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1、 高二学考复习2021/8/9 星期一11.空间两直线位置关系有空间两直线位置关系有考点分析：平行、相交、平行、相交、异面异面2.直线与平面的位置关系有直线与平面的位置关系有平行平行 相交相交 在平面内在平面内2021/8/9 星期一23.：在空间取一点在空间取一点O，过，过O点分别作两异面直线点分别作两异面直线的的 ，这两条直线所夹的，这两条直线所夹的 叫叫做两条异面直线所成的角；其取值范围是：做两条异面直线所成的角；其取值范围是：平行线平行线锐角或直角锐角或直角异面直线所成的角aboab2021/8/9 星期一3 三角形三角形任任何一边的平方等于其何一边的平方等于其他两边平方的和减去他两边
2、平方的和减去这这两边与它们两边与它们夹夹角的余弦的积的两倍角的余弦的积的两倍.余弦定理余弦定理余余 弦弦 定定 理理abcCAB2021/8/9 星期一4例例1：正方体：正方体ABCDA1B1C1D1中，中，（1）求）求AC与与A1D所成角的大小；所成角的大小；题型一题型一 求异面直线所成的角求异面直线所成的角2021/8/9 星期一5解解(1)如图所示如图所示,连接连接B1C,AB1=AC=B1C，ACB1=60.即即A1D与与AC所成角为所成角为60.ABCDA1B1C1D1是正方体，是正方体，A1DB1C，ACB1就是就是AC与与A1D所成的角所成的角.2021/8/9 星期一6若若E、
3、F分分别别为为AB、AD的的中中点点，求求A1C1与与EF所成角的大小所成角的大小.变式1(2)如如图图所所示示,连连接接AC、BD,在在正正 方方 体体 ABCDA1B1C1D1中中,ACBD，ACA1C1,E、F为为AB、AD的中点，的中点，EFBD，EFAC.EFA1C1.即即A1C1与与EF所成的角为所成的角为90.2021/8/9 星期一71.如图如图,正方体正方体ABCDA1B1C1D1中中,异面直线异面直线A1B与与AD1所成角的余弦值为所成角的余弦值为()异面直线异面直线A1B与与DC1所成角为所成角为()异面直线异面直线A1B与与CC1所成角为所成角为()练习：练习：2021
4、/8/9 星期一82：在长方体：在长方体 中，已知中，已知DA=DC=4，DD1=3求异面直线求异面直线A1B与与B1C所成角的余弦值。所成角的余弦值。解法解法1：几何法：几何法解法解法2：向量法：向量法2021/8/9 星期一93：如如图图，在在四四棱棱锥锥PABCD中中，PO底底面面ABCD，O为为AD中中点点,侧侧棱棱PAPD=,底底面面ABCD为为 直直 角角 梯梯 形形，其其 中中 BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2，.()求异面直线求异面直线PB与与CD所成角的余弦值；所成角的余弦值；2021/8/9 星期一10ACB4、:如如果果直直线线平平行行于于平平面面或或在在平平
5、面面内内，则则它它和和平平面面所所成成角角的的大大小小为为 ;如如果果直直线线垂垂直直于于平平面面,则则它它和和平平面面所所成成角角的的大大小小为为 ;如如果果直直线线是是平平面面的的斜斜线线,则则它它和和它它在在平平面面内内的的 所所成成的的锐锐角角叫叫做做斜斜线线和和平平面面所所成成的的角角;其其取取值值范范围是围是直线与平面所成的角00900射影射影2021/8/9 星期一11例2：如图如图,正方体正方体ABCDA1B1C1D1中中求直线BC1与平面ABCD所成角的大小。题型二题型二 求线面角求线面角2021/8/9 星期一12练练习习1：在在棱棱长长为为2的的正正方方体体 中中，E是是
6、BC1的的中中点点求求直直线线DE与与平平面面ABCD所所成成角角的的大小（用三角函数值表示）大小（用三角函数值表示）F2021/8/9 星期一131.思想：解决空间角的问题涉及的数学思想主要思想：解决空间角的问题涉及的数学思想主要是是化归与转化化归与转化，即把空间的角转化为平面的角，即把空间的角转化为平面的角，进而转化为三角形的内角，然后通过解三角形求进而转化为三角形的内角，然后通过解三角形求得。得。2.方法方法a.求异面直线所成的角：平移求异面直线所成的角：平移 构造三角形构造三角形b.求直线与平面所成的角求直线与平面所成的角找（或作）射影找（或作）射影 构造三角形构造三角形3.步骤步骤作（找）证 算小结：小结：2021/8/9 星期一14练习练习1：如图，在四棱锥：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角中，底面为直角梯形梯形,ADBC,BAD=90,PA底面底面ABCD,且且PAAD=AB=2BC,M、N分别为分别为PC、PB的中点的中点.求求CD与平面与平面ADMN所成的角所成的角（用三角函数表示）（用三角函数表示）E2021/8/9 星期一15