人教A版高中数学必修三第二章2.2.1-2.2.2线面平行、面面平行的判定课件.pptx

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1、 2.2.1-2.2.2 线面平行、面面平行的判定直线与平面有什么样的位置关系?直线与平面有什么样的位置关系?a aAa(1)直线在平面内直线在平面内(2)直线与平面相交直线与平面相交(3)直线与平面平行直线与平面平行有且只有一个公共点;有且只有一个公共点;有无数个公共点;有无数个公共点;没有公共点没有公共点.(1)两个平面平行两个平面平行没有公共点;没有公共点;(2)两个平面相交两个平面相交有且只有一条公共有且只有一条公共 直线直线.两个平面之间有两种位置关系:两个平面之间有两种位置关系:如图,平面如图,平面 外的直线外的直线a,平行于平面平行于平面 内的直线内的直线b.ab(1)这两条直线

2、共面吗?这两条直线共面吗?如图,平面如图,平面 外的直线外的直线a,平行于平面平行于平面 内的直线内的直线b.ab(1)这两条直线共面吗?这两条直线共面吗?(2)直线直线 a与平面与平面 相交吗?相交吗?平面外的一条直线与此平面内的一条直线平平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行行,则该直线与此平面平行.ab直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理(线线平行线线平行线面平行线面平行)符号表示:符号表示:生活中线面平行的例子生活中线面平行的例子:球场地面球场地面1.如图,长方体如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,中,(1)与直线与直线AB平行的平面是平行的平

3、面是:(2)与直线与直线AA1平行的平面是平行的平面是:(3)与直线与直线AD 平行的平行的 平面是平面是:平面平面A1C1和平面和平面DC1 平面平面BC1和平面和平面A1C1 平面平面BC1和平面和平面DC1BD1C1A1B1ADC例例例例1.1.求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面经过另外两边所在的平面经过另外两边所在的平面经过另外两边所在的平面.ABCEF已知:如图,空间四边形已知:如图,空间四边形已知:如图,空间四边形已知:如图,空间四边形

4、ABCDABCD中,中,中,中,E E、F F分别是分别是分别是分别是ABAB,ADAD的中点的中点的中点的中点.求证:求证:求证:求证:EFEF平面平面平面平面BCDBCD.D例例例例1.1.求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面经过另外两边所在的平面经过另外两边所在的平面经过另外两边所在的平面.ABCEF已知:如图,空间四边形已知:如图,空间四边形已知:如图,空间四边形已知:如图,空间四边形ABCDABCD中,中,中,中,E E、F F分别是分别是

5、分别是分别是ABAB,ADAD的中点的中点的中点的中点.求证:求证:求证:求证:EFEF平面平面平面平面BCDBCD.证明:证明:D连接连接BD.AE=EB,AF=FD,EF/BD,又又EF平面平面BCD,BD平面平面BCD,EF平面平面BCD.分析分析:ABE的中位线,的中位线,所以得到所以得到AB/OF.连结连结OF,ABCDFOE练习:练习:如图,四棱锥如图,四棱锥ADBCE中,中,O为底面正方形为底面正方形DBCE对角线的交点,对角线的交点,F为为AE的中点的中点.求证求证:AB/平面平面DCF.1.线面平行,通常可以转化为线面平行,通常可以转化为线线平行线线平行来处理;来处理;悟:悟

6、:2.寻找平行直线可以通过寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定位线、平行线的判定等来完成;等来完成;3.在证明中书写三个条件在证明中书写三个条件内、外、平行,内、外、平行,缺一不可缺一不可.练习:练习:如图,正方体如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,中,E为为DD1的中点,的中点,求证求证:BD1/平面平面AEC.ED1C1B1A1DCBA定义:定义:如果两个平面没有公共点,那么这如果两个平面没有公共点,那么这两个平面互相平行,也叫做两个平面互相平行,也叫做平行平面平行平面.平面平面 平行于平面平行于平面 ,记作,记作 .若平面若平面 内

7、有一条直线与平面内有一条直线与平面 平行,平行,那么那么 ,平平行吗?行吗?思考:思考:BD1C1A1B1ADC如图,平面如图,平面AA1D1D中中AA1/平面平面DCC1D1,但平面但平面AA1D1D平面平面DCC1D1=D1D.(1)若平面)若平面 内有一条直线与平面内有一条直线与平面 平行,平行,那么那么 ,平行吗?平行吗?(2)若平面)若平面 内有两条直线与平面内有两条直线与平面 平行,平行,那么那么 ,平行吗?平行吗?思考思考BD1C1A1B1ADCEF不一定不一定若平面若平面 内有两条内有两条相交直线相交直线与平面与平面 平行,平行,那么那么 ,平行吗?平行吗?思考:思考:BD1C

8、1A1B1ADC如图,平面如图,平面ABCD/平面平面A1B1C1D1.平面与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行这两个平面平行这两个平面平行这两个平面平行.Pab符号:符号:例例2.已知正方体已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:平面,求证:平面AB1D1平面平面C1BD.D1B1C1CDABA1例例2.已知正方体已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:平面,求证:平面AB1D1平面平面

9、C1BD.D1B1C1CDABA1证明:证明:ABCD-A1B1C1D1为正方体,为正方体,D1C1A1B1,D1C1=A1B1.又又 ABA1B1,AB=A1B1,D1C1AB,D1C1=AB.D1C1BA为平行四边形为平行四边形.D1AC1B.又又 D1A平面平面C1BD,D1A平面平面C1BD,同理同理 D1B1平面平面C1BD,C1B平面平面C1BD,D1AD1B1=D1,平面平面AB1D1平面平面C1BD.又又Pabcd 如果一个平面内有两条相交直线分别平行如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线,那么这两个于另一个平面内的两条相交直线,那么这两个平面平行平面

10、平行.探究探究:定理的推论定理的推论例例3.已知有公共边已知有公共边AB的两个全等的矩形的两个全等的矩形ABCD和和ABEF不不在同一平面内,在同一平面内,P、Q 分别是对角线分别是对角线 AE、BD上的点,且上的点,且 AP=DQ,求证:,求证:PQ/平面平面CBE.ABCDFEPQNM例例3.已知有公共边已知有公共边AB的两个全等的矩形的两个全等的矩形ABCD和和ABEF不不在同一平面内,在同一平面内,P、Q 分别是对角线分别是对角线 AE、BD上的点,且上的点,且 AP=DQ,求证:,求证:PQ/平面平面CBE.ABCDFEPQN证明:证明:M如图作如图作 PM/AB,QN/AB,则则 PM/QN.由题意由题意 PMNQ为平行四边形为平行四边形.又又PQ/平面平面CBE.

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