD（三角形中位线的性质）（三角形中位线的性质）又又_.1.如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCD中，中，E、F分别为分别为AB、AD上的点，若上的点，若 ，则则EF与平面与平面BCD的位置关系是的位置关系是变式1ABCDEFEF/平面平面BCD平行线的平行线的判定定理判定定理,已知，如图，空间四边形
6、已知，如图，空间四边形ABCD，P、Q分别是分别是 和和 的重心，求证：的重心，求证：PQ/平面平面ACD。EABCDPQ变式2 已知有公共边已知有公共边ABAB的两个全等的矩形的两个全等的矩形ABCDABCD和和ABEFABEF不不在同一平面内，在同一平面内，P P、Q Q分别是对角线分别是对角线AEAE、BDBD上的点，且上的点，且AP=DQAP=DQ，如图，求证：，如图，求证：PQ/PQ/平面平面CBE.CBE.PQABCDEFNM变式32.2.运用定理的关键运用定理的关键找平行线找平行线；找平行线又经常会用到；找平行线又经常会用到三角形中位线、梯形的中位线、平行四边形、平行线三角形中位
7、线、梯形的中位线、平行四边形、平行线的判定定理的判定定理,平行公理平行公理.(.(一般题中有中点再找中点一般题中有中点再找中点,有有分点再找分点得平行关系分点再找分点得平行关系.).)3 3数学思想方法：数学思想方法：转化化归的思想方法：转化化归的思想方法：反思领悟“一线面内、一线面内、一线一线面外、面外、两线平行两线平行”（2）判定定理：（）判定定理：（线线平行线线平行 线面平行线面平行）；）；（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；1.判定直线与平面平行的方法：判定直线与平面平行的方法：（1）化线面平行为线线平行）化线面平行为线线平行（2）化
8、空间问题为平面问题）化空间问题为平面问题 例例2 在长方体在长方体ABCDA1B1C1D1中中.（1）作出过直线）作出过直线AC且与直线且与直线BD1平行的截面，并平行的截面，并说明理由说明理由.ABCC1DA1B1D1EFMG GH H （2）设）设E、F分别是分别是A1B和和B1C的中点，求证直线的中点，求证直线EF/平面平面ABCD.O1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（2 2）利用判定定理：）利用判定定理：2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题线线平行线线平行线面平行线面平行（1 1）利用定义：）利用定义：直线与平
9、面没有公共点直线与平面没有公共点课堂小结 1如图，长方体如图，长方体 中，中，（1）与）与AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ；（3）与）与AD平行的平面是平行的平面是 ；平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面小试牛刀5 5、下列四个正方体图形中，、下列四个正方体图形中，A A、B B为正方体的两个顶点，为正方体的两个顶点，M M、N N、P P分别为其所在棱的中点，能得出分别为其所在棱的中点，能得出AB/AB/面面MNPMNP的的图形的序号是图形的序号是 。ABAAABBBMMMMNNNNPPPPOC 6如图，正方体如图，正方体 中，中，E为为 的中点，试的中点，试判断判断 与平面与平面AEC的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由证明：连接证明：连接BD交交AC于点于点O,连接连接OE,在在中，中，E，O分别是分别是的中点的中点MNM6.6.如图，在正方体如图，在正方体 中，中，E E、F F分别是分别是棱棱BCBC、的中点。求证：的中点。求证：EF/EF/平面平面证明：证明：如果如果平面外一条直线平面外一条直线和这个和这个平面内的一条直平面内的一条直线线平行，那么这条直线和这个平面平行平行，那么这条直线和这个平面平行已知：已知：a，b，a b求证：求证：a 线线平行线线平行线面平行线面平行a babP