《人教版高中数学 3.1.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(4课时)课件 新人教A必修5.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学 3.1.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(4课时)课件 新人教A必修5.ppt（79页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.3.1 3.3.1 二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域第一课时第一课时 2021/8/9 星期一1问题提出问题提出1.1.什么是一元二次不等式？其一般形式什么是一元二次不等式？其一般形式如何？如何？基本概念：只含有一个未知数，且未基本概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是知数的最高次数是2 2的不等式的不等式.一般形式：一般形式：或或 (a (a0).0).2021/8/9 星期一22.2.在现实生活和数学中，我们会遇到各在现实生活和数学中，我们会遇到各种不同的不等关系，需要用不同的数学种不同的不等关系，需要用不同的数学模型来刻画和研究模型来刻画和研究.一元一次
2、不等式和一一元一次不等式和一元二次不等式都只含有一个未知数，在元二次不等式都只含有一个未知数，在实际问题中，我们将遇到需要用两个未实际问题中，我们将遇到需要用两个未知数来表示不等关系，这是一个新的学知数来表示不等关系，这是一个新的学习内容习内容.2021/8/9 星期一3二元一次不等2021/8/9 星期一4探究探究(一一)：二元一次不等式的有关概念二元一次不等式的有关概念【背景材料】【背景材料】一家银行的信贷部计划年一家银行的信贷部计划年初投入不超过初投入不超过25002500万元用于企业和个人万元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来贷款，希望这笔资金至少可带来3 3万元的万元的收益，
3、其中从企业贷款中获益收益，其中从企业贷款中获益12%12%，从个，从个人贷款中获益人贷款中获益10%.10%.因此，信贷部应如何因此，信贷部应如何分配贷款资金就成为一个实际问题分配贷款资金就成为一个实际问题.2021/8/9 星期一5思考思考1 1：设用于企业贷款的资金为设用于企业贷款的资金为x x万元，万元，用于个人贷款的资金为用于个人贷款的资金为y y万元，从贷款总万元，从贷款总额的角度分析有什么不等关系？用不等额的角度分析有什么不等关系？用不等式如何表示？式如何表示？x xy2500y2500 思考思考2 2：从银行收益的角度分析有什么不从银行收益的角度分析有什么不等关系？用不等式如何表
4、示？等关系？用不等式如何表示？(12%)x(12%)x(10%)y3,(10%)y3,即即6x6x5y1505y1502021/8/9 星期一6思考思考3 3：考虑到用于企业和个人贷款的资考虑到用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值，金数额都不能是负值，x x、y y还要满足什还要满足什么不等关系？么不等关系？x0 x0，y0y0思考思考4 4：根据上述分析，银行信贷部分配根据上述分析，银行信贷部分配资金应满足的条件是什么？资金应满足的条件是什么？2021/8/9 星期一7思考思考5:5:不等式不等式x xy2500y2500与与6x+5y1506x+5y150叫叫什么名称？其基本含义如何？
5、什么名称？其基本含义如何？二元一次不等式二元一次不等式:含有两个未知数，并且含有两个未知数，并且未知数的最高次数是未知数的最高次数是1 1的不等式的不等式.思考思考6:6:二元一次不等式的一般形式如何？二元一次不等式的一般形式如何？怎样理解二元一次不等式组？怎样理解二元一次不等式组？二元一次不等式组：由几个二元一次不二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组等式组成的不等式组.一般形式：一般形式：AxAxByByC0C0或或AxAxByByC0C02021/8/9 星期一8思考思考7 7：集合集合(x(x，y)|xy)|xy2500y2500的含的含义如何？义如何？满足不等式满足不等
6、式x xy2500y2500的所有有序实数的所有有序实数对（对（x x，y y）构成的集合）构成的集合.思考思考8 8：怎样理解二元一次不等式（组）怎样理解二元一次不等式（组）的解集？的解集？满足二元一次不等式（组）的满足二元一次不等式（组）的x x和和y y的取的取值构成有序实数对（值构成有序实数对（x x，y y），所有这样），所有这样的有序实数对（的有序实数对（x x，y y）构成的集合称为）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集二元一次不等式（组）的解集.2021/8/9 星期一9探究探究(二二)：特殊不等式与平面区域特殊不等式与平面区域 二元一次不等式（组）的解是有序二元一次不等式
7、（组）的解是有序实数对，而直角坐标平面内点的坐标也实数对，而直角坐标平面内点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，所以二元一以看成是平面内点的坐标，所以二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合角坐标系内的点构成的集合.2021/8/9 星期一10 x xa ax xa a思考思考1 1：在平面直角坐标系中，方程在平面直角坐标系中，方程x xa a表示一条直线，那么不等式表示一条直线，那么不等式x xa a和和x xa a表示的图形分别是什么？表示的图形分别是什么？x xy y
8、o ox=ax=ax xy yo ox=ax=a2021/8/9 星期一11思考思考2 2：在平面直角坐标系中，不等式在平面直角坐标系中，不等式yaya和和yaya分别表示什么区域？分别表示什么区域？y ya ax xy yo oy=ay=ay ya ax xy yo oy=ay=a2021/8/9 星期一12y yx x思考思考3 3：在平面直角坐标系中，不等式在平面直角坐标系中，不等式 y yx x和和y yx.x.分别表示什么区域？分别表示什么区域？x xy yo oy=xy=xy yx xx xy yo oy=xy=x2021/8/9 星期一13思考思考4 4：在平面直角坐标系中，不等
9、式在平面直角坐标系中，不等式 y yx x和和y yx x分别表示什么区域？分别表示什么区域？y yx xx xy yo oy=y=x xy yx xx xy yo oy=y=x x2021/8/9 星期一14探究探究(三三)：一般不等式与平面区域一般不等式与平面区域 思考思考1 1：在平面直角坐标系中，方程在平面直角坐标系中，方程 x xy y6 60 0表示一条直线，对于坐标平表示一条直线，对于坐标平面内任意一点面内任意一点P P，它与该直线的相对位置，它与该直线的相对位置有哪几种可能情形？有哪几种可能情形？在直线上；在直线上；xy60 x xy yO OP PP PP P在直线左上方区域
10、内；在直线左上方区域内；在直线右下方区域内在直线右下方区域内.2021/8/9 星期一15思考思考2 2：若点若点P P（x x，y y）是直线）是直线x xy y6 60 0左上方平面区域内一点，那么左上方平面区域内一点，那么x xy y6 6是大于是大于0 0？还是小于？还是小于0 0？为什么？为什么？xy60 x xy yO OP(x,y)P(x,y)A(x,yA(x,y0 0)x xy y6 60 0y yy y0 02021/8/9 星期一16思考思考3 3：如果点如果点P P（x x，y y）的坐标满足）的坐标满足x xy y6 60 0，那么点，那么点P P一定在直线一定在直线x
11、 xy y6 60 0左上方的平面区域吗？为什么？左上方的平面区域吗？为什么？xy60 x xy yO OP(x,y)P(x,y)A(x,yA(x,y0 0)x xy y6 60 02021/8/9 星期一17思考思考4 4：不等式不等式x xy y6 60 0表示的平面区表示的平面区域是直线域是直线x xy y6 60 0的左下方区域？还的左下方区域？还是右上方区域？你有什么简单的判断办是右上方区域？你有什么简单的判断办法吗？法吗？xy60 x xy yO Ox xy y6 60 02021/8/9 星期一18思考思考5 5：不等式不等式x xy y6 60 0和不等式和不等式x xy y6
12、 60 0分别表示直线分别表示直线l：x xy y6 60 0左下方的平左下方的平面区域和右上方的平面区域，直线面区域和右上方的平面区域，直线l叫做这两叫做这两个区域的边界个区域的边界.那么不等式那么不等式 x xy y6 60 0和和不等式不等式x xy y6060表示的平面区域有表示的平面区域有什么不同？在图形什么不同？在图形上如何区分？上如何区分？x xy y6 60 0 x xy yO Ox xy y6 60 0 x xy y6 60 02021/8/9 星期一19x xy y6 60 0 x xy yO O包包括括边边界界的的区区域域将将边边界界画画成成实实线线，不不包包括边界的区域
13、将边界画成虚线括边界的区域将边界画成虚线.x xy y6 60 0 x xy yO O2021/8/9 星期一204x4x3 3y y1212理论迁移理论迁移例例 画出下列不等式表示的平面区域画出下列不等式表示的平面区域.（1 1）x x4y4y4 4；(2)4x (2)4x3y12.3y12.x x4 4y y4 4x xy yO Ox xy yO O1 14 43 34 42021/8/9 星期一21小结作业小结作业1.1.对于直线对于直线AxAxByByC C0 0同一侧的所有同一侧的所有点点P(xP(x，y)y)，将其坐标代入，将其坐标代入AxAxByByC C所所得值的符号都相同得值
14、的符号都相同.在几何上，不等式在几何上，不等式 AxAxByByC C0 0（或（或0 0）表示半平面）表示半平面.2.2.画二元一次不等式表示的平面区域，画二元一次不等式表示的平面区域，常采用常采用“直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域”的方的方法，当边界不过原点时，常把原点作为法，当边界不过原点时，常把原点作为特殊点特殊点.2021/8/9 星期一223.3.不等式不等式AxAxByByC C0 0表示的平面区域表示的平面区域位置与位置与A A、B B的符号有关，相关理论不要的符号有关，相关理论不要求掌握求掌握.作业：作业：P86P86练习：练习：1 1，2.2.（做书上）（做书上）P
15、93P93习题习题3.3 A3.3 A组：组：1.1.2021/8/9 星期一233.3.1 3.3.1 二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域第二课时第二课时 2021/8/9 星期一24问题提出问题提出1.1.二元一次不等式有哪两个基本特征？二元一次不等式有哪两个基本特征？其一般形式如何？其一般形式如何？特征：含有两个未知数；特征：含有两个未知数；未知数的最高次数是未知数的最高次数是1.1.一般形式：一般形式：AxAxByByC0C0或或 Ax AxByByC0.C0.2021/8/9 星期一252.2.怎样画二元一次不等式表示的平面区怎样画二元一次不等式表示的平面区域？
16、域？取特殊点定区域取特殊点定区域.确定边界线虚实确定边界线虚实画边界画边界3.3.对实际问题中的对实际问题中的不等关系不等关系，常需要用常需要用二元一次不等式组来表示，因此，如何二元一次不等式组来表示，因此，如何画二元一次不等式组表示的平面区域，画二元一次不等式组表示的平面区域，就是一个新的学习内容就是一个新的学习内容.2021/8/9 星期一26二元一次不等式2021/8/9 星期一27x x2y2yy y3x3x1212思考思考2 2：不等式不等式x2yx2y表示的平面区域是表示的平面区域是哪一个半平面？哪一个半平面？思考思考1 1：不等式不等式y y3x3x1212表示的平面表示的平面区
17、域是哪一个半平面？区域是哪一个半平面？探究一：探究一：两个不等式与平面区域两个不等式与平面区域 x xy yo oy y3x3x1212x xy yo ox x2y2y2021/8/9 星期一28x xy yO O3xy120 x2y0思考思考3:3:不等式组不等式组表示的平面区域与上述两个平面区域有表示的平面区域与上述两个平面区域有何关系？何关系？2021/8/9 星期一29思考思考4 4：两条相交直线两条相交直线y y3x3x1212和和x x2y2y将坐标平面分成将坐标平面分成4 4个角形区域，个角形区域，其余三个平面区域其余三个平面区域(不含边界不含边界)用不等式用不等式组分别如何表示
18、？组分别如何表示？3xy120 x2y0 x xy yO O2021/8/9 星期一30探究（二）：探究（二）：多个不等式与平面区域多个不等式与平面区域【背景材料】【背景材料】要将两种大小不同的钢板要将两种大小不同的钢板截成截成A A、B B、C C三种规格，每张钢板可同时三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：示：3 32 21 1第二种第二种钢钢板板1 11 12 2第一种第一种钢钢板板C C规规格格B B规规格格A A规规格格2021/8/9 星期一31思考思考1:1:用第一种钢板用第一种钢板x x张，第二种钢板张，第二种钢板y y
19、张，可截得张，可截得A A、B B、C C三种规格的小钢板各三种规格的小钢板各多少块？多少块？3 32 21 1第二种第二种钢钢板板1 11 12 2第一种第一种钢钢板板C C规规格格B B规规格格A A规规格格A A种种:2x:2xy y块块B B种种:x:x2y2y块块C C种种:x:x3y3y块块2021/8/9 星期一32思考思考2 2：生产中需要生产中需要A A、B B、C C三种规格的三种规格的成品分别成品分别1515，1818，2727块，那么块，那么x x、y y应满应满足什么不等关系？用不等式如何表示？足什么不等关系？用不等式如何表示？A A种种:2x:2xy y块块B B种
20、种:x:x2y2y块块C C种种:x:x3y3y块块2021/8/9 星期一33思考思考3 3：考虑到考虑到x x、y y的实际意义，的实际意义，x x、y y还还应满足什么不等关系？应满足什么不等关系？思考思考4 4：按实际要求，按实际要求，x x、y y应满足不等式组，应满足不等式组，如何画出该不等式组表示的平面区域？如何画出该不等式组表示的平面区域？2021/8/9 星期一342x2xy y1515x x3y3y2727x x2y2y1818O Ox xy y2021/8/9 星期一35xO Oyxy0 xy10理论迁移理论迁移 例例1 1 画出下列不等式表示的平面区域画出下列不等式表示
21、的平面区域.（1 1）（2 2）yx y2xxO Oyyx y2x 2021/8/9 星期一36 例例2 2 一个化肥厂生产甲、乙两种混合一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产肥料，生产1 1车皮甲种肥料的主要原料是车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐磷酸盐4t4t、硝酸盐、硝酸盐18t18t；生产；生产1 1车皮乙种车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐肥料需要的主要原料是磷酸盐1t1t、硝酸、硝酸盐盐15t.15t.现库存磷酸盐现库存磷酸盐10t10t、硝酸盐、硝酸盐66t66t，在此基础上生产两种混合肥料在此基础上生产两种混合肥料.列出满足列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的生产条件的数学关
22、系式，并画出相应的平面区域平面区域.2021/8/9 星期一37xyO O 设设x x，y y分别为计划生产甲、乙两种分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，混合肥料的车皮数，则则相应的平面区域如图相应的平面区域如图.6x5y224xy102021/8/9 星期一38 例例3 3 求不等式组求不等式组表示的平面区域的表示的平面区域的面积面积.x xy yO Ox xy y2 20 0 x xy y2 20 0 x x2 22021/8/9 星期一39小结作业小结作业1.1.不等式组表示的平面区域是各个不等不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集，即各个不式所表示的平面区域的交
23、集，即各个不等式所表示的平面区域的公共部分等式所表示的平面区域的公共部分.2.2.不等式组表示的平面区域可能是一个不等式组表示的平面区域可能是一个多边形，也可能是一个无界区域，还可多边形，也可能是一个无界区域，还可能由几个子区域合成能由几个子区域合成.若不等式组的解若不等式组的解集为空集，则它不表示任何区域集为空集，则它不表示任何区域.2021/8/9 星期一40作业：作业：P86P86练习：练习：4.4.P93P93习题习题3.33.3 B B组：组：1 1，2.2.2021/8/9 星期一41第一课时第一课时 3.3.2 3.3.2 简单的线性规划问题简单的线性规划问题2021/8/9 星
24、期一421 1.“.“直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域”是画二元是画二元一次不等式表示的平面区域的操作要点，一次不等式表示的平面区域的操作要点，怎样画二元一次不等式组表示的平面区怎样画二元一次不等式组表示的平面区域？域？问题提出问题提出 2.2.在现实生产、生活中，经常会遇到资在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题，源利用、人力调配、生产安排等问题，如何利用数学知识、方法解决这些问题，如何利用数学知识、方法解决这些问题，是我们需要研究的课题是我们需要研究的课题.2021/8/9 星期一43线性规划的2021/8/9 星期一44探究（一）：线性规划的实例分析探究
25、（一）：线性规划的实例分析【背景材料】【背景材料】某工厂用某工厂用A A、B B两种配件两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用产品使用4 4个个A A配件耗时配件耗时1h1h；每生产一；每生产一件乙产品使用件乙产品使用4 4个个B B配件耗时配件耗时2h.2h.该厂每该厂每天最多可从配件厂获得天最多可从配件厂获得1616个个A A配件和配件和1212个个B B配件，每天工作时间按配件，每天工作时间按8h8h计算计算.2021/8/9 星期一45思考思考1 1：设每天分别生产甲、乙两种产设每天分别生产甲、乙两种产品品x x、y y件，则该厂所有可能的日生
26、产件，则该厂所有可能的日生产安排应满足的基本条件是什么？安排应满足的基本条件是什么？2021/8/9 星期一46思考思考2 2：上述不等式组表示的平面区域是上述不等式组表示的平面区域是什么图形？什么图形？x x2y2y8 8x xO Oy yy y3 3x x4 42021/8/9 星期一47思考思考3 3：图中阴影区域内任意一点的坐图中阴影区域内任意一点的坐标都代表一种生产安排吗？标都代表一种生产安排吗？阴影区域内的整点（坐标为整数的点）阴影区域内的整点（坐标为整数的点）代表所有可能的日生产安排代表所有可能的日生产安排.x x2y2y8 8x xO Oy yy y3 3x x4 42021/
27、8/9 星期一48思考思考4 4：若生产一件甲产品获利若生产一件甲产品获利2 2万元，万元，生产一件乙产品获利生产一件乙产品获利3 3万元，设生产甲、万元，设生产甲、乙两种产品的总利润为乙两种产品的总利润为z z元，那么元，那么z z与与x x、y y的关系是什么？的关系是什么？z z2x2x3y.3y.思考思考5 5：将将z z2x2x3y3y看作是直线看作是直线l的方程，的方程，那么那么z z有什么几何意义？有什么几何意义？直线直线l在在y y轴上的截距的三倍，轴上的截距的三倍，或直线或直线l在在x x轴上的截距的二倍轴上的截距的二倍.2021/8/9 星期一49思考思考6 6：当当x x
28、、y y满足上述不等式组时，满足上述不等式组时，直线直线l：的位置如何变化？的位置如何变化？经过对应的平面区域，并平行移动经过对应的平面区域，并平行移动.x x2y2y8 8x xO Oy yy y3 3x x4 42021/8/9 星期一50思考思考7 7：从图形来看，当直线从图形来看，当直线l运动到什运动到什么位置时，它在么位置时，它在y y轴上的截距取最大值轴上的截距取最大值？经过点经过点M M（4 4，2 2）x x2y2y8 8x xO Oy yy y3 3x x4 4M M2021/8/9 星期一51思考思考8 8：根据上述分析，工厂应采用哪种根据上述分析，工厂应采用哪种生产安排才
29、能使利润最大？其最大利润生产安排才能使利润最大？其最大利润为多少？为多少？每天生产甲产品每天生产甲产品4 4件，乙产品件，乙产品2 2件时，工件时，工厂可获得最大利润厂可获得最大利润1414万元万元.M M（4 4，2 2）x x2y2y8 8x xO Oy yy y3 3x x4 42021/8/9 星期一52探究（二）：线性规划的有关概念探究（二）：线性规划的有关概念（1 1）线性约束条件：）线性约束条件：上述关于上述关于x x、y y的一次解析式的一次解析式z z2x2xy y是关于变量是关于变量x x、y y的二元一次函数，是求的二元一次函数，是求最值的目标，称为线性目标函数最值的目标
30、，称为线性目标函数 在上述问题中，不等式组是一组对在上述问题中，不等式组是一组对变量变量x x、y y的约束条件，这组约束条件都的约束条件，这组约束条件都是关于是关于x x、y y的一次不等式，称为线性约的一次不等式，称为线性约束条件束条件（2 2）线性目标函数：）线性目标函数：2021/8/9 星期一53 满足线性约束条件的解（满足线性约束条件的解（x x，y y）叫）叫做可行解做可行解（3 3）线性规划问题：）线性规划问题：在线性约束条件下，求线性目标函数在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题划问题（4 4）可行解：）可行
31、解：2021/8/9 星期一54 使目标函数取得最大或最小值的可行使目标函数取得最大或最小值的可行解叫做最优解解叫做最优解 由所有可行解组成的集合叫做可行域由所有可行解组成的集合叫做可行域（5 5）可行域：）可行域：（6 6）最优解：）最优解：2021/8/9 星期一55，求，求z的最大的最大值值和最小和最小值值.例例1 1 设设z=2xz=2xy y，变变量量x x、y y满满足下列条件足下列条件 理论迁移理论迁移y yX X0 01 12 23 34 45 56 67 71 12 23 34 45 5x-4y+3=0 x-4y+3=03x+5y-25=03x+5y-25=0 x=1x=12
32、021/8/9 星期一565 5y yX X0 01 12 23 34 46 67 71 12 23 34 45 5x-4y+3=0 x-4y+3=03x+5y-25=03x+5y-25=0 x=1x=1，求，求z的最大的最大值值和最小和最小值值.例例1 1 设设z=2xz=2xy y，变变量量x x、y y满满足下列条件足下列条件 2x-y=02x-y=0B B B BA A A AC C C C最大值为最大值为8 8，最小值为最小值为 .2021/8/9 星期一572x2xy y0 0 x xO Oy yy yx xx xy y2 2y y3x3x6 6 例例2 2 已知已知x x、y y
33、满足：满足：求求z z2x2xy y的最大值的最大值.最优解（最优解（3 3，3 3），），最大值最大值9.9.M M2021/8/9 星期一58小结作业小结作业1.1.在线性约束条件下求目标函数的最大在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值，是一种数形结合的数学思值或最小值，是一种数形结合的数学思想，它将目标函数的最值问题转化为动想，它将目标函数的最值问题转化为动直线在直线在y y轴上的截距的最值问题来解决轴上的截距的最值问题来解决.2.2.对对于于直直线线l：z zAxAxByBy，若若B B0 0，则则当当直直线线l l在在y y轴轴上上的的截截距距最最大大(小小)时时，z z取取最最
34、大大(小小)值值；若若B B0 0，则则当当直直线线l在在y y轴轴上的截距最大上的截距最大(小小)时，时，z z取最小取最小(大大)值值.2021/8/9 星期一59作业：作业：P91P91练习：练习：1 1，2.2.2021/8/9 星期一60第二课时第二课时 3.3.2 3.3.2 简单的线性规划问题简单的线性规划问题2021/8/9 星期一611.1.在线性规划问题中，约束条件，目标在线性规划问题中，约束条件，目标函数，可行解，可行域，最优解的含义函数，可行解，可行域，最优解的含义分别是什么？分别是什么？问题提出问题提出（1 1）线性约束条件：）线性约束条件：变量变量x x、y y满足
35、的一次不等式组满足的一次不等式组关于关于x x，y y的二元函数的二元函数（2 2）目标函数：）目标函数：2021/8/9 星期一62满足线性约束条件的解（满足线性约束条件的解（x x，y y）（3 3）可行解：）可行解：由所有可行解组成的集合由所有可行解组成的集合（4 4）可行域：）可行域：使目标函数取得最大或最小值的可行解使目标函数取得最大或最小值的可行解（5 5）最优解：）最优解：2021/8/9 星期一632.2.线性规划理论和方法来源于实际又线性规划理论和方法来源于实际又服务于实际，它在实际应用中主要解服务于实际，它在实际应用中主要解决两类问题：一是在人力、物力、资决两类问题：一是在
36、人力、物力、资金等资源条件一定的情况下，如何使金等资源条件一定的情况下，如何使用它们来完成最多的任务；二是对给用它们来完成最多的任务；二是对给定的一项任务，如何合理安排和规划，定的一项任务，如何合理安排和规划，使之以最少的人力、物力、资金等资使之以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务源来完成该项任务.对不同的背景材料，对不同的背景材料，我们作些实例分析我们作些实例分析.2021/8/9 星期一64线性规划的2021/8/9 星期一65探究（一）：营养配置问题探究（一）：营养配置问题【背景材料】【背景材料】营养学家指出，成人良好营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供的日常饮食应该至少
37、提供0.075kg0.075kg的碳的碳水化合物，水化合物，0.06kg0.06kg的蛋白质，的蛋白质，0.06kg0.06kg的的脂肪脂肪.已知已知1kg1kg食物食物A A含有含有0.105kg0.105kg碳水化碳水化合物，合物，0.07kg0.07kg蛋白质，蛋白质，0.14kg0.14kg脂肪，花脂肪，花费费2828元；而元；而1kg1kg食物食物B B含有含有0.105kg0.105kg碳水碳水化合物，化合物，0.14kg0.14kg蛋白质，蛋白质，0.07kg0.07kg脂肪，脂肪，花费花费2121元元.2021/8/9 星期一66思考思考1 1：背景材料中有较多的相关数据，背景
38、材料中有较多的相关数据，你有什么办法理顺这些数据？你有什么办法理顺这些数据？0.070.070.140.140.1050.105B B0.140.140.070.070.1050.105A A脂肪脂肪/kg/kg蛋白蛋白质质/kg/kg碳水化合物碳水化合物/kg/kg食物食物/kg/kg2021/8/9 星期一67思考思考2 2：设每天食用设每天食用xkgxkg食物食物A A，ykgykg食食物物B B，问题中的约束条件用不等式组怎，问题中的约束条件用不等式组怎样表示？样表示？2021/8/9 星期一68思考思考3 3：设总花费为设总花费为z z元，则目标函数是元，则目标函数是什么？什么？z
39、z28x28x21y21y 思考思考4 4：为了满足营养专家指出的日常饮为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要解决什食要求，同时使花费最低，需要解决什么问题？么问题？在线性约束条件下，求目标函数最小值在线性约束条件下，求目标函数最小值.2021/8/9 星期一69思考思考5 5：作可行域，使目标函数取最小作可行域，使目标函数取最小值的最优解是什么？目标函数的最小值值的最优解是什么？目标函数的最小值为多少？为多少？7x7x14y14y6 67x7x7y7y5 514x14x7y7y6 6O Ox xy y最优解最优解 ，最小值最小值16.16.28x28x21y=021y=0A
40、 A2021/8/9 星期一70思考思考6 6：上述分析得出什么结论？上述分析得出什么结论？每天食用食物每天食用食物A A约约143g143g，食物，食物B B约约571g571g，不仅能够满足日常饮食要求，同时使花不仅能够满足日常饮食要求，同时使花费最低，且最小花费为费最低，且最小花费为1616元元.2021/8/9 星期一71探究（二）：产品数量控制问题探究（二）：产品数量控制问题【背景材料】【背景材料】要将两种大小不同的钢要将两种大小不同的钢板截成板截成A A、B B、C C三种规格，每张钢板可三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：
41、下表所示：3 32 21 1第二种第二种钢钢板板1 11 12 2第一种第一种钢钢板板C C规规格格B B规规格格A A规规格格生产中需要生产中需要A A、B B、C C三种规格的成品分三种规格的成品分别别1515，1818，2727块，问分别截这两种钢板块，问分别截这两种钢板各多少张，才能使所用钢板张数最小？各多少张，才能使所用钢板张数最小？2021/8/9 星期一72思考思考1 1：设用第一种钢板设用第一种钢板x x张，第二种钢张，第二种钢板板y y张，则张，则x x、y y满足的约束条件是什么？满足的约束条件是什么？目标函数是什么？目标函数是什么？约束条件：约束条件：z zx xy.y.
42、目标函数：目标函数：2021/8/9 星期一73在可行域内取与点在可行域内取与点M M最临近的整点，并比较最临近的整点，并比较Z Z值的大小值的大小.最优解（最优解（3 3，9 9）和（）和（4 4，8 8）.思考思考2 2：作可行域，如何确定最优解？作可行域，如何确定最优解？x xO Oy yx x3y3y2727x x2y2y1818x xy=0y=0 2x2xy y1515M M2021/8/9 星期一74思考思考3 3：如何回答原来的问题？如何回答原来的问题？结论：结论：截第一种钢板截第一种钢板3 3张，第二种钢板张，第二种钢板9 9张，或截第一种钢板张，或截第一种钢板4 4张，第二种
43、钢板张，第二种钢板8 8张，才能使所用钢板张数最小，且两种张，才能使所用钢板张数最小，且两种截法都至少要两种钢板截法都至少要两种钢板1212张张.最优解：最优解：（3 3，9 9）和（）和（4 4，8 8）.z zx xy.y.目标函数：目标函数：2021/8/9 星期一75理论迁移理论迁移例例 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产料，生产1 1车皮甲种肥料的主要原料是磷车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐酸盐4t4t、硝酸盐、硝酸盐18t18t；生产；生产1 1车皮乙种肥车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐料需要的主要原料是磷酸盐1t1t、硝酸盐、硝酸盐15t.15t
44、.现库存磷酸盐现库存磷酸盐10t10t、硝酸盐、硝酸盐66t.66t.若生若生产产1 1车皮甲种肥料，产生的利润为车皮甲种肥料，产生的利润为10 00010 000元；生产元；生产1 1车皮乙种肥料，产生的利润为车皮乙种肥料，产生的利润为5 0005 000元，那么分别生产甲、乙两种肥料元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？各多少车皮，能够产生最大的利润？2021/8/9 星期一76设生产甲、乙两种混合肥料的车皮数分设生产甲、乙两种混合肥料的车皮数分别为别为x x，y y，产生的利润为，产生的利润为z z万元万元.最优解最优解M M（2 2，2 2），最大利润为），最大
45、利润为3 3万元万元.z zx x0.5y0.5yxyO O6x5y224xy10 x+0.5yx+0.5y0 0M(2,2M(2,2)2021/8/9 星期一77小结作业小结作业1.1.解决线性规划实际问题的基本思路：解决线性规划实际问题的基本思路：设相关字母设相关字母定约束条件定约束条件写目标函数写目标函数作可行域作可行域找最优解找最优解求最值求最值应答应答实际问题实际问题.2.2.一一般般地地，最最优优解解通通常常是是可可行行域域的的顶顶点点，整整点点最最优优解解在在可可行行域域的的顶顶点点附附近近.最最优优解解可可能能有有多多个个，也也可可能能在在可可行行域域的的边边界界上上取得取得.2021/8/9 星期一78作业：作业：P93 P93习题习题3.3 A3.3 A组：组：3 3，4.4.B B组：组：3.3.2021/8/9 星期一79